X. PARA ATRAPAR UN FOT�N

LA COMPOSICI�N granular de la luz, demostrada de m�ltiples formas, algunas de las cuales hemos descrito anteriormente, no puede ser puesta en duda. Tambi�n queda demostrado por los descubrimientos de Einstein que la luz no es emitida por ondas esf�ricas. Sin embargo, el �xito de la �ptica ondulatoria para explicar los fen�menos de refracci�n, difracci�n e interferencia de la luz no puede ser ignorado; as� como tampoco puede pasar inadvertida la relaci�n que establece la ecuaci�n de Planck E=hf entre las "part�culas de luz", o fotones, y alguna onda que tiene la frecuencia f. Esto es, el movimiento de los corp�sculos de luz, o fotones, debe estar asociado a la onda electromagn�tica que determina su energ�a y, en muchos experimentos, determina tambi�n su comportamiento.

�C�mo es posible la difracci�n de la luz por una ranura si la suponemos compuesta por fotones indivisibles? Ya vimos que si intentamos medir el di�metro de los fotones cerrando la ranura hasta permitir apenas su paso, encontramos que �stos pasan por las ranuras m�s estrechas; de manera que no es posible asignarles una dimensi�n definida. Sin embargo, alguna propiedad del fot�n debe estar relacionada con una longitud puesto que �ste distingue una ranura estrecha en la que es difractado, de una ranura ancha por la que transita sin desviarse. La �ptica ondulatoria, por su parte, establece que una ranura produce difracci�n s�lo si su anchura es comparable con la longitud de onda de la luz; es decir, si la anchura es, cuando mucho, unas cuantas veces mayor que la longitud de onda. Esto implica que alguna propiedad del fot�n debe estar relacionada con la longitud de una onda. La ecuaci�n de Planck, E=hf, muestra esta relaci�n. Si escribimos la frecuencia f como la velocidad de la luz c dividida entre la longitud de onda L, la ecuaci�n de Planck queda escrita en la forma E=hc/L que relaciona una propiedad del fot�n, la energ�a, con la longitud de una onda. Esta onda debe ser la onda electromagn�tica que producen las cargas el�ctricas en movimiento, junto con el fot�n.

Podemos intentar ahora hacernos una representaci�n m�s completa de lo que ocurre en la producci�n de un fot�n. Seg�n el resultado de Einstein, el fot�n es producido en un tiempo muy breve, como de una milmillon�sima de segundo, por la agitaci�n moment�nea de las cargas el�ctricas de una mol�cula; adem�s, es emitido a la velocidad de la luz, pero no como una onda esf�rica, sino en una direcci�n bien definida. Simult�neamente las cargas producen una onda electromagn�tica que se propaga, tambi�n a la velocidad de la luz, junto con el fot�n. La onda puede ser esf�rica o no, esto depende s�lo del movimiento de las cargas, pero su extensi�n es limitada. La onda ocupa s�lo la distancia que viaja la luz durante el movimiento de las cargas. Por ejemplo, si el tiempo de emisi�n fuera de una milmillon�sima de segundo, la extensi�n de la onda ser�a una milmillon�sima parte de los 300 000 km que viaja la luz cada segundo; o sea, ser�a de 30 cm. Una onda de extensi�n limitada se llama "tren de ondas" y se representa como en la figura 40. Como la longitud de onda de la luz es tan peque�a, en el tren caben much�simas ondas completas. Si la longitud de onda de la luz en el ejemplo anterior fuera de 0.00005 cm, en el tren cabr�an 30/ 0.00005=600 000 ondas completas. La frecuencia de la onda es el n�mero de oscilaciones en un segundo; o sea, f=600 000/ 0.000000001=600 billones de hertzios. La energ�a del fot�n emitido depende de la frecuencia de esta onda.

Figura 40. Un tren de ondas es una onda de extensi�n limitada.

El tren de ondas electromagn�ticas es generado con el fot�n, pero no es el fot�n. �ste puede ser encontrado en cualquier lugar de la regi�n ocupada por el tren de ondas, pero no est� repartido sobre toda esta regi�n; si se le encuentra en alg�n lugar, se le encuentra completo. Por ejemplo, si el tren fuera esf�rico, el fot�n podr�a encontrarse, completo, en cualquier parte de un cascar�n esf�rico de 30 cm de espesor y con un radio que aumenta a la velocidad de la luz. En este cascar�n se encuentra el tren de ondas generado por el movimiento de las cargas (Figura 41). En otras palabras, el tren de ondas electromagn�ticas indica d�nde puede ser encontrado, pero no d�nde est� el fot�n. Por ejemplo, si este tren de ondas esf�ricas llega a una ranura delgada, atr�s de ella ya no se propaga como una onda esf�rica, sino que debido a interferencias en la onda trasmitida, se forman zonas de interferencia destructiva, donde la onda electromagn�tica se cancela por completo, y zonas de interferencia constructiva donde la interferencia refuerza la intensidad de la onda. �stas son las zonas que se observan en la difracci�n de la luz por una ranura (Figuras 17 y 18). Si se ilumina la ranura con luz tan d�bil que los fotones pasen uno por uno por ella, cada uno de ellos podr�a ser encontrado en los lugares de interferencia constructiva, pero no podr� ser encontrado en los lugares de interferencia destructiva. Esto se comprueba recibiendo los fotones en una placa fotogr�fica. Los puntos marcados en la pel�cula por los fotones trasmitidos caen, uno por uno, en los lugares de interferencia constructiva de la onda y ning�n punto cae en los lugares donde las interferencias anulan la intensidad de la onda trasmitida. M�s a�n, los puntos se acumulan m�s r�pidamente en la banda central del patr�n de difracci�n que en las laterales, indicando que los fotones prefieren llegar a los lugares donde la onda electromagn�tica es m�s intensa.

Figura 41. Un tren de ondas electromagn�ticas esf�ricas producido al generarse un fot�n por el movimiento de las cargas en un �tomo. El fot�n puede encontrarse, completo, en cualquier parte del tren con igual probabilidad.

El experimento de Young de la ranura doble comprueba esta relaci�n del fot�n con la onda electromagn�tica. El patr�n de iluminaci�n de la ranura doble difiere del de la ranura sencilla fundamentalmente en las im�genes brillantes de interferencia que aparecen al centro (Figura 21). Necesitamos ahora explicar c�mo se forman estas im�genes de interferencia con los fotones que componen la luz que llega a la ranura doble. Puesto que los fotones son indivisibles, cada fot�n pasa s�lo por una de ellas. Si la ranura por la que no pasa un fot�n no tuviera ning�n efecto, todos los que pasan por una ranura producir�an un patr�n de difracci�n independiente del producido por los que pasan por la otra y no habr�a interferencia entre ellos. Se observar�a solamente la superposici�n de dos patrones de difracci�n de una ranura y las im�genes brillantes centrales de interferencia constructiva no se observar�an. Las dos ranuras influyen en cada fot�n porque ambas trasmiten la onda electromagn�tica asociada a cada uno de ellos. Atr�s de las ranuras se producen entonces zonas de interferencia constructiva donde un fot�n que pase por cualquier ranura puede ser encontrado, y zonas de interferencia destructiva donde cualquier fot�n trasmitido no puede ser encontrado. Cada fot�n trasmitido tiene mayor probabilidad de llegar a las zonas centrales donde la intensidad de la onda trasmitida es grande debido a la interferencia constructiva, y una menor probabilidad de llegar a las zonas intermedias y laterales, donde la intensidad de la onda trasmitida es peque�a debido a la interferencia destructiva.

Todav�a se podr�a pensar que las im�genes centrales observadas con la ranura doble resultan de interacciones directas entre los fotones que se encuentran en tr�nsito por las ranuras. Esto es, que los fotones, de alguna manera, alterar�an mutuamente sus movimientos agrup�ndose en algunas regiones y alej�ndose de otras. Esta posibilidad fue eliminada en 1909 por el f�sico ingl�s G. I. Taylor, quien realiz� el experimento de la ranura doble de Young con fuentes luminosas extraordinariamente d�biles, de manera que los fotones pasaban uno a uno por la ranura doble y no exist�a posibilidad de que se influyeran mutuamente en sus movimientos. Los fotones trasmitidos eran recibidos en la pel�cula de una c�mara fotogr�fica imprimiendo cada uno un punto en el sitio de su llegada. Acumulando puntos durante tiempos muy largos, en ocasiones durante varias semanas, se encontr� que siempre forman las mismas im�genes de interferencia que se observan con fuentes de luz m�s intensas.

Esto demostr� que las im�genes no pueden resultar de influencias mutuas entre los fotones y apoya la hip�tesis de que cada fot�n trasmitido puede llegar a cualquier lugar donde la intensidad de la onda no se anule. Los fotones, desde luego, llegan con mayor probabilidad a las zonas donde la intensidad de la onda electromagn�tica trasmitida es grande y no llegan a las zonas donde esta intensidad se anula por interferencias destructivas.

Para atrapar un fot�n conviene, pues, buscarlo en las zonas de mayor intensidad de la onda electromagn�tica. Por ejemplo, para atraparlo despu�s de pasar por una ranura doble, podemos hacer un diagrama de Young de las ondas trasmitidas por las ranuras, como el de la figura 23, y localizar las zonas donde interfieren constructivamente; �stas son las regiones m�s oscuras que se ven mirando el diagrama en un �ngulo oblicuo desde el lado derecho hacia el izquierdo de la figura 42. Un fot�n trasmitido por cualquiera de las ranuras puede ser atrapado, con gran probabilidad, en cualquiera de estas zonas. No es posible, sin embargo, saber anticipadamente en cu�l ser� encontrado; puede llegar a cualquiera de ellas con la misma probabilidad. Tampoco es posible asegurar, una vez atrapado el fot�n, por cu�l de las dos ranuras fue trasmitido; pudo ser cualquiera de las dos con la misma probabilidad.

Figura 42. Diagrama de Young para encontrar las zonas de interferencia constructiva de las ondas transmitidas por dos ranuras. �stas son las regiones oscuras que se notan viendo el diagrama oblicuamente desde el extremo derecho hacia el izquierdo. Un fot�n de la luz transmitida por las ranuras puede llegar, con gran probabilidad, a cualquiera de esas zonas.

Figura 42. (b)

Este ejemplo muestra que generalmente no es sencillo saber d�nde ocurren las zonas de interferencia constructiva de ondas que encuentran obst�culos porque las ondas trasmitidas, o reflejadas, se combinan en el espacio creando zonas de interferencia de formas complicadas. El ejemplo de la ranura doble es de los m�s sencillos y requiere de trazar un esquema a escala de la posici�n de las ranuras, y muchos semic�rculos conc�ntricos equidistantes que representan las ondas trasmitidas por las ranuras. Las zonas de interferencia constructiva de ondas trasmitidas por dos o m�s ranuras se pueden encontrar m�s f�cilmente trazando los juegos de semic�rculos equidistantes correspondientes a cada ranura, en hojas de pl�stico transparentes como las mostradas en la figura 43. Por ejemplo, las zonas creadas por una ranura doble se observan sobreponiendo dos de estas hojas en un papel blanco de manera que las bases de los semic�rculos queden sobre una misma recta con los centros ligeramente separados. Las zonas de interferencia constructiva de las ondas trasmitidas est�n representadas, como antes, por las regiones oscuras que se forman en las intersecciones de los semic�rculos. Cambiando la separaci�n entre los centros de los dos juegos de semic�rculos se puede ver c�mo cambian las regiones de interferencia constructiva al cambiar la distancia entre las ranuras. Este m�todo se puede emplear tambi�n para m�s de dos ranuras, sobreponiendo m�s l�minas; o para ranuras que no se encuentren sobre el mismo plano, colocando las bases de los semic�rculos sobre rectas que formen un �ngulo igual al de los planos de las ranuras.

Figura 43. Diagrama de Young para dos ranuras, construido con l�minas de pl�stico transparente sobrepuestas en un papel blanco. En cada l�mina se representa la onda esf�rica propagada desde una ranura con una serie de semic�rculos equidistantes. Cambiando la separaci�n de los centros de las l�minas se observa c�mo cambian las zonas de interferencia constructiva de las ondas transmitidas.