II. AMPLIFICADORES Y OSCILADORES �PTICOS
EN RARAS ocasiones nos hallaremos en una situaci�n en la que debamos considerar la interacci�n de un solo �tomo con un solo fot�n, tal como hemos hecho en el cap�tulo anterior. En vez de esto tendremos la interacci�n de un gran n�mero de fotones con una enorme cantidad de �tomos. Debemos por tanto discutir esta �ltima situaci�n y obtener resultados que nos permitan saber cu�l ser� el resultado neto de la interacci�n entre grandes cantidades de �tomos con fotones para posteriormente comprender qu� es un amplificador y un oscilador l�ser.
ABSORCI�N Y AMPLIFICACI�N DE LUZ
En esta secci�n discutiremos c�mo podemos describir la interacci�n de grandes cantidades de fotones con �tomos. Consideremos un flujo S de fotones propag�ndose a lo largo de una cavidad cil�ndrica de longitud L, tal como se muestra en la figura II.1.
Figura II.1.
Supondremos que dicha cavidad tiene N �tomos por unidad de volumen de los cuales una cantidad N2 son �tomos que se encuentran en su estado excitado y N1 en su estado base, que se representan como puntos blancos o negros, respectivamente, en la figura II.1. Esto es, el n�mero total de �tomos por unidad de volumen N est� dado por la suma de los que se encuentran en el estado excitado N2 y aquellos que est�n en su estado base N1:
Al propagarse el flujo S de fotones a trav�s de la cavidad y entrar en interacci�n con �tomos que est�n excitados, ocurrir� el proceso de emisi�n estimulada. Como hemos visto en el cap�tulo anterior, este proceso traer� como consecuencia la amplificaci�n del flujo inicial de fotones S. Esto debido a que, como ya sabemos, cada fot�n del flujo incidente que interact�e con un �tomo inicialmente excitado puede dar lugar por medio del proceso de emisi�n estimulada a la emisi�n de un segundo fot�n, conjuntamente con la transici�n del �tomo del estado excitado al estado base o no excitado. Sin embargo, debido a que en dicha cavidad tambi�n hay �tomos que se encuentran en su estado base, al interactuar el flujo S de fotones con dichos �tomos el proceso de absorci�n de fotones ocurrir�, y con esto disminuye el flujo inicial S de fotones. Ello se debe a que cada fot�n que interact�e con un �tomo inicialmente en su estado base ser� absorbido por dicho �tomo y �ste pasar� a un estado excitado.
Si por un momento consideramos solamente el proceso de emisi�n estimulada, vemos que la amplificaci�n de un flujo incidente, que designaremos por Si, despu�s de propagarse a lo largo de una distancia arbitraria DZ a lo largo de un eje Z (v�ase la figura II.2) ser� mayor si la cantidad de �tomos excitados N2 crece. Es decir, mientras mayor sea N2, mayor ser� el incremento en el flujo inicial de fotones. Claro est� que mientras mayores sean las distancias recorridas (DZ) por el flujo inicial de fotones, tambi�n aumentar� la amplificaci�n que el mismo sufrir�. Por tanto, si aumentamos cualquiera de las cantidades DZ, N2 o Si, el incremento en el flujo inicial de fotones tambi�n aumentar�.
Figura II.2.
De forma similar, si ahora consideramos �nicamente el proceso de absorci�n, vemos que la absorci�n del flujo incidente Si despu�s de propagarse a lo largo del eje Z una distancia arbitraria DZ (v�ase la figura II.3) ser� mayor cuanto m�s grande sea la cantidad de �tomos N1 que se encuentran en su estado base. Cuando crece N1, mayor ser� el decremento en el flujo inicial de fotones. Esto es, por un razonamiento an�logo al anterior tenemos que el decremento en el flujo inicial de fotones ser� mayor cuando crezca la longitud DZ en que se propaga dicho flujo, la cantidad de �tomos en su estado base N1 y la cantidad inicial de fotones Si. Aumentando cualquiera de las cantidades DZ, N1 o Si, el decremento en el flujo inicial de fotones tambi�n aumentar�.
Sin embargo, en la realidad debemos considerar simult�neamente los dos procesos anteriores de emisi�n estimulada y de absorci�n. Dado que el primer proceso tiende a amplificar el flujo incidente dependiendo de la cantidad de �tomos que se encuentran en el nivel superior N2, mientras que el segundo proceso tiende a disminuir el flujo incidente dependiendo de la cantidad de �tomos que se encuentran en el nivel base N1, al considerar simult�neamente los dos procesos el resultado final depender� de la cantidad de �tomos que se encuentran en el estado excitado y en el base. Si estas cantidades son iguales, tendremos entonces que en promedio la amplificaci�n y la absorci�n que sufre el pulso inicial son iguales, y por tanto el flujo final no ser� ni mayor ni menor que el flujo de fotones inicialmente incidente. Esto es, si
entonces el cambio neto del flujo de fotones por unidad de longitud es cero, es decir, la cantidad de fotones que sale de la cavidad cil�ndrica mostrada en la figura II.1 es la misma que la que entr�.
Por otra parte, si el n�mero de �tomos excitados N2 que hay en la cavidad es menor que el n�mero de �tomos en su estado base N1, el resultado promedio total ser� de una reducci�n del flujo inicial de fotones. Esto es, si
el flujo inicial de fotones ser� absorbido. Ello implica que disminuye el flujo inicial de fotones Si a lo largo de su propagaci�n por la cavidad cil�ndrica mostrada en la figura II.1. Esto es, el flujo de fotones es absorbido por el medio, lo cual se muestra en la figura II.3.
Figura II.3.
Finalmente, si el n�mero de �tomos excitados N2
que hay en la cavidad es mayor que el n�mero de �tomos en estado base N1,
el resultado promedio total ser� de un incremento al flujo inicial de fotones.
Entonces, si
el flujo inicial de fotones ser� amplificado. Entonces el flujo de fotones Si se incrementa a lo largo de su propagaci�n por la cavidad cil�ndrica mostrada en la figura II.1. Esto es, el flujo de electrones es amplificado por el medio, como se muestra en la figura II.3.
Contamos ahora con las ideas b�sicas necesarias para la comprensi�n del funcionamiento de un amplificador �ptico, tambi�n conocido como amplificador l�ser. Este es un sistema tal que al introducirle un flujo inicial de fotones Si nos proporciona en su salida un flujo final de fotones Sf mayor que el flujo inicial Si. Dichos amplificadores �pticos generalmente tienen un aspecto similar al mostrado en la figura II.1, es decir, un cilindro por un extremo del cual entra en flujo inicial de fotones Si y otro por el cual sale el flujo final de fotones amplificado Sf.
Como hemos visto en la secci�n anterior, la condici�n necesaria para tener amplificaci�n del flujo inicial de fotones Si es que el n�mero de �tomos excitados N2 que se encuentra en la cavidad amplificadora sea mayor que el n�mero de �tomos que se encuentra en su estado base N1. La condici�n anterior se conoce como condici�n de inversi�n de poblaci�n y el problema central para la realizaci�n pr�ctica de un amplificador �ptico est� en c�mo lograr dicha inversi�n de poblaci�n. Es decir, el problema es conseguir que la mayor�a de los �tomos que se encuentran en la cavidad amplificadora pasen de su estado base, que es el estado normal en que cualquier �tomo se encuentra cuando no es perturbado, a un estado excitado.
Para lograr dicha inversi�n de poblaci�n es necesario alg�n dispositivo que proporcione la energ�a que los �tomos de la cavidad amplificadora requieren para pasar de su estado base a un estado excitado. Este dispositivo recibe el nombre de "sistema de bombeo" y puede ser de varios tipos, aunque los m�s usuales son de tipo �ptico o de tipo el�ctrico.
En el caso de un sistema de bombeo de tipo �ptico lo que tenemos es la cavidad amplificadora circundada por una o varias l�mparas luminosas de destello flash muy potentes. Al ser disparadas dichas l�mparas, los fotones que �stas emiten son absorbidos por los �tomos de la cavidad amplificadora, los cuales pasan de su estado base a un estado excitado. Con esto se logra la inversi�n de poblaci�n.
La figura II.4 muestra la secci�n transversal de dos arreglos posibles para la colocaci�n de las l�mparas flash en un amplificador bombeado �pticamente.
Figura II.4.
En un sistema de bombeo de tipo el�ctrico se produce una intensa descarga el�ctrica a trav�s de los �tomos que se encuentran en la cavidad amplificadora. De este modo los energ�ticos electrones de la descarga transfieren por colisiones electr�n-�tomo parte de su energ�a a los �tomos contenidos en la cavidad, logrando que �stos pasen de su estado base a un estado excitado. As� se da la inversi�n de poblaci�n.
La figura II.5 muestra la secci�n transversal de un amplificador �ptico bombeado el�ctricamente, usando un ca��n de electrones.
Figura II.5.
Para amplificar un pulso de luz usando un amplificador �ptico dotado de un sistema de bombeo �ptico o el�ctrico, se sincroniza el paso del pulso de luz con el disparo del sistema de bombeo. Es importante que estos dos eventos est�n perfectamente sincronizados, pues si el sistema de bombeo es disparado antes o despu�s de que llegue el pulso de luz al amplificador, dicho pulso no ser� amplificado.
La figura II.6 muestra la simulaci�n computacional de la amplificaci�n de un pulso de luz que pasa a trav�s de un amplificador �ptico. Pueden observarse el pulso inicial y el pulso final amplificado.
Figura II.6.
Despu�s de exponer el principio b�sico de operaci�n de un amplificador �ptico, podemos f�cilmente comprender el principio de funcionamiento de un oscilador �ptico, tambi�n conocido como oscilador l�ser, o simplemente l�ser.
Consideremos una cavidad amplificadora con un sistema de bombeo, a la cual hemos colocado en sus extremos un par de espejos planos (o ligeramente c�ncavos) tal como se muestra en la figura II.7, donde la l�nea punteada indica el eje �ptico del sistema.
Este par de espejos paralelos recibe el nombre de resonador �ptico. Uno de los espejos del resonador es casi 100% reflejante, y el otro tiene una reflectancia t�pica de alrededor del 90%.
Para comprender qu� funci�n tiene el resonador �ptico nos referiremos a la figura II.8, la cual muestra al oscilador �ptico inmediatamente despu�s de que el sistema de bombeo fue disparado.
Podemos ver que cualquier fot�n que sea emitido en una direcci�n diferente de la definida por el eje �ptico del resonador �ptico se perder�, mientras que cualquier fot�n emitido a lo largo del eje �ptico del oscilador ser� amplificado por el proceso de emisi�n estimulada e inmediatamente generaremos un enorme flujo de fotones confinados por el resonador �ptico, que se propaga a lo largo del eje �ptico. Si el resonador �ptico no estuviera all�, despu�s de disparar el sistema de bombeo los �tomos que fueron excitados pasar�an a su estado base debido al proceso de emisi�n espont�nea, emitiendo fotones en todas direcciones y perdiendo la energ�a recibida por el sistema de bombeo.
Figura II.7.
La presencia del resonador �ptico nos permite extraer en forma eficiente la energ�a que el sistema de bombeo ha depositado en los �tomos contenidos en la cavidad amplificadora. Debido a que uno de los espejos del resonador tiene una reflectancia del 90%, esto permitir� que el 10% de los fotones que incidan all� sean transmitidos fuera del resonador �ptico, formando un haz de luz muy intenso, monocrom�tico (formado por fotones de id�ntica energ�a), coherente (pues todos sus fotones est�n en fase, ya que fueron producidos por el proceso de emisi�n estimulada) y altamente direccional. �stas son las propiedades fundamentales de la luz l�ser que es generada por todo oscilador �ptico.
Figura II.8.
En el tercer cap�tulo veremos las caracter�sticas espec�ficas de construcci�n y funcionamiento de varios de los l�seres m�s importantes.
Como veremos en el pr�ximo cap�tulo hay osciladores �pticos o l�seres que operan en forma pulsada y otros que lo hacen en forma continua.
En general, el tiempo que dura un pulso de luz l�ser producido por un l�ser pulsado depende de la duraci�n del pulso �ptico o el�ctrico que produce el sistema de bombeo. Para muchas aplicaciones pr�cticas la duraci�n de tales pulsos l�ser es bastante grande y la intensidad del pulso es demasiado peque�a. Por lo tanto, se han dise�ado varias t�cnicas que permiten obtener pulsos l�ser de duraci�n muy corta y de muy alta intensidad, caracter�sticas que son necesarias casi para toda aplicaci�n de un l�ser pulsado. En esta secci�n veremos el principio de una de las m�s importantes t�cnicas para obtener pulsos cortos e intensos. Esta t�cnica es conocida como "conmutaci�n de Q" (Q-Switching es el t�rmino original en ingl�s).
En el estudio de los sistemas oscilantes se ha definido una cantidad llamada "factor de calidad", que se denota generalmente por la letra Q. Esta cantidad se define como el cociente de la energ�a E almacenada por el sistema oscilante dividido entre la rapidez con que dicha energ�a es perdida por el sistema. Como sabemos, la rapidez con que un sistema pierde energ�a se denomina potencia P. La expresi�n matem�tica para el factor de calidad es
donde v, es la frecuencia del oscilador y p= 3.1416.
Podemos ver que el factor de calidad Q nos permite caracterizar las p�rdidas de un sistema oscilante. Un oscilador con bajas p�rdidas se caracteriza por tener un alto valor de Q mientras que un oscilador con altas p�rdidas se caracteriza por tener un bajo valor de Q.
La figura II.9 muestra un oscilador �ptico con altas p�rdidas, es decir, con un bajo valor de Q. Las p�rdidas en este caso son producidas al introducir un "objeto extra�o" en el interior del resonador �ptico que impide que el sistema entre en oscilaci�n. Por otra parte, la figura II.8 muestra un oscilador �ptico con bajas p�rdidas y por tanto con un alto valor de Q. En este �ltimo caso no hay nada que impida la oscilaci�n �ptica del sistema.
Figura II.9.
Es posible construir un oscilador �ptico que contenga en el interior de su resonador un interruptor �ptico que nos permita variar a voluntad el valor Q de la cavidad. Esto se muestra en la figura II.10. Si el interruptor est� encendido un flujo de fotones puede pasar a trav�s de �l; esto nos da un alto valor de Q. Por otro lado, si el interruptor est� apagado el flujo de fotones no puede atravesarlo; tenemos entonces un bajo valor de Q.
Figura II.10.
Podemos ahora preguntarnos lo siguiente: �qu� ocurre en los �tomos contenidos en la cavidad amplificadora cuando se tiene el interruptor �ptico apagado (o sea, un bajo valor de Q) y simult�neamente se dispara el sistema de bombeo?
En este caso, dado que el sistema no puede entrar en oscilaci�n y por lo tanto no puede perder radiaci�n l�ser hacia el exterior, toda la por el sistema de bombeo ser� asimit contenidos en la cavidad amplificadora. As�, casi todos los �tomos pasar�n a su estado excitado y muy pocos permanecer�n en su estado base. Por tanto, la cantidad N2 - N1 alcanzar� un valor muy grande. A esta �ltima cantidad se le conoce como "nivel de inversi�n de poblaci�n" o simplemente "inversi�n de poblaci�n". Si en este momento, en que tenemos un valor muy alto de inversi�n de poblaci�n, repentinamente encendemos el interruptor �ptico (obteni�ndose as� un alto valor de Q) el sistema entrar� violentamente en oscilaci�n y muy pronto se generar� un corto e intenso pulso de luz l�ser. Esto se muestra en la figura II.11. All� podemos ver el bajo valor inicial de Q; el disparo del sistema de bombeo se inicia produciendo un increment� en el valor del nivel de inversi�n de poblaci�n N2 - N1. En el instante ti en que accionamos el interruptor �ptico y tenemos un alto valor de Q, el nivel de inversi�n de poblaci�n r�pidamente decrece, produci�ndose un corto e intenso pulso de luz l�ser.
Figura II.11.
Los valores t�picos de duraci�n y potencia de pulsos l�ser generados mediante esta t�cnica son del orden de 10 a 100 x 10-9 segundos de duraci�n y de 1 x 106 a 1 x 10 8 watts de potencia.
Como hemos visto a lo largo de estos cap�tulos, los conceptos b�sicos que dieron origen al l�ser se remontan al siglo pasado, con el nacimiento de la f�sica cu�ntica. La f�sica cu�ntica, relativista y cl�sica forman los pilares b�sicos en que se sustenta la f�sica moderna. Como se ha dicho, la f�sica cu�ntica surgi� gracias a la incapacidad de la f�sica de la �poca, ahora conocida como f�sica cl�sica, para explicar algunos fen�menos observados. El concepto b�sico de la f�sica cu�ntica es, como vimos en el primer cap�tulo, el del "cuanto" de energ�a, introducido por Max Planck en 1900. A partir de all� se inicia un vertiginoso desarrollo de la f�sica cu�ntica y en 1917 Albert Einstein introduce el concepto de emisi�n estimulada, idea b�sica en la cual se sustenta el l�ser.
Los primeros esfuerzos encaminados a construir dispositivos pr�cticos que hac�an uso del concepto de emisi�n estimulada no se dieron sino hasta 1954, a�o en el cual, de manera simult�nea pero independiente, Nikolay G. Basov y Alexander M. Prokhorov del Instituto Lebedev de Mosc�, y Charles H. Townes de la Universidad de Columbia, en Estados Unidos de Am�rica, construyeron un amplificador de microondas llamado M�SER (por el acr�nimo de Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation), cuyo funcionamiento es b�sicamente el descrito en este cap�tulo (cuando los fotones de la radiaci�n amplificada caen en el rango de las microondas, figura I.1). La contribuci�n de estos tres cient�ficos fue internacionalmente reconocida cuando en 1964 se les otorg� el premio Nobel de f�sica.
Inmediatamente despu�s de la construcci�n de los primeros M�SER, varios cient�ficos intentaron poner dicho aparato en operaci�n a longitudes de onda cada vez menores. Pronto se dieron cuenta de que las condiciones f�sicas de operaci�n para producir la emisi�n estimulada en la regi�n de luz visible (Figura 1.1) eran muy diferentes de las requeridas en un MASER. Nuevamente en forma simult�nea pero independiente, en la Uni�n Sovi�tica Alexander M. Prokhorov y en Estados Unidos de Am�rica Charles H. Townes y Arthur L. Schawlow —este �ltimo investigador de los Laboratorios Bell—, justificaron te�ricamente la idea del L�SER (palabra compuesta, como hemos visto, por el acr�nimo de Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation). A partir de ese momento se inici� una carrera por construir el primer l�ser. Schawlow, como muchos otros investigadores, pens� que el mejor medio activo que se podr�a utilizar ser�a un gas, mientras que Theodore H. Mainman, entonces joven investigador de los Laboratorios Hughes en Malib�, California, prefiri� trabajar utilizando como medio activo cristales sint�ticos de rub�. En 1960, Mainman mostr� orgullosamente al mundo el primer l�ser en operaci�n; posteriormente, aunque tambi�n en 1960, el investigador de los Laboratorios Bell , Ali Javan, puso a funcionar el primer l�ser de gas en el mundo, utilizando una mezcla de helio y ne�n. Resulta interesante recordar que cuando Mainman intent� publicar sus resultados sobre el l�ser de rub� en la prestigiada revista cient�fica Physical Review Letters, su art�culo fue rechazado, pues de acuerdo a los editores de la revista se trataba "s�lo de un l�ser m�s".
Desde entonces la carrera por desarrollar nuevos l�seres y estudiar nuevas aplicaciones para �stos ha continuado sin cesar, debido a que la curiosidad por entender y utilizar el que nos rodea es propia de todo ser humano. Lo m�s probable es que dicha carrera nunca se detenga.
La breve "rese�a hist�rica" incluida al final de este libro muestra cronol�gicamente algunas de las m�s importantes contribuciones realizadas en esta carrera.
