XI. �QU� ES UNA ONDA?

ANTES de proseguir con nuestra narraci�n revisaremos el concepto de onda, que ser� de mucha importancia.

Imaginemos una cuerda que est� fija en uno de sus extremos a una pared (Figura 16) y que la sostenemos con la mano en su otro extremo. En el instante inicial la cuerda est� en reposo y en posici�n horizontal. Ahora subamos la mano; al hacerlo moveremos la parte AB de la cuerda. En un instante posterior la porci�n BC de la cuerda empezar� a subir. Posteriormente, CD empezar� a subir y despu�s, DE tambi�n lo har�, y as� sucesivamente. De hecho, cuando la parte AB sube arrastra hacia arriba la porci�n BC; al subir BC arrastra a su vez hacia arriba a CD, etc. Es decir, al moverse cada parte de la cuerda arrastra la porci�n que est� a su lado. En todo esto hay que darse cuenta de que nuestra mano solamente movi� la porci�n AB; nuestra mano NO movi� las porciones BC, CD, DE, etc. De hecho, ni siquiera las ha tocado.

Figura 16. Al perturbar la cuerda en el punto A los dem�s puntos de la cuerda llegan a perturbarse. Esta perturbaci�n es una onda.

Podemos decir que nuestra mano sac� a la cuerda de su posici�n de equilibrio, que es la horizontal; o sea, nuestra mano perturb� la cuerda, y m�s espec�ficamente, la parte AB. A su vez, la parte AB perturb� la secci�n BC; en seguida, la parte BC perturb� la porci�n CD, etc. Es decir, la perturbaci�n que nuestra mano caus� en una parte bien precisa de la cuerda se ha ido propagando al resto de ella. Esta propagaci�n de la perturbaci�n es una onda. La perturbaci�n que gener� nuestra mano se propag� a lo largo de la cuerda. Se dice que la cuerda es el medio en el que se propaga la onda as� generada.

En general, una onda es una perturbaci�n que se propaga en un medio.

Otro ejemplo de creaci�n de una onda ocurre cuando lanzamos una piedra a un estanque de agua. La piedra mueve el agua cuando toca su superficie. En instantes posteriores, partes adyacentes a la porci�n de agua en que cay� la piedra empiezan a moverse; n�tese que estas partes no fueron tocadas por la piedra. M�s tarde a�n, otras partes del agua que tampoco fueron tocadas por la piedra empiezan tambi�n a moverse. La piedra caus� una perturbaci�n en el agua y esta perturbaci�n se propag�. Es decir, se cre� una onda. En este ejemplo la onda se propag� en el agua, o sea que el agua fue el medio.

Otro tipo de onda es el siguiente: consideremos un recipiente con aire en su interior; supongamos que la parte superior del recipiente est� cubierta con una membrana el�stica que no deja pasar el aire hacia afuera. Ahora apretemos la membrana para comprimir el aire dentro del recipiente. Para empezar, el aire adyacente a la membrana se comprime. Al transcurrir el tiempo esta regi�n deja de estar comprimida, pero el aire que ocupa la regi�n adyacente, dentro del recipiente, se comprime a su vez. De esta forma la compresi�n se va propagando a lo largo de todas las regiones del aire dentro del recipiente. Es decir, la perturbaci�n que aplicamos al apretar la membrana, que comprimi� el aire en la regi�n AB, se fue propagando al resto del aire. Por tanto se gener� una onda. En este caso la onda es de compresi�n del aire y el medio en que se propaga es precisamente el aire.

Otra posibilidad es que en lugar de apretar la membrana la estiremos hacia arriba. En este caso el aire que queda junto a la membrana ocupa un volumen mayor que el que ten�a originalmente. Como las cantidades de aire son las mismas, ahora el aire queda diluido, es decir, rarificado. Este efecto es el opuesto al de compresi�n. Por lo tanto, al estirar la membrana la regi�n adyacente a ella experimenta una rarefacci�n. En instantes posteriores las diversas regiones del gas se van rarificando. Es decir, la perturbaci�n, que ahora es la rarefacci�n, se ha propagado en el aire. Es este caso, la onda as� creada es de rarefacci�n.

Tambi�n se puede generar una onda en que se propague tanto una compresi�n como una rarefacci�n. En efecto, sup�ngase que primero empujamos y luego jalamos la membrana. Al empujar comprimimos el aire y al jalar lo rarificamos. Lo que ocurre es lo siguiente: en primer lugar, la regi�n adyacente a la membrana se comprime. Posteriormente, la regi�n adyacente a la anterior se comprime. Si ahora la membrana se jala, entonces la regi�n adyacente a la membrana se rarifica. Estas compresiones y rarefacciones se van propagando en el gas. De esta manera se ha generado una onda de compresi�n y de rarefacci�n. El sonido es justamente este tipo de onda.

Cuando hablamos emitimos sonidos. Nuestra garganta, a trav�s de las cuerdas vocales perturba el aire que est� a su alrededor comprimi�ndolo y rarific�ndolo. Estas perturbaciones se propagan a trav�s de la atm�sfera que nos rodea, constituyendo una onda de sonido.

Cuando se toca alg�n instrumento musical lo que se est� haciendo efectivamente es hacerlo vibrar. Por ejemplo, al tocar un viol�n se hace vibrar la cuerda con el arco; �sta a su vez hace vibrar el cuerpo de viol�n. Al vibrar la madera de que est� hecho, el viol�n comprime y rarifica al aire que est� junto a �l. Estas perturbaciones se propagan y forman un sonido. Lo mismo ocurre con cualquier otro instrumento musical.

Cuando un objeto se rompe o choca con alg�n cuerpo, perturba el aire que est� a su alrededor y genera una onda sonora.

Las ondas de compresi�n y rarefacci�n se propagan no solamente en el aire sino en cualquier otra sustancia. Es claro que para que esta onda se propague la sustancia debe poder comprimirse y rarificarse. Esto ocurre con cualquier sustancia, unas en mayor grado y otras en menor grado. Por tanto, una onda sonora se propaga en un medio, por ejemplo el agua, un s�lido como el hierro, etc�tera.

Si no hay medio entonces una onda no se propaga; as�, no puede propagarse en una regi�n en que no haya nada, en el vac�o. Por ejemplo, en la Luna no hay atm�sfera, es decir, no hay aire y por tanto no se propaga el sonido.

Una caracter�stica de una onda es la longitud de onda, denotada por l (Figura 17). Esta cantidad es la distancia entre dos m�ximos sucesivos de la onda. La longitud de onda se mide en metros, cent�metros, kil�metros, etc�tera.

Figura 17. La longitud de onda es la distancia entre dos m�ximos sucesivos.

Otra caracter�stica de una onda es su frecuencia, denotada por f, que es el n�mero de ciclos que se repite en un segundo. La unidad de la frecuencia es el ciclo/segundo que se llama hertz (abreviado Hz).

Hay una relaci�n entre la longitud y la frecuencia de una onda; en efecto, resulta que su producto es igual a la velocidad v con que se propaga la onda.

f l=u

En vista de que en un medio dado la velocidad v es una cantidad constante, si la frecuencia f aumenta, para que el producto (fl) sea constante, necesariamente la longitud de onda l debe disminuir, e inversamente. Por lo tanto:

e inversamente:

La descripci�n matem�tica de la propagaci�n de las ondas arriba descritas se hizo durante la segunda mitad del siglo XVIII y las dos primeras d�cadas del XIX. Para ello se utilizaron como punto de partida las ecuaciones de la mec�nica que Isaac Newton desarroll�. Se obtuvo en cada caso la ecuaci�n que describe la variaci�n de la correspondiente cantidad con respecto a su valor en equilibrio. As�, por ejemplo, en el caso de la cuerda (Figura 16) se obtuvo la ecuaci�n que debe satisfacer el desplazamiento h de la cuerda con respecto a su posici�n de equilibrio, en cada instante y en cada posici�n a lo largo de la cuerda. Se encuentra una ecuaci�n que contiene el valor de la velocidad con la que se propaga la onda: depende de la tensi�n de la cuerda y la densidad de masa. De la misma manera se encontraron las ecuaciones para la propagaci�n de las ondas en el estanque de agua y del sonido, arriba mencionadas. No escribiremos estas ecuaciones. En cada una el valor de la velocidad de propagaci�n de la onda depende de las caracter�sticas mec�nicas de los sistemas en cuesti�n. Resulta que todas las ecuaciones mencionadas tienen la misma estructura matem�tica. Por este motivo, a una ecuaci�n de este tipo se le llama ecuaci�n de onda. Por supuesto que tambi�n se estudi� otro tipo de ondas, como por ejemplo las que se propagan en un tambor, etc. En cada caso se encuentra el mismo tipo de ecuaci�n de onda. La �nica variante entre caso y caso es el valor de la velocidad de propagaci�n de la onda que depende de las propiedades mec�nicas particulares del sistema en cuesti�n. A estas ondas se les llama ondas mec�nicas. A principios del siglo XIX se inici� tambi�n el estudio matem�tico para obtener las soluciones de las ecuaciones de onda.