II. LOS RELOJES GEOL�GICOS RADIACTIVOS
A PESAR de que la radiactividad fue descubierta en 1896, su mecanismo no se entendi� sino hasta despu�s de haberse formulado la mec�nica cu�ntica, muchos a�os m�s tarde. Esta teor�a permiti� comprender la estructura at�mica de la materia y los cambios que sufre. En nuestro paseo por esta �rea de estudio consideremos en primer lugar la estructura at�mica de la materia.
La materia del Universo est� compuesta de �tomos. Existen en la naturaleza unos 390 tipos de �tomos diferentes y otros 1400 pueden producirse artificialmente. Las combinaciones entre estos �tomos forman las mol�culas de que est� compuesto todo el Universo. Los �tomos, a su vez, est�n compuestos por part�culas m�s peque�as llamadas part�culas elementales. Las variaciones entre los �tomos que constituyen los diferentes elementos se deben a la diferencia en el n�mero de part�culas elementales o subat�micas que los componen. Una manera de visualizar la relaci�n entre el tipo de �tomo y sus componentes subat�micos procede del modelo at�mico propuesto por Rutherford a principios de siglo. Éste consiste en imaginar al �tomo como un peque�o sistema solar en cuyo centro se encuentra un n�cleo compuesto de part�culas cargadas positivamente, llamadas protones, y otras sin carga, llamadas neutrones. A su alrededor, como los planetas alrededor del Sol, giran otras part�culas cargadas negativamente, llamadas electrones. En el caso at�mico, varios electrones pueden girar en la misma �rbita.
La diferencia entre los �tomos de los distintos elementos estriba en el n�mero de protones que poseen. As�, el hidr�geno posee uno, el helio dos, el litio tres, etc. Al n�mero de protones en el n�cleo de los �tomos de un elemento se le llama n�mero at�mico (Z). Los �tomos de un mismo elemento poseen el mismo n�mero at�mico; sin embargo pueden poseer un n�mero diferente de neutrones o n�mero neutr�nico (N). Los �tomos de un mismo elemento pero con diferente n�mero neutr�nico son llamados is�topos y poseen las mismas propiedades qu�micas pero masas diferentes. A la suma del n�mero de protones y el n�mero de neutrones se le llama n�mero de masa (A):
Para designar los elementos se utiliza un s�mbolo al que suele a�adirse en su parte superior el n�mero de masa y en la inferior el n�mero at�mico. Por ejemplo, C es el carbono con 7 neutrones, C es el carbono con 6 neutrones. En general, como el n�mero at�mico es fijo para un elemento dado, escribir tanto su s�mbolo como su n�mero at�mico es redundante, pero permite saber de un vistazo cu�ntos protones posee aquel elemento y por substracci�n con el n�mero de masa, su n�mero neutr�nico. De cualquier manera, es usual hablar solamente de carbono 13 o carbono 14, etc. Todos los elementos poseen varios is�topos pero entre �stos, algunos son estables, mientras que otros son inestables, es decir, decaen naturalmente o exhiben radiactividad natural. �Qu� quiere decir que decaen? Como hemos visto, los �tomos se diferencian entre s� por el n�mero de protones en su n�cleo, de manera que de un n�cleo con n�mero at�mico A pueden derivarse n�cleos de n�mero at�mico menor, siempre y cuando la carga total quede sin cambio. En la naturaleza existen �tomos que dividen su n�cleo espont�neamente para lograr estabilidad interna. Como en el n�cleo at�mico pueden existir varios protones y �stos tienen la misma carga el�ctrica (positiva), tienden a rechazarse, y lo har�an de no ser porque existen tambi�n fuerzas nucleares que los mantienen unidos. No entraremos en detalle sobre estas fuerzas que desgraciadamente no tienen un paralelo obvio con nuestra experiencia directa. Sin embargo, son reales y sin ellas no podr�a mantenerse el n�cleo unido. Para algunos n�meros de masa muy grandes o ciertas razones de N a Z estas fuerzas equilibran a las el�ctricas de una manera poco estable y el n�cleo termina por efectuar cambios que alteran el n�mero A o el cociente N/Z hasta lograr estabilidad. Para lograr esto el n�cleo at�mico puede proceder de varias maneras seg�n el valor de A, Z y N, pero con la sabidur�a propia de la naturaleza, el proceso que seguir� ser� el �ptimo en econom�a de energ�a y de pasos y, por lo tanto, ser� el mismo para el mismo tipo de n�cleos.
Existen tres maneras en que el n�cleo realice su cometido; las mencionaremos aqu� sin entrar en las particularidades de c�mo se llevan a cabo, ya que no son indispensables para entender la forma en que se utiliza este proceso para medir el tiempo geol�gico.
Estos tres mecanismos de decaimiento son los siguientes:
a) Decaimiento alfa (a). En este mecanismo, el n�cleo emite una part�cula alfa (que fue como se bautiz� originalmente al n�cleo del helio encontrado en la radiactividad natural), que consta de dos protones. Es decir, el n�cleo se desembaraza de dos protones unidos y, si nos fijamos en la tabla de los elementos, veremos que el helio tiene un n�cleo con dos protones. �Por qu� dos protones unidos y no un prot�n o dos separados? Porque la energ�a requerida para emitirlo es menor que en los otros dos casos.
b) Decaimiento beta (b). Esta forma de decaimiento es bastante curiosa. En el decaimiento beta un neutr�n se transforma en un prot�n por emisi�n de un electr�n (para que la carga neutra del neutr�n original se conserve, pues la carga negativa del electr�n equilibra la positiva del prot�n). En una variante, un prot�n se transforma en un neutr�n mediante la emisi�n de una part�cula de carga positiva llamada positr�n. Estas part�culas, ejemplo de "antimateria", tienen vida muy corta, pues en un universo poblado por electrones muy pronto interaccionan con alguno de �stos y se aniquilan produciendo radiaci�n electromagn�tica que se designa hist�ricamente como radiaci�n gamma. Una �ltima forma de decaimiento beta es la llamada captura electr�nica. En algunos �tomos de n�cleo muy pesado los electrones con las �rbitas de radio m�s pequeño est�n muy cerca del n�cleo, de tal manera que este �ltimo captura un electr�n y transforma uno de sus protones en un neutr�n, logrando de esta manera una transformaci�n estable.
c) Decaimiento gamma (g). Esta forma de decaimiento no cambia ninguno de los n�meros N y Z sino que ocurre cuando el n�cleo se encuentra "excitado" o con un exceso de energ�a. El n�cleo se libera del exceso emitiendo energ�a electromagn�tica en paquetes llamados "fotones". Este tipo de decaimiento no lleva a la generaci�n de otros tipos de elementos y ocurre frecuentemente como un paso intermedio.
Existen unos 1 700 n�cleos diferentes en su n�mero de masa; de �stos, s�lo 260 son estables. Si se examina una tabla de elementos puede observarse que s�lo son estables aquellos n�cleos con n�mero de masa menor a 83 y con n�meros at�micos y neutr�nicos muy parecidos. Es interesante tambi�n observar que la gran mayor�a de los is�topos estables tienen un n�mero par al menos para uno de los n�meros Z y N, y m�s del 50 % tienen un n�mero par en ambos casos (Cuadro1).
UADRO 1. N�mero total de n�cleos estables catalogados por las caracter�sticas
de sus n�meros nucleares
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FUENTE: Holden
y Walker, 1972. |
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Vemos as� que los n�cleos at�micos cambian sus n�meros nucleares por medio de la radiactividad natural para lograr estos tipos de configuraciones. Muchos de los n�cleos radiactivos (o radion�cleos) no existen en la naturaleza porque sus vidas medias son muy cortas. Es decir, existen ciertos "grados de inestabilidad" y algunos n�cleos cambian su estructura muy r�pidamente mientras que otros lo hacen de manera muy lenta. La forma en que decaen los diferentes radion�cleos de un mismo elemento est� gobernada por leyes probabil�sticas. Esto quiere decir que si tenemos dos radion�cleos de un mismo elemento no decaen ambos al mismo tiempo. Una analog�a nos la dan las palomitas o rosetas de ma�z cuando son puestas al fuego. Todos los granos individuales est�n a la misma temperatura pero cada uno revienta a diferentes tiempos. Podemos describir el proceso haciendo una lista del n�mero de palomitas presentes en diferentes lapsos de tiempo. De la misma forma, para un n�mero Nx de radion�cleos X podemos medir el tiempo transcurrido para que la mitad de los n�cleos Nx decaigan en otros elementos. A este tiempo se le llama vida media y lo denotaremos como Tm (Figura 1).
Figura 1. Esquema de decaimiento de un elemento radiactivo. Nx es el n�mero inicial de radion�cleos, Tm es la vida media.
Para un mismo tipo de radion�cleos la vida media es una constante que no depende ni de la temperatura ni de la presi�n a que se encuentren los n�cleos en cuesti�n.
Una constante que se suele utilizar frecuentemente en estudios de radiactividad es la llamada constante de decaimiento lambda (l). Esta constante nos dice qu� tan r�pidamente decae un n�mero Nx de n�cleos y por lo tanto est� relacionada con la vida media. La relaci�n es la siguiente:
Para entender esta constante, regresemos al ejemplo de las palomitas de ma�z. Al principio de nuestro experimento, que llamaremos tiempo cero, tenemos por ejemplo 100 granos de ma�z, luego de algunos minutos tendremos 10 palomitas y 90 granos, luego 30 palomitas y 70 granos y as� sucesivamente. Podemos graficar el n�mero de granos que hay en cada momento y tendremos algo parecido a la gr�fica de la figura 2.
En el caso de los radion�cleos la gr�fica que obtendr�amos ser�a una curva que desciende regularmente (Figura 3).
En esta gr�fica podemos ver que para diferentes radion�cleos existen diferentes cantidades sin decaer en un tiempo dado cualquiera. En las diferentes curvas la rapidez con que decaen est� dada por las diferentes lambdas. As�, en la figura se tiene que l1>l2:
Figura 2. El cambio de granos de ma�z en palomitas o rosetas es una analog�a del decaimiento radiactivo. La gr�fica muestra el n�mero de granos que no han estallado y por substracci�n, los que ya han "deca�do" a un producto diferente.
Figura 3. Gr�fica de decaimiento de tres elementos radiactivos cuyas constantes de decaimiento son diferentes.
Este tipo de gr�ficas puede describirse por medio de la ecuaci�n:
en donde No es el n�mero inicial de �tomos, t es el tiempo y e representa el n�mero 2.718, base de los logaritmos naturales.
En esta f�rmula, si queremos obtener el tiempo en que el n�mero de �tomos es la mitad del original, s�lo tenemos que poner N = No/2, y as� tendremos
Si sacamos logaritmo en ambos lados tendremos
o sea
Pero el logaritmo natural de 2 es 0.693, de manera que
que es la expresi�n para la vida media que ten�amos originalmente.
Algunos n�cleos decaen a otros (productos hijos) que son radiactivos, los cuales a su vez decaen en otros que son radiactivos y as� sucesivamente hasta un producto estable. Se establece as� una cadena conocida como serie de decaimiento o serie radiactiva. En estos casos las constantes de decaimiento para cada eslab�n de la cadena son usualmente diferentes pero puede determinarse una constante para toda la serie. La figura 4 (a) muestra el proceso esquem�ticamente.
Una analog�a de una serie radiactiva la constituye el agua que se derrama de una serie de recipientes con orificios en sus bases (Figura 4b). En este caso el an�logo de la constante de decaimiento lo constituye el di�metro del orificio, puesto que entre m�s grande sea �ste m�s r�pido se vac�a el recipiente.
Figura 4. Analog�a de una serie radiactiva. El tama�o de los orificios por los que escapa el agua es an�logo de la constante de decaimiento. El equilibrio se alcanza si cada orificio es sucesivamente mayor de arriba hacia abajo.
De lo que hemos descrito hasta ahora podemos ver que, dado que se ha encontrado que las constantes de decaimiento son pr�cticamente constantes, podemos utilizar el decaimiento nuclear para medir el tiempo transcurrido desde que se tuvo una cierta cantidad inicial de n�cleos padres. Para aplicar este principio a la determinaci�n de edades de rocas y de la Tierra misma son necesarias varias cosas:
1) Debemos poder medir las concentraciones tanto del producto padre como del producto hijo final.
2) Las constantes de decaimiento requeridas deben ser conocidas.
3) El elemento que se utiliza como base del reloj radiactivo debe ser un radion�cleo natural.
4) El elemento que se utiliza como base del reloj debe existir con abundancia suficiente en las rocas y producir productos finales en la cantidad suficiente para poder ser medidos.
5) Asimismo, dicho elemento debe tener una vida media lo suficientemente larga de acuerdo con los lapsos de tiempo que se intente medir, para que sea posible encontrar cantidades tanto de padre como de hijo que puedan ser determinadas.
6) Si el decaimiento se produce a trav�s de una serie radiactiva, las constantes de decaimiento deber�n ser sucesivamente mayores, puesto que de otra manera tendr�amos acumulaciones an�malas en los productos intermedios.
Veremos ahora estos requisitos con alg�n detalle:
En primer lugar, la determinaci�n de las concentraciones de los elementos en rocas y minerales debe ser muy exacta si se han de emplear para la determinaci�n de edades. Esto no puede conseguirse por m�todos qu�micos porque su resoluci�n no es lo suficientemente alta para estos prop�sitos. Afortunadamente, ya desde 1918 y 1919 dos investigadores, F. W. Aston en Inglaterra y A. J. Dempster en los Estados Unidos hab�an construido espectr�grafos de masas, aparatos que permiten la determinaci�n de cantidades muy peque�as de elementos y substancias. Este instrumento es esencial para las determinaciones del tiempo geol�gico.
�Qu� es y c�mo funciona este aparato? El espectr�grafo de masas se basa en el siguiente principio: Toda part�cula cargada que se mueve a trav�s de un campo magn�tico sufre una fuerza perpendicular a ambos, al campo magn�tico y al vector de velocidad. La figura 5 ilustra este efecto:
Figura 5. Una part�cula cargada sufre una fuerza si se desplaza en presencia de un campo magn�tico. En la figura, una carga positiva q se mueve saliendo del plano del papel. La fuerza de Lorentz la desviar� hacia arriba.
En esta figura se representa una part�cula de carga q que viaja en una direcci�n perpendicular al plano del papel, saliendo de �ste, y atraviesa las l�neas de campo magn�tico (B) que genera el im�n. La part�cula sufre una fuerza F que tiende a desviarla.
Esta fuerza, llamada Fuerza de Lorentz, hace que en la presencia de un campo magn�tico la part�cula siga una trayectoria curva, como se muestra en la figura 6.
En esta figura, el radio de curvatura depende de la masa y la carga de la part�cula. Mientras mayor sea la masa, mayor es el radio de curvatura y mientras mayor es la carga menor es el radio. Ahora bien, dado un n�cleo, su masa y su carga est�n determinadas por el n�mero de protones y neutrones que lo constituyen, de manera que existe un cociente carga/masa (q/m) que caracteriza al n�cleo en cuesti�n. Una vez fijo el campo magn�tico, n�cleos de diferente cociente q/m incidir�n sobre la placa detectora en diferentes puntos. Si la placa es de tipo fotogr�fico se formar� una l�nea cuya intensidad depender� del n�mero de n�cleos que haya incidido en esa regi�n espec�fica de la placa. En muchos de estos instrumentos la detecci�n se hace electr�nicamente, en cuyo caso el instrumento se llama espectr�metro de masas. En los instrumentos m�s modernos se pueden establecer abundancias del orden de partes por mill�n.
Figura 6. En el espect�metro de masas las part�culas cargadas (ionizadas) inciden en un �rea en la que existe un campo magn�tico que las desv�a hacia el �rea de detectores. El radio de curvatura depende del cociente entre carga y masa de cada part�cula.
En cuanto a la determinaci�n de las constantes de decaimiento o bien de las vidas medias, para n�cleos de decaimiento r�pido, �stas pueden ser medidas en el laboratorio con bastante exactitud, pero para n�cleos que decaen m�s lentamente los valores deben ser obtenidos por m�todos indirectos que ofrecen menos exactitud y por esto son verificados sistem�ticamente. En geolog�a, para medir tiempos del orden de la edad de la Tierra o de la formaci�n de ciertas rocas se requieren vidas medias del orden de 108 a 1010 a�os. Edades m�s recientes, del orden de 50 000 a�os, pueden ser determinadas por medio del carbono 14, que tiene una vida media de 5 730 a�os.
Ahora bien, para la determinaci�n de tiempos geol�gicos es necesario que el is�topo que se utilice exista naturalmente en las rocas o minerales cuya edad se intenta determinar. Existen muchos radion�cleos artificiales que han sido producidos en las explosiones nucleares recientes. Deben adem�s ser de vida media lo suficientemente larga para no haber deca�do desde su s�ntesis y encontrarse en cantidad suficiente en las rocas para poder determinarse con los m�todos instrumentales actuales. Los productos hijos deben tambi�n encontrarse en cantidades que puedan medirse, pero su abundancia debe ser mucho mayor que la abundancia no radiog�nica de esos mismos is�topos; de otra manera pueden contaminarse f�cilmente. Un ejemplo de esto lo constituye el decaimiento de potasio-40 (K-40). Este elemento decae en dos productos estables: el calcio-40 (Ca-40) y el arg�n-40 (Ar-40). Ahora bien, el calcio es muy abundante en las rocas, de manera que distinguir entre las diminutas cantidades de Ca-40 de origen radiog�nico (es decir, que proviene del decaimiento radiactivo) y el muy abundante Ca-40 de origen no radiactivo es muy dif�cil. Por el contrario, el Ar-40 es muy raro en las rocas y pr�cticamente todo el que se encuentra en ellas es de origen radiog�nico. En consecuencia, el reloj de potasio-calcio no se emplea con frecuencia pero el de potasio-arg�n es muy utilizado.
Por lo que se refiere al uso de las series radiactivas, es necesario que en cada paso de estas series se est�n desintegrando n�cleos con la misma proporci�n o, como suelen decir los geocron�logos, que la serie est� en "equilibrio secular". Esto quiere decir que, en la analog�a de los recipientes con agua de la figura 4, el di�metro de cada recipiente debe ser consecutivamente mayor o al menos igual al anterior, pues de otra forma en el recipiente en que el orificio es menor se comenzar�a a acumular el agua sin que pudi�ramos establecer una relaci�n de tiempo por las cantidades de fluido presentes entre el primer y el �ltimo recipientes.
Los requisitos que hemos mencionado son satisfechos solamente por unos pocos radion�cleos. Los siguientes son los m�s importantes en geocronolog�a:
| Potasio-40 (K-40) | Torio-232 (Th-232) |
| Rubidio-87 (Rb-87) | Uranio-235 (U-235) |
| Renio-187 (Re-187) | Uranio-238 (U-238) |
Estos is�topos se encuentran en las rocas de manera natural. Algunos is�topos radiactivos de amplia utilizaci�n en geolog�a y arqueolog�a como los del C-14 no se encuentran sino en aquellas rocas que tienen componentes org�nicas, pues el C-14 se produce en la atm�sfera al incidir neutrones de la radiaci�n c�smica con el nitr�geno presente en aqu�lla. El C-14 as� producido es incorporado a la estructura de la materia org�nica por los procesos vitales (respiraci�n, fotos�ntesis, etc.) y permite de esta manera calcular la edad de estos sistemas por comparaci�n con el C-14 presente en la materia org�nica actual. Desde la aparici�n de la civilizaci�n industrial y las pruebas nucleares, el contenido isot�pico de gases en la atm�sfera ha variado, de manera que los datos son corregidos por estos efectos. Sin embargo, dicha t�cnica no proporciona informaci�n para el estudio de la edad de la Tierra, de manera que no nos referiremos a ella en lo sucesivo.
