APÉNDICE
Existe un dispositivo muy simple que permite simular muchos de los tipos de crecimiento poblacional mencionados en el libro. Se trata, básicamente, de un tablero de unos 60 por 60 cm, subdividido en 64 casillas, como tablero de ajedrez. En algunas versiones se usan casillas blancas y negras, pero basta con distinguir cuadros pares y nones. Se añade al tablero, por los cuatro costados, una pared de unos 10 cm de alto, con lo cual se obtiene una especie de charola de las dimensiones descritas y con una cuadrícula interna. Este tablero representa el hábitat donde interactúan las poblaciones, las cuales pueden simbolizarse con frijoles de dos colores, por ejemplo: negros para las presas y bayos para los depredadores. Los frijoles se mezclan en una lata y luego se arrojan al tablero. Aquellos que caigan en la línea entre dos cuadros se asignan al cuadro del cual ocupen más espacio. Se tiene entonces que en cada uno de los 64 espacios puede haber una cantidad de frijoles de una u otra clase. Por ejemplo, un cuadro con dos frijoles negros, otro con uno bayo y uno negro, otro vacío, etc. Entonces se efectúa una contabilidad por cuadro, de acuerdo con reglas que son un modelo de la interacción que se trata de representar. Por ejemplo, los cuadros vacíos no producen nuevos frijoles; aquellos que contengan un frijol negro producirán tres (se reprodujo); aquellos con dos frijoles negros producen dos (solamente sobrevivieron), etc. Acabada la contabilidad se colocan en la lata los números obtenidos de cada "especie" de frijol y se repite la operación. Con este sencillo método se pueden simular interacciones bastante complicadas.
El "frijolarium", como se conoce en México al dispositivo, fue popularizado
por Luis Bojórquez, quien actualmente trabaja en la Universidad Autónoma Metropolitana
de Xochimilco. Aunque muy ilustrativas, las simulaciones realizadas físicamente,
con tablero y frijoles, pueden llevar demasiado tiempo, sobre todo para dos
especies, o en altas densidades de población (más de unas pocas decenas de frijoles).
Por esta razón se desarrolló un programa de computadora bastante complejo para
simular prácticamente cualquier interacción entre dos especies (véase el libro
Juegos ecológicos y epidemiológicos, de J. Negrete, G. Yankelevich y
J. Soberón, segunda edición, FCE). El programa POLIFEMO
(en Algol) está concebido para ser utilizado en computadoras grandes, pero aquí
se presenta una versión muy simplificada, llamada MICROFEMO, diseñada
para simular las principales dinámicas descritas en el libro, escrita en una
versión estándar de BASIC y que puede ser usada en las microcomputadoras
más comunes en nuestro medio. El lector está invitado a copiarlo, modificarlo
y experimentar cuanto quiera con el programa.
Ya sea físicamente o haciendo uso del programa, resultará muy instructivo a los lectores el efectuar las simulaciones sugeridas y otras de su invención. Quizá estas caricaturas de la realidad resulten bastante estímulo como para convencer a algún lector de lo interesante que es estudiar los casos reales en la naturaleza.
Se trata del crecimiento con tasa constante. Se arrojan los frijoles al tablero y la contabilidad tiene las siguientes reglas:
1. Los frijoles que caigan en cuadrado par se descartan. Suponemos que el medio en estos cuadros no era favorable a los frijoles, que, por lo tanto, mueren. 2. Los frijoles que cayeron en un cuadrado non se reproducen, multiplicándose por un factor constante. |
Si el factor de reproducción es de tres o más, esperaríamos un crecimiento irrestricto (puesto que aproximadamente la mitad de los frijoles se descartan al caer en cuadro par, hay que compensar esta mortalidad con una natalidad mayor que dos). Si la tasa es de dos, se esperaría que los números fluctuaran sin tendencia definida hasta que por pura suerte se extinguiera la población. En la línea 2 100 del programa se determina el valor de la tasa de crecimiento, a la que se denomina F1.
Es un crecimiento regulado de acuerdo con un modelo muy simple. A cada cuadro se le asigna el número máximo de individuos que puede sostener. Por arriba de este número los organismos adicionales mueren. Corresponde a situaciones en las que el recurso limitante tiene un número fijo (agujeros para anidar, territorios, etcétera). Las reglas son:
1. En aquellos cuadros con un número de frijoles igual o menor al valor máximo sostenible por cuadro, los frijoles se reproducen multiplicándose por una tasa fija. 2. Los cuadros con más frijoles que el máximo sostenible aportan una cantidad de nuevos individuos que es constante e igual al máximo. |
Una tasa mayor de uno produce un crecimiento rápido que se suaviza al acercarse la población al máximo total del tablero (64, multiplicado por el máximo sostenible de cada cuadro). En las líneas 2 140 y 2 150 se dan los valores Fl=2 para la tasa de crecimiento, y LI=2 para el máximo de frijoles que un cuadro puede sostener.
Es un crecimiento en el que la intensidad de la mortalidad a altas densidades es muy grande, dando como resultado fluctuaciones bruscas alrededor de un valor medio. Las reglas son:
1. Los frijoles en cuadros con menos que el máximo sostenible se reproducen. 2. Los frijoles en cuadros a la densidad máxima, solamente sobreviven, sin multiplicarse. 3. Los frijoles en todos los demás cuadros se descartan. |
En las líneas 2 180 y 2 190 se dan los valores de Lasa reproductiva F1=7 y de capacidad máxima por cuadro, L1=2.
Cuando las tasas reproductivas son muy altas y la mortalidad a altas densidades es muy intensa, es posible que se generen fluctuaciones muy irregulares y violentas del tamaño de la población. Las reglas son idénticas a las de la simulación anterior, pero la tasa de multiplicación debe ser mayor. En el programa (línea 2 230) se sugiere un valor F1=12. Las oscilaciones en este juego pueden ser tan bruscas que la población se extinga completamente. Cuando esto ocurre, el programa reinicia el proceso con un solo frijol (que simula un inmigrante).
MODELACIÓN DE LA COMPETENCIA INTERESPECÍFICA
Esto representa un caso más complicado, en el que dos especies interactúan competitivamente. Las reglas son las siguientes:
1. En aquellos cuadros en los que haya una sola especie de frijoles, éstos siguen las reglas correspondientes a la logística oscilatoria, pero con parámetros propios para cada especie. En el programa se sugieren fecundidades de F1=3 y F2=3 (líneas 2 280 y 2 290) y capacidades máximas por cuadro de L1=2 y L2=3 (líneas 2 300 y 2 310). Se simula entonces el caso de que la especie A es menos eficiente para explotar los recursos de su medio. 2. Los frijoles de la especie A de aquellos cuadros donde haya más de A que de B, sobreviven sin reproducirse. Los de la especie B se descartan. Esto se interpreta como que la especie A venció en la competencia. Lo recíproco ocurre para cuadros donde haya más de B que de A. 3. Los cuadros donde haya iguales cantidades de A y de B no contribuyen con ningún sobreviviente a la contabilidad: ambas especies pierden en estos cuadros. |
Aquí se supone que una de las especies de frijoles necesita alimentarse de la otra para reproducirse. Las reglas son las siguientes:
Estas reglas producen una dinámica oscilatoria típica de las interacciones depredador-presa.
Este juego es idéntico al anterior, salvo en lo que se refiere a las reglas tres y cuatro, que se modifican para simular un depredador menos agresivo y presas más resistentes. Las reglas modificadas son:
3. En los cuadros donde haya más presas que depredadores, todos los depredadores se reproducen (F2=3; línea 2 420). En estos cuadros las presas excedentes no son atacadas y también se reproducen a su propia velocidad (F1 =3; línea 2410) 4. En los cuadros donde haya más depredadores que presas, los depredadores solamente sobreviven sin reproducirse. Las presas se descartan. |
Este juego produce una dinámica de oscilaciones amortiguadas que contrastan con las fluctuaciones del juego anterior.
A los futuros ecólogos de "frijolarium" se les sugiere mantener más bien bajos los valores de las fecundidades y las capacidades de carga por cuadro, tal como aparecen en el programa. La razón es que valores mucho más altos pueden dar lugar a números exagerados, inmanejables incluso para una micro computadora casera.
