II. LÍNEAS FÍSICAS DE FUERZA: UNO DE LOS BEBÉS DE FARADAY, AHIJADO DE MAXWELL *

E. LEY-KOO

RESUMEN

Se revisa en este capítulo la evolución de las ideas sobre las líneas de fuerza desarrolladas por Faraday a lo largo de sus investigaciones en torno a fenómenos eléctricos, magnéticos y ópticos, desde su concepción inicial de esas líneas como representativas de las direcciones, sentidos y magnitudes de las fuerzas respectivas, hasta su convencimiento de que las mismas tenían una existencia física. Se ilustra la oposición que esas ideas de Faraday encontraron entre muchos de sus contemporáneos, en contraste con la incorporación de las mismas en el desarrollo de la teoría dinámica del campo electromagnético por Maxwell.

INTRODUCCIÓN

PARTE del título de este trabajo "Uno de los bebés de Faraday", con el cual se anunció la presente contribución al Simposio Michael Faraday por los doscientos años de su nacimiento, se escogió a sabiendas de que él no tuvo hijos pero sí muchas investigaciones e ideas fructíferas. El titulo está asociado a una anécdota sobre el anuncio público de Faraday de su descubrimiento del fenómeno de inducción electromagnética, en una de las conferencias que dictaba los viernes por la noche en la Royal Institution. Cuando Faraday dio a conocer que en una espiral de alambre que se mueve en la vecindad de un imán se induce una corriente eléctrica, alguien del público le preguntó: "¿Para qué sirve eso?", y él respondió: "¿Para qué sirve un bebé recién nacido?" y El lector interesado puede leer en el libro The Feynman Lectures on Physics el prodigioso desarrollo de la tecnología eléctrica a partir de ese bebé, incluyendo su impacto en múltiples actividades humanas.

El bebé que finalmente se escogió para la presentación en el simposio, así como esta versión para el presente libro, lleva el nombre de "Líneas físicas de fuerza" y fue apadrinado por Maxwell, como se indica en el resto del título. En este capítulo se revisa la evolución de las ideas de Faraday en torno a las líneas de fuerza a lo largo de sus investigaciones sobre diversos fenómenos eléctricos, magnéticos y ópticos. Se destaca cómo los descubrimientos sucesivos de Faraday en el estudio de esos fenómenos lo llevaron de su concepción inicial de las líneas de fuerza como representativas de la dirección, sentido e intensidad de las fuerzas mismas en cada punto del espacio, a su convencimiento de que esas líneas tenían una existencia física. También se ilustra la oposición que las líneas de fuerzas propuestas por Faraday encontraron entre muchos de sus contemporáneos.

El trabajo experimental y los descubrimientos de Faraday tuvieron amplio reconocimiento durante su vida, pero sus concepciones teóricas, incluyendo la de las líneas de fuerza, no fueron aceptadas en ese periodo. Parte de ese rechazo se puede entender al tomar en cuenta que en la primera mitad del sigo XIX prevalecía la idea de acción a distancia y que la física teórica ya había adoptado plenamente el lenguaje matemático para su formulación y desarrollo. En contraste, aunque las concepciones de Faraday tenían una base experimental directa y su intuición física estaba muy desarrollada, sus ideas sobre las líneas de fuerza se contraponían a la idea de acción a distancia, y además al no hablar el lenguaje matemático, él no pudo presentar sus ideas en ese lenguaje para ser entendido. Afortunadamente para el estudio de los fenómenos electromagnéticos, Maxwell si aceptó a ese bebé de Faraday haciéndolo su ahijado, vistiéndolo con las ropas del lenguaje matemático y además, contribuyó a su desarrollo a través de la formulación de la teoría dinámica del campo electromagnético.

Así, en la sección titulada "De limaduras de hierro a líneas físicas de fuerza", se describen algunas de las investigaciones experimentales realizadas por Faraday y sus interpretaciones de los fenómenos observados, que lo condujeron a reconocer que las líneas físicas de fuerza constituyen el concepto apropiado para describir los fenómenos electromagnéticos.

Los trabajos originales de Faraday pueden ser estudiados en su obra Experimental Researches in Electricity (1831-1855), y en su Diario de laboratorio (1820-1862) que donó a la Royal Institution. En la sección titulada "Teoría dinámica del campo electromagnético", se ilustra la forma en que Maxwell efectivamente apadrinó, promovió y desarrolló las ideas de Faraday sobre las líneas físicas de fuerza, culminando con su síntesis de la descripción unificada de los fenómenos eléctricos, magnéticos y ópticos.

La sección titulada "Algunas flores de aquellos polvos" se dedica a ilustrar la fertilidad de otros trabajos e ideas de Faraday, los cuales tuvieron que esperar diferentes periodos de invernación para ser reconocidos, apreciados y desarrollados por científicos de épocas más recientes. Algunos de esos otros bebés de Faraday se incluyeron en el simposio y sus biografías aparecen en este volumen.

DE LIMADURAS DE HIERRO A LÍNEAS FÍSICAS DE FUERZA

Del trabajo de Faraday destacan su habilidad e ingenio experimental, que lo condujeron a descubrir fenómenos importantes, así como su perseverancia en el estudio de esos fenómenos, que le permitió concebir los conceptos clave para describirlos y entenderlos. En esta sección se revisan algunas de sus investigaciones experimentales acerca de fenómenos de inducción electromagnética, inducción electrostática, efectos magnéticos sobre la luz, paramagnetismo y diamagnetismo; en este proceso de revisión se ilustra la evolución de las ideas de Faraday sobre las líneas de fuerza.

Como antecedentes de esas investigaciones que él realizó de 1831 a 1855, se deben mencionar el descubrimiento del electromagnetismo por Oersted en 1820, y el estudio sistemático, tanto experimental como teórico, de los efectos magnéticos debidos a corrientes eléctricas por Ampère, Biot y Savart en los años subsecuentes. La importancia de este descubrimiento se debe a que permitió reconocer que existe una conexión entre los fenómenos eléctricos y los fenómenos magnéticos, los cuales hasta ese momento habían sido observados y estudiados por separado. En la década de 1820-1830, los investigadores de esos fenómenos, incluido Faraday, especularon y experimentaron sobre el fenómeno inverso al electromagnetismo, es decir, la generación de efectos eléctricos a partir de un sistema magnético. Ninguno tuvo éxito en esos años, pero Faraday sí lo logró al iniciarse la siguiente década.

El antecedente de las líneas de fuerza para visualizar los efectos de orientación asociados a un imán se remonta hasta varios siglos antes de la época de Faraday. Peregrinus las estudió en el siglo XIII usando agujas magnetizadas y Gilbert las producía en el siglo XVII usando limaduras de hierro; ambos usaban imanes de forma esférica a los que llamaban "terrellas". La figura II.1, tomada del Diario de Faraday (1821-1822), ilustra el uso de la orientación de agujas magnetizadas en la vecindad de la corriente eléctrica en un conductor recto conectado a las terminales P (positiva) y N (negativa) de una pila voltaica, para visualizar los efectos magnéticos recién descubiertos por Oersted. La figura II.2, tomada de las Investigaciones experimentales en electricidad (en adelante IEE, 1852) y que forma parte del trabajo titulado "Delineación de líneas magnéticas de fuerza mediante limaduras de hierro", muestra la inclinación de Faraday a lo largo de su vida de investigador por ese medio para explorar y poner de manifiesto los efectos de sistemas magnéticos, incluyendo imanes (1-16), corrientes eléctricas (17-22) y materiales (23-24). A continuación se hace un recorrido por algunos de sus trabajos, los cuales contribuyeron a convencerlo de que las líneas de fuerza magnéticas y eléctricas tenían existencia propia.

Figura II.1. Dispositivos para ilustrar la orientación de agujas magnetizadas en la vecindad de una corriente eléctrica: a) Disco de Davy, b) Caja de vidrio de Faraday, c) Taquete de madera de Faraday y d) Tapón de corcho de Faraday.

Figura II.2. Delineación de líneas magnéticas de fuerza mediante limaduras de hierro.

El fenómeno de inducción electromagnética fue descubierto y estudiado sistemáticamente por Faraday en los primeros años de la década de 1830-1840. En las dos décadas siguientes él contribuyó a la investigación de muy diversos fenómenos de electricidad, magnetismo y óptica. Después, a principios de la década de 1850-1860, sus investigaciones se concentraron en la aplicación de la inducción electromagnética para explorar y medir las fuerzas magnéticas. Efectivamente, de las veintinueve series de sus IEE, las dos primeras, la novena y las dos últimas están dedicadas a diferentes aspectos de ese fenómeno. A continuación se mencionan algunos de los títulos de las secciones de esas series que ilustran puntos clave del fenómeno y hacen referencia a las líneas de fuerza magnética. En la Serie 1, de noviembre de 1831, las secciones 1. "Inducción de corrientes eléctricas" y 2. "Evolución de electricidad a partir de magnetismo" contienen la descripción de los experimentos en los que Faraday detectó por primera vez las corrientes eléctricas en circuitos conductores, inducidas tanto por otros circuitos con corriente como por imanes permanentes. En la Serie II, de diciembre de 1831, la sección 6 se titula "Comentarios generales e ilustraciones de la fuerza y dirección de la inducción magnetoeléctrica en general". La Serie IX, de enero de 1835, corresponde a la sección 15 y consta de los experimentos "Sobre la influencia por inducción de una corriente eléctrica sobre sí misma, y sobre la acción inductiva de corrientes eléctricas en general". La Serie XXVIII, de finales de 1851, corresponde a la sección 34 titulada "Sobre líneas de fuerza magnética; su carácter definitivo; y su distribución dentro de un imán y a través del espacio". La figura II.3, tomada de esa Serie ilustra los experimentos correspondientes. La Serie XXIX, de 1852, consta de tres secciones que son la secuela de esos experimentos: sección 35. "Sobre el uso de la corriente magneto-eléctrica inducida como una prueba y medida de fuerzas magnéticas", sección 36. "Sobre la cantidad y disposición general de las fuerzas de un imán cuando se asocia con otros imanes" y sección 37. "Delineación de líneas de fuerza magnética mediante limaduras de hierro".

Figura II.3. Exploración de las líneas de fuerza magnética dentro y fuera de un imán por el método de la corriente inducida en un alambre.

Entre 1837 y 1838 Faraday emprendió sus investigaciones de electrostática, sobre las que escribió las Series XI, XII y XIII a lo largo de las cuales desarrolló la sección 18, titulada "Sobre la inducción estática". Algunos resultados de estas investigaciones que Faraday utilizó para formar sus ideas sobre líneas de fuerza eléctrica, aparecen en las subsecciones 1: "Inducción una acción de partículas contiguas", 4: "Inducción en líneas curvas", 5: "Capacidad inductiva específica", 6: "Resultados generales sobre la naturaleza de la inducción" y 9: "Descarga disruptiva bajo la forma de cepillo". La figura II.4 tomada de la última subsección, ilustra la visualización de las líneas de inducción a través de las líneas luminosas de descarga del cepillo eléctrico, en diferentes sistemas y en diferentes posiciones relativas.

Figura II.4. Visualización de líneas de inducción electrostática a través de las líneas de descarga de conductores en forma de cepillo cargados.

Faraday descubrió en 1845 el efecto que lleva su nombre y que es el tema de la investigación de la Serie XIX, sección 26: "Sobre la magnetización de la luz y la iluminación de las líneas magnéticas de fuerza" y que incluye las subsecciones 1: "Acción de imanes sobre la luz", 2: "Acción de corrientes eléctricas sobre la luz", y 3: "Consideraciones generales". En una nota de aclaración sobre el significado del título, Faraday escribió:

Mi intención era expresar que la línea de fuerza magnética es iluminada como la Tierra es iluminada por el Sol, o como la telaraña es iluminada por la lámpara de astrónomo. Usando un rayo de luz, podemos señalar, a ojo, la dirección de las líneas magnéticas a través de un cuerpo; y por la alteración del rayo y su efecto óptico sobre el ojo, se puede ver el curso de las líneas de la misma forma en que se puede ver el curso de un hilo de vidrio, o de cualquier otra sustancia transparente, que se hace visible mediante la luz: y esto es lo que quise decir con iluminación, como se explica en detalle en el artículo.

De 1845 a 1851 Faraday estudió los efectos mutuos entre sistemas magnéticos y diferentes materiales. Esto queda ilustrado con las investigaciones reportadas en las Series y secciones subsecuentes: Series XX y XXI, sección 27: "Sobre nuevas acciones magnéticas, y sobre la condición magnética de toda la materia"; Serie XXII, sección 28: "Sobre la polaridad cristalina del bismuto (y otros cuerpos) y sobre su relación con la forma magnética de fuerza"; Serie XXIII, sección 29: "Sobre la condición polar o de otro tipo de cuerpos diamagnéticos"; Serie XXV, sección 31: "Sobre la condición magnética y diamagnética de los cuerpos"; Serie XXVI, sección 32: "Poder de conducción magnética"; y Series XXVI y XXVII, sección 33: "Magnetismo atmosférico". La figura II.5 tomada de la sección 32, resume el comportamiento de materiales diamagnéticos (D) y paramagnéticos (P) en una región del espacio en la que originalmente existía un campo magnético uniforme. Los materiales diamagnéticos presentan una conducción magnética pobre, es decir, reducen la transmisión de la fuerza magnética; su comportamiento es análogo al de los materiales dieléctricos en la situación electrostática. Los materiales paramagnéticos presentan una mayor conducción magnética e intensifican la transmisión de la fuerza magnética. En consecuencia, los cuerpos diamagnéticos tienden a moverse de regiones de fuerza magnética intensa a regiones de fuerza magnética menos intensa, y los cuerpos paramagnéticos presentan la tendencia opuesta. En esta figura, las dos esferas D se repelen entre sí, pues la fuerza magnética en la región entre ambas es mayor que en las posiciones de las mismas; análogamente, las dos esferas P también se repelen entre sí, pues ahora la fuerza magnética en la región entre ambas es menos intensa que en las posiciones de las mismas. En cambio, las esferas D y P más próximas entre sí se atraen, pues D tiende a ir a la región de fuerza magnética más débil en la vecindad de P, y a su vez P tiende a ir a la región de fuerza magnética más intensa en la vecindad de D. Es pertinente señalar que el concepto de conducción magnética introducido por Faraday corresponde a lo que en terminología moderna se llama permeabilidad magnética.

Figura II.5. Ilustración de la conducción magnética relativa de esferas diafragmáticas y paramagnéticas, y de las fuerzas entre ellas.

El método de trabajo que se puede reconocer en las investigaciones de Faraday combina la experimentación para examinar la validez de sus ideas y el desarrollo de ideas con base directa en los experimentos. La evolución de sus ideas sobre líneas de fuerza está entrelazada de esta manera con sus investigaciones experimentales de los fenómenos mencionados en los párrafos anteriores. La terminología misma refleja esa evolución: en la Serie II, sección 6 describe las "curvas magnéticas" y su relación con la inducción magneto-eléctrica dinámica y, veinte años más tarde, con la experiencia y confianza adquiridas a lo largo de sus investigaciones sobre fenómenos eléctricos en medios materiales, fenómenos ópticos en medios materiales, sometidos a campos magnéticos, y fenómenos magnéticos en medios materiales, regresa a aquel tema y escribe la Serie XXVIII, sección 34: "Sobre las líneas de fuerza magnética, su carácter definitivo y su distribución dentro de un imán y a través del espacio". En este último escrito las líneas de fuerza magnética se reconocen no solamente a través de los efectos de orientación de agujas magnetizadas o de limaduras de hierro sino también mediante los efectos de inducción magneto- eléctrica y magneto-óptica: una línea de fuerza magnética es aquella línea a lo largo de la cual, si se mueve un alambre transversal en cualquiera de sus dos sentidos, no hay tendencia a la formación de corriente alguna en el alambre, mientras que si se mueve en cualquier otra dirección si se presenta esa tendencia; o es aquella línea que coincide con la dirección del eje magnecristálico de un cristal de bismuto que se mueve en un sentido y otro a lo largo de la misma. El método de la corriente inducida en un alambre en movimiento permite establecer que las líneas de fuerza magnética existen tanto en el interior como en el exterior de un imán, que son curvas cerradas que pasan en una parte de su curso a través del imán y que la cantidad de ellas dentro del imán en su ecuador es exactamente igual en fuerza a la cantidad en cualquier sección de la totalidad de las del exterior. Las líneas de fuerza fuera de un imán se pueden afectar en su dirección mediante el uso de diferentes medios materiales. Esta variedad de efectos físicos que ponen en evidencia las características de las líneas de fuerza magnética contribuyeron a que Faraday diera un paso decisivo en sus concepciones. A continuación se describen algunos de los trabajos adicionales a través de los cuales Faraday presentó sus ideas más definitivas sobre las líneas de fuerza.

Los trabajos incluidos en las IEE comprenden los artículos sobre las investigaciones experimentales, publicados originalmente en Philosophical Transactions, y otros artículos o comunicaciones, publicados en otras revistas o dados a conocer por otros medios, en los que Faraday presentaba sus nuevos puntos de vista o especulaciones sobre los fenómenos investigados. Los siguientes artículos de 1852 pertenecen al segundo grupo: "Sobre las líneas de fuerza magnética", publicado en Royal Institution Proceedings; "Sobre el carácter físico de las líneas de fuerza magnética", en Philosophical Magazine, y "Sobre las líneas físicas de fuerza magnética", en Royal Institution Proceedings. Una nota de aclaración en el segundo de estos artículos ilustra la cautela de Faraday en la presentación de sus nuevos puntos de vista y también la raíz experimental de la que brotaron esos puntos:

El siguiente artículo contiene tanto de naturaleza especulativa e hipotética, que he pensado que es más apropiado para las páginas del Philosophical Magazine que para las del Philosophical Transactions. ...El artículo, como es evidente, es la secuela de las Series XXVIII y XXIX, que están en prensa en Philosophical Transactions y depende mucho, en cuanto a su base experimental, de los resultados más estrictos y conclusiones contenidos en ellos.

Entre el primer artículo y los dos siguientes se aprecia el cambio de posición de Faraday en la presentación de sus concepciones, como se ilustra en el párrafo introductorio del tercer artículo:

En una ocasión anterior (refiriéndose al primer artículo) se describieron y definieron ciertas líneas en la vecindad de un imán de barra (que son las que se hacen visibles al usar limaduras de hierro espolvoreadas en la vecindad del imán), y se recomendaron para expresar con precisión la naturaleza, condición, dirección y cantidad de la fuerza en cualquier región dada, ya sea en el interior o en el exterior de la barra. En ese momento las líneas se consideraron en abstracto. Sin abandonar o cambiar nada de lo que se dijo entonces, ahora se entra en la investigación de la existencia física posible y probable de tales líneas. Quienes deseen reconsiderar los diferentes puntos que corresponden a estas partes de la ciencia magnética se pueden referir a las Series XXVIII y XXIX en cuanto a los datos sobre las líneas representativas de fuerza, y a un artículo (el segundo) en Phil. Mag. en cuanto a los argumentos relativos a las líneas físicas de fuerza.

En los dos últimos artículos Faraday no se limita al estudio de las fuerzas magnéticas, sino que considera sucesivamente las fuerzas de gravitación, la propagación de la luz, las fuerzas de electricidad estática y de electricidad dinámicas, para compararlas entre sí y tomarlas como puntos de comparación en el estudio de las primeras. En ese proceso cuestiona las ideas de acción a distancia y de acciones instantáneas; también señala el importante papel que desempeña la presencia de diferentes medios en la ocurrencia de los fenómenos ópticos, eléctricos y magnéticos, y plantea la interrogante sobre cómo ocurren en un vacío perfecto. En el artículo en Philosophical Magazine, Faraday escribió:

Mi objetivo es considerar qué tanto el magnetismo es una acción a distancia (como se piensa que es la gravedad); o qué tanto posee la naturaleza de otros fenómenos (como la luz y la electricidad), cuyas líneas dependen, para la comunicación de fuerza, de agentes físicos intermedios.

La revisión somera de algunos trabajos de Faraday realizada en esta sección trata de reflejar la sólida base experimental de sus concepciones teóricas sobre las líneas de fuerza. Su propio comentario sobre el papel que estas líneas jugaban en sus trabajos es el siguiente:

He estado tan acostumbrado a usarlas y especialmente en mis últimas investigaciones que, sin querer, puedo haberme prejuiciado en su favor y dejado de ser un juez con una visión clara. En todo caso, siempre he tratado de que el experimento sea la prueba y el controlador de la teoría y la opinión; pero ni eso ni el examen minucioso en principio, me han señalado que haya algún error en su uso.

Así, Faraday estaba convencido de la validez de las líneas de fuerza en la descripción y entendimiento de los fenómenos electromagnéticos.

TEORÍA DINÁMICA DEL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO

Una muestra de la reacción de muchos contemporáneos de Faraday, en relación con sus ideas sobre líneas de fuerza, es el siguiente párrafo de una carta de George Airy, quien era astrónomo real, a Peter Barlow, en 1855:

El efecto de un imán sobre otro imán se puede representar perfectamente suponiendo que ciertas partes actúan como si jalaran por medio de una cuerda, y que otras partes actúan como si empujaran con una vara. Y la representación no es vaga, sino una cuestión de estricto cálculo numérico; y cuando este cálculo se realiza con base en la simple ley del inverso del cuadrado de la distancia, el resultado representa (numéricamente) los fenómenos con precisión. Yo puedo responder por esto, porque perpetuamente estamos haciendo este cálculo. Yo sé sobre las dificultades de predecir los efectos de la evidencia en las mentes de otras gentes, pero yo declaro que difícilmente puedo imaginar que alguien que conoce este acuerdo práctica y numéricamente dude un instante en la selección entre esta acción simple y precisa, por una parte, y algo tan vago y variante como las líneas de fuerza, por la otra.

En contraste, William Thomson y James Clerk Maxwell fueron los únicos que sí tomaron en consideración la alternativa planteada por Faraday. Thomson, quien más tarde sería lord Kelvin, desde 1845 publicó el artículo titulado "Sobre la teoría matemática de la electricidad en equilibrio" en el Cambridge and Dublin Mathematical Journal, cuya base experimental fue el trabajo "Sobre Inducción Estática" de Faraday incluidas las "líneas curvas de acción inductiva". Conviene hacer notar que en esa época Faraday solamente había adoptado las líneas de fuerza en su aspecto representativo; la matematización de sus ideas por Thomson reforzó su creencia en la veracidad y generalidad del método de representación. Diez años más tarde, cuando Faraday ya había dado a conocer sus ideas sobre las líneas físicas de fuerza y los comentarios sobre las mismas eran análogos a los de Alry, el joven matemático Maxwell, a la edad de 24 años, inició sus contribuciones al estudio de la electricidad y el magnetismo a partir de los trabajos experimentales y las concepciones teóricas de Faraday.

Antes de describir los trabajos de Maxwell, es interesante reconocer las limitaciones de Faraday, en cuanto a sus conocimientos de matemáticas, y las razones de esas limitaciones. Por una parte, él no tuvo una educación formal en general y menos aún, específicamente en matemáticas. También se dice que había un componente religioso. Efectivamente, Faraday pertenecía a la iglesia sandemaniana, cuyos seguidores creen estrictamente en la Biblia. El uso de los números para referirse a los capítulos y versículos del libro sagrado es correspondientemente muy estricto, y por extensión los números no deben manipularse. Desde el punto de vista de Maxwell esas limitaciones de Faraday resultaron positivas para sus trabajos experimentales y concepciones teóricas. En el Tratado de electricidad y magnetismo, Maxwell escribió:

Tal vez fue de beneficio para la ciencia que Faraday no fuera un matemático declarado, aunque sí fue un perfecto conocedor de las formas fundamentales de espacio, tiempo y fuerza. El no tuvo la tentación de involucrarse en las muchas investigaciones interesantes en matemáticas puras que sus descubrimientos le habrían sugerido si se hubieran exhibido en una forma matemática, y tampoco se sintió obligado a forzar sus resultados en una forma aceptable al gusto matemático de la época, o de expresarlos en una forma que los matemáticos pudieran atacar. De ese modo, él quedó en libertad de hacer su propio trabajo, de coordinar sus ideas con sus hechos y de expresarlos en lenguaje natural y no técnico. Es principalmente con la esperanza de hacer de estas ideas la base de un método matemático que he emprendido este tratado.

Los trabajos a través de los cuales Maxwell anunció su apadrinamiento del bebé de Faraday fueron sucesivamente: "Sobre las líneas de fuerza de Faraday", en Transactions of the Cambridge Philosophical Society (1855, 1856); "Líneas físicas de fuerza", en Philosophical Magazine (1861, 1862); "una teoría dinámica del campo electromagnético", en Royal Society Transactions (1864), y el Tratado de electricidad y magnetismo (1873).

En el primer trabajo usa analogías de fluidos para modelar el comportamiento de las líneas de fuerza, y las aplica para describir las propiedades de los dieléctricos, los imanes permanentes, la inducción paramagnética y la diamagnética, la inducción magnecristálica, la conducción de corriente eléctrica, las fuerzas electromotrices, la acción de corrientes cerradas a distancia y las corrientes eléctricas inducidas. En el segundo trabajo usa analogías de vórtices moleculares para reproducir los efectos mecánicos de fenómenos magnéticos, de corrientes eléctricas, de electricidad estática y de la acción del magnetismo sobre la luz polarizada. En el primero, Maxwell escribió:

Es a través del uso de analogías de este tipo que he tratado de formular, de una manera conveniente y manejable, esas ideas matemáticas que son necesarias para el estudio de los fenómenos de electricidad. Los métodos son en general los sugeridos por los procesos de razonamiento que se encuentran en las investigaciones de Faraday... Por el método que he adoptado, espero hacer evidente que no estoy tratando de establecer una teoría física de una ciencia en la que no he realizado experimento alguno y que el límite de mi empresa es mostrar cómo, mediante una aplicación estricta de las ideas y los métodos de Faraday, la conexión entre los muy diferentes tipos de fenómenos que él ha descubierto puedan colocarse de manera clara ante la mente matemática. Por lo tanto, evitaré tanto como pueda la introducción de cualquier cosa que no sirva como una ilustración directa de los métodos de Faraday, o de las deducciones matemáticas que se puedan hacer a partir de ellos.

Mientras en este primer trabajo, Maxwell solamente le puso las ropas matemáticas al bebé de Faraday, en los siguientes ya contribuyó a su desarrollo físico. En el segundo aparece ya la corriente de desplazamiento. En el tercero, las líneas de fuerza se han convertido en el campo electromagnético y Maxwell formuló una teoría dinámica del mismo. Maxwell reconoce que la teoría electromagnética de la luz que él empezó a desarrollar en este trabajo, y la propuesta por Faraday en el trabajo Pensamientos sobre vibraciones de rayos en 1846, coinciden en contenido físico, excepto que en la época de Faraday no había datos para calcular la velocidad de la luz. En la introducción al Tratado, Maxwell, describe las diferencias entre los puntos de vista de Faraday y de los matemáticos (Gauss, Weber, Riemann, J. y C. Neumann, Lorenz, etc.):

Por ejemplo, Faraday en su mente vio líneas de fuerza que cruzaban todo el espacio donde los matemáticos vieron centros de fuerza atrayendo a distancia; Faraday vio un medio donde ellos no vieron sino distancia; Faraday buscó el lugar de los fenómenos en las acciones reales que ocurrían en el medio; ellos se dieron por satisfechos de que lo habían encontrado en un poder de acción a distancia que actuaba sobre los fluidos eléctricos... Por lo tanto he tomado el papel de abogado más que el de juez, y he ejemplificado un método en vez de tratar de dar una descripción imparcial de ambos. No dudo que el otro método tenga sus militantes, y será hábilmente defendido...

Si por algo de lo que he escrito aquí puedo ayudar al estudiante a entender los modos de pensamiento y de expresión de Faraday, lo consideraré como el logro de uno de mis principales objetivos: comunicar a otros el mismo deleite que yo mismo he encontrado al leer las Investigaciones de Faraday.

Para concluir esta sección se presenta una cita adicional de Maxwell, asociada a su última conferencia pública en Cambridge, en 1878:

En una universidad estamos especialmente obligados a reconocer no solamente la unidad de la Ciencia misma, sino la comunión de los trabajadores de la ciencia. Somos demasiado aptos para suponer que estamos congregados aquí meramente para estar dentro del alcance de ciertas facilidades de estudio, tales como museos y laboratorios, bibliotecas y conferencias, de modo que cada uno de nosotros puede estudiar lo que prefiera. Supongo que cuando las abejas se amontonan alrededor de las flores es que lo hacen por la miel, sin pensar que es el polvo que ellas llevan de flor en flor lo que hace posible una variedad más espléndida de flores y un enjambre más activo de abejas en los años futuros.

 

ALGUNAS FLORES DE AQUELLOS POLVOS

Como una muestra de la fertilidad de algunas de las investigaciones e ideas de Faraday, en esta sección se señalan algunos de los descubrimientos de la física de este siglo que constituyen flores de aquellos polvos. Concretamente, se hace referencia a sus resultados experimentales sobre la electrólisis y sus ideas sobre lo que él llamó el estado electrotónico.

La existencia de una unidad natural y cuantizada de carga eléctrica se asocia a los trabajos de J. J. Thomson, quien descubrió el electrón en 1897, y de Millikan, quien midió la carga eléctrica del electrón en 1909. Es bien sabido que las leyes de la electrólisis de Faraday y la hipótesis de Avogadro implican la existencia de tal unidad, incluyendo su valor numérico como la razón del Faraday al número de Avogadro. Faraday había reconocido desde 1834 que en la electrólisis cada átomo o ion tiene asociada una cantidad definida de electricidad:

Los pesos equivalentes de los cuerpos son simplemente las cantidades de los mismos que contienen cantidades de electricidad iguales; ...siendo la electricidad la que determina la fuerza de combinación. O, si adoptamos la teoría o fraseología atómica, entonces los átomos de los cuerpos que son equivalentes entre sí en su acción química ordinaria, tienen cantidades de electricidad iguales naturalmente asociadas a ellos.

En analogía con lo afirmado por Maxwell sobre la posibilidad de que Faraday hubiera podido calcular la velocidad de la luz, aquí se puede decir respecto de la unidad natural de carga que Faraday no disponía del dato del valor numérico del número de Avogadro. En términos prácticos, en un momento dado, la determinación de la carga del electrón a partir del Faraday y el número de Avogadro permitió reconocer que la determinación correspondiente por el método de la gota de aceite tenía un error sistemático.

Michael Faraday introdujo la idea del estado electrotónico desde la Serie 1 de sus IEE, en la Serie 3 que tituló "Nuevo estado o condición eléctrica de la materia". Todos los cuerpos adquieren tal estado en presencia de imanes o de corrientes eléctricas. El estado mismo no se manifiesta a través de algún fenómeno conocido mientras no se modifique, pero cualquier cambio en este estado se manifiesta como una corriente o como una tendencia a producir una corriente. Faraday en la Serie II, sección 6 consideró que la idea del estado electrotónico era innecesaria, una vez que encontró que las "curvas magnéticas" le permitían entender la inducción magnetoeléctrica. Sin embargo, volvió a invocarlo en la Serie IX en conexión con el fenómeno de autoinducción, en la Serie XIII sobre la corriente eléctrica y sus fuerzas transversales en la Serie XIV sobre la relación de las fuerzas eléctricas y magnéticas, y en la Serie XXVIII. En esta última escribió: "La idea de un estado electrotónico ha sido forzada en mi mente una y otra vez."

En su trabajo "Sobre las líneas de fuerza de Faraday", Maxwell tradujo la idea física y cualitativa de Faraday a lo que llamó funciones electrotónicas o componentes de la intensidad electrotónica. En el Tratado de electricidad y magnetismo, Maxwell señala:

A través de una serie de experimentos, guiado por una aplicación intensa de pensamiento, pero sin la ayuda de cálculos matemáticos, Faraday llegó a reconocer la existencia de algo que ahora conocemos como una cantidad matemática, y que inclusive puede llamarse la cantidad fundamental en la teoría del electromagnetismo. Pero como él llegó a esta concepción por una trayectoria puramente experimental, le adscribió una existencia física, y supuso que era una condición peculiar de la materia, aunque estuvo dispuesto a abandonar esta teoría cuando pudo explicar los fenómenos a través de formas más familiares de pensamiento... "El valor científico de la concepción de Faraday de un estado electrotónico consiste en haber dirigido la atención a una cierta cantidad, de cuyos cambios dependen los fenómenos reales.

En el tratado, Maxwell usa para esta cantidad los nombres de potencial vectorial de inducción magnética, momentum electrocinético y momentum electromagnético, según la situación en estudio. Desde luego, corresponde al potencial vectorial en la terminología moderna del electromagnetismo. Su significado de momentum potencial por unidad de carga implícito en los dos últimos términos empleados por Maxwell, no parece ser muy conocido en los textos modernos.

La diseminación del estado electrotónico de Faraday se reconoce en tres especímenes de reciente floración: 1) La no unicidad en la definición del potencial vectorial se traduce en la libertad de las llamadas transformaciones de norma; a su vez, el principio de invariancia de norma se ha reconocido como el principio idóneo para describir unificadamente las interacciones fundamentales. 2) La acción, integral de línea del momentum, está cuantizada y ya sabemos que la carga eléctrica también está cuantizada; la integral de línea del potencial vectorial, que es igual al flujo magnético o número de líneas de inducción magnética, está cuantizada y su unidad natural es la razón de la unidad de acción (constante de Planck) entre la carga del electrón. 3) De la Ley de Faraday de inducción magnetoeléctrica, la ley de Ohm y la cuantización de carga y de flujo magnético, se sigue que la resistencia eléctrica está cuantizada y que su unidad natural es la constante de Planck dividida entre el cuadrado de la carga del electrón. Algunas flores del punto 1 se analizan en detalle en el capítulo sobre teorías de norma del doctor Matías Moreno, en tanto que los puntos 2 y 3 tienen una conexión directa con el capítulo del doctor Leopoldo García-Colín sobre diamagnetismo y efecto Hall cuantizado.

*Versión escrita de la contribución al Simposio Michael Faraday por los doscientos años de su nacimiento, Facultad de Ciencias, UNAM, 18 de septiembre de 1991.