XII. FECHADO CON EL ¹⁴C

Y CUANDO LLEG� LA ONCENA NOCHE

SIN embargo, Al� tambi�n es misericordioso, as� que, cuando el rey iba a anunciar que la princesa se casar�a con el joven sabio, ella habl�.

—Oh padre m�o, rey y prudente entre los prudentes, t� mismo has organizado este concurso para no designar arbitrariamente a mi marido. Quieres que conmigo se case el que m�s sepa sobre el acero de Damasco. Pero los amores suelen seguir otros caminos y yo de quien estoy enamorada es del herrero, aunque lo veas cojo y ordinario. �l me vio, yo lo vi y el flechazo fue tal que s�lo con �l he de casarme.

—Cu�nta raz�n tienes, hija, y celebrese tu boda con quien t� elijas, siempre y cuando �l est� de acuerdo.

Sonaron las trompetas y toda la corte se abraz� felicit�ndose por tener un rey tan justo y porque el joven sabio estaba libre y pod�a cortejar a la muchacha que regaba las macetas del alf�izar de aquella ventana.

Y Scherezada inici� otra historia:

—�Amigo, no difieras nunca el aprovecharte del goce que se te ofrece! �No dejes nunca para otro d�a la voluptuosidad que pasa! Porque la voluptuosidad no pasa todos los d�as, ni el goce ofrece diariamente sus labios a tus labios. Sabe que la fortuna es mujer; y como la mujer, mudable. As� cantaba, alegre, mir�ndose al espejo una y otra vez la princesa Badru-l-Budur cuando su adivinadora la interrumpi�:

—�Ya setti, ya setti! �He all� al tiempo, he all� al tiempo! Est� bajo las ventanas del palacio.

Al o�r estas palabras, Badru-l-Budur se precipit� a la ventana y s�lo vio una mancha oscura. Cuando quiso preguntarle a la adivinadora por qu� dec�a que el tiempo estaba bajo su ventana si s�lo hab�a un mont�n de carb�n, �sta ya se hab�a ido.

Inquieta ante lo que parec�a un acertijo ingenioso para sacarla de sus alegres canciones, Badru-l-Budur; despu�s de pensarlo mucho, convoc� el consejo de astr�logos del reino. El m�s viejo de ellos, envuelto en un manto bordado con estrellas y todos los planetas del cielo se dirigi� a Badru-l-Budur en estos t�rminos.

—Princesa, mucho te va a costar entender lo que, gracias a los principios de la radiactividad, se emplea como reloj at�mico. Son fen�menos que s�lo algunos, interesados en el futuro y en el pasado, entendemos. La adivinadora ten�a raz�n. Cuando exclam�: "He all� al tiempo" viendo el carb�n quiso decir que, gracias al carbono, se puede fechar la antig�edad de los objetos. Quiz�s esta histona te permita entenderlo mejor.

El astr�logo empez� a contarla:

—En Italia hay una s�bana, llamada sudario de Tur�n. Es un trozo de lino que muestra la imagen amarillenta de un hombre. Los cristianos cre�an que era la mortaja de Jesucristo y durante siglos hubo quien aseguraba que, en verdad, �se era el retrato de Jes�s. Hubo tambi�n mucha gente que no lo cre�a. En esta ocasi�n, como en tantas otras, fue la Fortuna la que dio la respuesta. Del mismo modo que un temblor puede destruir un muro hasta convertirlo en un mont�n de ladrillos que, a su vez, bajo la pata de un elefante pueden quedar convertidos en polvo que, a su vez, el agua puede disolver; ciertos n�cleos at�micos (los que tienen m�s de 83 protones) tienden a ser inestables: emiten part�culas o radiaci�n electromagn�tica o ambos. Los principales tipos de radiaci�n son las part�culas alfa (o n�cleos de helio con doble carga, He²⁺), las part�culas beta (o electrones) y los rayos gamma que son ondas electromagn�ticas cuya longitud de onda es muy corta (0.1nm a 10^-4 nm). As� como el muro se desintegra, el n�cleo radiactivo tambi�n se desintegra dando lugar a productos que pueden ser inestables y que sufrir�n una desintegraci�n posterior. Este proceso se repite hasta que, finalmente, se forma un producto estable. La secuencia de desintegraciones, iniciada con el n�cleo radiactivo original se conoce como serie de decaimiento. Cuando se habla de los pasos del decaimiento radiactivo, el is�topo radiactivo inicial se llama el padre o progenitor en tanto que el producto se conoce como el hijo o el descendiente.

La princesa intervino. —�Claro! Es como si fuera un �rbol geneal�gico. Nosotras las princesas sabemos mucho de eso.

El astr�logo, que intentaba explicar los secretos de las ciencias nucleares, prefiri� no o�r cu�n ilustres eran los ancestros de Badru-l-Budur. Mucho m�s importante le parec�a explicarle a la princesa el decaimiento radiactivo y c�mo, gracias a estos principios, se pudo fechar el Santo Sudario. Y pens� que si estos an�lisis se hicieran en todas las reliquias que existen por el mundo, de unas y de otras religiones, m�s de un estafador del pasado y del presente quedar�a desenmascarado. El astr�logo interrumpi� a la princesa cuando se remont� a sus bisabuelos y sigui�.

—As� como nuestro cuerpo se debilita con los a�os, los �tomos decaen, es decir que envejecen y su decaimiento se puede describir con una ecuaci�n matem�tica.

Aqu� el astr�logo se puso a hurgar entre los pliegues de su turbante, pues all� guardaba lo que en otras latitudes se conoce como "acordeones". Mir� un trocito de papel y copi�, aclarando que eran f�rmulas muy usadas en Occidente. Velocidad de decaimiento en un tiempo t = K. N en donde K es la constante de velocidad de primer orden y N es el n�mero de n�cleos radiactivos presentes en el tiempo t. As� se habla de vida media para simplificar:

t _1/2 = O.693 / K

—Las vidas medias (y por lo tanto las constantes de velocidad) del decaimiento radiactivo var�an mucho de n�cleo a n�cleo. Por ejemplo, estos dos casos extremos: 4.51 x 10⁹ a�os es la vida media de cierto elemento y de otro es: 1.6 x 10^-4 segundos. Como ya te imaginas, princesa, son muchos los �tomos que se pueden usar para fechar objetos. Uno de los m�s frecuentemente utilizados es el carbono que tiene un is�topo, el carbono catorce.

La princesa repiti� anonadada: —�Is�topo? �Carbono catorce?

—Perdona Badru-l-Budur. Is�topos son los �tomos que tienen el mismo n�mero at�mico, pero n�meros diferentes de masa.

—Oh, astr�logo, me parece que entiendo poco y sobre todo que te alejas de la S�bana Santa o Santo Sudario o como quieras llamarlo.

—Es cierto, princesa, pero antes —y el astr�logo sac� otro de sus "acordeones" del turbante y prosigui�— he de escribir esta ecuaci�n que permite fechar la s�bana. El carbono catorce decae de acuerdo con la ecuaci�n:

14	C	�	14	N	+	0	b
6			7			-1

 

S�, como te lo expliqu� antes, sabes que la velocidad de decaimiento en un tiempo t es igual a K por N, donde K es la constante de primer orden y N es el n�mero de n�cleos de carbono catorce presentes; la vida media de la desintegraci�n, t1/2, es de 5.73 x 10³ a�os. Por lo tanto:

K= 0.693 / 5.73x l0³ a�os =1.21 x 1O^-4 a�os ^-1

Los is�topos de carbono catorce entran a la bi�sfera donde se integran al bi�xido de carbono en la fotos�ntesis de las plantas. Los animales se alimentan de plantas y exhalan carbono catorce en el CO₂. Finalmente se establece un equilibrio entre el ¹²C y el ¹⁴C en la materia viva. Pero, cuidado Badru-l-Budur; con lo que voy a decirte. Cuando la planta o el animal mueren, el is�topo de carbono catorce no vuelve a regenerarse, as� que la raz�n ¹⁴C a ¹²C disminuye a medida que el ¹⁴C se desintegra. Despu�s de cierto tiempo existe, proporcionalmente, un menor n�mero de n�cleos de ¹⁴C en una momia que en una persona viva. En materiales recientes la, fracci�n ¹⁴C / ¹²C es aproximadamente de 1/ 10¹². As� se han podido fechar objetos de 1 000 a 50 000 a�os. Y tambi�n la edad del sudario de Tur�n. En 1988, sabios de Europa y de Estados Unidos, trabajando por separado, pudieron demostrar que el sudario data de entre 1260 y 1390 y que por lo tanto no pudo haber sido la mortaja de Cristo.

La princesa, entonces, exclam�:

—Astr�logo, ha sido una historia interesante y ahora comprendo que el carbono pueda servir como un reloj. Se qued� reflexionando un rato con cara de disgustada y, como pensando en voz alta, a�adi�: —Mando romper los relojes y en particular mando quitar cuanto �tomo de carbono haya en este reino para que nadie ni nada tenga edad y yo pueda seguir, contenta y feliz, cantando frente al espejo.

—Pero princesa, no seas inocente —replic� el astr�logo—, eso s�lo lo lograr�s matando cuanto ser viviente hay en la Tierra, pues la vida toda depende de la qu�mica del carbono.

Badru-l-B�dur dio media vuelta. Como le ten�a miedo al astr�logo revoc� la orden y otra vez, frente al espejo, se puso a cantar melanc�licamente:

—�Amigo, no difieras nunca el aprovecharte del goce que se te ofrece! �No dejes nunca para otro d�a la voluptuosidad que pasa! Porque la voluptuosidad no pasa todos los d�as, ni el goce ofrece diariamente sus labios a tus labios. Sabe que la fortuna es mujer y, como la mujer, mudable.

Y el sult�n se qued� tan impresionado, despu�s de estas diez y una noches, que le perdon� la vida a Scherezada y adem�s orden� a sus ministros que le prepararan un expediente completo sobr� el carb�n. A continuaci�n reproducimos ese expediente, lleno de n�meros y de curvas, para los que quieran saber a�n m�s de lo que Scherezada le cont� al rey Schahriar.

GLOSARIO

biosfera. Parte de la esfera terrestre en la que hay vida.

decaimiento radiactivo. P�rdida progresiva de radiactividad que experimenta una masa de materia radiactiva a medida que va aumentando la proporci�n de sus �tomos estables y disminuyendo el n�mero de los que se desintegran.

is�topo. �tomos que tienen el mismo n�mero at�mico pero diferente peso at�mico.

n�cleo at�mico. Parte central del �tomo formada por protones y neutrones.

radiaci�n electromagn�tica. El concepto comprende todo el espectro electromagn�tico desde la alta frecuencia, los rayos X, los rayos gamma, los rayos ultravioleta, el espectro visible, el espectro infrarrojo hasta la baja frecuencia.

radiactividad. Desintegraci�n espont�nea del n�cleo del �tomo, con emisi�n de part�culas o de radiaciones electromagn�ticas.