I. LA RELATIVIDAD DE GALILEO

TODOS LOS SISTEMAS DE REFERENCIA SON V�LIDOS

LA TIERRA se mueve en el espacio como un grano de polvo en un vendaval: gira alrededor del Sol a 30 kil�metros por segundo, y este astro se mueve a su vez a 30 000 kil�metros por segundo alrededor del centro de la V�a L�ctea, que es s�lo una galaxia entre los millones de galaxias que efect�an un baile c�smico enlazadas por sus mutuas atracciones gravitacionales. Y, sin embargo, no percibimos ninguno de estos movimientos; la Tierra parece ser lo �nico firme e inmutable a nuestro alrededor. La distancia entre dos puntos fijos de la Tierra o la altura de otro con respecto a la superficie son tipos de medici�n bien definidos, que pueden repetirse tantas veces cuanto sea necesario, sin incertidumbre, pues la Tierra es un excelente sistema de referencia.

La inmovilidad y la inmutabilidad de nuestro planeta eran evidentes a los hombres de la Antig�edad, y s�lo recientemente hemos podido aceptar que se mueve en el espacio. El hecho de que el movimiento de la Tierra sea pr�cticamente imperceptible en la experiencia cotidiana se debe a un principio fundamental que Galileo Galilei enunci� claramente en el siglo XVII: las leyes de la f�sica son independientes de cualquier sistema de referencia.

La Tierra constituye el ejemplo m�s obvio de lo que es un sistema de referencia con respecto al cual se efect�an la mayor�a de las mediciones. Podemos estudiar, por ejemplo, el movimiento de una piedra que se deja caer desde lo alto de un poste: la experiencia demuestra que la piedra cae exactamente a lo largo de una l�nea recta vertical (si no soplan vientos fuertes que la desv�en). Del mismo modo, si la piedra es arrojada con una cierta velocidad horizontal, la piedra cae siguiendo una trayectoria curva y llega al suelo a cierta distancia del pie del poste (Figura 1). Se puede demostrar que la trayectoria es una curva geom�trica llamada par�bola, y la distancia entre el pie del poste y el punto de ca�da es simplemente la velocidad inicial de la piedra multiplicada por el tiempo que dura la ca�da. De hecho, esto ser�a exactamente lo que suceder�a si el experimento se realizara en un lugar sin aire (en una campana de vac�o o en la Luna; por ejemplo); en la pr�ctica, la fricci�n del aire con la piedra influye ligeramente en su movimiento.

Figura 1. Trayectoria de una piedra.

Pero la Tierra no es el �nico sistema de referencia disponible. �Qu� pasa si se repite el experimento de la piedra que cae en un barco en movimiento? Supongamos que la piedra se suelta desde lo alto de un m�stil. �Caer� la piedra justo al pie del m�stil o quedar� rezagada debido al movimiento del barco? Esto era un problema filos�fico que, en la �poca de Galileo, se trataba de resolver estudiando los escritos de Arist�teles y otros pensadores de la Antig�edad. No sabemos si Galileo realiz� el experimento en un barco o en el laboratorio de su casa, pero podemos afirmar que �l comprendi� por primera vez las profundas implicaciones de ese problema.

En el ejemplo del barco, la piedra caer�a justo al pie del m�stil si no fuera por el aire que la empuja hacia atr�s. Para evitar complicaciones innecesarias, se puede realizar el experimento en el interior del barco, donde el aire est� en reposo. En este caso; la ca�da de la piedra ocurre exactamente como si el barco no se moviera. Un experimentador que se encuentra dentro de un barco que avanza en l�nea recta y a una velocidad constante no puede decidir, por ning�n experimento f�sico, si el barco se mueve. Tendr�a que asomarse por una escotilla para saberlo. (Es muy importante que el barco se mueva en l�nea recta y no var�e su velocidad; si �ste no es el caso, el experimentador podr� adivinar que se mueve e incluso sentirse mareado por el movimiento; volveremos a este punto m�s adelante.)

La trayectoria de la piedra, vista en el sistema de referencia que es el barco, es una l�nea recta vertical. En cambio, en el sistema de referencia de la tierra firme, la trayectoria es una par�bola. Estas dos descripciones de un mismo fen�meno f�sico son perfectamente compatibles entre s�: un observador en tierra firme ve una piedra que se arroja con una velocidad horizontal que es precisamente la velocidad del barco y ve la piedra caer siempre pegada al m�stil, que se mueve con la misma velocidad; un observador en el barco ve simplemente una ca�da vertical (Figura 2). Tanto el barco como la tierra firme son sistemas de referencia aceptables, y es s�lo una cuesti�n de conveniencia escoger el m�s apropiado.

Figura 2. Trayectoria de una piedra vista desde dos sistemas de referencia.

Hasta ahora hemos insistido en que el movimiento del barco (o cualquier sistema de referencia) debe ser sin cambios de velocidad y en l�nea recta. Sin embargo, sabemos por experiencia que la marcha de un veh�culo se nota cuando su velocidad var�a; en un autom�vil que toma una curva hacia la derecha, los pasajeros son empujados hacia la izquierda, al enfrenarse son arrojados hacia adelante y al acelerarse hacia atr�s. Este tipo de fuerzas se debe a la inercia de los cuerpos masivos; todo objeto tiende a moverse en l�nea recta, con la misma velocidad, y opone resistencia a cualquier cambio de velocidad o trayectoria. Los pasajeros de un autob�s que frena bruscamente son arrojados hacia el frente del veh�culo porque intentan mantener la velocidad que pose�an antes del enfren�n: en otras palabras, es el autob�s el que se ha detenido mientras que sus ocupantes prosiguen su viaje.

Las fuerzas que surgen en un sistema de referencia �nicamente por el cambio de velocidad o de trayectoria, y no por factores externos, se deben a la inercia de los cuerpos masivos; por esta raz�n, se les llama fuerzas inerciales. Un sistema de referencia inercial es aquel que se mueve en l�nea recta sin variar su velocidad; evidentemente en tal sistema de referencia no surgen fuerzas inerciales. De acuerdo con el principio de relatividad de Galileo, las leyes de la f�sica son las mismas en cualquier sistema de referencia inercial. En particular, no se puede distinguir un sistema de referencia inercial de otro por medio de experimentos f�sicos; cualquier sistema es v�lido y s�lo es una cuesti�n de conveniencia escoger el m�s apropiado para describir un fen�meno f�sico. Mientras un autob�s se mueve en l�nea recta y sin variar su velocidad, la �nica manera que tienen sus ocupantes de saber si avanzan o no es asomarse por la ventana. (El caso de los sistemas de referencia no inerciales es m�s complicado; volveremos a ellos en el cap�tulo VII.)

La relatividad de los sistemas inerciales choca en un principio con el sentido com�n. Si no hay manera de determinar el movimiento, los ocupantes de un autob�s pueden postular que ellos est�n parados y que es la Tierra la que se mueve. En realidad, nada impide tal afirmaci�n, a no ser que, en la pr�ctica, cualquier enfren�n, curva o bache en el pavimento recuerde a los pasajeros que su sistema de referencia no es idealmente inercial. Sin embargo, es innegable que nos sentimos m�s seguros sabiendo que la Tierra que pisamos es un sistema de referencia s�lido, con respecto al cual podemos efectuar mediciones inequ�vocamente. Despu�s de todo, tom� much�simo trabajo a los seguidores de Cop�rnico convencer al resto de la humanidad de que la Tierra se mueve a gran velocidad por el espacio c�smico.

Si nunca se detecta el movimiento de la Tierra en la experiencia cotidiana, es justamente por el principio de relatividad de Galileo. Recordemos, sin embargo, que la Tierra no es un sistema de referencia adecuado para observar el curso de los astros. En efecto, los planetas giran alrededor del Sol, por lo que sus movimientos tienen una forma m�s simple vistos desde un sistema de referencia en el que el Sol est� fijo. Vistos desde la Tierra, los planetas parecen moverse de manera tan complicada que desafiaron durante siglos los intentos de los astr�nomos antiguos de racionalizarla. Y no olvidemos que el Sol gira alrededor del centro de nuestra galaxia, la V�a L�ctea, y as� sucesivamente...

(Debido a su rotaci�n, la Tierra ejerce una ligera fuerza inercial sobre los cuerpos en su superficie empuj�ndolos en direcci�n perpendicular a su eje de rotaci�n; este efecto es casi imperceptible, pero se puede medir con instrumentos suficientemente precisos.)

El hecho de que un cuerpo masivo tiende a moverse en l�nea recta y a la misma velocidad, si ninguna fuerza act�a sobre �l, es una ley fundamental de la mec�nica, descubierta por el gran f�sico ingl�s Isaac Newton y llamada, en su honor, primera ley de Newton. A pesar de su sencillez, nadie la hab�a descubierto porque, una vez m�s, parec�a contradecir la experiencia com�n. As�, Arist�teles ense�aba que un cuerpo se mantiene en reposo si no act�an fuerzas sobre �l, y se mueve con la misma velocidad si se le empuja con una fuerza constante. En efecto, una carreta de bueyes avanza a la misma velocidad mientras los bueyes la jalan y al dejar de hacerlo la carreta se detiene. Sin embargo, esto se debe a la fricci�n de las ruedas con sus ejes; si �stas estuvieran lubricadas en forma perfecta, la carreta rodar�a con cualquier empuj�n inicial.

La situaci�n ideal en la que se aplica la primera ley de Newton es la de una nave espacial que se mueve en el espacio, suficientemente lejos de cualquier planeta o estrella para que �stos no desv�en su trayectoria. Si la nave alcanza una cierta velocidad y apaga bruscamente sus motores, seguir� viajando indefinidamente en l�nea recta con la misma velocidad que hab�a alcanzado. Para modificar su trayectoria, deber� volver a encender sus motores.

Una nave espacial a la deriva es un ejemplo perfecto de un sistema de referencia inercial. Sus tripulantes no tienen ning�n medio para determinar si se mueven o si est�n en reposo, a menos que puedan observar las estrellas en el exterior.

EL ESPACIO ABSOLUTO DE ISAAC NEWTON

Galileo (Figura 3) fue sin duda el fundador de la f�sica como ciencia que estudia las leyes de la naturaleza para aprender a servirse de ellas; contribuy�, m�s que nadie, a romper con los viejos esquemas aristot�licos que, en su �poca, se hab�an vuelto dogmas de fe. Galileo insisti� en que el mejor camino al conocimiento era la experimentaci�n y la observaci�n directa de los fen�menos naturales, y no la interpretaci�n de los textos escritos en la Antig�edad. Como es bien sabido, esta actitud le acarre� serios problemas con las instituciones de su �poca... pero eso ya es otra historia.

Figura 3. Galileo Galilei (1564-1642).

Si bien Galileo contribuy� notablemente a aclarar muchos conceptos que antes permanec�an en la oscuridad (la relatividad del movimiento es s�lo un ejemplo), hac�a falta un sistema preciso, basado en axiomas claros, que permitiera estudiar matem�ticamente todos los fen�menos f�sicos en forma unificada. Tal fue la obra de Isaac Newton (Figura 4), nacido en 1642, el mismo a�o en que muri� Galileo.

Figura 4. Isaac Newton (1642-1727).

Los fundamentos de la f�sica te�rica aparecieron por primera vez en la obra cumbre de Newton, los Principios matem�ticos de la filosof�a natural (1687), donde Newton expone los principios b�sicos de la mec�nica (sus famosas tres leyes) la ley de la gravitaci�n universal y un eficac�simo sistema matem�tico que permit�a resolver los problemas m�s importantes de la mec�nica. El resultado m�s espectacular que obtuvo fue, sin duda, la deducci�n exacta del movimiento de los planetas —en perfecto acuerdo con las observaciones astron�micas—, a partir de la ley de la gravitaci�n universal. Al parecer, el Universo hab�a revelado finalmente sus secretos; todos los cuerpos materiales, desde un grano de polvo hasta las estrellas, se mov�an por el espacio de acuerdo rigurosamente con las leyes de la mec�nica descubiertas por Newton. El Universo era una inmensa m�quina cuyas piezas interactuaban entre s� a trav�s de la fuerza universal de la gravitaci�n.

La primera ley de Newton, que afirma que todos los cuerpos se mueven en l�nea recta y con velocidad constante mientras no act�en fuerzas externas sobre ellos, es otra manera de expresar el principio de relatividad de Galileo. Newton nunca rechaz� este principio, pero insisti� en postular la existencia de un espacio absoluto, que equivaldr�a a un sistema de referencia especial y �nico, con respecto al cual el Universo en su conjunto estar�a en reposo. Hay que insistir en que la existencia de un sistema de referencia universal no contradice el principio de relatividad de Galileo. Este principio �nicamente postula que las leyes de la f�sica son las mismas en cualquier sistema de referencia inercial, sea �ste un sistema universal y absoluto, o cualquier otro: no se puede determinar por medio de experimentos f�sicos si uno se encuentra en reposo o en movimiento con respecto al hipot�tico espacio absoluto.

Por otra parte, la existencia de un espacio absoluto parece bastante natural. Despu�s de todo, el sistema de referencia en el que las estrellas est�n fijas es un sistema universal, desde el cual el comportamiento global del Universo debe tener una apariencia m�s simple que desde otro sistema de referencia en movimiento, como la Tierra.

Existe otra raz�n, relacionada con el problema de la gravitaci�n, por la que Newton recurri� a un espacio absoluto. A pesar de que toda su mec�nica funcionaba a la perfecci�n, Newton siempre estuvo insatisfecho por lo que consideraba un hueco importante de su teor�a: la ausencia de una explicaci�n f�sica del fen�meno de atracci�n gravitatoria.

La ley de la gravitaci�n de Newton precisa c�mo se comporta cuantitativamente la fuerza gravitacional entre los cuerpos masivos, pero no aclara la naturaleza de dicha fuerza. Los Principios matem�ticos de Newton contestan brillantemente la pregunta �c�mo se atraen dos cuerpos?, Pero no a �por qu� se atraen? Newton propuso, como soluci�n transitoria, la existencia de una acci�n a distancia entre los cuerpos masivos, pero insisti� en que dicha acci�n era un concepto provisional, en espera de una mejor teor�a. Incluso lleg� a sugerir que la atracci�n gravitacional, sin causa mec�nica aparente, demostraba la existencia de Dios, pues de otra forma un cuerpo no pod�a "conocer" la presencia de otro para interactuar con �l. En un plano menos m�stico, Newton especul� que el vac�o no est� realmente vac�o, sino que todo el espacio est� permeado por una sutil sustancia, el �ter, imperceptible para los humanos, pero a trav�s del cual se produce la atracci�n gravitacional.

La idea de un �ter que llena todo el Universo hab�a sido propuesta por diversos fil�sofos antes de Newton. As�, el fil�sofo franc�s Ren� Descartes hab�a intentado explicar el movimiento de los planetas por medio de torbellinos en el �ter: los planetas ser�an arrastrados en c�rculos alrededor del Sol tal como corchos que flotan en un remolino de agua. Por supuesto, los torbellinos de Descartes fueron desechados a favor de la atracci�n gravitacional propuesta por Newton, pero el �ter sigui� seduciendo a los sucesores de Descartes y Newton.

Una vez aceptada la existencia del �ter, era natural suponer que existe un sistema de referencia �nico en el Universo, que es el sistema en el que el �ter est� en reposo. Todos los movimientos de los cuerpos celestes pueden referirse, en �ltima instancia, a ese sistema c�smico.

En realidad, el problema del �ter y, junto con �l, el de la acci�n a distancia, sigui� presente en la f�sica hasta principios del siglo XX, cuando Einstein los liquid� definitivamente. Como sucede com�nmente con las revoluciones cient�ficas, las nuevas teor�as no resuelven todos los viejos enigmas, sino que vuelven irrelevantes algunos de ellos; tal fue el caso del �ter, como veremos en los siguientes cap�tulos.

El concepto del espacio absoluto permaneci� anclado en la f�sica m�s de dos siglos despu�s de Newton a pesar de no constituir un axioma esencial de la mec�nica. Adem�s, junto con el espacio absoluto, Newton introdujo el tiempo absoluto. Tampoco necesitaba la mec�nica de un tiempo as�, pero parec�a l�gico que, independientemente de las f�rmulas matem�ticas que describen el Universo, exista una manera �nica de medir el tiempo, algo as� como un reloj c�smico... acaso el reloj de Dios.

La existencia de un tiempo absoluto independiente de qui�n lo mide, es una consecuencia de nuestra experiencia cotidiana. Estamos acostumbrados a la idea de que el tiempo transcurre siempre en la misma forma, pues de lo contrario no tendr�a sentido sincronizar nuestros relojes y determinar, as�, el momento en que ocurre u ocurrir� cada suceso. Nadie se atrever�a a afirmar que el tiempo transcurre m�s r�pido o m�s lentamente en un lugar o en otro del Universo. Al menos eso era evidente hasta que lleg� Einstein.