I. REACCIONES NUCLEARES

MODELOS ATÓMICOS

De los griegos al siglo XX

UNO de los logros más importantes de la física del siglo XX fue llegar a comprender la estructura atómica de la materia. El deseo por conocer cuáles son los bloques últimos que la constituyen ha acompañado al hombre seguramente desde tiempo inmemorial. Entre los griegos de la antigñedad existió la idea de que el Universo o cosmos que nos rodea surgió de un caos original. Pero no fue sino hasta el siglo V a. C. que el filósofo Demócrito propuso la teoría atómica según la cual la materia está constituida en su más íntima escala por partículas indivisibles llamadas átomos. De este modo los griegos hablaban, por ejemplo, de átomos de agua. Esta primaria teoría atómica evolucionó con el desarrollo científico de la humanidad y ahora sabemos que los átomos de agua de los antiguos griegos son en realidad moléculas, esto es, estructuras que a su vez están compuestas por los elementos simples que ahora conocemos como átomos.

En el siglo XVIII, los experimentos realizados por Dalton, Lavoisier, Cavendish y otros científicos mostraron claramente la existencia de átomos y moléculas pero no fue sino hasta el siglo XIX que los estudios de electrólisis realizados por Faraday dieron evidencia de la naturaleza atómica de la electricidad. Posteriormente Thomson, al estudiar la conducción de la electricidad a través de gases rarificados, descubre los rayos catódicos y muestra que éstos están compuestos por partículas con carga eléctrica negativa que llamó electrones. Este fue un descubrimiento muy importante, pues mostró conclusivamente que los átomos contienen electrones, de lo cual se infiere que los átomos tienen de alguna manera una estructura interna.

El primer modelo moderno de un átomo fue propuesto por Thomson en 1907. De acuerdo con él, el átomo es una nube o pasta de carga positiva —requerida para equilibrar la carga negativa de los electrones, pues en total los átomos son neutros— que contiene a los electrones libremente en su interior en forma similar a un pastel con pasas, como de hecho se llegó a conocer ese modelo. No obstante, experimentos realizados por Rutherford en 1911 mostraron que la carga positiva del átomo no se encuentra uniformemente distribuida como Thomson supuso en su modelo, sino concentrada en un punto llamado núcleo, alrededor del cual giran los electrones. El modelo atómico de Rutherford explicaba algunos resultados experimentales observados, pero entró en conflicto con la teoría electromagnética clásica, que predice que toda partícula con carga eléctrica en movimiento acelerado debe radiar energía en forma de ondas electromagnéticas. Debido a que un electrón que se mueve en sentido circular uniforme está sometido a una aceleración —pues aunque no cambia la magnitud de la velocidad, cambia constantemente su dirección— éste radiará energía. Por tanto, el modelo de Rutherford predice que los átomos son inestables pues cada electrón, al girar alrededor del núcleo, radiará su energía y se colapsará hacia el núcleo atómico siguiendo una trayectoria espiral en un proceso que toma sólo una cien millonésima de segundo. Es decir que, ñel Universo tal como lo conocemos no existiría!

La solución a este problema fue dada por el físico danés Niels Bohr en 1913. El modelo atómico de Bohr propone que los electrones únicamente pueden girar alrededor del núcleo en ciertas órbitas estables y que el pasar de una órbita estable a otra requiere del intercambio de cantidades cuantizadas de energía. Este modelo tuvo gran éxito pues sus predicciones coinciden con las observaciones espectroscópicas del hidrógeno estudiadas por varios científicos como Balmer, Lyman y otros. Es decir, con su modelo Bohr no sólo explicó la estabilidad atómica sino que, tomando en cuenta las transiciones electrónicas entre las órbitas estables permitidas, pudo dar una base teórica a las observaciones espectroscópicas conocidas.

Posteriormente Heisenberg, Schrñdinger, Born y otros científicos desarrollaron una herramienta teórica muy poderosa conocida como mecánica cuántica, con la cual es posible describir los procesos que ocurren a nivel atómico y subnuclear. Una asombrosa consecuencia de esta teoría es que establece un límite preciso a lo que podemos saber de un sistema cuántico. En particular, en el mundo cuántico no podremos conocer jamás la posición exacta de una partícula o de su energía. Por tanto, hablar de órbitas electrónicas como Bohr hizo, es rigurosamente incorrecto.

En 1932 Chadwick demuestra que el núcleo atómico no sólo contiene partículas positivas llamadas protones, sino también partículas neutras llamadas neutrones. Ahora sabemos que protones y neutrones están constituidos a su vez por partículas más pequeñas conocidas como cuarks y nuestra idea del átomo difiere considerablemente de lo que inicialmente Bohr y sus contemporáneos imaginaron. Sin embargo, para nuestros propósitos es suficiente detenernos aquí. Por simplicidad, a lo largo de este libro haremos uso únicamente de modelos atómicos basados en el modelo de Bohr.

ESTRUCTURA ATÓMICA

Átomo = núcleo + electrones

Como hemos visto de modo elemental, podemos considerar que todo átomo está compuesto de un núcleo alrededor del cual giran electrones en forma similar a un microscópico sistema planetario. A su vez los núcleos están formados por protones y neutrones. Los protones tienen carga eléctrica positiva, los electrones carga negativa y los neutrones son partículas sin carga.

El mundo macroscópico material que nos rodea es eléctricamente neutro; esto se debe a que en todo átomo el número de electrones coincide con el de protones. La figura I.1 muestra esquemáticamente un átomo de hidrógeno y uno de carbono. Esta figura —y algunas más de este libro— sólo pretende representar la cantidad de partículas que constituyen cada átomo y ñde ningún modo deberán considerarse representaciones exactas! Es importante señalar que las órbitas electrónicas son tridimensionales, pero por simplicidad las representaremos como círculos en un plano. También debemos mencionar el hecho de que los protones y los neutrones tienen una masa aproximadamente 1 840 veces mayor que la masa de los electrones, aunque sus masas difieren un poco. El átomo de hidrógeno es el elemento más simple, compuesto únicamente por un electrón y un protón, mientras que un átomo de carbono es mucho más complejo pues lo forman seis protones, seis neutrones y seis electrones, como se indica en la figura I.1.

Figura I. 1.

Para hacer referencia a un átomo se emplean generalmente dos números que son: el número atómico Z, que es el número de protones del átomo, y el número de masa A que es el número total de protones y neutrones del átomo. Estas dos últimas partículas en general son conocidas como "nucleones". El cuadro 1.1 muestra algunos átomos indicando sus números atómicos, de masa y su símbolo atómico. Por ejemplo, ahí vemos que el boro se representa por la letra B teniendo por subíndice el número atómico Z = 5, y por supraíndice el número de masa A = 11; así observamos que el número de neutrones en un núcleo de boro es A - Z = 6.

CUADRO I. 1.
H ®	hidrógeno
He ®	helio
B ®	boro
C ®	carbono

Así como nuestro sistema planetario está en equilibrio debido a las fuerzas gravitacionales de atracción entre el Sol y los planetas, en un átomo el equilibrio depende de las fuerzas electrostáticas atractivas entre el núcleo, que tiene carga eléctrica positiva, y los electrones, que tienen carga eléctrica negativa.

LAS FUERZAS NUCLEARES

El pegamento de los núcleos

Dado que las cargas eléctricas de signos opuestos se atraen y que las de signos iguales se repelen, una pregunta lógica es: ¿cómo pueden existir átomos con más de un protón en su núcleo? Debido a la repulsión electrostática entre los protones tales núcleos no podrían existir, pues sus núcleos se desintegrarían debido a la fuerte repulsión electrostática. No obstante, la experiencia nos muestra que núcleos con más de un protón existen y son estables. Además, resulta obvio que el mundo material que nos rodea es estable.

La respuesta a la interrogante anterior es que los núcleos de los átomos del Universo son estables debido a que existe otra fuerza, diferente y mucho más intensa que la fuerza electrostática de repulsión entre los protones: la fuerza nuclear. Las fuerzas nucleares son fuerzas atractivas muy intensas y de muy corto alcance pues su radio de acción se limita a los confines del propio núcleo atómico; es decir, esta intensa fuerza atractiva actúa solamente a distancias menores de 10^-15 metros (el diámetro característico de un núcleo atómico). Las fuerzas nucleares son las que mantienen unidos a los protones y demás nucleones que constituyen los núcleos atómicos. Estas fuerzas son aproximadamente 137 veces más fuertes que las fuerzas electrostáticas; sin embargo, como ya se ha dicho, tienen un alcance muy corto. Por tanto, si colocamos dos protones a una distancia mayor de 10^-15 metros, una fuerza electrostática repulsiva actuará entre éstos y se alejarán uno del otro. Pero si colocamos dos protones a una distancia menor de 10^-15 metros, estas partículas permanecerán unidas debido a la enorme fuerza nuclear atractiva. Las situaciones descritas se ilustran en la figura I.2.

Figura I. 2.

REACCIONES NUCLEARES CONTRA REACCIONES QUÍMICAS

Gigantes vs. enanos

Cuando quemamos carbón, gasolina, madera, o bien cuando hacemos que explote pólvora o dinamita, liberamos energía. Una pregunta cuya respuesta es muy importante para nuestros objetivos es: ¿en estos ejemplos de dónde procede la energía liberada? Para responder a esta preguna tomemos un caso particular: la combustión del carbón. En este proceso cada átomo de carbón se combina con dos átomos de oxígeno que son tomados del medio ambiente, dando como resultado una molécula de bióxido de carbono, como se muestra en seguida:

C + O₂ ® CO₂ + Energía

Es importante notar que, en sí mismos, los núcleos de los átomos de carbono y de oxígeno no sufren ninguna alteración en la reacción. Si ahora calculamos la energía total antes y después de la reacción, nos daremos cuenta de que la energía total del átomo de carbono y de la molécula de oxígeno es mayor que la energía de la molécula de bióxido de carbono resultante. Sin embargo, dado que la energía no se puede crear ni destruir sino sólo transformar, podemos concluir que la diferencia de energía antes y después de la reacción química, es la energía liberada en forma de calor al ocurrir la combustión del carbón.

La molécula de bióxido de carbono se mantiene unida debido a las fuerzas de enlace electrónico que existen entre los tres átomos de la molécula. Después de ocurrir la reacción química, los electrones que inicialmente giraban en torno de los núcleos de los átomos originales, describen complicadas trayectorias alrededor de los tres núcleos de la molécula de bióxido de carbono que se formó, manteniendo así su unidad.

Debemos destacar una vez más que en cualquier reacción química la estructura interna de los núcleos de los átomos participantes no se modifica en absoluto. Como veremos en seguida, los núcleos de los átomos que intervienen en la reacción sólo se modifican cuando ocurren reacciones nucleares; en las reacciones químicas los núcleos no cambian.

Por otra parte, también se sabe que las fuerzas nucleares que mantienen unidas a las partículas que constituyen un núcleo (protones y neutrones) son millones de veces más intensas que las fuerzas que mantienen unidos a unos átomos con otros dentro de una molécula. Dicho esto, no debe parecer extraño que la energía liberada al romper o modificar un núcleo atómico sea fabulosa, pues ésta procede de fuerzas también fabulosas.

EL ORIGEN DE LA ENERGÍA NUCLEAR

2 + 2 no siempre suman 4

Seguramente para el lector no es extraña la famosa ecuación descubierta por Albert Einstein que relaciona la masa y la energía:

E = mc²

la constante c es la velocidad de la luz ( que tiene el gigantesco valor de 3 x 10⁸ metros/segundo). Esta ecuación nos muestra la equivalencia entre la masa y la energía. Por ejemplo, si se pudieran convertir totalmente en energía 500 kilogramos de masa obtendríamos 4.5 x 10¹⁹ joule, que corresponde a un consumo de 1.42 x 10¹² watt-año lo cual es aproximadamente un décimo del consumo anual total de energía en el mundo. Desgraciadamente no es posible convertir íntegramente una cantidad de masa dada en energía debido a que existe un principio de conservación en física nuclear conocido como principio de conservación del número bariónico. Los bariones son partículas pesadas, como por ejemplo los protones y los neutrones. Este principio implica que en toda reacción nuclear el número de bariones inicial y final debe ser el mismo. Por ejemplo, la figura I.3 ilustra una reacción nuclear de fusión en la cual un átomo de deuterio y uno de tritio se combinan para producir un átomo de helio, un neutrón y liberar 17.58 MeV (1 eV = 1.6 x 10^-19 joule) de energía. Nos damos cuenta que antes y después de la reacción tenemos la participación total de tres neutrones y de dos protones. Pero entonces ¿cuál fue la masa que se convirtió en energía? La respuesta a esta pregunta es clara en tanto nos damos cuenta que el tener una estructura nuclear también requiere de cierta energía. Es decir, hay que pensar que una estructura nuclear no sólo es la adición de varias partículas sino que, además, su energía es la suma de las energías de las partículas individuales más la energía que requieren para constituir una estructura. Por ejemplo: un electrón, un neutrón y un protón pueden constituir un átomo de hidrógeno más un protón libre o un átomo de deuterio. Esto se muestra en la figura I.4. Sin embargo, la masa de un átomo de deuterio es de 2.014102 u (1 u = 1.6604 x 10^-27 kg), mientras que la masa de un átomo de hidrógeno más la de un neutrón es:

MASA (hidrógeno) + MASA (neutrón)

= 1.007825 u + 1.008665u = 2.016490 u

que es ñ0.002388 u mayor! A esta diferencia se le conoce como defecto de masa y esta masa, que tiene su origen en la energía nuclear de enlace entre las partículas, es la que se libera en una reacción nuclear. Así, tenemos que 0.002388 u = 2.23 MeV; por tanto, cuando un núcleo del átomo de deuterio (llamado deuterón) se forma a partir de un protón libre y un neutrón, se liberan 2.23 MeV. Inversamente, hay que proporcionar 2.23 MeV para obtener un protón y un neutrón a partir de un deuterón.

Figura I. 3.

 

Figura I. 4.

REACCIONES DE FISIÓN Y DE FUSIÓN

Rompiendo y pegando átomos

Una reacción nuclear de fisión característica, como la que ocurre en muchos reactores nucleares, es:

²³⁵₉₂U + n ® ¹⁴¹₅₆Ba + ⁹²₃₆Kr + 3n + Energía

Podemos notar que, como consecuencia de la colisión con un neutrón, un átomo de uranio 235 reacciona descomponiéndose en un átomo de bario, y en un átomo de kriptón más tres neutrones libres. A su vez, los neutrones resultantes pueden ocasionar más reacciones similares para mantener lo que se llama una "reacción en cadena". Nuevamente podemos apreciar que se satisface la ley de conservación de bariones, pues el número total de protones y de neutrones que intervienen en la reacción es el mismo en ambos lados de la reacción mostrada; hay un total de 236 bariones participantes.

Por otra parte, ejemplos característicos de reacciones de fusión son los siguientes:

²₁D + ²₁D ® ³₁T + ¹₁H + 4.03MeV

²₁D + ²₁D ®  ³₂ He + n + 3.27 MeV

²₁D + ³₁T ® ⁴₂He + n + 17.6 MeV

Como anteriormente se mencionó, para que ocurra una reacción de fisión como la mostrada, se requiere de la presencia de un neutrón que inicie la reacción. Sin embargo, ¿qué condiciones deben darse para que ocurra una reacción de fusión? Para producir una reacción de fusión, como cualquiera de las mostradas, debemos primero acercar a los núcleos reactantes lo suficiente para que actúen entre ellos las fuerzas nucleares (que sabemos son de muy corto alcance) y pueda de este modo ocurrir la reacción de fusión. Acercar los núcleos es difícil debido a que existe una fuerte repulsión electrostática entre éstos. Este fenómeno se puede ver claramente en la figura I.5, a gran distancia prácticamente no hay fuerza entre éstos, sin embargo al acercarlos empieza a crecer la fuerza electrostática de repulsión, hasta que llegamos a una distancia R a partir de la cual empiezan a actuar las fuerzas nucleares que son fuertemente atractivas.

Figura I. 5.

Por tanto, si deseamos que existan reacciones de fusión hay que proporcionar a las partículas reactantes suficiente energía para que puedan sobrepasar la repulsión electrostática y acercarse lo suficiente como para llegar a la región donde actúan las fuerzas nucleares. El proporcionar esta energía es un grave problema pues requiere aumentar la temperatura de las partículas reactantes a 50 o 100 millones de grados. Por ejemplo, para lograr que una bomba H de fusión explote es necesario primero "calentar" el combustible nuclear de fusión a los 50 o 100 millones de grados requeridos, lo cual sólo puede hacerse detonando primero una bomba A de fisión. Es decir, ñel detonador de la bomba H es una bomba A!

Por otra parte, para lograr que las reacciones de fusión ocurran de modo eficiente también es necesario alcanzar una concentración mínima de partículas durante un tiempo suficientemente largo. Esta última condición se conoce como el criterio de Lawson, el cual establece que el producto de la densidad (partículas por unidad de volumen) y del tiempo de confinamiento (medido en segundos) debe exceder un valor de 10¹⁴ (partículas/segundo cm³) para reacciones de deuterio-tritio, y de 10¹⁶ (partículas/segundocm³) para reacciones de deuterio-deuterio. El hecho de que sea más difícil lograr reacciones de fusión en mezclas de deuterio-deuterio lo podemos ver en la figura I.6, donde en el eje vertical se muestra la probabilidad de colisión por unidad de tiempo entre los núcleos, y en el eje horizontal la temperatura a la que se encuentran. Podemos notar que para una misma temperatura se obtienen más reacciones entre núcleos de deuterio-tritio que entre deuterio-deuterio. Debido a esto todos los intentos actuales de fusión están basados en la reacción entre deuterio y tritio.

Figura I. 6.

EL PLASMA TERMONUCLEAR

El caldo de la fusión

Cualquiera sustancia que se calienta a una temperatura de 50 ó 100 millones de grados se convierte en lo que llamamos plasma. Es decir, se vuelve una sustancia compuesta esencialmente por núcleos y electrones libres. El plasma se conoce también como el cuarto estado de la materia, donde el primero, segundo y tercero estados son, respectivamente: el estado sólido, el líquido y el gaseoso.

Para comprender qué es una plasma imaginemos una barra de plomo. Inicialmente la barra se encuentra en estado sólido, lo cual significa que sus átomos constituyentes están atados a posiciones fijas alrededor de las cuales sólo pueden vibrar ligeramente. Si la calentamos proporcionamos energía a los átomos de la barra y la magnitud de las vibraciones aumentará hasta llegar a una transición de fase en la cual la barra de plomo se funde, quedando líquida. Si en este estado líquido continuamos proporcionando energía (calentando aún más), los átomos de plomo finalmente adquirirán tanta energía que dejarán de formar un plomo líquido para constituir un gas de átomos de plomo. Finalmente, si en el estado gaseoso continuamos proporcionando energía a los átomos del gas, los electrones de éstos saldrán de sus órbitas atómicas y terminaremos con un gas formado por núcleos y electrones libres; esto es lo que llamamos plasma. Todo ello se muestra esquemáticamente en la figura I.7.

Figura I. 7.

Podemos resumir la idea diciendo que, para obtener reacciones nucleares de fusión requerimos de la presencia de un plasma a una temperatura de 50 a 100 millones de grados, donde se satisfaga el criterio de Lawson.

EL PROBLEMA DEL CONFINAMIENTO

El problema de la cazuela

Ya sabemos qué condiciones se deben reunir para lograr reacciones de fusión. El problema que ahora tenemos es: ¿dónde vamos a poder guardar un plasma que se encuentra a 50 o 100 millones de grados? Ningún recipiente podría contener una sustancia a esa temperatura; por tanto, es necesario buscar opciones adecuadas. Principalmente se han estudiado dos soluciones a este problema que son: el confinamiento magnético y el confinamiento inercial.

El primero consiste en confinar el plasma en el espacio interior de un toroide (figura similar a una dona) por medio de campos magnéticos. Esto se hace en instrumentos conocidos como Tokamaks. De este modo los campos magnéticos forman una "cobija" que separa el plasma de alta temperatura de las paredes metálicas del toroide. La figura I.8 muestra el esquema básico de un Tokamak. Estos dispositivos pueden contener plasma de muy baja densidad a las temperaturas requeridas durante largos tiempos (alrededor de un segundo).

Figura I. 8.

Por otra parte, el confinamiento inercial consiste en producir el plasma termonuclear utilizando láseres o haces de partículas que son enfocados en esferas microscópicas (de aproximadamente un milímetro de diámetro) que contienen el combustible fusionable. Esto se muestra esquemáticamente en la figura 1.9. Así, se pueden producir y contener plasmas de muy alta densidad a las temperaturas requeridas durante cortos tiempos (de alrededor de cien millonésimas de segundo). El nombre de confinamiento inercial aplicado a este método es debido a lo siguiente. La primera ley de Newton (que también se conoce como principio de inercia y que originalmente fue propuesto por Galileo), establece que: todo cuerpo en reposo, o movimiento uniforme no acelerado, permanece en ese estado a menos de que sea perturbado por alguna fuerza externa. Por tanto, debido a que la fuerza producida por el haz láser es simétrica (en todas direcciones alrededor de la esfera) éste no ejerce fuerza neta resultante en la microesfera. Por otra parte, el peso de la esfera es tan pequeño que durante el breve lapso en que es irradiada por el láser, ésta prácticamente no tiene tiempo de caer, y para cualquier fin práctico podemos considerarla inmóvil. Es decir, que durante las millonésimas de segundo en que el proceso de irradiación láser ocurre, la microesfera, por su propia inercia, permanece inmóvil y es así como en ese breve instante el plasma es confinado. En este libro nos centramos en la descripción del confinamiento inercial haciendo uso de láseres.

Figura I. 9.