XII. RESONANCIA

SUPONGAMOS que un ni�o se est� meciendo en el columpio de un jard�n. El columpio tarda determinado tiempo en ir y regresar, o sea en realizar un ciclo completo. Este tiempo se llama el periodo del columpio. Tambi�n podemos hablar de la frecuencia de la oscilaci�n, es decir, del n�mero de ciclos que realiza el columpio en un segundo. Hay una relaci�n entre el periodo y la frecuencia; en efecto, si por ejemplo la frecuencia es de 5 ciclos en un segundo, esto significa que un ciclo tarda 1/5 de segundo en realizarse. Vemos que el periodo y la frecuencia son: uno el inverso del otro. Por lo tanto, el columpio tiene una frecuencia caracter�stica de oscilaci�n.

El ejemplo anterior ilustra un caso general. Cuando un sistema puede oscilar (o vibrar) entonces tiene una, o varias, frecuencias caracter�sticas. Estas frecuencias dependen de las propiedades del sistema. Por ejemplo, en el caso del columpio la frecuencia depende de la longitud del columpio. Hay muchos sistemas que pueden vibrar: un resorte, una placa delgada sujeta en uno de sus v�rtices, una construcci�n, etc. Cada uno de estos sistemas tiene su(s) frecuencia(s) caracter�stica(s) de vibraci�n.

Regresemos al caso del columpio con el ni�o. Supongamos que ahora lo vamos a empujar para que siga oscilando. Para ello tenemos que impulsarlo en determinados instantes. Supongamos que la frecuencia del columpio fuera de 2 Hz, o sea, que realizara dos vueltas completas en un segundo; por lo tanto, su periodo ser�a (1/2) seg = 0.5 seg. Si empujamos el columpio cada 0.2 seg. (o sea, aplicamos una fuerza), la amplitud con la que oscila el columpio no ser� muy grande. Si alguna vez hemos empujado a un ni�o en un columpio sabemos que se puede lograr una amplitud bastante grande si lo impulsamos cada vez que termina un ciclo, que en nuestro caso ser�a cada 0.5 seg. Por tanto, si hacemos esto �ltimo estaremos aplicando sobre el columpio una fuerza tambi�n peri�dica con una frecuencia igual a 2 Hz, que es precisamente la frecuencia caracter�stica de oscilaci�n del columpio. Si empezamos aplicando la fuerza en cada periodo de 0.2 seg., o sea, con una frecuencia de 1/0.2 = 5 Hz, entonces no logramos una amplitud grande, aun si la fuerza es grande.

Lo anterior ilustra un hecho muy importante. Si a un sistema que oscila se le aplica una fuerza externa tambi�n peri�dica, entonces la amplitud de la oscilaci�n del sistema depender� de la frecuencia de la fuerza externa.

Si la frecuencia de esta fuerza es distinta de las frecuencias caracter�sticas del sistema, entonces la amplitud de la oscilaci�n resultante ser� relativamente peque�a.

Si la frecuencia de la fuerza externa es igual a alguna de las frecuencias caracter�sticas del sistema, entonces la amplitud resultante ser� muy grande. En este caso se dice que la fuerza externa ha entrado en resonancia con el sistema.

En la resonancia la amplitud de la oscilaci�n es muy grande. Esto quiere decir que el sistema se aleja mucho de la posici�n de equilibrio. Por ejemplo, en el caso de un resorte, si se le aplica una fuerza peri�dica que tenga la misma frecuencia que la caracter�stica del resorte, �ste se estirar� tanto que llegar� un momento en que se destruir�.

Esta destrucci�n tambi�n puede ocurrir en cualquier sistema mec�nico que pueda oscilar. Si el sistema entra en resonancia con una fuerza externa, su amplitud de oscilaci�n aumenta tanto que el sistema se puede destruir. Un ejemplo impresionante de lo anterior ocurri� en el a�o de 1940 en un puente en Tacoma, EUA. Unos meses despu�s de haber sido completado, un temporal azot� la regi�n, y una de las componentes de la fuerza del viento fue de frecuencia justamente igual a una de las frecuencias caracter�sticas del puente. El puente entr� en resonancia con el viento y empez� a oscilar con una amplitud muy grande que lo destruy�.

Cuando se dise�an estructuras es importante hacerlo de manera que sus frecuencias caracter�sticas sean tales que est�n lo m�s lejanas posibles de las frecuencias de las perturbaciones a las que la estructura pueda estar sujeta, como por ejemplo vientos, terremotos, etc�tera.

Este hecho es general: si un sistema mec�nico entra en resonancia puede ocurrir que se destruya.

Cuando un pelot�n de soldados est� marchando y va a cruzar un puente, rompe la marcha. De no hacerlo, los golpes que dan al marchar podr�an tener componentes con una frecuencia igual a alguna de las frecuencias caracter�sticas del puente. Al romper la marcha evitan que haya resonancia.

Otro caso desafortunado fue el del terremoto que sacudi� a la ciudad de M�xico en 1985. Esta perturbaci�n ten�a una frecuencia de 0.5 Hz, y como un buen n�mero de edificios de alrededor de seis pisos ten�an entre sus frecuencias naturales una de valor de alrededor de 0.5 Hz, entraron en resonancia con el terremoto; sus amplitudes de oscilaci�n crecieron a tal grado que se destruyeron.

Por otro lado, existen otros fen�menos en los que la resonancia se utiliza de manera ventajosa. Por ejemplo, el sintonizador de un aparato de radio o de televisi�n es un circuito electr�nico formado b�sicamente por un condensador y una bobina. Este tipo de circuito es oscilatorio y tiene una frecuencia caracter�stica que depende de los valores de la capacidad del condensador y de la inductancia de la bobina.

Las ondas el�ctricas que emiten las estaciones de radio o televisi�n son captadas por la antena del aparato receptor (v�ase el cap�tulo XVII) y son conducidas al sintonizador. Pero estas ondas tienen la frecuencia de la estaci�n. Cuando damos vuelta a la perilla del sintonizador lo que se est� haciendo es cambiar el valor de la capacidad de su condensador y as� modificar la frecuencia caracter�stica del circuito para que llegue a tener el mismo valor que la frecuencia de la onda que se desea recibir. Al ser iguales las frecuencias de la estaci�n y la caracter�stica del circuito, �ste entra en resonancia y su respuesta es muy grande. De esta forma se logra seleccionar una onda determinada de todas las que emiten las estaciones de la localidad.

En cap�tulos posteriores veremos que el fen�meno de resonancia es muy frecuente en las aplicaciones de la electricidad y el magnetismo.