VIII. LA GRAVITACI�N EN EL UNIVERSO

AS� como una canica desv�a su trayectoria sobre una superficie curvada, una part�cula masiva o un fot�n siguen una geod�sica en el espaciotiempo curvo. Las ecuaciones matem�ticas de la relatividad general permiten calcular la curvatura del espaciotiempo producida por una masa dada, as� como las trayectorias de las part�culas bajo la influencia de esa masa. En la pr�ctica, este c�lculo es un proceso dif�cil. Al principio, Einstein logr� resolver sus ecuaciones en forma aproximada y, a�n as�, obtuvo resultados sumamente interesantes, que veremos a continuaci�n. Posteriormente, se encontraron algunas otras soluciones exactas: unas describen cuerpos muy compactos y otras son modelos del Universo; tambi�n las presentaremos brevemente en este cap�tulo.

EL MOVIMIENTO DEL PERIHELIO DE MERCURIO

El primer gran �xito de Newton fue explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Tomando en cuenta, s�lo la atracci�n gravitacional del Sol, demostr� que las �rbitas de los planetas son elipses, tal como hab�a descubierto Kepler en forma emp�rica. Sin embargo, la atracci�n de los planetas entre s�, aunque mucho menor que la atracci�n solar, no es enteramente despreciable y produce ligeras desviaciones en las �rbitas planetarias. Estas peque�as perturbaciones orbitales se han podido calcular y las observaciones confirman los resultados te�ricos. De hecho fue as� como en el siglo pasado los astr�nomos Adams y Le Verrier predijeron la existencia y la posici�n en el cielo del planeta. Neptuno a partir de las perturbaciones observadas en la �rbita de Urano, el planeta m�s lejano conocido en aquella �poca.

El mismo Le Verrier fue quien descubri� por primera vez una anomal�a en la �rbita de Mercurio, el planeta m�s cercano al Sol. En 1859, anunci� que el perihelio¹ de Mercurio avanza 38 segundos de arco por siglo (Figura 32). Este fen�meno fue confirmado posteriormente por otros astr�nomos, estableci�ndose un valor de 43 segundos por siglo, que es el aceptado en la actualidad.

Le Verrier reconoci� que el fen�meno que hab�a descubierto no ten�a una explicaci�n simple. Descart� la posibilidad de que se debiera a la influencia de Venus o de alg�n planeta, a�n no descubierto, que se encontrara en �rbita entre Sol y Mercurio. Sugiri� como posible explicaci�n la presencia de una nube de asteroides en �rbita intramercurial, pero ning�n astr�nomo detect� tales cuerpos. El avance del perihelio de Mercurio fue durante a�os una espina clavada en la mec�nica newtoniana, pues arrojaba la sombra de la duda sobre la perfecci�n de esta teor�a.

Figura 32. Corrimiento del perihelio de Mercurio.

En noviembre de 1915, Einstein trabajaba en la versi�n final de su art�culo sobre la relatividad general. La primera aplicaci�n que hizo de su teor�a fue calcular la �rbita de un planeta alrededor del Sol, y demostrar que, debido a efectos relativistas, el perihelio de las �rbitas se corre lentamente. En particular, el resultado que obtuvo para el caso de Mercurio fue de �43 segundos por siglo!, en total acuerdo con las observaciones astron�micas.² As� Einstein resolvi� un problema que mantuvo en jaque a los mec�nicos celestes durante seis d�cadas. Seg�n cont� �l mismo, durante los d�as posteriores a su descubrimiento estuvo fuera de s� por la emoci�n y lleg� a sufrir taquicardia.

LA DESVIACI�N DE LA LUZ

�Act�a la fuerza gravitacional sobre la luz como sobre cualquier part�cula material? �Es la luz inmune a la gravedad? Isaac Newton pensaba que la luz est� constituida por part�culas y que por lo tanto un rayo luminoso debe desviarse bajo la acci�n de la gravedad, al igual que la trayectoria de un proyectil (aunque, esta desviaci�n debe ser pr�cticamente imperceptible debido a la enorme velocidad de la luz).

Ya en 1911, Einstein, aun cuando no hab�a formulado por completo su teor�a de la gravitaci�n, postul� que la luz se comporta como cualquier part�cula material. Por lo tanto, predijo que un rayo de luz al pasar, cerca de la superficie del Sol desv�a su trayectoria en un �ngulo de 0.87 segundos de arco (Figura 33) y propuso medir ese efecto durante un eclipse solar.

El �ngulo de desviaci�n se puede calcular seg�n la mec�nica newtoniana invocando el principio de equivalencia, pues la trayectoria de una part�cula atra�da gravitacionalmente no depende de su masa. De acuerdo con esta suposici�n, la masa de una part�cula de luz —un fot�n— carecer�a de importancia en el c�lculo de su trayectoria.

Figura 33. Desviaci�n de la luz al pasar cerca del sol.

Sin embargo, en 1915, con la teor�a de la relatividad general bien establecida, Einstein volvi� a calcular la desviaci�n de un rayo de luz y se dio cuenta de que la curvatura del espaciotiempo y el hecho de que la masa del fot�n es estrictamente cero, influyen en forma muy particular sobre la trayectoria de la luz. Esta vez dedujo que un rayo de luz debe desviarse en un �ngulo de 1.7 segundos al pasar cerca del Sol, exactamente el doble de lo que predice la teor�a newtoniana. As�, midiendo ese �ngulo se puede comprobar cu�l teor�a, la de Newton o la de Einstein, es la correcta en el caso de la luz.

El experimento propuesto por Einstein consist�a en observar las estrellas muy cerca del disco solar durante un eclipse total de Sol —�nica oportunidad de ver las estrellas cerca de este astro—. Comparando la posici�n aparente de una estrella con la que ten�a cuando el Sol no se hallaba cerca, se puede determinar el �ngulo de desviaci�n, aunque este �ngulo es tan peque�o que su medici�n es muy dif�cil y requiere de una enorme precisi�n.

Al parecer, el primer intento de confirmar las ideas de Einstein lo realiz� una expedici�n argentina que parti� a observar un eclipse en Brasil, en 1912, pero tuvo la mala suerte de encontrar tiempo totalmente nublado. Otra expedici�n, esta vez alemana, se dirigi� a Crimea, en 1914, para observar un eclipse visible desde esa regi�n, pero fue sorprendida por la declaraci�n de guerra entre Alemania y Rusia, por lo que los miembros de la expedici�n tuvieron que regresar apresuradamente sin presenciar el fen�meno celeste. La primera Guerra Mundial impidi� cualquier intento, de medir el efecto calculado por Einstein.

Finalmente, en 1919, ya concluida la guerra, se organizaron dos expediciones brit�nicas para observar un eclipse que tendr�a lugar el 29 de mayo de ese a�o. La primera expedici�n, dirigida por Andrew Crommelin, se instal� en Brasil, y la segunda, a cargo de sir Arthur Eddington, se estableci� en una isla frente a la Guinea Espa�ola. Esta vez, las observaciones fueron exitosas.

En una sesi�n cient�fica que tuvo lugar en Londres en noviembre del mismo a�o, y en medio de enormes expectativas, Crommelin y Eddington anunciaron finalmente el resultado de varios meses de estudio de sus placas fotogr�ficas: dentro de los posibles errores de medici�n, se confirmaba el valor predicho por la relatividad general. A partir de ese d�a, Einstein se volvi� una figura p�blica.

La medici�n de 1919 ten�a un margen de error de un 30%. Se han repetido observaciones durante otros eclipses con precisiones de hasta 10% confirmando la predicci�n de Einstein.

En a�os m�s recientes, los astr�nomos utilizaron, en lugar de estrellas, fuentes c�smicas de radio (algunas galaxias y cuasares³ emiten no s�lo luz visible sino tambi�n ondas de radio), con el fin de medir la desviaci�n de las se�ales de radio al pasar cerca del Sol. La ventaja de este m�todo es que las fuentes de radio en el cielo se pueden detectar tambi�n de d�a y cerca del Sol, por lo que no es necesario esperar un eclipse. Los resultados m�s recientes han confirmado la teor�a de Einstein con una precisi�n de 1%.

Una comprobaci�n mas espectacular de que la luz se desv�a por la gravedad surgi� recientemente, en 1979, con el descubrimiento de las lentes gravitacionales. Los cuasares son los objetos m�s lejanos y luminosos que se pueden observar en el Universo.⁴ En algunas ocasiones, la luz emitida por un cuasar puede pasar muy cerca o a trav�s de una galaxia que se encuentra a medio camino entre el cuasar y nosotros, la cual desv�a la luz, como si fuera una lente gravitacional. En ese caso, puede ocurrir que la luz del cuasar pase tanto de un lado como del otro de la galaxia (Figura 34), y, como resultado, el cuasar se observe doble.

En 1979, astr�nomos estadounidenses detectaron un cuasar doble, con dos componentes id�nticas entre s� excepto por el tama�o, y dedujeron que se trataba del mismo cuasar observado a trav�s de una galaxia actuando como lente gravitacional (Figura 35). Esa galaxia, menos luminosa que el cuasar, fue detectada posteriormente. Desde entonces se han encontrado cerca de una decena de cuasares dobles.

Figura 34. Efecto de lente gravitacional por el que se desdobla la imagen de un objeto lejano.

Figura 35. El cuasar doble.

Un caso extremo de este efecto es cuando el cuasar, la galaxia intermedia y la Tierra se encuentran perfectamente alineados. Cuando esto sucede, la imagen del cuasar ya no es doble sino que se distribuye a lo largo de un arco, como se ve en la figura 36. Lo interesante es que en 1985 se detect� un gigantesco arco luminoso alrededor de una galaxia (Figura 37); algunos astr�nomos sospechan de que se trata de la imagen de un cuasar lejano amplificado y deformado por una galaxia alineada en forma excepcional.

Figura 36. Formaci�n de un arco por una lente gravitacional.

EL CORRIMIENTO AL ROJO

Cuando se arroja una piedra hacia arriba, llega a cierta altura con una velocidad menor que la inicial. Dicho de otro modo, la piedra tiene que gastar parte de su energ�a para subir en contra de la atracci�n gravitacional de la Tierra. �Sucede algo similar con la luz?

En l907, cuando Einstein apenas empezaba a interesarse en la gravitaci�n, dedujo que un fot�n debe perder parte de su energ�a para escaparse de la atracci�n gravitacional de un cuerpo masivo. Ahora bien, como vimos en el cap�tulo II, la energ�a de un fot�n es proporcional a su frecuencia (o inversamente proporcional a su longitud de onda asociada), as� que un fot�n emitido desde la superficie del Sol, por ejemplo, llega al espacio con una frecuencia ligeramente menor —corrida hacia el lado rojo del espectro— que la que pose�a inicialmente.

Figura 37. El famoso arco luminoso que podr�a deberse al efecto mostrado en la figura 36.

Einstein calcul� primero este efecto en forma aproximada, recurriendo �nicamente al principio de equivalencia. A�os m�s tarde, con la teor�a general de la relatividad bien establecida, dedujo el resultado exacto una vez m�s y confirm� su primer c�lculo.

Todos los �tomos emiten fotones con frecuencias bien definidas, y estos fotones se pueden observar como l�neas sobrepuestas al espectro. De acuerdo con Einstein, los fotones emitidos por los �tomos en la superficie del Sol deben producir l�neas espectrales corridas ligeramente hacia el lado rojo del espectro. Desgraciadamente, este efecto es demasiado peque�o en el caso del Sol para poderlo identificar sin lugar a dudas. Sin embargo, los astr�nomos hab�an descubierto por esa �poca que la estrella Sirio posee una extra�a compa�era, cuya masa es semejante a la del Sol pero cuyo tama�o es extremadamente peque�o, ⁵ de modo tal que la atracci�n gravitacional en su superficie es treinta veces m�s intensa que en la del Sol. Este hecho permiti� detectar en 1924 el corrimiento al rojo en el espectro de esta estrella, confirmando la predicci�n de Einstein.

El corrimiento al rojo gravitacional resurgi� en forma inesperada en los a�os sesenta, cuando los f�sicos estadunidenses R. V. Pound, G. A. Rebka y J. L. Snider realizaron un experimento tan preciso que pudieron medir el cambio de frecuencia de un fot�n emitido desde el suelo hasta el techo de una torre, �a 22 metros, de altura! Utilizando el llamado efecto M�ssbauer, por el que ciertos materiales emiten rayos gamma (fotones muy energ�ticos) con una frecuencia perfectamente bien definida, lograron confirmar la predicci�n de Einstein con un margen de error de s�lo 1%, a pesar de que el cambio en frecuencia es de apenas una parte en mil billones.

HOYOS NEGROS⁶

La compa�era de Sirio que mencionamos anteriormente es un ejemplo de una estrella que, al final de su evoluci�n, se comprime bajo la fuerza de su propia gravedad y alcanza densidades enormes.

En general, cuando una estrella agota su combustible nuclear, la presi�n interna ya no puede detener su contracci�n gravitacional. Despu�s de una evoluci�n final bastante complicada, que depende fundamentalmente de la masa de la estrella, �sta arroja al espacio una fracci�n considerable de su materia, ya sea, en forma lenta, si la masa de la estrella no excede unas seis veces la masa del Sol, ya sea en forma violenta, en una explosi�n de supernova, si la estrella es muy masiva.

En el primer caso, la estrella se transforma en una enana blanca, como la compa�era de Sirio. La masa de una enana blanca no puede exceder una vez y media la masa del Sol, como demostr� en 1938 el astrof�sico S. Chandrasekar.

En el segundo caso, despu�s de la explosi�n, la mayor parte de la masa estelar se extiende por el espacio y s�lo queda el n�cleo mismo de la estrella como remanente. Ese n�cleo, dependiendo de su masa, se transforma en estrella de neutrones o en hoyo negro.

Una estrella de neutrones tiene una masa algo superior a la del Sol, pero su radio es de apenas unos 10 kil�metros. En tales estrellas, la materia est� tan comprimida que los protones y electrones originales se fusionan para formar neutrones. Un cent�metro c�bico de una estrella de neutrones pesa unas cien millones de toneladas. Las estrellas de neutrones giran sobre s� mismas dando varias vueltas por segundo; esto junto con el hecho de que poseen un campo magn�tico muy intenso, hace que emitan pulsos de radio con una periodicidad bien definida. As� es como los radioastr�nomos las detectaron por primera vez y las llamaron pulsares.

Si la masa de una estrella de neutrones excede unas tres veces la del Sol, entonces la estrella sigue comprimi�ndose indefinidamente por su propia atracci�n gravitacional. El resultado final ser� un hoyo negro, un cuerpo cuya fuerza gravitacional es tan intensa que nada, ni siquiera la luz, puede escapar de �l.

La existencia de los hoyos negros ha sido predecida por la teor�a general de la relatividad y astrof�sica moderna. Apenas unos meses despu�s de que Einstein presentara las ecuaciones b�sicas de su teor�a general, el astr�nomo alem�n Karl Schwarzschild encontr� una soluci�n exacta de ellas que describ�a el espaciotiempo alrededor de un cuerpo masivo esf�rico. Entre otras cosas, la soluci�n de Schwarzschild implicaba que si un cuerpo esf�rico tiene una masa M y un radio igual o menor que entonces la luz emitida de su superficie sufre un corrimiento infinito al rojo. Dicho de otro modo, un fot�n no podr�a escapar de la superficie de tal cuerpo, pues toda su energ�a no ser�a suficiente para despegarse de �l.

El radio cr�tico predicho por Schwarzschild es de tres kil�metros para una masa igual a la del Sol. Es decir, si el Sol se comprimiera a ese tama�o, se volver�a lo que ahora se llama un hoyo negro.

En los �ltimos a�os muchos astrof�sicos se han convencido de que las estrellas m�s masivas terminan sus d�as transform�ndose en hoyos negros. Estos objetos no pueden detectarse directamente, pero se manifiestan por los efectos de la enorme fuerza gravitacional a su alrededor. Por ejemplo, si un hoyo negro se encuentra muy cerca de una estrella normal, succiona el gas de �sta; justo antes de penetrar al hoyo, el gas estelar se calienta a varios millones de grados y emite radiaci�n en forma de rayos X. En a�os recientes se han detectado fuentes c�smicas de rayos X que podr�an corresponder a este proceso.

Tambi�n, algunos astr�nomos, piensan que ciertos fen�menos extra�os que ocurren en el centro, de algunas galaxias se deben a la presencia de hoyos negros gigantescos.⁷

EL UNIVERSO EN EXPANSI�N⁸

La relatividad general se aplic� tambi�n a la cosmolog�a, el estudio f�sico del Universo. Con base en su teor�a, el mismo Einstein propuso, en 1916, un modelo matem�tico del Universo. El Universo de Einstein era est�tico, finito de volumen pero sin fronteras, semejante a la superficie curva de un globo, pero en tres dimensiones espaciales, a diferencia de la superficie que s�lo es bidimensional.

Pocos a�os despu�s, el f�sico ruso Alexander Alexandrovich Fridman estudi� las ecuaciones de la relatividad general y encontr� unas soluciones que describen un universo en expansi�n, en el sentido de que la distancia entre dos galaxias lejanas aumenta con el tiempo.

Al principio, Einstein pens� que la soluci�n de Fridman no era realista. Pero en 1929, el astr�nomo estadunidense Edwin Hubble anunci� un descubrimiento que habr�a de revolucionar todas las concepciones sobre el Universo. Hubble descubri� que las galaxias se alejan unas de otras, con una velocidad proporcional a su separaci�n, �tal como lo hab�a predicho Fridman!

La consecuencia inmediata del descubrimiento de Hubble es que el Universo se encuentra en un proceso de expansi�n. Extrapolando hacia el pasado, resulta que toda la materia del Universo se encontraba comprimida a una densidad pr�cticamente infinita en alg�n momento hace aproximadamente quince mil millones de a�os. A ese estado inicial del Universo, los f�sicos lo han llamado la Gran explosi�n. Seg�n la teor�a m�s aceptada actualmente, el Universo se encontraba a densidades y temperaturas extremadamente altas poco despu�s de la Gran explosi�n, pero la materia c�smica se fue diluyendo y enfriando a medida que el Universo se expand�a.

Seg�n los c�lculos de los f�sicos, tres minutos despu�s de la Gran explosi�n la temperatura hab�a bajado a mil millones de grados y se formaron los primeros n�cleos at�micos. La teor�a predice que la composici�n qu�mica del Universo en ese momento qued� fijada en aproximadamente 75% de hidr�geno, 25% de helio y apenas una traza de otros elementos. Lo interesante es que las observaciones astron�micas de galaxias lejanas confirman esta abundancia inicial, lo que se considera una prueba importante a favor de la teor�a de la Gran explosi�n.

El Universo sigui� enfri�ndose y unos 300 000 a�os despu�s de la Gran explosi�n la temperatura hab�a bajado a 5 000 grados. A partir de ese momento los electrones, libres hasta entonces, se unieron a los n�cleos y se formaron los primeros �tomos. Los electrones libres interact�an intensamente con los fotones, por lo que impiden el recorrido libre de �stos; pero los �tomos no se oponen fuertemente al paso de la luz: en consecuencia, el Universo se volvi� transparente cuando se formaron los �tomos. En ese momento, todos los fotones quedaron libres y debe ser posible observarlos en la actualidad, a pesar de que han perdido la mayor parte de su energ�a, debido a la expansi�n y enfriamiento del Universo. Estos "fotones f�siles" forman justamente la radiaci�n de fondo, que fue descubierta por A. A. Penziar y R. W. Wilson en 1967, y corresponde a una temperatura actual del Universo de unos 2.7 grados Kelvin sobre el cero absoluto (que equivale a -273 grados Celsius).

La radiaci�n de fondo es perfectamente uniforme y posee la misma intensidad en todas las direcciones en el cielo. En particular, permite definir un sistema, de referencia c�smico, con respecto al cual se pueden medir todos los movimientos en el Universo. Se ha descubierto recientemente, que nuestra Galaxia se mueve a una velocidad de 400 kil�metros por segundo con respecto a la radiaci�n de fondo.

El lector podr� pensar que la existencia de la radiaci�n de fondo contradice el principio de relatividad, pues constituye un sistema de referencia absoluto. En realidad no es as�, el principio de relatividad estipula que las leyes de la f�sica son las mismas en cualquier sistema de referencia, sea �ste el de la radiaci�n de fondo o cualquier otro, pero no excluye que un sistema de referencia sea m�s conveniente que otro. La existencia de un sistema de referencia universal es muy apropiada para efectuar mediciones astron�micas a escala c�smica, pero no hay manera de determinar por experimentos f�sicos locales —encerrados en un laboratorio— si nos movemos con respecto a �l. De otro modo, ya nos habr�amos dado cuenta desde hace siglos de que nos movemos a 400 kil�metros por segundo por el Universo.

El principio de la relatividad permanece inc�lume.