II. L�NEAS F�SICAS DE FUERZA: UNO DE LOS BEB�S DE FARADAY, AHIJADO DE MAXWELL *

E. LEY-KOO

RESUMEN

Se revisa en este cap�tulo la evoluci�n de las ideas sobre las l�neas de fuerza desarrolladas por Faraday a lo largo de sus investigaciones en torno a fen�menos el�ctricos, magn�ticos y �pticos, desde su concepci�n inicial de esas l�neas como representativas de las direcciones, sentidos y magnitudes de las fuerzas respectivas, hasta su convencimiento de que las mismas ten�an una existencia f�sica. Se ilustra la oposici�n que esas ideas de Faraday encontraron entre muchos de sus contempor�neos, en contraste con la incorporaci�n de las mismas en el desarrollo de la teor�a din�mica del campo electromagn�tico por Maxwell.

INTRODUCCI�N

PARTE del t�tulo de este trabajo "Uno de los beb�s de Faraday", con el cual se anunci� la presente contribuci�n al Simposio Michael Faraday por los doscientos a�os de su nacimiento, se escogi� a sabiendas de que �l no tuvo hijos pero s� muchas investigaciones e ideas fruct�feras. El titulo est� asociado a una an�cdota sobre el anuncio p�blico de Faraday de su descubrimiento del fen�meno de inducci�n electromagn�tica, en una de las conferencias que dictaba los viernes por la noche en la Royal Institution. Cuando Faraday dio a conocer que en una espiral de alambre que se mueve en la vecindad de un im�n se induce una corriente el�ctrica, alguien del p�blico le pregunt�: "�Para qu� sirve eso?", y �l respondi�: "�Para qu� sirve un beb� reci�n nacido?" y El lector interesado puede leer en el libro The Feynman Lectures on Physics el prodigioso desarrollo de la tecnolog�a el�ctrica a partir de ese beb�, incluyendo su impacto en m�ltiples actividades humanas.

El beb� que finalmente se escogi� para la presentaci�n en el simposio, as� como esta versi�n para el presente libro, lleva el nombre de "L�neas f�sicas de fuerza" y fue apadrinado por Maxwell, como se indica en el resto del t�tulo. En este cap�tulo se revisa la evoluci�n de las ideas de Faraday en torno a las l�neas de fuerza a lo largo de sus investigaciones sobre diversos fen�menos el�ctricos, magn�ticos y �pticos. Se destaca c�mo los descubrimientos sucesivos de Faraday en el estudio de esos fen�menos lo llevaron de su concepci�n inicial de las l�neas de fuerza como representativas de la direcci�n, sentido e intensidad de las fuerzas mismas en cada punto del espacio, a su convencimiento de que esas l�neas ten�an una existencia f�sica. Tambi�n se ilustra la oposici�n que las l�neas de fuerzas propuestas por Faraday encontraron entre muchos de sus contempor�neos.

El trabajo experimental y los descubrimientos de Faraday tuvieron amplio reconocimiento durante su vida, pero sus concepciones te�ricas, incluyendo la de las l�neas de fuerza, no fueron aceptadas en ese periodo. Parte de ese rechazo se puede entender al tomar en cuenta que en la primera mitad del sigo XIX prevalec�a la idea de acci�n a distancia y que la f�sica te�rica ya hab�a adoptado plenamente el lenguaje matem�tico para su formulaci�n y desarrollo. En contraste, aunque las concepciones de Faraday ten�an una base experimental directa y su intuici�n f�sica estaba muy desarrollada, sus ideas sobre las l�neas de fuerza se contrapon�an a la idea de acci�n a distancia, y adem�s al no hablar el lenguaje matem�tico, �l no pudo presentar sus ideas en ese lenguaje para ser entendido. Afortunadamente para el estudio de los fen�menos electromagn�ticos, Maxwell si acept� a ese beb� de Faraday haci�ndolo su ahijado, visti�ndolo con las ropas del lenguaje matem�tico y adem�s, contribuy� a su desarrollo a trav�s de la formulaci�n de la teor�a din�mica del campo electromagn�tico.

As�, en la secci�n titulada "De limaduras de hierro a l�neas f�sicas de fuerza", se describen algunas de las investigaciones experimentales realizadas por Faraday y sus interpretaciones de los fen�menos observados, que lo condujeron a reconocer que las l�neas f�sicas de fuerza constituyen el concepto apropiado para describir los fen�menos electromagn�ticos.

Los trabajos originales de Faraday pueden ser estudiados en su obra Experimental Researches in Electricity (1831-1855), y en su Diario de laboratorio (1820-1862) que don� a la Royal Institution. En la secci�n titulada "Teor�a din�mica del campo electromagn�tico", se ilustra la forma en que Maxwell efectivamente apadrin�, promovi� y desarroll� las ideas de Faraday sobre las l�neas f�sicas de fuerza, culminando con su s�ntesis de la descripci�n unificada de los fen�menos el�ctricos, magn�ticos y �pticos.

La secci�n titulada "Algunas flores de aquellos polvos" se dedica a ilustrar la fertilidad de otros trabajos e ideas de Faraday, los cuales tuvieron que esperar diferentes periodos de invernaci�n para ser reconocidos, apreciados y desarrollados por cient�ficos de �pocas m�s recientes. Algunos de esos otros beb�s de Faraday se incluyeron en el simposio y sus biograf�as aparecen en este volumen.

DE LIMADURAS DE HIERRO A L�NEAS F�SICAS DE FUERZA

Del trabajo de Faraday destacan su habilidad e ingenio experimental, que lo condujeron a descubrir fen�menos importantes, as� como su perseverancia en el estudio de esos fen�menos, que le permiti� concebir los conceptos clave para describirlos y entenderlos. En esta secci�n se revisan algunas de sus investigaciones experimentales acerca de fen�menos de inducci�n electromagn�tica, inducci�n electrost�tica, efectos magn�ticos sobre la luz, paramagnetismo y diamagnetismo; en este proceso de revisi�n se ilustra la evoluci�n de las ideas de Faraday sobre las l�neas de fuerza.

Como antecedentes de esas investigaciones que �l realiz� de 1831 a 1855, se deben mencionar el descubrimiento del electromagnetismo por Oersted en 1820, y el estudio sistem�tico, tanto experimental como te�rico, de los efectos magn�ticos debidos a corrientes el�ctricas por Ampère, Biot y Savart en los a�os subsecuentes. La importancia de este descubrimiento se debe a que permiti� reconocer que existe una conexi�n entre los fen�menos el�ctricos y los fen�menos magn�ticos, los cuales hasta ese momento hab�an sido observados y estudiados por separado. En la d�cada de 1820-1830, los investigadores de esos fen�menos, incluido Faraday, especularon y experimentaron sobre el fen�meno inverso al electromagnetismo, es decir, la generaci�n de efectos el�ctricos a partir de un sistema magn�tico. Ninguno tuvo �xito en esos a�os, pero Faraday s� lo logr� al iniciarse la siguiente d�cada.

El antecedente de las l�neas de fuerza para visualizar los efectos de orientaci�n asociados a un im�n se remonta hasta varios siglos antes de la �poca de Faraday. Peregrinus las estudi� en el siglo XIII usando agujas magnetizadas y Gilbert las produc�a en el siglo XVII usando limaduras de hierro; ambos usaban imanes de forma esf�rica a los que llamaban "terrellas". La figura II.1, tomada del Diario de Faraday (1821-1822), ilustra el uso de la orientaci�n de agujas magnetizadas en la vecindad de la corriente el�ctrica en un conductor recto conectado a las terminales P (positiva) y N (negativa) de una pila voltaica, para visualizar los efectos magn�ticos reci�n descubiertos por Oersted. La figura II.2, tomada de las Investigaciones experimentales en electricidad (en adelante IEE, 1852) y que forma parte del trabajo titulado "Delineaci�n de l�neas magn�ticas de fuerza mediante limaduras de hierro", muestra la inclinaci�n de Faraday a lo largo de su vida de investigador por ese medio para explorar y poner de manifiesto los efectos de sistemas magn�ticos, incluyendo imanes (1-16), corrientes el�ctricas (17-22) y materiales (23-24). A continuaci�n se hace un recorrido por algunos de sus trabajos, los cuales contribuyeron a convencerlo de que las l�neas de fuerza magn�ticas y el�ctricas ten�an existencia propia.

Figura II.1. Dispositivos para ilustrar la orientaci�n de agujas magnetizadas en la vecindad de una corriente el�ctrica: a) Disco de Davy, b) Caja de vidrio de Faraday, c) Taquete de madera de Faraday y d) Tap�n de corcho de Faraday.

Figura II.2. Delineaci�n de l�neas magn�ticas de fuerza mediante limaduras de hierro.

El fen�meno de inducci�n electromagn�tica fue descubierto y estudiado sistem�ticamente por Faraday en los primeros a�os de la d�cada de 1830-1840. En las dos d�cadas siguientes �l contribuy� a la investigaci�n de muy diversos fen�menos de electricidad, magnetismo y �ptica. Despu�s, a principios de la d�cada de 1850-1860, sus investigaciones se concentraron en la aplicaci�n de la inducci�n electromagn�tica para explorar y medir las fuerzas magn�ticas. Efectivamente, de las veintinueve series de sus IEE, las dos primeras, la novena y las dos �ltimas est�n dedicadas a diferentes aspectos de ese fen�meno. A continuaci�n se mencionan algunos de los t�tulos de las secciones de esas series que ilustran puntos clave del fen�meno y hacen referencia a las l�neas de fuerza magn�tica. En la Serie 1, de noviembre de 1831, las secciones 1. "Inducci�n de corrientes el�ctricas" y 2. "Evoluci�n de electricidad a partir de magnetismo" contienen la descripci�n de los experimentos en los que Faraday detect� por primera vez las corrientes el�ctricas en circuitos conductores, inducidas tanto por otros circuitos con corriente como por imanes permanentes. En la Serie II, de diciembre de 1831, la secci�n 6 se titula "Comentarios generales e ilustraciones de la fuerza y direcci�n de la inducci�n magnetoel�ctrica en general". La Serie IX, de enero de 1835, corresponde a la secci�n 15 y consta de los experimentos "Sobre la influencia por inducci�n de una corriente el�ctrica sobre s� misma, y sobre la acci�n inductiva de corrientes el�ctricas en general". La Serie XXVIII, de finales de 1851, corresponde a la secci�n 34 titulada "Sobre l�neas de fuerza magn�tica; su car�cter definitivo; y su distribuci�n dentro de un im�n y a trav�s del espacio". La figura II.3, tomada de esa Serie ilustra los experimentos correspondientes. La Serie XXIX, de 1852, consta de tres secciones que son la secuela de esos experimentos: secci�n 35. "Sobre el uso de la corriente magneto-el�ctrica inducida como una prueba y medida de fuerzas magn�ticas", secci�n 36. "Sobre la cantidad y disposici�n general de las fuerzas de un im�n cuando se asocia con otros imanes" y secci�n 37. "Delineaci�n de l�neas de fuerza magn�tica mediante limaduras de hierro".

Figura II.3. Exploraci�n de las l�neas de fuerza magn�tica dentro y fuera de un im�n por el m�todo de la corriente inducida en un alambre.

Entre 1837 y 1838 Faraday emprendi� sus investigaciones de electrost�tica, sobre las que escribi� las Series XI, XII y XIII a lo largo de las cuales desarroll� la secci�n 18, titulada "Sobre la inducci�n est�tica". Algunos resultados de estas investigaciones que Faraday utiliz� para formar sus ideas sobre l�neas de fuerza el�ctrica, aparecen en las subsecciones 1: "Inducci�n una acci�n de part�culas contiguas", 4: "Inducci�n en l�neas curvas", 5: "Capacidad inductiva espec�fica", 6: "Resultados generales sobre la naturaleza de la inducci�n" y 9: "Descarga disruptiva bajo la forma de cepillo". La figura II.4 tomada de la �ltima subsecci�n, ilustra la visualizaci�n de las l�neas de inducci�n a trav�s de las l�neas luminosas de descarga del cepillo el�ctrico, en diferentes sistemas y en diferentes posiciones relativas.

Figura II.4. Visualizaci�n de l�neas de inducci�n electrost�tica a trav�s de las l�neas de descarga de conductores en forma de cepillo cargados.

Faraday descubri� en 1845 el efecto que lleva su nombre y que es el tema de la investigaci�n de la Serie XIX, secci�n 26: "Sobre la magnetizaci�n de la luz y la iluminaci�n de las l�neas magn�ticas de fuerza" y que incluye las subsecciones 1: "Acci�n de imanes sobre la luz", 2: "Acci�n de corrientes el�ctricas sobre la luz", y 3: "Consideraciones generales". En una nota de aclaraci�n sobre el significado del t�tulo, Faraday escribi�:

Mi intenci�n era expresar que la l�nea de fuerza magn�tica es iluminada como la Tierra es iluminada por el Sol, o como la telara�a es iluminada por la l�mpara de astr�nomo. Usando un rayo de luz, podemos se�alar, a ojo, la direcci�n de las l�neas magn�ticas a trav�s de un cuerpo; y por la alteraci�n del rayo y su efecto �ptico sobre el ojo, se puede ver el curso de las l�neas de la misma forma en que se puede ver el curso de un hilo de vidrio, o de cualquier otra sustancia transparente, que se hace visible mediante la luz: y esto es lo que quise decir con iluminaci�n, como se explica en detalle en el art�culo.

De 1845 a 1851 Faraday estudi� los efectos mutuos entre sistemas magn�ticos y diferentes materiales. Esto queda ilustrado con las investigaciones reportadas en las Series y secciones subsecuentes: Series XX y XXI, secci�n 27: "Sobre nuevas acciones magn�ticas, y sobre la condici�n magn�tica de toda la materia"; Serie XXII, secci�n 28: "Sobre la polaridad cristalina del bismuto (y otros cuerpos) y sobre su relaci�n con la forma magn�tica de fuerza"; Serie XXIII, secci�n 29: "Sobre la condici�n polar o de otro tipo de cuerpos diamagn�ticos"; Serie XXV, secci�n 31: "Sobre la condici�n magn�tica y diamagn�tica de los cuerpos"; Serie XXVI, secci�n 32: "Poder de conducci�n magn�tica"; y Series XXVI y XXVII, secci�n 33: "Magnetismo atmosf�rico". La figura II.5 tomada de la secci�n 32, resume el comportamiento de materiales diamagn�ticos (D) y paramagn�ticos (P) en una regi�n del espacio en la que originalmente exist�a un campo magn�tico uniforme. Los materiales diamagn�ticos presentan una conducci�n magn�tica pobre, es decir, reducen la transmisi�n de la fuerza magn�tica; su comportamiento es an�logo al de los materiales diel�ctricos en la situaci�n electrost�tica. Los materiales paramagn�ticos presentan una mayor conducci�n magn�tica e intensifican la transmisi�n de la fuerza magn�tica. En consecuencia, los cuerpos diamagn�ticos tienden a moverse de regiones de fuerza magn�tica intensa a regiones de fuerza magn�tica menos intensa, y los cuerpos paramagn�ticos presentan la tendencia opuesta. En esta figura, las dos esferas D se repelen entre s�, pues la fuerza magn�tica en la regi�n entre ambas es mayor que en las posiciones de las mismas; an�logamente, las dos esferas P tambi�n se repelen entre s�, pues ahora la fuerza magn�tica en la regi�n entre ambas es menos intensa que en las posiciones de las mismas. En cambio, las esferas D y P m�s pr�ximas entre s� se atraen, pues D tiende a ir a la regi�n de fuerza magn�tica m�s d�bil en la vecindad de P, y a su vez P tiende a ir a la regi�n de fuerza magn�tica m�s intensa en la vecindad de D. Es pertinente se�alar que el concepto de conducci�n magn�tica introducido por Faraday corresponde a lo que en terminolog�a moderna se llama permeabilidad magn�tica.

Figura II.5. Ilustraci�n de la conducci�n magn�tica relativa de esferas diafragm�ticas y paramagn�ticas, y de las fuerzas entre ellas.

El m�todo de trabajo que se puede reconocer en las investigaciones de Faraday combina la experimentaci�n para examinar la validez de sus ideas y el desarrollo de ideas con base directa en los experimentos. La evoluci�n de sus ideas sobre l�neas de fuerza est� entrelazada de esta manera con sus investigaciones experimentales de los fen�menos mencionados en los p�rrafos anteriores. La terminolog�a misma refleja esa evoluci�n: en la Serie II, secci�n 6 describe las "curvas magn�ticas" y su relaci�n con la inducci�n magneto-el�ctrica din�mica y, veinte a�os m�s tarde, con la experiencia y confianza adquiridas a lo largo de sus investigaciones sobre fen�menos el�ctricos en medios materiales, fen�menos �pticos en medios materiales, sometidos a campos magn�ticos, y fen�menos magn�ticos en medios materiales, regresa a aquel tema y escribe la Serie XXVIII, secci�n 34: "Sobre las l�neas de fuerza magn�tica, su car�cter definitivo y su distribuci�n dentro de un im�n y a trav�s del espacio". En este �ltimo escrito las l�neas de fuerza magn�tica se reconocen no solamente a trav�s de los efectos de orientaci�n de agujas magnetizadas o de limaduras de hierro sino tambi�n mediante los efectos de inducci�n magneto- el�ctrica y magneto-�ptica: una l�nea de fuerza magn�tica es aquella l�nea a lo largo de la cual, si se mueve un alambre transversal en cualquiera de sus dos sentidos, no hay tendencia a la formaci�n de corriente alguna en el alambre, mientras que si se mueve en cualquier otra direcci�n si se presenta esa tendencia; o es aquella l�nea que coincide con la direcci�n del eje magnecrist�lico de un cristal de bismuto que se mueve en un sentido y otro a lo largo de la misma. El m�todo de la corriente inducida en un alambre en movimiento permite establecer que las l�neas de fuerza magn�tica existen tanto en el interior como en el exterior de un im�n, que son curvas cerradas que pasan en una parte de su curso a trav�s del im�n y que la cantidad de ellas dentro del im�n en su ecuador es exactamente igual en fuerza a la cantidad en cualquier secci�n de la totalidad de las del exterior. Las l�neas de fuerza fuera de un im�n se pueden afectar en su direcci�n mediante el uso de diferentes medios materiales. Esta variedad de efectos f�sicos que ponen en evidencia las caracter�sticas de las l�neas de fuerza magn�tica contribuyeron a que Faraday diera un paso decisivo en sus concepciones. A continuaci�n se describen algunos de los trabajos adicionales a trav�s de los cuales Faraday present� sus ideas m�s definitivas sobre las l�neas de fuerza.

Los trabajos incluidos en las IEE comprenden los art�culos sobre las investigaciones experimentales, publicados originalmente en Philosophical Transactions, y otros art�culos o comunicaciones, publicados en otras revistas o dados a conocer por otros medios, en los que Faraday presentaba sus nuevos puntos de vista o especulaciones sobre los fen�menos investigados. Los siguientes art�culos de 1852 pertenecen al segundo grupo: "Sobre las l�neas de fuerza magn�tica", publicado en Royal Institution Proceedings; "Sobre el car�cter f�sico de las l�neas de fuerza magn�tica", en Philosophical Magazine, y "Sobre las l�neas f�sicas de fuerza magn�tica", en Royal Institution Proceedings. Una nota de aclaraci�n en el segundo de estos art�culos ilustra la cautela de Faraday en la presentaci�n de sus nuevos puntos de vista y tambi�n la ra�z experimental de la que brotaron esos puntos:

El siguiente art�culo contiene tanto de naturaleza especulativa e hipot�tica, que he pensado que es m�s apropiado para las p�ginas del Philosophical Magazine que para las del Philosophical Transactions. ...El art�culo, como es evidente, es la secuela de las Series XXVIII y XXIX, que est�n en prensa en Philosophical Transactions y depende mucho, en cuanto a su base experimental, de los resultados m�s estrictos y conclusiones contenidos en ellos.

Entre el primer art�culo y los dos siguientes se aprecia el cambio de posici�n de Faraday en la presentaci�n de sus concepciones, como se ilustra en el p�rrafo introductorio del tercer art�culo:

En una ocasi�n anterior (refiri�ndose al primer art�culo) se describieron y definieron ciertas l�neas en la vecindad de un im�n de barra (que son las que se hacen visibles al usar limaduras de hierro espolvoreadas en la vecindad del im�n), y se recomendaron para expresar con precisi�n la naturaleza, condici�n, direcci�n y cantidad de la fuerza en cualquier regi�n dada, ya sea en el interior o en el exterior de la barra. En ese momento las l�neas se consideraron en abstracto. Sin abandonar o cambiar nada de lo que se dijo entonces, ahora se entra en la investigaci�n de la existencia f�sica posible y probable de tales l�neas. Quienes deseen reconsiderar los diferentes puntos que corresponden a estas partes de la ciencia magn�tica se pueden referir a las Series XXVIII y XXIX en cuanto a los datos sobre las l�neas representativas de fuerza, y a un art�culo (el segundo) en Phil. Mag. en cuanto a los argumentos relativos a las l�neas f�sicas de fuerza.

En los dos �ltimos art�culos Faraday no se limita al estudio de las fuerzas magn�ticas, sino que considera sucesivamente las fuerzas de gravitaci�n, la propagaci�n de la luz, las fuerzas de electricidad est�tica y de electricidad din�micas, para compararlas entre s� y tomarlas como puntos de comparaci�n en el estudio de las primeras. En ese proceso cuestiona las ideas de acci�n a distancia y de acciones instant�neas; tambi�n se�ala el importante papel que desempe�a la presencia de diferentes medios en la ocurrencia de los fen�menos �pticos, el�ctricos y magn�ticos, y plantea la interrogante sobre c�mo ocurren en un vac�o perfecto. En el art�culo en Philosophical Magazine, Faraday escribi�:

Mi objetivo es considerar qu� tanto el magnetismo es una acci�n a distancia (como se piensa que es la gravedad); o qu� tanto posee la naturaleza de otros fen�menos (como la luz y la electricidad), cuyas l�neas dependen, para la comunicaci�n de fuerza, de agentes f�sicos intermedios.

La revisi�n somera de algunos trabajos de Faraday realizada en esta secci�n trata de reflejar la s�lida base experimental de sus concepciones te�ricas sobre las l�neas de fuerza. Su propio comentario sobre el papel que estas l�neas jugaban en sus trabajos es el siguiente:

He estado tan acostumbrado a usarlas y especialmente en mis �ltimas investigaciones que, sin querer, puedo haberme prejuiciado en su favor y dejado de ser un juez con una visi�n clara. En todo caso, siempre he tratado de que el experimento sea la prueba y el controlador de la teor�a y la opini�n; pero ni eso ni el examen minucioso en principio, me han se�alado que haya alg�n error en su uso.

As�, Faraday estaba convencido de la validez de las l�neas de fuerza en la descripci�n y entendimiento de los fen�menos electromagn�ticos.

TEOR�A DIN�MICA DEL CAMPO ELECTROMAGN�TICO

Una muestra de la reacci�n de muchos contempor�neos de Faraday, en relaci�n con sus ideas sobre l�neas de fuerza, es el siguiente p�rrafo de una carta de George Airy, quien era astr�nomo real, a Peter Barlow, en 1855:

El efecto de un im�n sobre otro im�n se puede representar perfectamente suponiendo que ciertas partes act�an como si jalaran por medio de una cuerda, y que otras partes act�an como si empujaran con una vara. Y la representaci�n no es vaga, sino una cuesti�n de estricto c�lculo num�rico; y cuando este c�lculo se realiza con base en la simple ley del inverso del cuadrado de la distancia, el resultado representa (num�ricamente) los fen�menos con precisi�n. Yo puedo responder por esto, porque perpetuamente estamos haciendo este c�lculo. Yo s� sobre las dificultades de predecir los efectos de la evidencia en las mentes de otras gentes, pero yo declaro que dif�cilmente puedo imaginar que alguien que conoce este acuerdo pr�ctica y num�ricamente dude un instante en la selecci�n entre esta acci�n simple y precisa, por una parte, y algo tan vago y variante como las l�neas de fuerza, por la otra.

En contraste, William Thomson y James Clerk Maxwell fueron los �nicos que s� tomaron en consideraci�n la alternativa planteada por Faraday. Thomson, quien m�s tarde ser�a lord Kelvin, desde 1845 public� el art�culo titulado "Sobre la teor�a matem�tica de la electricidad en equilibrio" en el Cambridge and Dublin Mathematical Journal, cuya base experimental fue el trabajo "Sobre Inducci�n Est�tica" de Faraday incluidas las "l�neas curvas de acci�n inductiva". Conviene hacer notar que en esa �poca Faraday solamente hab�a adoptado las l�neas de fuerza en su aspecto representativo; la matematizaci�n de sus ideas por Thomson reforz� su creencia en la veracidad y generalidad del m�todo de representaci�n. Diez a�os m�s tarde, cuando Faraday ya hab�a dado a conocer sus ideas sobre las l�neas f�sicas de fuerza y los comentarios sobre las mismas eran an�logos a los de Alry, el joven matem�tico Maxwell, a la edad de 24 a�os, inici� sus contribuciones al estudio de la electricidad y el magnetismo a partir de los trabajos experimentales y las concepciones te�ricas de Faraday.

Antes de describir los trabajos de Maxwell, es interesante reconocer las limitaciones de Faraday, en cuanto a sus conocimientos de matem�ticas, y las razones de esas limitaciones. Por una parte, �l no tuvo una educaci�n formal en general y menos a�n, espec�ficamente en matem�ticas. Tambi�n se dice que hab�a un componente religioso. Efectivamente, Faraday pertenec�a a la iglesia sandemaniana, cuyos seguidores creen estrictamente en la Biblia. El uso de los n�meros para referirse a los cap�tulos y vers�culos del libro sagrado es correspondientemente muy estricto, y por extensi�n los n�meros no deben manipularse. Desde el punto de vista de Maxwell esas limitaciones de Faraday resultaron positivas para sus trabajos experimentales y concepciones te�ricas. En el Tratado de electricidad y magnetismo, Maxwell escribi�:

Tal vez fue de beneficio para la ciencia que Faraday no fuera un matem�tico declarado, aunque s� fue un perfecto conocedor de las formas fundamentales de espacio, tiempo y fuerza. El no tuvo la tentaci�n de involucrarse en las muchas investigaciones interesantes en matem�ticas puras que sus descubrimientos le habr�an sugerido si se hubieran exhibido en una forma matem�tica, y tampoco se sinti� obligado a forzar sus resultados en una forma aceptable al gusto matem�tico de la �poca, o de expresarlos en una forma que los matem�ticos pudieran atacar. De ese modo, �l qued� en libertad de hacer su propio trabajo, de coordinar sus ideas con sus hechos y de expresarlos en lenguaje natural y no t�cnico. Es principalmente con la esperanza de hacer de estas ideas la base de un m�todo matem�tico que he emprendido este tratado.

Los trabajos a trav�s de los cuales Maxwell anunci� su apadrinamiento del beb� de Faraday fueron sucesivamente: "Sobre las l�neas de fuerza de Faraday", en Transactions of the Cambridge Philosophical Society (1855, 1856); "L�neas f�sicas de fuerza", en Philosophical Magazine (1861, 1862); "una teor�a din�mica del campo electromagn�tico", en Royal Society Transactions (1864), y el Tratado de electricidad y magnetismo (1873).

En el primer trabajo usa analog�as de fluidos para modelar el comportamiento de las l�neas de fuerza, y las aplica para describir las propiedades de los diel�ctricos, los imanes permanentes, la inducci�n paramagn�tica y la diamagn�tica, la inducci�n magnecrist�lica, la conducci�n de corriente el�ctrica, las fuerzas electromotrices, la acci�n de corrientes cerradas a distancia y las corrientes el�ctricas inducidas. En el segundo trabajo usa analog�as de v�rtices moleculares para reproducir los efectos mec�nicos de fen�menos magn�ticos, de corrientes el�ctricas, de electricidad est�tica y de la acci�n del magnetismo sobre la luz polarizada. En el primero, Maxwell escribi�:

Es a trav�s del uso de analog�as de este tipo que he tratado de formular, de una manera conveniente y manejable, esas ideas matem�ticas que son necesarias para el estudio de los fen�menos de electricidad. Los m�todos son en general los sugeridos por los procesos de razonamiento que se encuentran en las investigaciones de Faraday... Por el m�todo que he adoptado, espero hacer evidente que no estoy tratando de establecer una teor�a f�sica de una ciencia en la que no he realizado experimento alguno y que el límite de mi empresa es mostrar c�mo, mediante una aplicaci�n estricta de las ideas y los m�todos de Faraday, la conexi�n entre los muy diferentes tipos de fen�menos que �l ha descubierto puedan colocarse de manera clara ante la mente matem�tica. Por lo tanto, evitar� tanto como pueda la introducci�n de cualquier cosa que no sirva como una ilustraci�n directa de los m�todos de Faraday, o de las deducciones matem�ticas que se puedan hacer a partir de ellos.

Mientras en este primer trabajo, Maxwell solamente le puso las ropas matem�ticas al beb� de Faraday, en los siguientes ya contribuy� a su desarrollo f�sico. En el segundo aparece ya la corriente de desplazamiento. En el tercero, las l�neas de fuerza se han convertido en el campo electromagn�tico y Maxwell formul� una teor�a din�mica del mismo. Maxwell reconoce que la teor�a electromagn�tica de la luz que �l empez� a desarrollar en este trabajo, y la propuesta por Faraday en el trabajo Pensamientos sobre vibraciones de rayos en 1846, coinciden en contenido f�sico, excepto que en la �poca de Faraday no hab�a datos para calcular la velocidad de la luz. En la introducci�n al Tratado, Maxwell, describe las diferencias entre los puntos de vista de Faraday y de los matem�ticos (Gauss, Weber, Riemann, J. y C. Neumann, Lorenz, etc.):

Por ejemplo, Faraday en su mente vio l�neas de fuerza que cruzaban todo el espacio donde los matem�ticos vieron centros de fuerza atrayendo a distancia; Faraday vio un medio donde ellos no vieron sino distancia; Faraday busc� el lugar de los fen�menos en las acciones reales que ocurr�an en el medio; ellos se dieron por satisfechos de que lo hab�an encontrado en un poder de acci�n a distancia que actuaba sobre los fluidos el�ctricos... Por lo tanto he tomado el papel de abogado m�s que el de juez, y he ejemplificado un m�todo en vez de tratar de dar una descripci�n imparcial de ambos. No dudo que el otro m�todo tenga sus militantes, y ser� h�bilmente defendido...

Si por algo de lo que he escrito aqu� puedo ayudar al estudiante a entender los modos de pensamiento y de expresi�n de Faraday, lo considerar� como el logro de uno de mis principales objetivos: comunicar a otros el mismo deleite que yo mismo he encontrado al leer las Investigaciones de Faraday.

Para concluir esta secci�n se presenta una cita adicional de Maxwell, asociada a su �ltima conferencia p�blica en Cambridge, en 1878:

En una universidad estamos especialmente obligados a reconocer no solamente la unidad de la Ciencia misma, sino la comuni�n de los trabajadores de la ciencia. Somos demasiado aptos para suponer que estamos congregados aqu� meramente para estar dentro del alcance de ciertas facilidades de estudio, tales como museos y laboratorios, bibliotecas y conferencias, de modo que cada uno de nosotros puede estudiar lo que prefiera. Supongo que cuando las abejas se amontonan alrededor de las flores es que lo hacen por la miel, sin pensar que es el polvo que ellas llevan de flor en flor lo que hace posible una variedad m�s espl�ndida de flores y un enjambre m�s activo de abejas en los a�os futuros.

 

ALGUNAS FLORES DE AQUELLOS POLVOS

Como una muestra de la fertilidad de algunas de las investigaciones e ideas de Faraday, en esta secci�n se se�alan algunos de los descubrimientos de la f�sica de este siglo que constituyen flores de aquellos polvos. Concretamente, se hace referencia a sus resultados experimentales sobre la electr�lisis y sus ideas sobre lo que �l llam� el estado electrot�nico.

La existencia de una unidad natural y cuantizada de carga el�ctrica se asocia a los trabajos de J. J. Thomson, quien descubri� el electr�n en 1897, y de Millikan, quien midi� la carga el�ctrica del electr�n en 1909. Es bien sabido que las leyes de la electr�lisis de Faraday y la hip�tesis de Avogadro implican la existencia de tal unidad, incluyendo su valor num�rico como la raz�n del Faraday al n�mero de Avogadro. Faraday hab�a reconocido desde 1834 que en la electr�lisis cada �tomo o ion tiene asociada una cantidad definida de electricidad:

Los pesos equivalentes de los cuerpos son simplemente las cantidades de los mismos que contienen cantidades de electricidad iguales; ...siendo la electricidad la que determina la fuerza de combinaci�n. O, si adoptamos la teor�a o fraseolog�a at�mica, entonces los �tomos de los cuerpos que son equivalentes entre s� en su acci�n qu�mica ordinaria, tienen cantidades de electricidad iguales naturalmente asociadas a ellos.

En analog�a con lo afirmado por Maxwell sobre la posibilidad de que Faraday hubiera podido calcular la velocidad de la luz, aqu� se puede decir respecto de la unidad natural de carga que Faraday no dispon�a del dato del valor num�rico del n�mero de Avogadro. En t�rminos pr�cticos, en un momento dado, la determinaci�n de la carga del electr�n a partir del Faraday y el n�mero de Avogadro permiti� reconocer que la determinaci�n correspondiente por el m�todo de la gota de aceite ten�a un error sistem�tico.

Michael Faraday introdujo la idea del estado electrot�nico desde la Serie 1 de sus IEE, en la Serie 3 que titul� "Nuevo estado o condici�n el�ctrica de la materia". Todos los cuerpos adquieren tal estado en presencia de imanes o de corrientes el�ctricas. El estado mismo no se manifiesta a trav�s de alg�n fen�meno conocido mientras no se modifique, pero cualquier cambio en este estado se manifiesta como una corriente o como una tendencia a producir una corriente. Faraday en la Serie II, secci�n 6 consider� que la idea del estado electrot�nico era innecesaria, una vez que encontr� que las "curvas magn�ticas" le permit�an entender la inducci�n magnetoel�ctrica. Sin embargo, volvi� a invocarlo en la Serie IX en conexi�n con el fen�meno de autoinducci�n, en la Serie XIII sobre la corriente el�ctrica y sus fuerzas transversales en la Serie XIV sobre la relaci�n de las fuerzas el�ctricas y magn�ticas, y en la Serie XXVIII. En esta �ltima escribi�: "La idea de un estado electrot�nico ha sido forzada en mi mente una y otra vez."

En su trabajo "Sobre las l�neas de fuerza de Faraday", Maxwell tradujo la idea f�sica y cualitativa de Faraday a lo que llam� funciones electrot�nicas o componentes de la intensidad electrot�nica. En el Tratado de electricidad y magnetismo, Maxwell se�ala:

A trav�s de una serie de experimentos, guiado por una aplicaci�n intensa de pensamiento, pero sin la ayuda de c�lculos matem�ticos, Faraday lleg� a reconocer la existencia de algo que ahora conocemos como una cantidad matem�tica, y que inclusive puede llamarse la cantidad fundamental en la teor�a del electromagnetismo. Pero como �l lleg� a esta concepci�n por una trayectoria puramente experimental, le adscribi� una existencia f�sica, y supuso que era una condici�n peculiar de la materia, aunque estuvo dispuesto a abandonar esta teor�a cuando pudo explicar los fen�menos a trav�s de formas m�s familiares de pensamiento... "El valor cient�fico de la concepci�n de Faraday de un estado electrot�nico consiste en haber dirigido la atenci�n a una cierta cantidad, de cuyos cambios dependen los fen�menos reales.

En el tratado, Maxwell usa para esta cantidad los nombres de potencial vectorial de inducci�n magn�tica, momentum electrocin�tico y momentum electromagn�tico, seg�n la situaci�n en estudio. Desde luego, corresponde al potencial vectorial en la terminolog�a moderna del electromagnetismo. Su significado de momentum potencial por unidad de carga impl�cito en los dos �ltimos t�rminos empleados por Maxwell, no parece ser muy conocido en los textos modernos.

La diseminaci�n del estado electrot�nico de Faraday se reconoce en tres espec�menes de reciente floraci�n: 1) La no unicidad en la definici�n del potencial vectorial se traduce en la libertad de las llamadas transformaciones de norma; a su vez, el principio de invariancia de norma se ha reconocido como el principio id�neo para describir unificadamente las interacciones fundamentales. 2) La acci�n, integral de l�nea del momentum, est� cuantizada y ya sabemos que la carga el�ctrica tambi�n est� cuantizada; la integral de l�nea del potencial vectorial, que es igual al flujo magn�tico o n�mero de l�neas de inducci�n magn�tica, est� cuantizada y su unidad natural es la raz�n de la unidad de acci�n (constante de Planck) entre la carga del electr�n. 3) De la Ley de Faraday de inducci�n magnetoel�ctrica, la ley de Ohm y la cuantizaci�n de carga y de flujo magn�tico, se sigue que la resistencia el�ctrica est� cuantizada y que su unidad natural es la constante de Planck dividida entre el cuadrado de la carga del electr�n. Algunas flores del punto 1 se analizan en detalle en el cap�tulo sobre teor�as de norma del doctor Mat�as Moreno, en tanto que los puntos 2 y 3 tienen una conexi�n directa con el cap�tulo del doctor Leopoldo Garc�a-Col�n sobre diamagnetismo y efecto Hall cuantizado.

*Versión escrita de la contribución al Simposio Michael Faraday por los doscientos años de su nacimiento, Facultad de Ciencias, UNAM, 18 de septiembre de 1991.