I. MATERIA, LUZ Y ANTIMATERIA
PRESENTAREMOS en este y los siguientes cap�tulos el Universo en la escala microsc�pica, estudiaremos las part�culas m�s fundamentales de la materia y echaremos un vistazo al mundo cu�ntico, con sus extra�as leyes, donde los entes fundamentales son part�culas y ondas a la vez.
Lo que llamamos �tomo en la actualidad no es, estrictamente hablando, el �tomo de Dem�crito. Ernest Rutherford demostr�, en 1911, que el llamado �tomo consta de un n�cleo, alrededor del cual giran peque�as part�culas llamadas electrones.
Los electrones son part�culas con una carga el�ctrica negativa, mientras que el n�cleo at�mico posee una carga el�ctrica positiva. Debido a que cargas el�ctricas de signo contrario se atraen, el n�cleo ejerce una fuerza de atracci�n en los electrones que se encuentran a su alrededor.
Para visualizar un �tomo, podemos pensar en un sistema solar microsc�pico en el que el n�cleo ser�a el Sol y los electrones los planetas. La diferencia es que el Sol mantiene unidos a los planetas por la fuerza gravitacional que ejerce sobre ellos, mientras que el n�cleo atrae a los electrones por medio de la fuerza el�ctrica.
Pero el n�cleo at�mico no es una part�cula, sino que est� formado, a su vez, de dos tipos de part�culas: los protones y los neutrones (Figura 1). La existencia de los primeros fue establecida por el mismo Rutherford en 1919, mientras que los segundos fueron descubiertos, a�os m�s tarde, por J. Chadwick. En resumen, parec�a que tres tipos de part�culas eran los constituyentes fundamentales de la materia.
Figura 1. Esquema de un �tomo de helio. Dos electrones "giran" alrededor de un n�cleo compuesto de dos protones y dos neutrones.
Los protones y los electrones son part�culas con cargas el�ctricas exactamente
de la misma magnitud pero de signos contrarios. Esta carga fundamental es de
1 .602 x 10-19 coulombs. 2![[Nota 2]](../img/mcommnt.gif){kind=small}
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Los neutrones por otra parte, no poseen carga el�ctrica. La carga de un n�cleo
at�mico est� determinada de manera exclusiva por el n�mero de protones que lo
constituyen y es, por lo tanto de signo positivo. Evidentemente, la carga de
un n�cleo es un m�ltiplo entero de la carga de un prot�n.
Para tener una idea de lo diminutas que son estas part�culas, se�alemos que la masa de un electr�n es de unos 9. 109 X 10-28 gramos, mientras que un prot�n es 1 836 veces m�s masivo que un electr�n —pesa cerca de 1. 673 X 10-24 gramos— y el neutr�n es ligeramente m�s pesado que el prot�n — 1.675 X 10-24 gramos. El cuerpo humano, por ejemplo, est� hecho de 20 000 billones de billones (2 X 1028) de protones, otros tantos electrones y un n�mero un poco mayor de neutrones.
En la naturaleza existen, en estado natural, 92 tipos de elementos qu�micos. Un elemento qu�mico est� determinado enteramente por el n�mero de protones en el �tomo que lo constituye. El n�cleo del �tomo de hidr�geno consta de un �nico prot�n, el del helio posee dos protones y dos neutrones, el del litio tres protones y cuatro neutrones, ...el carb�n seis protones y seis neutrones... el hierro 26 protones y 30 neutrones... y as� hasta el uranio, cuyo n�cleo est� formado por 92 protones y 146 neutrones. Adem�s, los �tomos de diversos elementos qu�micos suelen unirse entre s� para formar mol�culas; por ejemplo, la mol�cula del agua consta de dos �tomos de hidr�geno y uno de ox�geno. Los �tomos se mantienen unidos en las mol�culas gracias a las atracciones el�ctricas y magn�ticas.
Como veremos con m�s detalle en el pr�ximo cap�tulo, los protones y neutrones se encuentran amarrados en el n�cleo por las fuerzas nucleares. Para transmutar un elemento qu�mico en otro es necesario cambiar el n�mero de protones en el n�cleo, lo cual es posible en principio, pero requiere de una enorme cantidad de energ�a, much�simo mayor de la que so�aron los alquimistas. La raz�n es que las fuerzas nucleares son tan intensas, que no se puede despegar f�cilmente un prot�n del n�cleo.
En cambio, las fuerzas el�ctricas son menos intensas, por lo que es factible despegar uno o varios electrones de un �tomo. En condiciones normales en la Tierra, los �tomos constan generalmente de un igual n�mero de electrones que de protones y, por lo tanto, la carga neta de un �tomo es cero. Pero puede suceder que algunos electrones se escapen de la atracci�n del n�cleo, dejando as� al �tomo con una carga positiva neta; en tal caso se dice que el �tomo se ha convertido en un ion. En los metales, los �tomos se pueden acomodar de tal manera que sus electrones viajan de un �tomo a otro; la corriente el�ctrica, por ejemplo, se debe al flujo de electrones en un cable met�lico.
En resumen, los ladrillos fundamentales con los que est� hecha toda la materia que existe a nuestro alrededor son los electrones, los protones y los neutrones. Pero, adem�s de la materia, existe la radiaci�n es decir, la luz...
Ya en el siglo XVII, los f�sicos empezaron a preocuparse por la naturaleza de la luz. Isaac Newton pensaba que la luz estaba hecha de part�culas, mientras que otros como Christian Huygens, sosten�an que la luz es una onda que, al igual que una ola en el agua o el sonido en el aire, se propaga en alg�n misterioso medio al que llamaron �ter.
La naturaleza de la luz qued� aparentemente elucidada a mediados del siglo XIX, cuando James Maxwell encontr� las ecuaciones que describen la electricidad y el magnetismo, y demostr�, a partir de esas ecuaciones, que la luz es una onda electromagn�tica. La consecuencia m�s l�gica ser�a que si la luz es una onda, deber�a existir el �ter para transportarla.
Quiz�s ser�a m�s apropiado decir que la luz presenta caracter�sticas propias
de una onda incluso con esta aclaraci�n, la realidad result� m�s complicada.
El primer problema era el �ter mismo, esa extra�a sustancia impalpable que s�lo
se manifiesta como transmisora de la luz. Los intentos por detectarlo, aunque
fuese de manera indirecta, resultaron in�tiles.4
Por otra parte, a fines del siglo XIX, ya se hab�an descubierto algunos fen�menos f�sicos que sencillamente no se pod�an explicar con base en una teor�a ondulatoria de la luz. Max Planck demostr� que la luz deb�a consistir de paquetes de energ�a, o cuantos y que la energ�a E de cada paquete es:
donde h es ahora llamada constante de Planck 5
y v es la frecuencia de la luz considerada 6 .
Poco despu�s, en un famoso trabajo publicado en 1905 por Albert Einstein demostr�
que el efecto fotoel�trico (el mismo que hoy en d�a permite construir los detectores
que se usan, por ejemplo, para cerrar las puertas de los elevadores) s�lo se
puede explicar si la luz es una part�cula. Tal part�cula, el fot�n, tiene
la propiedad de no poseer masa sino energ�a pura, adem�s de que siempre se mueve
a la velocidad de la luz. Esta propiedad s�lo puede entenderse en el marco de
la teor�a de la relatividad de Einstein, a la que volveremos m�s adelante. Por
ahora se�alemos que, de acuerdo con esta teor�a, ninguna part�cula puede moverse
m�s r�pidamente que la luz, y s�lo puede moverse a esa velocidad si no posee
masa, como es el caso de fot�n.
As� pues, la luz es una onda y a la vez una part�cula. Esta dualidad onda-part�cula es una de las caracter�sticas m�s notorias del mundo cu�ntico y tendremos oportunidad de volver a ella. Por el momento recordemos que la longitud de una onda de luz —que se define como la distancia entre dos crestas o dos valles (Figura 2 ) — es inversamente proporcional a la frecuencia y, por lo tanto, a la energ�a del fot�n asociado. A mayor energ�a del fot�n, mayor frecuencia de vibraci�n y menor longitud de la onda.
Figura 2. La longitud de onda es la distancia entre dos crestas, y es inversamente proporcional a la frecuencia (n�mero de vibraciones por segundo).
Los fotones con m�s energ�a que se conocen son los fotones gamma, aquellos que constituyen los llamados rayos gamma cuyas longitudes de onda son menores que unos 10 -8 cm. Les siguen los rayos X, cuyas longitudes de onda se encuentran entre los 10- 8 y los 10-6; cm; y luego los rayos ultravioleta, entre 10- 6 y 10-5, cm. Nuestros ojos s�lo perciben la luz cuya longitud de onda se encuentra entre las 380 millon�simas de mil�metro (luz violeta) y las 760 millon�simas de mil�metro (luz roja); entre esas dos longitudes de onda se hallan todos los colores del arco iris; cada color corresponde a una longitud de onda bien definida. Si seguimos aumentando la longitud de onda pasamos a la luz infrarroja, a la que ya no son sensibles nuestros ojos, luego las microondas y finalmente las ondas de radio de uso tan com�n y cuya longitud de onda se sit�an entre pocos cent�metros hasta varios cientos de metros. Entre los rayos gamma y las ondas de radio tenemos un muy amplio espectro de luz, y solo una peque�a zona de ese espectro es directamente perceptible a la visi�n. Para captar fotones fuera de nuestro rango de percepci�n visual necesitamos detectores artificiales.
Las part�culas del mundo at�mico se comportan de manera totalmente ajena a nuestra experiencia diaria. Por eso, los f�sicos tienen que recurrir a las matem�ticas para describir adecuadamente la realidad. En 1929 el gran f�sico ingl�s P. A. M. Dirac encontr� una descripci�n matem�tica del electr�n que explicaba las caracter�sticas de esa part�cula. Sin embargo, su teor�a adolec�a de ciertas fallas que hubieran desanimado a un f�sico con menos imaginaci�n, pero que le sirvieron para hacer una atrevida predicci�n. En efecto, la teor�a matem�tica de Dirac pod�a ser congruente a condici�n de redefinir el concepto mismo de vac�o. Esto, a su vez, implicaba la existencia de una part�cula id�ntica al electr�n, excepto en la carga el�ctrica, que deb�a ser de signo contrario. M�s a�n, esa part�cula deb�a tener la propiedad de aniquilarse totalmente con un electr�n tan pronto entrara en contacto con �l. A esa part�cula Dirac la llam� antielectr�n, o tambi�n positr�n, por tener carga positiva.
Pero dos part�culas no pueden esfumarse sin dejar rastro. Cuando un electr�n y un positr�n se destruyen mutuamente la masa de las dos se transforma totalmente en energ�a. Este fen�meno es una excelente demostraci�n de la equivalencia entre masa y energ�a descubierta por Albert Einstein y resumida en la famosa f�rmula:
(energ�a igual a masa por la velocidad de la luz al cuadrado)7.
La f�rmula de Einstein implica que, en condiciones apropiadas, la materia puede
transformarse en energ�a y viceversa. As�, Dirac predijo que un electr�n y un
positr�n, al entrar en contacto, se aniquilar�an transformando toda su masa
en fotones de muy alta energ�a, m�s precisamente, dos fotones gamma.
El espacio c�smico est� lleno de todo tipo de part�culas sueltas (fotones, electrones, etc). Las que llegan a la Tierra producen los llamados rayos c�smicos. En 1932, Carl Anderson estudiaba estas part�culas cuando descubri� una que, seg�n indicaba su movimiento, ten�a la misma masa que un electr�n, pero carga el�ctrica positiva. �Se trataba del positr�n!
Una vez establecida la existencia del antielectr�n, los f�sicos se percataron de que, de acuerdo con la teor�a de Dirac, tambi�n deber�an existir antiprotones y antineutrones. Y en efecto, �stos fueron descubiertos en los a�os cincuenta. M�s a�n, es perfectamente factible que existan anti�tomos, formados por un n�cleo de antiprotones y antineutrones, alrededor del cual giran positrones. Y con esos anti�tomos se pueden formar objetos de antimateria, quiz� antiplanetas, antiestrellas y �hasta antiseres vivos!
En resumen, a cada tipo de part�cula corresponde una antipart�cula con la cual se puede aniquilar si hacen contacto. La �nica excepci�n es la luz, ya que el fot�n es su propia antipart�cula. Dicho de otro modo, la luz no distingue entre materia y antimateria. En consecuencia, un objeto de antimateria se ve exactamente como si estuviera hecho de materia ordinaria.
Para dar una idea de las cantidades de energ�a implicadas, mencionemos que una tonelada de antimateria produce, al aniquilarse con una cantidad igual de materia, tanta energ�a como la que se consume actualmente en la Tierra durante un a�o. Desgraciadamente, no poseemos reservas de antimateria ni es factible producirla en grandes cantidades y almacenarla. Para producir una cierta cantidad de antimateria es necesario invertir la misma cantidad de energ�a que producir�a su aniquilaci�n. Y esa energ�a, a su vez, habr�a que sacarla de alguna fuente tradicional —petr�leo, uranio, etc�tera. (Una ley fundamental de la f�sica es que la energ�a no se crea ni se destruye, s�lo cambia de forma).
�Qu� tanta antimateria hay en el Universo? No se puede dar respuesta definitiva a esta pregunta porque, como la luz no distingue entre materia y antimateria, estas se ven id�nticas. En principio, algunas de las estrellas o galaxias que vemos en el firmamento podr�an ser de antimateria. Quiz� existen antimundos habitados por seres de antimateria. La �nica manera de comprobarlo es ir a ellos o esperar su visita. Pero si alg�n ser formado de antimateria llegara a la Tierra, las consecuencias ser�an catastr�ficas para todos: al entrar en contacto con nuestra atm�sfera explotar�a, liberando tanta energ�a como varias explosiones nucleares juntas.
Para nuestra tranquilidad, es poco probable que abunde la antimateria en las
cercan�as del Sistema Solar. El encuentro de antimateria con materia produce
enormes cantidades de energ�a en forma de rayos gamma; si hubiera mucha antimateria
en nuestra vecindad c�smica, presenciar�amos continuas explosiones de rayos
gamma, lo cual no es el caso.8
Por otra parte, es importante se�alar que as� como una part�cula y una antipart�cula
pueden convertir sus masas enteramente en energ�a —energ�a de los fotones
gamma que producen—, el proceso contrario tambi�n ocurre en la naturaleza.
Dos fotones gamma que choquen entre s� pueden producir una pareja de part�cula
y antipart�cula, transformando as� toda su energ�a en masa. Para que ello ocurra,
los fotones deben poseer suficiente energ�a para generar una part�cula y una
antipart�cula. La masa de un electr�n es de 9 X 10-28 gramos; de
acuerdo con la f�rmula de Einstein, esta masa equivale a una energ�a 8 X 10-7
ergs; a su vez, esta energ�a es la que posee un fot�n gamma cuya longitud de
onda es de unos 2 x 10-10cm. Por lo tanto, dos fotones gamma con
esa longitud de onda o una menor pueden producir un electr�n y un positr�n.
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Y si la energ�a de los fotones es unas 1800 veces mayor; entonces tendr�n suficiente
energ�a para crear pares de protones y antiprotones. Estos procesos son un excelente
ejemplo de la equivalencia entre masa y energ�a.
S�lo hay una situaci�n en la naturaleza en que materia y antimateria pueden
coexistir. Un gas a una temperatura de unos 5 000 000 000 de grados Kelvin l0o
m�s est� compuesto principalmente de electrones, positrones y fotones gamma.
Al chocar un electr�n y un positr�n, se aniquilan produciendo un par de fotones
gamma, pero siempre hay otra pareja de fotones gamma que chocan entre s� para
producir un par de electrones y positrones, manteniendo as� el n�mero total
de part�cula de cada tipo. De este modo, a tan altas temperaturas la materia
y la antimateria coexisten con la intermediaci�n de los fotones, cre�ndose y
aniquil�ndose continuamente las part�culas y las antipart�culas. Y si la temperatura
del gas excede los diez billones de grados Kelvin, los fotones tendr�n suficiente
energ�a para generar tambi�n pares de protones y antiprotones.
Como veremos m�s adelante en este libro, los f�sicos han calculado que, de acuerdo con la teor�a de la gran Explosi�n, hab�a en el principio del Universo casi la misma cantidad de materia como de antimateria pero, despu�s de unas fracciones de segundo, todas las antipart�culas se aniquilaron con las part�culas. Afortunadamente para nosotros, hab�a un liger�simo excedente de materia que no tuvo contraparte con qu� aniquilarse y dio origen a las estrellas, los planetas y sus habitantes. As�, de acuerdo con la teor�a del Origen del Universo m�s aceptada en la actualidad, la antimateria debe ser muy escasa. Sobreviven, si acaso, algunos raros fragmentos.
ONDA-PART�CULA: EL MUNDO CU�NTICO
Mencionamos anteriormente que la luz, que pareciera ser una onda, se comporta algunas veces como una part�cula. Algo enteramente an�logo ocurre con las part�culas: a nivel cu�ntico se comportan tambi�n como ondas. Louis de Broglie fue el primero en proponer que una part�cula cu�ntica tiene las propiedades de una onda, cuya longitud es:
donde h es la constante de Planck, m la masa de la part�cula y v su velocidad. Todas las part�culas del mundo subat�mico —electrones, protones, etc.— presentan esta dualidad. �ste es el principio fundamental de la mec�nica cu�ntica rama de la f�sica que surgi� a principios del siglo XX para explicar los fen�menos del mundo microsc�pico.
Para ejemplificar una de las peculiaridades del mundo cu�ntico, quiz� la m�s notoria, imaginemos un experimento que consiste en lanzar electrones hacia una pantalla. La mec�nica cu�ntica predice cu�ntos electrones llegan a una regi�n determinada de la pantalla, seg�n las condiciones que estas part�culas encuentren en su camino.
Supongamos que el experimento se realiza de tal manera que el haz original de electrones pasa por dos rendijas y se divide en dos haces Figura 3(a). Si se tratara estrictamente de part�culas, uno esperar�a que los electrones se acumulen en la pantalla en dos montones localizados cada uno enfrente de las dos rendijas. Pero el experimento real revela que esto no es lo que ocurre. M�s bien, los electrones se acumulan sobre la pantalla formando franjas, o lo que en el lenguaje de la �ptica se llama un patr�n de interferencia. Esto es exactamente lo que se esperar�a si los electrones fuesen ondas. Pi�nsense, por ejemplo, en dos olas que se originan en puntos distintos y se cruzan; el resultado, como lo muestra la figura es que las crestas de las olas se suman para hacerse m�s altas, y los valles se suman para hacerse m�s profundos.
Por otra parte, si en el experimento de los electrones tapamos una de las rendijas, entonces el resultado es que los electrones se acumulan enfrente de la rendija abierta como si fuesen part�culas. De alg�n modo abandonan su comportamiento de onda (Figura 3b).
Figura 3. Los electrones se comportan como ondas al pasar por dos rendijas (a), pero como part�culas si se tapa una de las rendijas (b).
Pero la situaci�n m�s sorprendente ocurre si nos empecinamos en determinar por cu�l rendija pasa cada electr�n individualmente. Uno podr�a pensar que la mitad de los electrones pasa por una rendija y la otra mitad por la otra. �Y qu� sucede con un solo electr�n? La respuesta parece trivial: pasar� por una u otra rendija. Sin embargo, en el mundo cu�ntico esta condici�n se ha topado con serias dificultades. En efecto, si uno encuentra la manera de seguir la pista de los electrones para determinar por d�nde pasan, entonces los electrones se comportan como part�culas y desaparece el patr�n de interferencia.
La mec�nica cu�ntica tiene dos interpretaciones que son conceptualmente muy distintas. De acuerdo con una primera interpretaci�n, la mec�nica cu�ntica s�lo se aplica al estudio estad�stico de un n�mero grande de part�culas; en el ejemplo anterior se puede predecir lo que har�n los electrones en su conjunto, pero nada puede decirse del comportamiento de cada electr�n por separado. En este sentido, la mec�nica cu�ntica no ser�a una teor�a completa de la naturaleza. Esta interpretaci�n fue la que defendi� Albert Einstein durante toda su vida, en contra de la opini�n mayoritaria de los f�sicos de su �poca.
De acuerdo con una segunda interpretaci�n la mec�nica cu�ntica s� se aplica a una sola part�cula. En el ejemplo del haz de electrones, un electr�n pasa simult�neamente por las dos rendijas y las dos posibilidades son de igual modo "reales". El electr�n permanece latente en las dos posiciones hasta que lo detectamos, con lo cual lo forzamos a mostrarse en una sola de esas opciones.
Esta segunda interpretaci�n parece absurda, pues nada parecido ocurre en nuestro mundo macrosc�pico. Si lanzamos una moneda al aire muchas veces, aproximadamente la mitad de las veces caer� �guila y la otra mitad sol. �Y si no miramos como cae? �Puede afirmarse que una moneda cae simult�neamente �guila y sol hasta que la miremos y veamos una de las dos posibilidades? La diferencia fundamental con lo que sucede en el mundo cu�ntico consiste en que el mirar una moneda no influye en ella, pero detectar la posici�n de una una part�cula como un electr�n implica mandarle luz, la que modifica dr�sticamente su comportamiento. Los fundadores de la mec�nica cu�ntica siempre insistieron en que, a nivel at�mico, es imposible abstraerse de la relaci�n entre observador y observado. Toda medici�n altera la realidad que estudia y esta alteraci�n es fundamental para las part�culas elementales. Esta interpretaci�n se debe principalmente al f�sico dan�s Niels Bohr —a quien se considera uno de los creadores de la mec�nica cu�ntica— y se conoce como interpretaci�n de Copenhague. Einstein y Bohr sostuvieron durante toda su vida una amistosa pero apasionada disputa acerca de la interpretaci�n de la mec�nica cu�ntica, sin llegar jam�s a un acuerdo.
El lector podr� pensar que, en la pr�ctica, cualquiera de las dos interpretaciones de la mec�nica cu�ntica debe conducir a los mismos resultados. Pero lo interesante es que, en los reci�n pasados a�os, se ha logrado realizar experimentos reales (no s�lo imaginarios) aislando y utilizando unas pocas part�culas elementales, discriminando as� entre una u otra interpretaci�n. Hasta ahora, los resultados experimentales parecen inclinar la balanza hacia la interpretaci�n de Copenhague, en contra de las ideas de Einstein (por lo menos en sus modalidades m�s sencillas). Pero el debate iniciado por Einstein y Bohr a�n est� lejos de quedar resuelto.
