XII. FECHADO CON EL ¹⁴C

Y CUANDO LLEGÓ LA ONCENA NOCHE

SIN embargo, Alá también es misericordioso, así que, cuando el rey iba a anunciar que la princesa se casaría con el joven sabio, ella habló.

—Oh padre mío, rey y prudente entre los prudentes, tú mismo has organizado este concurso para no designar arbitrariamente a mi marido. Quieres que conmigo se case el que más sepa sobre el acero de Damasco. Pero los amores suelen seguir otros caminos y yo de quien estoy enamorada es del herrero, aunque lo veas cojo y ordinario. Él me vio, yo lo vi y el flechazo fue tal que sólo con él he de casarme.

—Cuánta razón tienes, hija, y celebrese tu boda con quien tú elijas, siempre y cuando él esté de acuerdo.

Sonaron las trompetas y toda la corte se abrazó felicitándose por tener un rey tan justo y porque el joven sabio estaba libre y podía cortejar a la muchacha que regaba las macetas del alféizar de aquella ventana.

Y Scherezada inició otra historia:

—ñAmigo, no difieras nunca el aprovecharte del goce que se te ofrece! ñNo dejes nunca para otro día la voluptuosidad que pasa! Porque la voluptuosidad no pasa todos los días, ni el goce ofrece diariamente sus labios a tus labios. Sabe que la fortuna es mujer; y como la mujer, mudable. Así cantaba, alegre, mirándose al espejo una y otra vez la princesa Badru-l-Budur cuando su adivinadora la interrumpió:

—ñYa setti, ya setti! ñHe allí al tiempo, he allí al tiempo! Está bajo las ventanas del palacio.

Al oír estas palabras, Badru-l-Budur se precipitó a la ventana y sólo vio una mancha oscura. Cuando quiso preguntarle a la adivinadora por qué decía que el tiempo estaba bajo su ventana si sólo había un montón de carbón, ésta ya se había ido.

Inquieta ante lo que parecía un acertijo ingenioso para sacarla de sus alegres canciones, Badru-l-Budur; después de pensarlo mucho, convocó el consejo de astrólogos del reino. El más viejo de ellos, envuelto en un manto bordado con estrellas y todos los planetas del cielo se dirigió a Badru-l-Budur en estos términos.

—Princesa, mucho te va a costar entender lo que, gracias a los principios de la radiactividad, se emplea como reloj atómico. Son fenómenos que sólo algunos, interesados en el futuro y en el pasado, entendemos. La adivinadora tenía razón. Cuando exclamó: "He allí al tiempo" viendo el carbón quiso decir que, gracias al carbono, se puede fechar la antigñedad de los objetos. Quizás esta histona te permita entenderlo mejor.

El astrólogo empezó a contarla:

—En Italia hay una sábana, llamada sudario de Turín. Es un trozo de lino que muestra la imagen amarillenta de un hombre. Los cristianos creían que era la mortaja de Jesucristo y durante siglos hubo quien aseguraba que, en verdad, ése era el retrato de Jesús. Hubo también mucha gente que no lo creía. En esta ocasión, como en tantas otras, fue la Fortuna la que dio la respuesta. Del mismo modo que un temblor puede destruir un muro hasta convertirlo en un montón de ladrillos que, a su vez, bajo la pata de un elefante pueden quedar convertidos en polvo que, a su vez, el agua puede disolver; ciertos núcleos atómicos (los que tienen más de 83 protones) tienden a ser inestables: emiten partículas o radiación electromagnética o ambos. Los principales tipos de radiación son las partículas alfa (o núcleos de helio con doble carga, He²⁺), las partículas beta (o electrones) y los rayos gamma que son ondas electromagnéticas cuya longitud de onda es muy corta (0.1nm a 10^-4 nm). Así como el muro se desintegra, el núcleo radiactivo también se desintegra dando lugar a productos que pueden ser inestables y que sufrirán una desintegración posterior. Este proceso se repite hasta que, finalmente, se forma un producto estable. La secuencia de desintegraciones, iniciada con el núcleo radiactivo original se conoce como serie de decaimiento. Cuando se habla de los pasos del decaimiento radiactivo, el isótopo radiactivo inicial se llama el padre o progenitor en tanto que el producto se conoce como el hijo o el descendiente.

La princesa intervino. —ñClaro! Es como si fuera un árbol genealógico. Nosotras las princesas sabemos mucho de eso.

El astrólogo, que intentaba explicar los secretos de las ciencias nucleares, prefirió no oír cuán ilustres eran los ancestros de Badru-l-Budur. Mucho más importante le parecía explicarle a la princesa el decaimiento radiactivo y cómo, gracias a estos principios, se pudo fechar el Santo Sudario. Y pensó que si estos análisis se hicieran en todas las reliquias que existen por el mundo, de unas y de otras religiones, más de un estafador del pasado y del presente quedaría desenmascarado. El astrólogo interrumpió a la princesa cuando se remontó a sus bisabuelos y siguió.

—Así como nuestro cuerpo se debilita con los años, los átomos decaen, es decir que envejecen y su decaimiento se puede describir con una ecuación matemática.

Aquí el astrólogo se puso a hurgar entre los pliegues de su turbante, pues allí guardaba lo que en otras latitudes se conoce como "acordeones". Miró un trocito de papel y copió, aclarando que eran fórmulas muy usadas en Occidente. Velocidad de decaimiento en un tiempo t = K. N en donde K es la constante de velocidad de primer orden y N es el número de núcleos radiactivos presentes en el tiempo t. Así se habla de vida media para simplificar:

t _1/2 = O.693 / K

—Las vidas medias (y por lo tanto las constantes de velocidad) del decaimiento radiactivo varían mucho de núcleo a núcleo. Por ejemplo, estos dos casos extremos: 4.51 x 10⁹ años es la vida media de cierto elemento y de otro es: 1.6 x 10^-4 segundos. Como ya te imaginas, princesa, son muchos los átomos que se pueden usar para fechar objetos. Uno de los más frecuentemente utilizados es el carbono que tiene un isótopo, el carbono catorce.

La princesa repitió anonadada: —¿Isótopo? ¿Carbono catorce?

—Perdona Badru-l-Budur. Isótopos son los átomos que tienen el mismo número atómico, pero números diferentes de masa.

—Oh, astrólogo, me parece que entiendo poco y sobre todo que te alejas de la Sábana Santa o Santo Sudario o como quieras llamarlo.

—Es cierto, princesa, pero antes —y el astrólogo sacó otro de sus "acordeones" del turbante y prosiguió— he de escribir esta ecuación que permite fechar la sábana. El carbono catorce decae de acuerdo con la ecuación:

14	C	ñ	14	N	+	0	b
6			7			-1

 

Sí, como te lo expliqué antes, sabes que la velocidad de decaimiento en un tiempo t es igual a K por N, donde K es la constante de primer orden y N es el número de núcleos de carbono catorce presentes; la vida media de la desintegración, t1/2, es de 5.73 x 10³ años. Por lo tanto:

K= 0.693 / 5.73x l0³ años =1.21 x 1O^-4 años ^-1

Los isótopos de carbono catorce entran a la biósfera donde se integran al bióxido de carbono en la fotosíntesis de las plantas. Los animales se alimentan de plantas y exhalan carbono catorce en el CO₂. Finalmente se establece un equilibrio entre el ¹²C y el ¹⁴C en la materia viva. Pero, cuidado Badru-l-Budur; con lo que voy a decirte. Cuando la planta o el animal mueren, el isótopo de carbono catorce no vuelve a regenerarse, así que la razón ¹⁴C a ¹²C disminuye a medida que el ¹⁴C se desintegra. Después de cierto tiempo existe, proporcionalmente, un menor número de núcleos de ¹⁴C en una momia que en una persona viva. En materiales recientes la, fracción ¹⁴C / ¹²C es aproximadamente de 1/ 10¹². Así se han podido fechar objetos de 1 000 a 50 000 años. Y también la edad del sudario de Turín. En 1988, sabios de Europa y de Estados Unidos, trabajando por separado, pudieron demostrar que el sudario data de entre 1260 y 1390 y que por lo tanto no pudo haber sido la mortaja de Cristo.

La princesa, entonces, exclamó:

—Astrólogo, ha sido una historia interesante y ahora comprendo que el carbono pueda servir como un reloj. Se quedó reflexionando un rato con cara de disgustada y, como pensando en voz alta, añadió: —Mando romper los relojes y en particular mando quitar cuanto átomo de carbono haya en este reino para que nadie ni nada tenga edad y yo pueda seguir, contenta y feliz, cantando frente al espejo.

—Pero princesa, no seas inocente —replicó el astrólogo—, eso sólo lo lograrás matando cuanto ser viviente hay en la Tierra, pues la vida toda depende de la química del carbono.

Badru-l-Búdur dio media vuelta. Como le tenía miedo al astrólogo revocó la orden y otra vez, frente al espejo, se puso a cantar melancólicamente:

—ñAmigo, no difieras nunca el aprovecharte del goce que se te ofrece! ñNo dejes nunca para otro día la voluptuosidad que pasa! Porque la voluptuosidad no pasa todos los días, ni el goce ofrece diariamente sus labios a tus labios. Sabe que la fortuna es mujer y, como la mujer, mudable.

Y el sultán se quedó tan impresionado, después de estas diez y una noches, que le perdonó la vida a Scherezada y además ordenó a sus ministros que le prepararan un expediente completo sobré el carbón. A continuación reproducimos ese expediente, lleno de números y de curvas, para los que quieran saber aún más de lo que Scherezada le contó al rey Schahriar.

GLOSARIO

biosfera. Parte de la esfera terrestre en la que hay vida.

decaimiento radiactivo. Pérdida progresiva de radiactividad que experimenta una masa de materia radiactiva a medida que va aumentando la proporción de sus átomos estables y disminuyendo el número de los que se desintegran.

isótopo. Átomos que tienen el mismo número atómico pero diferente peso atómico.

núcleo atómico. Parte central del átomo formada por protones y neutrones.

radiación electromagnética. El concepto comprende todo el espectro electromagnético desde la alta frecuencia, los rayos X, los rayos gamma, los rayos ultravioleta, el espectro visible, el espectro infrarrojo hasta la baja frecuencia.

radiactividad. Desintegración espontánea del núcleo del átomo, con emisión de partículas o de radiaciones electromagnéticas.