LECTURAS RECOMENDADAS
Abbott, Edwin A., Flatland. Dover, Nueva York, 1975.
Un cl�sico de reciente centenario (1884), de cuyos personajes, estilo, trama y esp�ritu se conocen ya m�ltiples secuelas, tanto en la literatura como en la tradici�n oral con que se ense�a la geometr�a. A la vez, un documento histri�nico de la sociedad victoriana en que fue escrito. Existe una traducci�n al espa�ol editada por Ediciones Guadarrama, Madrid, 1976.
Hern�ndez Lamoneda, Luis, Varias formas de ver la Esfera de Poincar�. Tesis Facultad de Ciencias, UNAM, 1983.
A nivel de licenciatura se demuestra la equivalencia de algunas definiciones de la variedad de Poincar�. Basado en el art�culo de Kirby y Scharlemann y el libro de Montesinos.
Kirby, R. C. y Scharlemann, M. G., "Eight Faces of the Poincar� Homology 3-Sphere", en Proceedings of the 1977 Georgia Topology Conference, James C. Cantrell (comp.), Academic Press, 1979.
Micha, El�as, Introducci�n a la topolog�a (clasificaci�n de superficies). Notas del III Coloquio del Departamento de Matem�ticas del CINVESTAV, La Trinidad, Tlaxcala, agosto de 1983.
Dirigido a estudiantes en diversas ramas y sin prerrequisitos matem�ticos, adem�s del inter�s por saber qu� es la topolog�a, este libro expone una demostraci�n elegante y moderna de un hermoso teorema cl�sico. Simplemente le antepondr�a "excelente" al t�tulo.
Montejano, Luis, La cara oculta de las esferas, La Ciencia para todos, Fondo de Cultura Econ�mica.
�Qu� son las matem�ticas? es una pregunta que quiz� s�lo se puede responder con ejemplos; y este libro es uno impresionante. De los objetos cotidianos (las piedras, las papas, los focos y los cuchillos) Montejano construye una teor�a geom�trica que cuestiona a la esfera misma y pone en nuestras manos a la matem�tica viva.
Montesinos, Jos� Ma., Variedades de Mosaicos. Sexta Escuela Latinoamericana de Matem�ticas, Oaxtepec, Morelos, julio de 1982. Publicaciones del CINVESTAV.
Se requiere de cierta "madurez matem�tica" para abordar este texto. Empezando por las definiciones generales de variedad, llega a tratar temas de actualidad en topolog�a geom�trica, aunque mantiene siempre un innegable sabor cl�sico. Basado en este libro, Montesinos public� recientemente una nueva versi�n en Springer Verlag.
Rucker, Rudolf v. B., Geometry, Relativity and The Fourth Dimension. Dover, Nueva York, 1977.
Reviviendo a los personajes de Flatland, Rucker expone en forma clara, amena y accesible la nueva visi�n del Universo que se ha gestado en este siglo. Re�ne material diverso (f�sico, geom�trico y filos�fico), integr�ndolo en un todo arm�nico con amplio y agradable sustento gr�fico. Un gran libro de divulgaci�n, que incluye una estupenda bibliograf�a comentada. (Parece ser que hay una revisi�n reciente publicada por Houghton-Mifflin, 1984.)
Short, Hamish, "Un diario brit�nico anuncia la demostraci�n de la Conjetura de Poincar�", en El Irracional, peri�dico de la Sociedad Matem�tica Mexicana, n�m. 1, 1986.
Reportaje sobre el m�s reciente anuncio de una demostraci�n a la conjetura cl�sica en topolog�a, la de Poincar�. Posteriormente, se encontr� una falla a esta propuesta de demostraci�n (v�ase El Irracional, n�m. 2).
Thurston, William P., Three-dimensional Geometry and Topology. Princeton University Press.
Quiz�s el texto m�s citado en topolog�a y geometr�a en los �ltimos a�os. Las primeras p�ginas dan una clara idea de lo que ser�a vivir en las diversas geometr�as. Para seguirlo se necesita una buena formaci�n matem�tica, pero hasta donde llegue uno es un placer.
Thurston, William P. y Weeks, Jeffrey R., "Matem�tica de las variedades tridimensionales", en Investigaci�n y Ciencia, n�m. 96.
El original se public� en la revista Scientific American. Por tanto, debe poder leerse, y en ciertos casos, debe leerse.
Weeks, Jeffrey R., The Shape of Space: How to Visualize Surfaces and Three-Dimensional Manifolds. Marcel Dekker Inc., Nueva York y Basilea, 1985.
Por muchos a�os la topolog�a se distanci� de la geometr�a (en el sentido de estructura m�s r�gida sobre un espacio), pero recientemente, su reunificaci�n ha cobrado gran �mpetu. El papel que en este proceso represent� el citado libro de Thurston para la investigaci�n lo tomar� este libro a nivel de divulgaci�n y ense�anza. Con ejercicios, experimentos y juegos (como el "gato toroidal", por ejemplo) que desaf�an la imaginaci�n, y con algo de secundaria en la vida como prerrequisito, Weeks conduce al lector a los umbrales de esta corriente viva y en�rgica de las matem�ticas.
