VIII. LA GRAVITACIÓN EN EL UNIVERSO

ASÍ como una canica desvía su trayectoria sobre una superficie curvada, una partícula masiva o un fotón siguen una geodésica en el espaciotiempo curvo. Las ecuaciones matemáticas de la relatividad general permiten calcular la curvatura del espaciotiempo producida por una masa dada, así como las trayectorias de las partículas bajo la influencia de esa masa. En la práctica, este cálculo es un proceso difícil. Al principio, Einstein logró resolver sus ecuaciones en forma aproximada y, aún así, obtuvo resultados sumamente interesantes, que veremos a continuación. Posteriormente, se encontraron algunas otras soluciones exactas: unas describen cuerpos muy compactos y otras son modelos del Universo; también las presentaremos brevemente en este capítulo.

EL MOVIMIENTO DEL PERIHELIO DE MERCURIO

El primer gran éxito de Newton fue explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Tomando en cuenta, sólo la atracción gravitacional del Sol, demostró que las órbitas de los planetas son elipses, tal como había descubierto Kepler en forma empírica. Sin embargo, la atracción de los planetas entre sí, aunque mucho menor que la atracción solar, no es enteramente despreciable y produce ligeras desviaciones en las órbitas planetarias. Estas pequeñas perturbaciones orbitales se han podido calcular y las observaciones confirman los resultados teóricos. De hecho fue así como en el siglo pasado los astrónomos Adams y Le Verrier predijeron la existencia y la posición en el cielo del planeta. Neptuno a partir de las perturbaciones observadas en la órbita de Urano, el planeta más lejano conocido en aquella época.

El mismo Le Verrier fue quien descubrió por primera vez una anomalía en la órbita de Mercurio, el planeta más cercano al Sol. En 1859, anunció que el perihelio¹ de Mercurio avanza 38 segundos de arco por siglo (Figura 32). Este fenómeno fue confirmado posteriormente por otros astrónomos, estableciéndose un valor de 43 segundos por siglo, que es el aceptado en la actualidad.

Le Verrier reconoció que el fenómeno que había descubierto no tenía una explicación simple. Descartó la posibilidad de que se debiera a la influencia de Venus o de algún planeta, aún no descubierto, que se encontrara en órbita entre Sol y Mercurio. Sugirió como posible explicación la presencia de una nube de asteroides en órbita intramercurial, pero ningún astrónomo detectó tales cuerpos. El avance del perihelio de Mercurio fue durante años una espina clavada en la mecánica newtoniana, pues arrojaba la sombra de la duda sobre la perfección de esta teoría.

Figura 32. Corrimiento del perihelio de Mercurio.

En noviembre de 1915, Einstein trabajaba en la versión final de su artículo sobre la relatividad general. La primera aplicación que hizo de su teoría fue calcular la órbita de un planeta alrededor del Sol, y demostrar que, debido a efectos relativistas, el perihelio de las órbitas se corre lentamente. En particular, el resultado que obtuvo para el caso de Mercurio fue de ñ43 segundos por siglo!, en total acuerdo con las observaciones astronómicas.² Así Einstein resolvió un problema que mantuvo en jaque a los mecánicos celestes durante seis décadas. Según contó él mismo, durante los días posteriores a su descubrimiento estuvo fuera de sí por la emoción y llegó a sufrir taquicardia.

LA DESVIACIÓN DE LA LUZ

¿Actúa la fuerza gravitacional sobre la luz como sobre cualquier partícula material? ¿Es la luz inmune a la gravedad? Isaac Newton pensaba que la luz está constituida por partículas y que por lo tanto un rayo luminoso debe desviarse bajo la acción de la gravedad, al igual que la trayectoria de un proyectil (aunque, esta desviación debe ser prácticamente imperceptible debido a la enorme velocidad de la luz).

Ya en 1911, Einstein, aun cuando no había formulado por completo su teoría de la gravitación, postuló que la luz se comporta como cualquier partícula material. Por lo tanto, predijo que un rayo de luz al pasar, cerca de la superficie del Sol desvía su trayectoria en un ángulo de 0.87 segundos de arco (Figura 33) y propuso medir ese efecto durante un eclipse solar.

El ángulo de desviación se puede calcular según la mecánica newtoniana invocando el principio de equivalencia, pues la trayectoria de una partícula atraída gravitacionalmente no depende de su masa. De acuerdo con esta suposición, la masa de una partícula de luz —un fotón— carecería de importancia en el cálculo de su trayectoria.

Figura 33. Desviación de la luz al pasar cerca del sol.

Sin embargo, en 1915, con la teoría de la relatividad general bien establecida, Einstein volvió a calcular la desviación de un rayo de luz y se dio cuenta de que la curvatura del espaciotiempo y el hecho de que la masa del fotón es estrictamente cero, influyen en forma muy particular sobre la trayectoria de la luz. Esta vez dedujo que un rayo de luz debe desviarse en un ángulo de 1.7 segundos al pasar cerca del Sol, exactamente el doble de lo que predice la teoría newtoniana. Así, midiendo ese ángulo se puede comprobar cuál teoría, la de Newton o la de Einstein, es la correcta en el caso de la luz.

El experimento propuesto por Einstein consistía en observar las estrellas muy cerca del disco solar durante un eclipse total de Sol —única oportunidad de ver las estrellas cerca de este astro—. Comparando la posición aparente de una estrella con la que tenía cuando el Sol no se hallaba cerca, se puede determinar el ángulo de desviación, aunque este ángulo es tan pequeño que su medición es muy difícil y requiere de una enorme precisión.

Al parecer, el primer intento de confirmar las ideas de Einstein lo realizó una expedición argentina que partió a observar un eclipse en Brasil, en 1912, pero tuvo la mala suerte de encontrar tiempo totalmente nublado. Otra expedición, esta vez alemana, se dirigió a Crimea, en 1914, para observar un eclipse visible desde esa región, pero fue sorprendida por la declaración de guerra entre Alemania y Rusia, por lo que los miembros de la expedición tuvieron que regresar apresuradamente sin presenciar el fenómeno celeste. La primera Guerra Mundial impidió cualquier intento, de medir el efecto calculado por Einstein.

Finalmente, en 1919, ya concluida la guerra, se organizaron dos expediciones británicas para observar un eclipse que tendría lugar el 29 de mayo de ese año. La primera expedición, dirigida por Andrew Crommelin, se instaló en Brasil, y la segunda, a cargo de sir Arthur Eddington, se estableció en una isla frente a la Guinea Española. Esta vez, las observaciones fueron exitosas.

En una sesión científica que tuvo lugar en Londres en noviembre del mismo año, y en medio de enormes expectativas, Crommelin y Eddington anunciaron finalmente el resultado de varios meses de estudio de sus placas fotográficas: dentro de los posibles errores de medición, se confirmaba el valor predicho por la relatividad general. A partir de ese día, Einstein se volvió una figura pública.

La medición de 1919 tenía un margen de error de un 30%. Se han repetido observaciones durante otros eclipses con precisiones de hasta 10% confirmando la predicción de Einstein.

En años más recientes, los astrónomos utilizaron, en lugar de estrellas, fuentes cósmicas de radio (algunas galaxias y cuasares³ emiten no sólo luz visible sino también ondas de radio), con el fin de medir la desviación de las señales de radio al pasar cerca del Sol. La ventaja de este método es que las fuentes de radio en el cielo se pueden detectar también de día y cerca del Sol, por lo que no es necesario esperar un eclipse. Los resultados más recientes han confirmado la teoría de Einstein con una precisión de 1%.

Una comprobación mas espectacular de que la luz se desvía por la gravedad surgió recientemente, en 1979, con el descubrimiento de las lentes gravitacionales. Los cuasares son los objetos más lejanos y luminosos que se pueden observar en el Universo.⁴ En algunas ocasiones, la luz emitida por un cuasar puede pasar muy cerca o a través de una galaxia que se encuentra a medio camino entre el cuasar y nosotros, la cual desvía la luz, como si fuera una lente gravitacional. En ese caso, puede ocurrir que la luz del cuasar pase tanto de un lado como del otro de la galaxia (Figura 34), y, como resultado, el cuasar se observe doble.

En 1979, astrónomos estadounidenses detectaron un cuasar doble, con dos componentes idénticas entre sí excepto por el tamaño, y dedujeron que se trataba del mismo cuasar observado a través de una galaxia actuando como lente gravitacional (Figura 35). Esa galaxia, menos luminosa que el cuasar, fue detectada posteriormente. Desde entonces se han encontrado cerca de una decena de cuasares dobles.

Figura 34. Efecto de lente gravitacional por el que se desdobla la imagen de un objeto lejano.

Figura 35. El cuasar doble.

Un caso extremo de este efecto es cuando el cuasar, la galaxia intermedia y la Tierra se encuentran perfectamente alineados. Cuando esto sucede, la imagen del cuasar ya no es doble sino que se distribuye a lo largo de un arco, como se ve en la figura 36. Lo interesante es que en 1985 se detectó un gigantesco arco luminoso alrededor de una galaxia (Figura 37); algunos astrónomos sospechan de que se trata de la imagen de un cuasar lejano amplificado y deformado por una galaxia alineada en forma excepcional.

Figura 36. Formación de un arco por una lente gravitacional.

EL CORRIMIENTO AL ROJO

Cuando se arroja una piedra hacia arriba, llega a cierta altura con una velocidad menor que la inicial. Dicho de otro modo, la piedra tiene que gastar parte de su energía para subir en contra de la atracción gravitacional de la Tierra. ¿Sucede algo similar con la luz?

En l907, cuando Einstein apenas empezaba a interesarse en la gravitación, dedujo que un fotón debe perder parte de su energía para escaparse de la atracción gravitacional de un cuerpo masivo. Ahora bien, como vimos en el capítulo II, la energía de un fotón es proporcional a su frecuencia (o inversamente proporcional a su longitud de onda asociada), así que un fotón emitido desde la superficie del Sol, por ejemplo, llega al espacio con una frecuencia ligeramente menor —corrida hacia el lado rojo del espectro— que la que poseía inicialmente.

Figura 37. El famoso arco luminoso que podría deberse al efecto mostrado en la figura 36.

Einstein calculó primero este efecto en forma aproximada, recurriendo únicamente al principio de equivalencia. Años más tarde, con la teoría general de la relatividad bien establecida, dedujo el resultado exacto una vez más y confirmó su primer cálculo.

Todos los átomos emiten fotones con frecuencias bien definidas, y estos fotones se pueden observar como líneas sobrepuestas al espectro. De acuerdo con Einstein, los fotones emitidos por los átomos en la superficie del Sol deben producir líneas espectrales corridas ligeramente hacia el lado rojo del espectro. Desgraciadamente, este efecto es demasiado pequeño en el caso del Sol para poderlo identificar sin lugar a dudas. Sin embargo, los astrónomos habían descubierto por esa época que la estrella Sirio posee una extraña compañera, cuya masa es semejante a la del Sol pero cuyo tamaño es extremadamente pequeño, ⁵ de modo tal que la atracción gravitacional en su superficie es treinta veces más intensa que en la del Sol. Este hecho permitió detectar en 1924 el corrimiento al rojo en el espectro de esta estrella, confirmando la predicción de Einstein.

El corrimiento al rojo gravitacional resurgió en forma inesperada en los años sesenta, cuando los físicos estadunidenses R. V. Pound, G. A. Rebka y J. L. Snider realizaron un experimento tan preciso que pudieron medir el cambio de frecuencia de un fotón emitido desde el suelo hasta el techo de una torre, ña 22 metros, de altura! Utilizando el llamado efecto Mñssbauer, por el que ciertos materiales emiten rayos gamma (fotones muy energéticos) con una frecuencia perfectamente bien definida, lograron confirmar la predicción de Einstein con un margen de error de sólo 1%, a pesar de que el cambio en frecuencia es de apenas una parte en mil billones.

HOYOS NEGROS⁶

La compañera de Sirio que mencionamos anteriormente es un ejemplo de una estrella que, al final de su evolución, se comprime bajo la fuerza de su propia gravedad y alcanza densidades enormes.

En general, cuando una estrella agota su combustible nuclear, la presión interna ya no puede detener su contracción gravitacional. Después de una evolución final bastante complicada, que depende fundamentalmente de la masa de la estrella, ésta arroja al espacio una fracción considerable de su materia, ya sea, en forma lenta, si la masa de la estrella no excede unas seis veces la masa del Sol, ya sea en forma violenta, en una explosión de supernova, si la estrella es muy masiva.

En el primer caso, la estrella se transforma en una enana blanca, como la compañera de Sirio. La masa de una enana blanca no puede exceder una vez y media la masa del Sol, como demostró en 1938 el astrofísico S. Chandrasekar.

En el segundo caso, después de la explosión, la mayor parte de la masa estelar se extiende por el espacio y sólo queda el núcleo mismo de la estrella como remanente. Ese núcleo, dependiendo de su masa, se transforma en estrella de neutrones o en hoyo negro.

Una estrella de neutrones tiene una masa algo superior a la del Sol, pero su radio es de apenas unos 10 kilómetros. En tales estrellas, la materia está tan comprimida que los protones y electrones originales se fusionan para formar neutrones. Un centímetro cúbico de una estrella de neutrones pesa unas cien millones de toneladas. Las estrellas de neutrones giran sobre sí mismas dando varias vueltas por segundo; esto junto con el hecho de que poseen un campo magnético muy intenso, hace que emitan pulsos de radio con una periodicidad bien definida. Así es como los radioastrónomos las detectaron por primera vez y las llamaron pulsares.

Si la masa de una estrella de neutrones excede unas tres veces la del Sol, entonces la estrella sigue comprimiéndose indefinidamente por su propia atracción gravitacional. El resultado final será un hoyo negro, un cuerpo cuya fuerza gravitacional es tan intensa que nada, ni siquiera la luz, puede escapar de él.

La existencia de los hoyos negros ha sido predecida por la teoría general de la relatividad y astrofísica moderna. Apenas unos meses después de que Einstein presentara las ecuaciones básicas de su teoría general, el astrónomo alemán Karl Schwarzschild encontró una solución exacta de ellas que describía el espaciotiempo alrededor de un cuerpo masivo esférico. Entre otras cosas, la solución de Schwarzschild implicaba que si un cuerpo esférico tiene una masa M y un radio igual o menor que entonces la luz emitida de su superficie sufre un corrimiento infinito al rojo. Dicho de otro modo, un fotón no podría escapar de la superficie de tal cuerpo, pues toda su energía no sería suficiente para despegarse de él.

El radio crítico predicho por Schwarzschild es de tres kilómetros para una masa igual a la del Sol. Es decir, si el Sol se comprimiera a ese tamaño, se volvería lo que ahora se llama un hoyo negro.

En los últimos años muchos astrofísicos se han convencido de que las estrellas más masivas terminan sus días transformándose en hoyos negros. Estos objetos no pueden detectarse directamente, pero se manifiestan por los efectos de la enorme fuerza gravitacional a su alrededor. Por ejemplo, si un hoyo negro se encuentra muy cerca de una estrella normal, succiona el gas de ésta; justo antes de penetrar al hoyo, el gas estelar se calienta a varios millones de grados y emite radiación en forma de rayos X. En años recientes se han detectado fuentes cósmicas de rayos X que podrían corresponder a este proceso.

También, algunos astrónomos, piensan que ciertos fenómenos extraños que ocurren en el centro, de algunas galaxias se deben a la presencia de hoyos negros gigantescos.⁷

EL UNIVERSO EN EXPANSIÓN⁸

La relatividad general se aplicó también a la cosmología, el estudio físico del Universo. Con base en su teoría, el mismo Einstein propuso, en 1916, un modelo matemático del Universo. El Universo de Einstein era estático, finito de volumen pero sin fronteras, semejante a la superficie curva de un globo, pero en tres dimensiones espaciales, a diferencia de la superficie que sólo es bidimensional.

Pocos años después, el físico ruso Alexander Alexandrovich Fridman estudió las ecuaciones de la relatividad general y encontró unas soluciones que describen un universo en expansión, en el sentido de que la distancia entre dos galaxias lejanas aumenta con el tiempo.

Al principio, Einstein pensó que la solución de Fridman no era realista. Pero en 1929, el astrónomo estadunidense Edwin Hubble anunció un descubrimiento que habría de revolucionar todas las concepciones sobre el Universo. Hubble descubrió que las galaxias se alejan unas de otras, con una velocidad proporcional a su separación, ñtal como lo había predicho Fridman!

La consecuencia inmediata del descubrimiento de Hubble es que el Universo se encuentra en un proceso de expansión. Extrapolando hacia el pasado, resulta que toda la materia del Universo se encontraba comprimida a una densidad prácticamente infinita en algún momento hace aproximadamente quince mil millones de años. A ese estado inicial del Universo, los físicos lo han llamado la Gran explosión. Según la teoría más aceptada actualmente, el Universo se encontraba a densidades y temperaturas extremadamente altas poco después de la Gran explosión, pero la materia cósmica se fue diluyendo y enfriando a medida que el Universo se expandía.

Según los cálculos de los físicos, tres minutos después de la Gran explosión la temperatura había bajado a mil millones de grados y se formaron los primeros núcleos atómicos. La teoría predice que la composición química del Universo en ese momento quedó fijada en aproximadamente 75% de hidrógeno, 25% de helio y apenas una traza de otros elementos. Lo interesante es que las observaciones astronómicas de galaxias lejanas confirman esta abundancia inicial, lo que se considera una prueba importante a favor de la teoría de la Gran explosión.

El Universo siguió enfriándose y unos 300 000 años después de la Gran explosión la temperatura había bajado a 5 000 grados. A partir de ese momento los electrones, libres hasta entonces, se unieron a los núcleos y se formaron los primeros átomos. Los electrones libres interactúan intensamente con los fotones, por lo que impiden el recorrido libre de éstos; pero los átomos no se oponen fuertemente al paso de la luz: en consecuencia, el Universo se volvió transparente cuando se formaron los átomos. En ese momento, todos los fotones quedaron libres y debe ser posible observarlos en la actualidad, a pesar de que han perdido la mayor parte de su energía, debido a la expansión y enfriamiento del Universo. Estos "fotones fósiles" forman justamente la radiación de fondo, que fue descubierta por A. A. Penziar y R. W. Wilson en 1967, y corresponde a una temperatura actual del Universo de unos 2.7 grados Kelvin sobre el cero absoluto (que equivale a -273 grados Celsius).

La radiación de fondo es perfectamente uniforme y posee la misma intensidad en todas las direcciones en el cielo. En particular, permite definir un sistema, de referencia cósmico, con respecto al cual se pueden medir todos los movimientos en el Universo. Se ha descubierto recientemente, que nuestra Galaxia se mueve a una velocidad de 400 kilómetros por segundo con respecto a la radiación de fondo.

El lector podrá pensar que la existencia de la radiación de fondo contradice el principio de relatividad, pues constituye un sistema de referencia absoluto. En realidad no es así, el principio de relatividad estipula que las leyes de la física son las mismas en cualquier sistema de referencia, sea éste el de la radiación de fondo o cualquier otro, pero no excluye que un sistema de referencia sea más conveniente que otro. La existencia de un sistema de referencia universal es muy apropiada para efectuar mediciones astronómicas a escala cósmica, pero no hay manera de determinar por experimentos físicos locales —encerrados en un laboratorio— si nos movemos con respecto a él. De otro modo, ya nos habríamos dado cuenta desde hace siglos de que nos movemos a 400 kilómetros por segundo por el Universo.

El principio de la relatividad permanece incólume.