I. LUZ Y MATERIA
EL DESARROLLO del l�ser, como el de cualquier otro descubrimiento importante, fue posible gracias a los avances previamente logrados en otras disciplinas cient�ficas. En el caso que nos ocupa, estas disciplinas las encontramos fundamentalmente en la f�sica moderna y, en particular, en la parte de �sta llamada mec�nica cu�ntica. A su vez, el germen que dio origen a la mec�nica cu�ntica lo encontramos en el siglo XIX, cuando los cient�ficos de la �poca trataron de encontrar la distribuci�n del espectro emitido por un cuerpo caliente. Por tanto comenzaremos nuestra exposici�n aqu�.
Si calentamos un objeto a 200� C podremos notar al acercar la mano a �ste que emite cierta radiaci�n invisible llamada calor o radiaci�n infrarroja. Si ahora aumentamos la temperatura del objeto hasta 600� C (la que produce por lo com�n una estufa el�ctrica) notaremos que una tenue luz roja empieza tambi�n a ser emitida. Aumentando la temperatura del objeto a 2 000� C (la del filamento interno de un foco el�ctrico) emitir� radiaci�n visible de color amarillo y si seguimos aumentando continuamente la temperatura el color que observaremos ser� progresivamente, azul, violeta, etc. Este es un resultado f�cil de comprobar.
La figura I.1 muestra el espectro electromagn�tico, indicando la regi�n del espectro que nos es visible, y la figura I.2 muestra los resultados experimentales observados al realizar un experimento como el anteriormente descrito. En esta figura aparece la intensidad de radiaci�n emitida por longitud de onda para varias temperaturas.
Figura I.1. L�neas de potencia
Podemos observar que, a medida que aumenta la temperatura del cuerpo, el punto m�ximo de intensidad se desplaza hacia longitudes de onda cada vez menores. Este hecho se conoce como la ley de desplazamiento de Wien. Asimismo, de la figura I.2 podemos notar que la energ�a total emitida por un cuerpo caliente a una temperatura T es proporcional al �rea contenida bajo la curva a esa temperatura. Entre m�s caliente est� el cuerpo, m�s energ�a en forma de radiaci�n emite. Este resultado es la ley de Stefan-Boltzmann, que expresa que la energ�a total irradiada por un cuerpo con una temperatura T aumenta en forma proporcional a la cuarta potencia de la temperatura a que se encuentra.
Uno de los resultados m�s sorprendentes de este problema radica en que los resultados experimentales graficados en la figura I.2 no dependen de la naturaleza o forma del cuerpo en cuesti�n. Esto significa, por ejemplo, que si tenemos dos trozos de forma arbitraria, uno de platino y otro de acero, y los calentamos, la gr�fica de intensidad de radiaci�n emitida por longitud de onda (como la de la figura I.2) para varias temperaturas tendr� las mismas caracter�sticas generales en ambos casos.
El problema al que se enfrentaron los cient�ficos de fines del siglo XIX fue tratar de explicar te�ricamente los resultados experimentales mostrados en la figura I.2. Su problema era construir un modelo te�rico-matem�tico capaz de reproducir las observaciones experimentales. Claro est�, inicialmente la herramienta de que ellos se valieron fue la f�sica y la matem�tica entonces conocidas (�no ten�an otra alternativa!). En particular, hicieron uso de la f�sica estad�stica que hab�a sido previamente desarrollada por Ludwing Boltzmann, James Clerk Maxwell, Josiah Willard Gibbs y algunos otros.
Un cient�fico que trabaj� intensamente en tratar de resolver el problema de la radiaci�n t�rmica emitida por un cuerpo caliente fue James Jeans, quien plante� el problema esencialmente de la siguiente manera: dado que las leyes de la f�sica estad�stica nos permiten determinar con precisi�n la distribuci�n de energ�a de las mol�culas de un gas y puesto que se quiere obtener la distribuci�n de energ�a emitida por longitud de onda por un cuerpo caliente entonces s�lo debemos aplicar los mismos m�todos estad�sticos a ambos problemas.
Figura I.2.
Para ver el problema central al que se enfrent� Jeans realicemos el siguiente "experimento pensado" (Gedankenexperiment es el t�rmino original en alem�n). Este tipo de experimentos, como su nombre lo indica, no son realizados f�sicamente sino s�lo "pensados". En ellos se aplican las leyes f�sicas conocidas y se deduce el resultado que obtendr�amos si realiz�ramos el experimento.
Consideremos dos cubos huecos rectangulares de dimensi�n L por lado. En el primero introduciremos algunas mol�culas de gas y en el segundo introduciremos radiaci�n electromagn�tica de cierta longitud de onda l. Debemos a�adir que las paredes internas de este �ltimo cubo est�n hechas de un material capaz de absorber (y por lo tanto de emitir) radiaci�n de cualquier longitud de onda. Es decir, la radiaci�n electromagn�tica contenida all� ser� indefinidamente absorbida y reemitida por las paredes del cubo.
Al cabo de un cierto tiempo y debido a la transferencia de energ�a cuando las
mol�culas chocan unas contra otras, la distribuci�n de energ�a de las mol�culas
contenidas en el primer cubo estar� dada por las leyes de la f�sica estad�stica.
La energ�a promedio 
de cada mol�cula ser� igual a la energ�a total disponible E,
dividida entre el n�mero total de mol�culas N. Este resultado es conocido
como la ley de equipartici�n de energ�a, y es un resultado b�sico de
la f�sica estad�stica.
Si nosotros observ�ramos el espectro de radiaci�n electromagn�tica contenido en el segundo cubo, ver�amos que —como ya sabemos— es un espectro continuo cuya forma exacta est� determinada por la temperatura a que se encuentran las paredes del cubo. As�, la energ�a de la radiaci�n electromagn�tica inicialmente introducida en el cubo, debi� distribuirse en los varios modos posibles de oscilaci�n dentro de �ste.
Por simplicidad supongamos ahora un "cubo" unidimensional de longitud L. Si la longitud de onda de la radiaci�n inicialmente introducida fue l = L vemos que los modos posibles de oscilaci�n dentro del "cubo" son aquellos que tengan longitudes de onda l/2, l/3, l/4,..., etc., esto es, longitudes de onda cada vez m�s cortas.
Como vemos, el n�mero de tales modos posibles de oscilaci�n es infinito y, por lo tanto, si aplicamos la ley de equipartici�n de energ�a de la f�sica estad�stica obtendremos que la energ�a promedio por modo de oscilaci�n es nula, pues el n�mero de grados de libertad es infinito.
A�n m�s, su hubi�ramos introducido, por ejemplo, luz roja en el cubo, �sta se hubiera convertido progresivamente en luz azul, violeta, ultravioleta, rayos X, rayos gamma, y as� sucesivamente, sin l�mite alguno. Por lo tanto, al abrir el horno de la cocina deber�amos morir instant�neamente al ser alcanzados por una mort�fera radiaci�n de muy corta longitud de onda. Este hecho, conocido como la "cat�strofe ultravioleta", mostr� la incapacidad de la f�sica del siglo XIX —ahora llamada f�sica cl�sica— para resolver algunos problemas importantes.
Para todo el mundo qued� entonces claro que si se quer�a evitar la cat�strofe ultravioleta deber�an realizarse cambios radicales en los modelos de la f�sica cl�sica hasta entonces aceptada.
El problema de la radiaci�n t�rmica tambi�n conocido como el problema del "cuerpo
negro", fue resuelto por Max Planck en el a�o de 1900. As� se inici� una de
las m�s importantes ramas de lo que ahora llamamos f�sica moderna. Planck hall�
la soluci�n al postular que la energ�a de una onda electromagn�tica (o cualquier
otro sistema oscilante) puede existir en forma de paquetes llamados cuanta.
La energ�a E de cada cuanta es directamente proporcional a la frecuencia
de oscilaci�n. Esto es
donde h es una constante universal, hoy conocida como constante de Planck y que vale h = 6.6256 x 10-34 joules-segundo.
Con esta suposici�n y haciendo uso de la f�sica estad�stica se puede ahora calcular la distribuci�n de energ�a emitida por longitud de onda por un cuerpo a la temperatura T. El resultado es una expresi�n matem�tica que concuerda maravillosamente con los resultados experimentales mostrados en la figura I.2. �El problema del cuerpo negro estaba as� resuelto!
Aunque Planck tuvo la necesidad de postular la cuantificaci�n de la energ�a, �l no cre�a realmente en la existencia f�sica de tales paquetes energ�ticos. Sin embargo la evidencia experimental mostr�, en efecto, que un sistema f�sico no puede intercambiar cantidades arbitrarias de energ�a sino s�lo cantidades cuantizadas. Asimismo, dicha evidencia experimental mostr� que los cuanta se comportan como part�culas. Es decir, los cuanta no eran s�lo un recurso matem�tico que permiti� resolver un problema, sino entes f�sicos reales. Dos importantes experimentos que apoyaron decididamente esta idea fueron el efecto fotoel�ctrico y el efecto Compton; el primero fue explicado por Albert Einstein en 1905 y el segundo por Arthur H. Compton en 1923.
�TOMOS Y TRANSICIONES ELECTR�NICAS
El primer modelo "moderno" del �tomo fue proporcionado por Ernest Rutherford. Este modelo estaba basado en sus resultados experimentales que mostraban conclusivamente que el �tomo est� formado por un n�cleo muy masivo con carga positiva, alrededor del cual giraban los electrones, con carga negativa, formando un sistema similar a un peque�o sistema planetario. El problema fundamental de este modelo estaba en que, de acuerdo con la teor�a electromagn�tica cl�sica, una part�cula cargada como un electr�n, girando en una �rbita, deber�a radiar ondas electromagn�ticas y perder as� r�pidamente toda su energ�a. Es decir, un �tomo ser�a un sistema inestable en el cual sus electrones se colapsar�an siguiendo �rbitas espirales hacia el n�cleo at�mico y emitiendo en el proceso un breve destello de radiaci�n electromagn�tica de una cienmillon�sima de segundo. El universo, tal como lo conocemos, no podr�a existir. Nuevamente, como en el problema de la radiaci�n t�rmica, la f�sica cl�sica era incapaz de proporcionar una respuesta congruente con la observaci�n experimental.
Quien solucion� en 1913 esta parad�jica situaci�n fue el f�sico Niels Bohr al proponer un modelo at�mico en el cual los electrones �nicamente pueden encontrarse en un n�mero discreto de �rbitas alrededor del n�cleo; para que un electr�n pase de una �rbita a otra debe emitir (o absorber, seg�n el caso) un cuanto de energ�a. As�, Bohr sintetiz� con su modelo los resultados experimentales de Rutherford y las proposiciones te�ricas de Planck.
La figura I.3 muestra la estructura de un �tomo de acuerdo con la teor�a de Bohr. En este ejemplo tenemos que un electr�n puede encontrarse solamente en una de las cinco �rbitas mostradas. Para que el electr�n pase de la primera a la segunda �rbita necesita recibir un cuanto con energ�a exactamente igual a la diferencia de energ�a entre la primera y la segunda �rbita. Igualmente, el paso de un electr�n de una �rbita superior a otra inferior s�lo ser� posible si �ste emite un cuanto con energ�a igual a la diferencia de energ�a entre dichas �rbitas.
Figura I.3.
N�tese que si el electr�n se encuentra en la primera �rbita no podr� emitir ning�n cuanto de energ�a puesto que ya no hay �rbitas de menor energ�a a las cuales pueda descender. Por otra parte, tambi�n debe observarse que a partir de la �ltima �rbita (en el caso de la figura, la 5�. �rbita), si el electr�n recibe otro cuanto de energ�a �ste pasar� a ser un "electr�n libre" y se separar� del �tomo, pues ya no hay m�s �rbitas superiores a las cuales pasar. Entonces decimos que el �tomo est� ionizado, esto es, se ha convertido en un �tomo que ha perdido uno o varios de sus electrones.
El modelo de Bohr explic� los espectros de emisi�n de �tomos simples como el hidr�geno y el helio, y proporcion� las bases para comprender el espectro de �tomos m�s complejos. Claro est�, la f�sica at�mica no se detuvo all�; pronto este modelo fue incapaz de explicar nuevas observaciones experimentales y como consecuencia tuvo que ser mejorado. No obstante, las ideas esenciales del modelo at�mico de Bohr que hemos expuesto son suficientes para comprender lo que veremos a continuaci�n.
Ahora enunciaremos los procesos b�sicos de interacci�n entre la materia y la radiaci�n electromagn�tica que en su m�s peque�a escala se reducen a los procesos de interacci�n entre �tomos y cuantos de energ�a de radiaci�n electromagn�tica.
Supondremos un sistema at�mico elemental con dos niveles de energ�a E1 y E2 en el cual el primer nivel corresponde a un electr�n en su �rbita inferior y el segundo nivel corresponde a un electr�n en su �rbita superior. En el primer caso diremos que el �tomo se encuentra en su estado base y en el segundo caso en su estado excitado. Como vimos en la secci�n anterior, este sistema at�mico s�lo podr� interaccionar con cuantos que tengan una energ�a E igual a la diferencia de energ�a E = E2 - E1. Por lo tanto, la frecuencia v asociada a dichos cuantos de energ�a es
| E2
- E1 |
|
| v
=
|
|
|
h |
En tal caso diremos que la interacci�n �tomo-cuanto es un proceso resonante. En este libro s�lo consideraremos interacciones resonantes.
Por brevedad, de ahora en adelante llamaremos fot�n a un "cuanto de radiaci�n electromagn�tica". El t�rmino fot�n fue introducido por Einstein al estudiar el efecto fotoel�ctrico.
El primer proceso de interacci�n �tomo-fot�n que veremos es el proceso de absorci�n, que se muestra esquem�ticamente en la figura I.4. Consiste en la interacci�n entre un fot�n y un �tomo que inicialmente se encuentra en su estado base. El resultado de esta interacci�n es que el �tomo "absorbe" al fot�n y usa su energ�a para pasar a su estado excitado.
Figura I.4. Absorci�n
El siguiente proceso importante de interacci�n �tomo- fot�n es el proceso de emisi�n espont�nea, el cual se muestra esquem�ticamente en la figura I.5. Ahora tenemos un �tomo ya excitado inicialmente, que en forma espont�nea (y generalmente en un tiempo breve, del orden de 10-8 segundos) pasa a su estado base emitiendo en el proceso un fot�n con energ�a igual a la diferencia de energ�a entre los dos estados. El fot�n se emite en una direcci�n totalmente aleatoria.
Figura I.5. Emisi�n espont�nea
Finalmente, el otro proceso importante de interacci�n �tomo-fot�n es el proceso de emisi�n estimulada. Su existencia fue propuesta por Albert Einstein en 1917 y es el proceso fundamental gracias al cual existe el l�ser. La figura I.6 muestra esquem�ticamente tal proceso. En �l tenemos la interacci�n entre un fot�n y un �tomo que inicialmente se encuentra en su estado excitado. Como resultado de esta interacci�n el �tomo pasa a su estado base emitiendo en el proceso un fot�n que tiene las mismas caracter�sticas de direcci�n y de fase que el fot�n inicial. Por lo tanto, decimos que la radiaci�n electromagn�tica que resulta es coherente.
Figura I.6. Emisi�n estimulada
Podemos realmente afirmar que el germen que dio origen al desarrollo del l�ser fue dado a la vida cuando este fen�meno de "emisi�n estimulada" fue propuesto. De hecho, la palabra l�ser es el acr�nimo de la expresi�n en ingl�s Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, que en espa�ol podemos traducir como "amplificaci�n de la luz por emisi�n estimulada de radiaci�n".
