I. REACCIONES NUCLEARES

MODELOS AT�MICOS

De los griegos al siglo XX

UNO de los logros m�s importantes de la f�sica del siglo XX fue llegar a comprender la estructura at�mica de la materia. El deseo por conocer cu�les son los bloques �ltimos que la constituyen ha acompa�ado al hombre seguramente desde tiempo inmemorial. Entre los griegos de la antig�edad existi� la idea de que el Universo o cosmos que nos rodea surgi� de un caos original. Pero no fue sino hasta el siglo V a. C. que el fil�sofo Dem�crito propuso la teor�a at�mica según la cual la materia est� constituida en su m�s �ntima escala por part�culas indivisibles llamadas �tomos. De este modo los griegos hablaban, por ejemplo, de �tomos de agua. Esta primaria teor�a at�mica evolucion� con el desarrollo cient�fico de la humanidad y ahora sabemos que los �tomos de agua de los antiguos griegos son en realidad mol�culas, esto es, estructuras que a su vez est�n compuestas por los elementos simples que ahora conocemos como �tomos.

En el siglo XVIII, los experimentos realizados por Dalton, Lavoisier, Cavendish y otros cient�ficos mostraron claramente la existencia de �tomos y mol�culas pero no fue sino hasta el siglo XIX que los estudios de electr�lisis realizados por Faraday dieron evidencia de la naturaleza at�mica de la electricidad. Posteriormente Thomson, al estudiar la conducci�n de la electricidad a trav�s de gases rarificados, descubre los rayos cat�dicos y muestra que �stos est�n compuestos por part�culas con carga el�ctrica negativa que llam� electrones. Este fue un descubrimiento muy importante, pues mostr� conclusivamente que los �tomos contienen electrones, de lo cual se infiere que los �tomos tienen de alguna manera una estructura interna.

El primer modelo moderno de un �tomo fue propuesto por Thomson en 1907. De acuerdo con �l, el �tomo es una nube o pasta de carga positiva —requerida para equilibrar la carga negativa de los electrones, pues en total los �tomos son neutros— que contiene a los electrones libremente en su interior en forma similar a un pastel con pasas, como de hecho se lleg� a conocer ese modelo. No obstante, experimentos realizados por Rutherford en 1911 mostraron que la carga positiva del �tomo no se encuentra uniformemente distribuida como Thomson supuso en su modelo, sino concentrada en un punto llamado n�cleo, alrededor del cual giran los electrones. El modelo at�mico de Rutherford explicaba algunos resultados experimentales observados, pero entr� en conflicto con la teor�a electromagn�tica cl�sica, que predice que toda part�cula con carga el�ctrica en movimiento acelerado debe radiar energ�a en forma de ondas electromagn�ticas. Debido a que un electr�n que se mueve en sentido circular uniforme est� sometido a una aceleraci�n —pues aunque no cambia la magnitud de la velocidad, cambia constantemente su direcci�n— �ste radiar� energ�a. Por tanto, el modelo de Rutherford predice que los �tomos son inestables pues cada electr�n, al girar alrededor del n�cleo, radiar� su energ�a y se colapsar� hacia el n�cleo at�mico siguiendo una trayectoria espiral en un proceso que toma s�lo una cien millon�sima de segundo. Es decir que, �el Universo tal como lo conocemos no existir�a!

La soluci�n a este problema fue dada por el f�sico dan�s Niels Bohr en 1913. El modelo at�mico de Bohr propone que los electrones �nicamente pueden girar alrededor del n�cleo en ciertas �rbitas estables y que el pasar de una �rbita estable a otra requiere del intercambio de cantidades cuantizadas de energ�a. Este modelo tuvo gran �xito pues sus predicciones coinciden con las observaciones espectrosc�picas del hidr�geno estudiadas por varios cient�ficos como Balmer, Lyman y otros. Es decir, con su modelo Bohr no s�lo explic� la estabilidad at�mica sino que, tomando en cuenta las transiciones electr�nicas entre las �rbitas estables permitidas, pudo dar una base te�rica a las observaciones espectrosc�picas conocidas.

Posteriormente Heisenberg, Schr�dinger, Born y otros cient�ficos desarrollaron una herramienta te�rica muy poderosa conocida como mec�nica cu�ntica, con la cual es posible describir los procesos que ocurren a nivel at�mico y subnuclear. Una asombrosa consecuencia de esta teor�a es que establece un l�mite preciso a lo que podemos saber de un sistema cu�ntico. En particular, en el mundo cu�ntico no podremos conocer jam�s la posici�n exacta de una part�cula o de su energ�a. Por tanto, hablar de �rbitas electr�nicas como Bohr hizo, es rigurosamente incorrecto.

En 1932 Chadwick demuestra que el n�cleo at�mico no s�lo contiene part�culas positivas llamadas protones, sino tambi�n part�culas neutras llamadas neutrones. Ahora sabemos que protones y neutrones est�n constituidos a su vez por part�culas m�s peque�as conocidas como cuarks y nuestra idea del �tomo difiere considerablemente de lo que inicialmente Bohr y sus contempor�neos imaginaron. Sin embargo, para nuestros prop�sitos es suficiente detenernos aqu�. Por simplicidad, a lo largo de este libro haremos uso �nicamente de modelos at�micos basados en el modelo de Bohr.

ESTRUCTURA AT�MICA

�tomo = n�cleo + electrones

Como hemos visto de modo elemental, podemos considerar que todo �tomo est� compuesto de un n�cleo alrededor del cual giran electrones en forma similar a un microsc�pico sistema planetario. A su vez los n�cleos est�n formados por protones y neutrones. Los protones tienen carga el�ctrica positiva, los electrones carga negativa y los neutrones son part�culas sin carga.

El mundo macrosc�pico material que nos rodea es el�ctricamente neutro; esto se debe a que en todo �tomo el n�mero de electrones coincide con el de protones. La figura I.1 muestra esquem�ticamente un �tomo de hidr�geno y uno de carbono. Esta figura —y algunas m�s de este libro— s�lo pretende representar la cantidad de part�culas que constituyen cada �tomo y �de ning�n modo deber�n considerarse representaciones exactas! Es importante se�alar que las �rbitas electr�nicas son tridimensionales, pero por simplicidad las representaremos como c�rculos en un plano. Tambi�n debemos mencionar el hecho de que los protones y los neutrones tienen una masa aproximadamente 1 840 veces mayor que la masa de los electrones, aunque sus masas difieren un poco. El �tomo de hidr�geno es el elemento m�s simple, compuesto �nicamente por un electr�n y un prot�n, mientras que un �tomo de carbono es mucho m�s complejo pues lo forman seis protones, seis neutrones y seis electrones, como se indica en la figura I.1.

Figura I. 1.

Para hacer referencia a un �tomo se emplean generalmente dos n�meros que son: el n�mero at�mico Z, que es el n�mero de protones del �tomo, y el n�mero de masa A que es el n�mero total de protones y neutrones del �tomo. Estas dos �ltimas part�culas en general son conocidas como "nucleones". El cuadro 1.1 muestra algunos �tomos indicando sus n�meros at�micos, de masa y su s�mbolo at�mico. Por ejemplo, ah� vemos que el boro se representa por la letra B teniendo por sub�ndice el n�mero at�mico Z = 5, y por supra�ndice el n�mero de masa A = 11; as� observamos que el n�mero de neutrones en un n�cleo de boro es A - Z = 6.

CUADRO I. 1.
H ®	hidrógeno
He ®	helio
B ®	boro
C ®	carbono

As� como nuestro sistema planetario est� en equilibrio debido a las fuerzas gravitacionales de atracci�n entre el Sol y los planetas, en un �tomo el equilibrio depende de las fuerzas electrost�ticas atractivas entre el n�cleo, que tiene carga el�ctrica positiva, y los electrones, que tienen carga el�ctrica negativa.

LAS FUERZAS NUCLEARES

El pegamento de los n�cleos

Dado que las cargas el�ctricas de signos opuestos se atraen y que las de signos iguales se repelen, una pregunta l�gica es: �c�mo pueden existir �tomos con m�s de un prot�n en su n�cleo? Debido a la repulsi�n electrost�tica entre los protones tales n�cleos no podr�an existir, pues sus n�cleos se desintegrar�an debido a la fuerte repulsi�n electrost�tica. No obstante, la experiencia nos muestra que n�cleos con m�s de un prot�n existen y son estables. Adem�s, resulta obvio que el mundo material que nos rodea es estable.

La respuesta a la interrogante anterior es que los n�cleos de los �tomos del Universo son estables debido a que existe otra fuerza, diferente y mucho m�s intensa que la fuerza electrost�tica de repulsi�n entre los protones: la fuerza nuclear. Las fuerzas nucleares son fuerzas atractivas muy intensas y de muy corto alcance pues su radio de acci�n se limita a los confines del propio n�cleo at�mico; es decir, esta intensa fuerza atractiva act�a solamente a distancias menores de 10^-15 metros (el di�metro caracter�stico de un n�cleo at�mico). Las fuerzas nucleares son las que mantienen unidos a los protones y dem�s nucleones que constituyen los n�cleos at�micos. Estas fuerzas son aproximadamente 137 veces m�s fuertes que las fuerzas electrost�ticas; sin embargo, como ya se ha dicho, tienen un alcance muy corto. Por tanto, si colocamos dos protones a una distancia mayor de 10^-15 metros, una fuerza electrost�tica repulsiva actuar� entre �stos y se alejar�n uno del otro. Pero si colocamos dos protones a una distancia menor de 10^-15 metros, estas part�culas permanecer�n unidas debido a la enorme fuerza nuclear atractiva. Las situaciones descritas se ilustran en la figura I.2.

Figura I. 2.

REACCIONES NUCLEARES CONTRA REACCIONES QU�MICAS

Gigantes vs. enanos

Cuando quemamos carb�n, gasolina, madera, o bien cuando hacemos que explote p�lvora o dinamita, liberamos energ�a. Una pregunta cuya respuesta es muy importante para nuestros objetivos es: �en estos ejemplos de d�nde procede la energ�a liberada? Para responder a esta preguna tomemos un caso particular: la combusti�n del carb�n. En este proceso cada �tomo de carb�n se combina con dos �tomos de ox�geno que son tomados del medio ambiente, dando como resultado una mol�cula de bi�xido de carbono, como se muestra en seguida:

C + O₂ ® CO₂ + Energ�a

Es importante notar que, en s� mismos, los n�cleos de los �tomos de carbono y de ox�geno no sufren ninguna alteraci�n en la reacci�n. Si ahora calculamos la energ�a total antes y despu�s de la reacci�n, nos daremos cuenta de que la energ�a total del �tomo de carbono y de la mol�cula de ox�geno es mayor que la energ�a de la mol�cula de bi�xido de carbono resultante. Sin embargo, dado que la energ�a no se puede crear ni destruir sino s�lo transformar, podemos concluir que la diferencia de energ�a antes y despu�s de la reacci�n qu�mica, es la energ�a liberada en forma de calor al ocurrir la combusti�n del carb�n.

La mol�cula de bi�xido de carbono se mantiene unida debido a las fuerzas de enlace electr�nico que existen entre los tres �tomos de la mol�cula. Despu�s de ocurrir la reacci�n qu�mica, los electrones que inicialmente giraban en torno de los n�cleos de los �tomos originales, describen complicadas trayectorias alrededor de los tres n�cleos de la mol�cula de bi�xido de carbono que se form�, manteniendo as� su unidad.

Debemos destacar una vez m�s que en cualquier reacci�n qu�mica la estructura interna de los n�cleos de los �tomos participantes no se modifica en absoluto. Como veremos en seguida, los n�cleos de los �tomos que intervienen en la reacci�n s�lo se modifican cuando ocurren reacciones nucleares; en las reacciones qu�micas los n�cleos no cambian.

Por otra parte, tambi�n se sabe que las fuerzas nucleares que mantienen unidas a las part�culas que constituyen un n�cleo (protones y neutrones) son millones de veces m�s intensas que las fuerzas que mantienen unidos a unos �tomos con otros dentro de una mol�cula. Dicho esto, no debe parecer extra�o que la energ�a liberada al romper o modificar un n�cleo at�mico sea fabulosa, pues �sta procede de fuerzas tambi�n fabulosas.

EL ORIGEN DE LA ENERG�A NUCLEAR

2 + 2 no siempre suman 4

Seguramente para el lector no es extra�a la famosa ecuaci�n descubierta por Albert Einstein que relaciona la masa y la energ�a:

E = mc²

la constante c es la velocidad de la luz ( que tiene el gigantesco valor de 3 x 10⁸ metros/segundo). Esta ecuaci�n nos muestra la equivalencia entre la masa y la energ�a. Por ejemplo, si se pudieran convertir totalmente en energ�a 500 kilogramos de masa obtendr�amos 4.5 x 10¹⁹ joule, que corresponde a un consumo de 1.42 x 10¹² watt-a�o lo cual es aproximadamente un d�cimo del consumo anual total de energ�a en el mundo. Desgraciadamente no es posible convertir �ntegramente una cantidad de masa dada en energ�a debido a que existe un principio de conservaci�n en f�sica nuclear conocido como principio de conservaci�n del n�mero bari�nico. Los bariones son part�culas pesadas, como por ejemplo los protones y los neutrones. Este principio implica que en toda reacci�n nuclear el n�mero de bariones inicial y final debe ser el mismo. Por ejemplo, la figura I.3 ilustra una reacci�n nuclear de fusi�n en la cual un �tomo de deuterio y uno de tritio se combinan para producir un �tomo de helio, un neutr�n y liberar 17.58 MeV (1 eV = 1.6 x 10^-19 joule) de energ�a. Nos damos cuenta que antes y despu�s de la reacci�n tenemos la participaci�n total de tres neutrones y de dos protones. Pero entonces �cu�l fue la masa que se convirti� en energ�a? La respuesta a esta pregunta es clara en tanto nos damos cuenta que el tener una estructura nuclear tambi�n requiere de cierta energ�a. Es decir, hay que pensar que una estructura nuclear no s�lo es la adici�n de varias part�culas sino que, adem�s, su energ�a es la suma de las energ�as de las part�culas individuales m�s la energ�a que requieren para constituir una estructura. Por ejemplo: un electr�n, un neutr�n y un prot�n pueden constituir un �tomo de hidr�geno m�s un prot�n libre o un �tomo de deuterio. Esto se muestra en la figura I.4. Sin embargo, la masa de un �tomo de deuterio es de 2.014102 u (1 u = 1.6604 x 10^-27 kg), mientras que la masa de un �tomo de hidr�geno m�s la de un neutr�n es:

MASA (hidr�geno) + MASA (neutr�n)

= 1.007825 u + 1.008665u = 2.016490 u

que es �0.002388 u mayor! A esta diferencia se le conoce como defecto de masa y esta masa, que tiene su origen en la energ�a nuclear de enlace entre las part�culas, es la que se libera en una reacci�n nuclear. As�, tenemos que 0.002388 u = 2.23 MeV; por tanto, cuando un n�cleo del �tomo de deuterio (llamado deuter�n) se forma a partir de un prot�n libre y un neutr�n, se liberan 2.23 MeV. Inversamente, hay que proporcionar 2.23 MeV para obtener un prot�n y un neutr�n a partir de un deuter�n.

Figura I. 3.

 

Figura I. 4.

REACCIONES DE FISI�N Y DE FUSI�N

Rompiendo y pegando �tomos

Una reacci�n nuclear de fisi�n caracter�stica, como la que ocurre en muchos reactores nucleares, es:

²³⁵₉₂U + n ® ¹⁴¹₅₆Ba + ⁹²₃₆Kr + 3n + Energ�a

Podemos notar que, como consecuencia de la colisi�n con un neutr�n, un �tomo de uranio 235 reacciona descomponi�ndose en un �tomo de bario, y en un �tomo de kript�n m�s tres neutrones libres. A su vez, los neutrones resultantes pueden ocasionar m�s reacciones similares para mantener lo que se llama una "reacci�n en cadena". Nuevamente podemos apreciar que se satisface la ley de conservaci�n de bariones, pues el n�mero total de protones y de neutrones que intervienen en la reacci�n es el mismo en ambos lados de la reacci�n mostrada; hay un total de 236 bariones participantes.

Por otra parte, ejemplos caracter�sticos de reacciones de fusi�n son los siguientes:

²₁D + ²₁D ® ³₁T + ¹₁H + 4.03MeV

²₁D + ²₁D ®  ³₂ He + n + 3.27 MeV

²₁D + ³₁T ® ⁴₂He + n + 17.6 MeV

Como anteriormente se mencion�, para que ocurra una reacci�n de fisi�n como la mostrada, se requiere de la presencia de un neutr�n que inicie la reacci�n. Sin embargo, �qu� condiciones deben darse para que ocurra una reacci�n de fusi�n? Para producir una reacci�n de fusi�n, como cualquiera de las mostradas, debemos primero acercar a los n�cleos reactantes lo suficiente para que act�en entre ellos las fuerzas nucleares (que sabemos son de muy corto alcance) y pueda de este modo ocurrir la reacci�n de fusi�n. Acercar los n�cleos es dif�cil debido a que existe una fuerte repulsi�n electrost�tica entre �stos. Este fen�meno se puede ver claramente en la figura I.5, a gran distancia pr�cticamente no hay fuerza entre �stos, sin embargo al acercarlos empieza a crecer la fuerza electrost�tica de repulsi�n, hasta que llegamos a una distancia R a partir de la cual empiezan a actuar las fuerzas nucleares que son fuertemente atractivas.

Figura I. 5.

Por tanto, si deseamos que existan reacciones de fusi�n hay que proporcionar a las part�culas reactantes suficiente energ�a para que puedan sobrepasar la repulsi�n electrost�tica y acercarse lo suficiente como para llegar a la regi�n donde act�an las fuerzas nucleares. El proporcionar esta energ�a es un grave problema pues requiere aumentar la temperatura de las part�culas reactantes a 50 o 100 millones de grados. Por ejemplo, para lograr que una bomba H de fusi�n explote es necesario primero "calentar" el combustible nuclear de fusi�n a los 50 o 100 millones de grados requeridos, lo cual s�lo puede hacerse detonando primero una bomba A de fisi�n. Es decir, �el detonador de la bomba H es una bomba A!

Por otra parte, para lograr que las reacciones de fusi�n ocurran de modo eficiente tambi�n es necesario alcanzar una concentraci�n m�nima de part�culas durante un tiempo suficientemente largo. Esta �ltima condici�n se conoce como el criterio de Lawson, el cual establece que el producto de la densidad (part�culas por unidad de volumen) y del tiempo de confinamiento (medido en segundos) debe exceder un valor de 10¹⁴ (part�culas/segundo cm³) para reacciones de deuterio-tritio, y de 10¹⁶ (part�culas/segundocm³) para reacciones de deuterio-deuterio. El hecho de que sea m�s dif�cil lograr reacciones de fusi�n en mezclas de deuterio-deuterio lo podemos ver en la figura I.6, donde en el eje vertical se muestra la probabilidad de colisi�n por unidad de tiempo entre los n�cleos, y en el eje horizontal la temperatura a la que se encuentran. Podemos notar que para una misma temperatura se obtienen m�s reacciones entre n�cleos de deuterio-tritio que entre deuterio-deuterio. Debido a esto todos los intentos actuales de fusi�n est�n basados en la reacci�n entre deuterio y tritio.

Figura I. 6.

EL PLASMA TERMONUCLEAR

El caldo de la fusi�n

Cualquiera sustancia que se calienta a una temperatura de 50 ó 100 millones de grados se convierte en lo que llamamos plasma. Es decir, se vuelve una sustancia compuesta esencialmente por n�cleos y electrones libres. El plasma se conoce tambi�n como el cuarto estado de la materia, donde el primero, segundo y tercero estados son, respectivamente: el estado s�lido, el l�quido y el gaseoso.

Para comprender qu� es una plasma imaginemos una barra de plomo. Inicialmente la barra se encuentra en estado s�lido, lo cual significa que sus �tomos constituyentes est�n atados a posiciones fijas alrededor de las cuales s�lo pueden vibrar ligeramente. Si la calentamos proporcionamos energ�a a los �tomos de la barra y la magnitud de las vibraciones aumentar� hasta llegar a una transici�n de fase en la cual la barra de plomo se funde, quedando l�quida. Si en este estado l�quido continuamos proporcionando energ�a (calentando a�n m�s), los �tomos de plomo finalmente adquirir�n tanta energ�a que dejar�n de formar un plomo l�quido para constituir un gas de �tomos de plomo. Finalmente, si en el estado gaseoso continuamos proporcionando energ�a a los �tomos del gas, los electrones de �stos saldr�n de sus �rbitas at�micas y terminaremos con un gas formado por n�cleos y electrones libres; esto es lo que llamamos plasma. Todo ello se muestra esquem�ticamente en la figura I.7.

Figura I. 7.

Podemos resumir la idea diciendo que, para obtener reacciones nucleares de fusi�n requerimos de la presencia de un plasma a una temperatura de 50 a 100 millones de grados, donde se satisfaga el criterio de Lawson.

EL PROBLEMA DEL CONFINAMIENTO

El problema de la cazuela

Ya sabemos qu� condiciones se deben reunir para lograr reacciones de fusi�n. El problema que ahora tenemos es: �d�nde vamos a poder guardar un plasma que se encuentra a 50 o 100 millones de grados? Ning�n recipiente podr�a contener una sustancia a esa temperatura; por tanto, es necesario buscar opciones adecuadas. Principalmente se han estudiado dos soluciones a este problema que son: el confinamiento magn�tico y el confinamiento inercial.

El primero consiste en confinar el plasma en el espacio interior de un toroide (figura similar a una dona) por medio de campos magn�ticos. Esto se hace en instrumentos conocidos como Tokamaks. De este modo los campos magn�ticos forman una "cobija" que separa el plasma de alta temperatura de las paredes met�licas del toroide. La figura I.8 muestra el esquema b�sico de un Tokamak. Estos dispositivos pueden contener plasma de muy baja densidad a las temperaturas requeridas durante largos tiempos (alrededor de un segundo).

Figura I. 8.

Por otra parte, el confinamiento inercial consiste en producir el plasma termonuclear utilizando l�seres o haces de part�culas que son enfocados en esferas microsc�picas (de aproximadamente un mil�metro de di�metro) que contienen el combustible fusionable. Esto se muestra esquem�ticamente en la figura 1.9. As�, se pueden producir y contener plasmas de muy alta densidad a las temperaturas requeridas durante cortos tiempos (de alrededor de cien millon�simas de segundo). El nombre de confinamiento inercial aplicado a este m�todo es debido a lo siguiente. La primera ley de Newton (que tambi�n se conoce como principio de inercia y que originalmente fue propuesto por Galileo), establece que: todo cuerpo en reposo, o movimiento uniforme no acelerado, permanece en ese estado a menos de que sea perturbado por alguna fuerza externa. Por tanto, debido a que la fuerza producida por el haz l�ser es sim�trica (en todas direcciones alrededor de la esfera) �ste no ejerce fuerza neta resultante en la microesfera. Por otra parte, el peso de la esfera es tan peque�o que durante el breve lapso en que es irradiada por el l�ser, �sta pr�cticamente no tiene tiempo de caer, y para cualquier fin pr�ctico podemos considerarla inm�vil. Es decir, que durante las millon�simas de segundo en que el proceso de irradiaci�n l�ser ocurre, la microesfera, por su propia inercia, permanece inm�vil y es as� como en ese breve instante el plasma es confinado. En este libro nos centramos en la descripci�n del confinamiento inercial haciendo uso de l�seres.

Figura I. 9.