II. LA SUPERFICIE: ESE SER IMAGINARIO

 

Unos dicen que, puesto que el mundo exterior existe, hay que negarlo; otros que, puesto que no existe, hay que inventarlo; otros que s�lo existe el mundo interior.

OCTAVIO PAZ

EN EL pr�logo a un bestiario, necesariamente incompleto, denominado El libro de los seres imaginarios, Jorge Luis Borges y Margarita Guerrero se disculpan por no incluir al pr�ncipe Hamlet, ni al punto, la superficie y el hipercubo. Todo esto nos lo dicen como parte del discurso en que anuncian que no todos los resultados de la imaginaci�n de la Humanidad se incluyen en su libro.

En un esbozo de doctrina del conocimiento, se�alan Borges y Margarita Guerrero que casi todo el Universo deber�a aparecer en una obra completa que llevase el nombre de su libro. La inclusi�n de cada uno de nosotros estar�a, tal vez, justificada. Lo intrigante: �qu� quedar�a fuera?

Preferimos imaginar que Borges se refiere a la superficie de los matem�ticos: ese ente que ellos representan en nuestro espacio de tres dimensiones con algo que muchas veces parece una s�bana. Pero no tiene espesor, nos advierten de inmediato los se�ores matem�ticos. De la misma manera, nos dicen, el punto no tiene extensi�n: no hay puntos "gordos". Agreguemos la recta que se extiende desde el infinito y va hasta el infinito y casi es para sentirse frustrados por no tener un comentario borgiano de los imaginarios seres que son el punto, la recta y el hipercubo. Tendremos que vivir con la pregunta de c�mo habr�a descrito Borges estos t�rminos matem�ticos tan serios. Las respuestas a estas inquietudes ser�an s�lo el comienzo de la aclaraci�n que pretendemos en este cap�tulo. Como se ver� más adelante, las superficies var�an dependiendo de lo que se quiera estudiar.

El concepto intuitivo de que precisamente donde termina un cuerpo hay una superficie, es tambi�n una idealizaci�n que resulta bastante c�moda en muchas circunstancias. No deja de estar emparentada con la superficie matem�tica pero, cuando los detalles microsc�picos son visibles y se le ve el grano a la materia deja de ser pr�ctica y la comodidad desaparece. Lo que hay m�s all� de esa superficie puede ser otro cuerpo, o un l�quido, o la atm�sfera, o... el vac�o.

Alguien, tratando de allanar el camino, nos dir� que la superficie es el lugar de los puntos que delimitan un cuerpo. S�, pero al mirar microsc�picamente esas delimitaciones encontramos que la forma de la superficie es muy complicada o el concepto muy dif�cil —incluso imposible— de aplicar. Por ejemplo, al considerar la regi�n donde termina un l�quido y empieza la atm�sfera vemos que las mol�culas del l�quido saltan continuamente. Algunas se van para siempre, otras regresan, algunas que inicialmente estaban en la atm�sfera, fuera del l�quido, caen a �l. Cuando el sistema (l�quido y atm�sfera) est� en equilibrio encontramos que, en promedio, las mol�culas que abandonan el l�quido en un segundo son iguales en n�mero a las que caen a �l durante el mismo intervalo de tiempo.

La superficie de un diamante se nos antoja como la respuesta de la naturaleza al concepto de una frontera uniforme y lisa que separa la regi�n donde la luz es aprisionada hasta que encuentra su salida para producirnos esa sensaci�n diamantina, similar a la de Arcadio Buend�a al ver el hielo y sentirse obligado a afirmar que se trataba del diamante m�s grande del mundo. Pero ni en el diamante ni en el hielo subsiste la imagen de tersura al pasar al examen microsc�pico: muchos �tomos se encuentran fuera de lugar, se forman terrazas, y veremos un sinf�n de huecos y discontinuidades en lo que pens�bamos como una superficie uniforme. La figura 1 nos da una idea del aspecto microsc�pico de una superficie reci�n formada en un cristal de sulfuro de cadmio. La fotograf�a se obtuvo con un microscopio �ptico de poco aumento. Con 200 aumentos se obtiene una imagen como la de la figura 2. Se pueden observar m�ltiples terrazas por todos lados. La situaci�n dista mucho de ser ordenada.

Figura 1. Aspecto de una superficie reci�n formada al observarla con poca resoluci�n en un microscopio �ptico. La l�nea de bolitas que se observa en el centro mide unos 0.15 mm, m�s o menos la distancia de surco a surco de un disco long play. (Cortes�a de G. Somorjai y M. Van Hove).

Figura 2. Fotograf�a de una superficie de un cristal de sulfuro de cadmio. El hex�gono de la esquina superior izquierda mide aproximadamente 0.4 mm, la dimensi�n de un granito de sal de mesa. Se us� un microscopio �ptico de 200 aumentos para obtener esta fotograf�a. (cortes�a de G. Somorjai y M. Van hove).

Los metales ofrecen una historia m�s accidentada a�n. En el caso de una superficie met�lica convertida en espejo a fuerza de pulir, encontraremos terrazas, escalones, agujeros y �tomos de sustancias ajenas al metal que se "amarran" a la superficie. Observando por suficiente tiempo una superficie en contacto con gases, la atm�sfera por ejemplo, veremos que todo cambia: m�s y m�s �tomos extra�os se pegar�n a los de la superficie; ah� mismo se formar�n mol�culas de sustancias nuevas; algunas se ir�n llev�ndose �tomos del metal; tal vez algunos �tomos extra�os no se conformar�n con estar en la superficie sino que penetrar�n el metal poco a poco; se producir�n resquebrajamientos; el aspecto cambiar�, aun macrosc�picamente; en algunos casos aparecer�n peque�os poros producidos por el ataque qu�mico de las sustancias extra�as al metal; etc. La �nica manera de reducir todo esto es aislando la pieza met�lica de los gases de la atm�sfera: producirla al vac�o, mantenerla al vac�o, blindarla para que ni la radiaci�n la toque. Aún entonces la superficie estar� poblada de imperfecciones: el lugar de todos los puntos que separan al cuerpo del resto del Universo tiene una forma complicada. No, no s�lo complicada, sino muy, muy complicada. Llamemos interfaz a ese lugar.

Esta interfaz es la cara del cuerpo (que de aqu� en adelante consideraremos s�lido) que da al exterior. Sin embargo, es necesario penetrar mucho en el s�lido antes de que pueda observarse el paisaje que se ve en el bulto. Una caracter�stica de este �ltimo es que de cualquier punto se ve el mismo entorno (esta regi�n de caracter�sticas uniformes es lo que llamamos una fase). Obviamente, en la vecindad de la superficie tenemos una direcci�n que rompe completamente el esquema, ya que ah�, muy cerca, se encuentra el "mundo exterior". Tenemos que viajar hacia adentro y cruzar una regi�n m�s o menos amplia, dependiendo del sistema de que se trate, antes de llegar a observar un entorno de "bulto". Podemos llamar interfase a esta regi�n que, a diferencia de la interfaz, tiene un espesor dado por la distancia que penetramos en el s�lido hasta obtener un entorno de bulto. Algo as� como cuando penetramos en un bosque: hay que caminar cierta distancia antes de sentir, al observar en todas direcciones, que todo es bosque.

La interfase comprende toda la regi�n de cambio paulatino desde el medio exterior al s�lido hasta llegar al bulto, ya que antes de cruzar la interfaz en direcci�n al bulto tambi�n hemos encontrado cambios: el medio exterior siente la presencia del s�lido y las mol�culas de aqu�l se sienten atra�das o repelidas por �ste.

Hemos tratado de precisar algunos de los t�rminos a los que nos referiremos en las pr�ximas p�ginas. Sin embargo, cabe una aclaraci�n. Pudiera pensarse que entre los cient�ficos que estudian las superficies hay una gran precisi�n en los t�rminos; que cuando dicen las palabras superficie, interfaz, interfase..., brotan en todas las mentes los mismos conceptos. Pero no, lo que cada uno de ellos denota con esos t�rminos depende en gran parte del tipo de t�cnica que utilice para estudiar la regi�n de inter�s. Para sortear el problema de las definiciones se tienen las tautolog�as. En una excelente revisi�n de los problemas de superficies puede uno encontrar el siguiente enunciado: Superficie es lo que se estudia con t�cnicas de superficies. Como las t�cnicas de superficie var�an notablemente —desde el microscopio de tunelamiento hasta t�cnicas experimentales (SIMS) que analizan la superficie al ir quitando las camadas at�micas una a una—, tendremos tambi�n una gran cantidad de superficies.

Sin entrar demasiado en detalles, los s�lidos pueden dividirse principalmente en materiales amorfos y cristalinos. Estos �ltimos tienen como caracter�stica distintiva que se pueden describir por la repetici�n de una figura. Los cristales ideales tienen solamente bulto y, si se piensa un poco, se llega a la conclusi�n de que deben ser infinitos. Por ejemplo, un cubo con un �tomo en cada uno de sus ocho v�rtices nos producir�, al repetirlo en todas direcciones (sin rotarlo) un cristal del que se dice que tiene simetr�a c�bica. El n�mero de esas figuras que por repetici�n generar�n cristales ideales es finito: hay catorce tipos de mallas en tres dimensiones. En los nodos de esos andamiajes infinitos construidos por repetici�n de una de esas figuras se acomodan los �tomos de diversas especies qu�micas. Dependiendo de la figura b�sica, del n�mero de especies qu�micas y sus concentraciones, pueden tenerse varios estados ordenados. Entonces aparece la superficie: variadas t�cnicas han mostrado que el orden del material puede verse seriamente perturbado por esa presencia �O acaso ser�a mejor decir: por el comienzo de una ausencia?

En una ocasi�n escuchamos una v�vida descripci�n de las emociones que encendieron el entusiasmo de un amigo, del altiplano potosino como nosotros, en su primer acercamiento al mar. Imposible describir sin traicionar —por infidelidad— las emociones que poblaban el relato.

En el recuerdo queda la expectativa que despert� el paulatino cambio de clima, de vegetaci�n, de sensaciones: la humedad, los olores, la transpiraci�n en ese medio h�medo; hasta que, de pronto, tras una curva: el mar, ocupando las lejan�as, rascando el espacio con su peculiar sonido... Cambios paulatinos que se producen desde nuestro semidesierto, pasando por una verde Huasteca, hasta llegar a la arena compactada por el azote continuo del oleaje y, despu�s continuar, m�s all� de donde empieza el mar pero ocultos bajo las aguas. Un electr�n que viaja en un cristal, dirigi�ndose a la superficie, empezar� a percibir cambios paulatinos desde puntos bastante alejados de ella. Sucede que los �tomos de la superficie se reacomodan, la distancia entre camadas de �tomos cambia: a veces aumenta, a veces disminuye. Si el material consta de varias especies qu�micas, algunas de ellas son arrastradas a la superficie de tal modo que el electr�n ver� cambios en las concentraciones de las diversas sustancias qu�micas. Y los cambios seguir�n hasta que termina el s�lido. Otros cambios pueden continuar pero ya en otra regi�n: un vapor, un l�quido, otro s�lido, o mezclas de ellos.

Pero, �desde d�nde empez� a sentir el electr�n que las cosas ya no eran las mismas que all� en lo profundo del material, en lo que llamamos bulto? Como dependiendo de la propiedad que se quiere estudiar, las t�cnicas empleadas var�an, se tiene que las respuestas son m�ltiples. Algunas t�cnicas ven casi exclusivamente la primera camada, otras menos de diez capas y algunas varias decenas de planos at�micos. As�, la t�cnica escogida para estudiar una propiedad caracter�stica de la superficie debe tomar en cuenta en cu�ntas camadas la propiedad toma los valores del bulto.