VII. TIEMPO FRACTAL, PARA ACABAR

CUANDO hablamos de fractales pensamos de inmediato en formas geom�tricas u objetos que ocupan el espacio siguiendo patrones muy particulares. Tan es as� que sus propiedades b�sicas: longitud infinita, dimensi�n fraccional o detalle a toda escala, hacen referencia a conceptos espaciales que de alguna forma u otra somos capaces de visualizar. Sin embargo, imaginar algo como un tiempo fractal parece rayar en los l�mites de la locura.

Primer intento. Si toda sucesi�n de eventos en el tiempo tuviera estructura fractal, nuestra vida podr�a ser un verdadero infierno. Cada instante contendr�a todo pasado y futuro y viv�riamos constantemente nuestra muerte, pero esto es exagerar. Si toda distribuci�n de materia en el espacio siguiera las reglas de la geometr�a fractal, estar�amos en todas partes, ser�amos el universo entero.

A un nivel m�s modesto se nos abre otra posibilidad.

Segundo intento. Podr�amos imaginar un fen�meno en el que los eventos que lo caracterizan no ocurrieran en intervalos igualmente espaciados de tiempo, sino por paquetes, y dentro de estos encontrar�amos eventos similares distribuidos tambi�n en paquetes, y dentro de cada uno de ellos, m�s paquetes, y as� hasta que la escala de tiempos se nos acabe.

Por ejemplo, detectamos una se�al que se produce a lo largo de un mes varias veces al a�o. Al analizar su comportamiento en un mes vemos que realmente aparece a lo largo de un d�a varias veces al mes. El registro de la se�al en esos d�as demuestra que se le detecta en algunas horas a lo largo del d�a, o mejor dicho, en algunos minutos a lo largo de la hora, o en algunos segundos a lo largo de cada minuto, etc�tera. Una gr�fica anual de la se�al ser�a semejante a la siguiente:

La pregunta es, �tenemos derecho o no a decir que un fen�meno como �ste se da en un tiempo fractal? De alguna forma, ya nos hab�amos enfrentado a un problema similar cuando se�alamos la utilidad del fractal de Cantor para modelar la aparici�n de ruido en la transmisi�n de informaci�n en sistemas de comunicaci�n digital. La idea es, en esencia, la misma y aparentemente no es el �nico caso al que se aplica.

En un material amorfo como el vidrio, el hule o los pl�sticos, los �tomos o mol�culas que lo constituyen se encuentran distribuidos en posiciones aleatorias, y no ordenadamente, como en un cristal. Esto hace que el sistema est� lleno de defectos en donde los enlaces entre part�culas se encuentran distorsionados y bajo tensi�n.

Cuando un material amorfo se sujeta a la acci�n de alg�n esfuerzo que lo deforma y luego se le libera, los defectos que hay en �l se desplazan a lo largo del sistema y se dice que el material se relaja. Ahora bien, el asunto no es as� de f�cil pues cada defecto, para movilizarse, necesita tener energ�a suficiente para vencer la barrera que siempre se opone a ello. El tama�o de esta barrera de energ�a no es el mismo para todos los defectos y normalmente depende de su posici�n en el material y de su naturaleza.

Cuando la relajaci�n se inicia, los defectos cuya barrera energ�tica es peque�a se desplazan sin problema. Otros tardan m�s tiempo, y otros mucho m�s. El hecho es que la relajaci�n se da en tiempo fractal, pues mientras algunos movimientos tardan a�os en darse, en ese intervalo ya se produjeron relajamientos en todas las escalas de tiempo (desde picosegundos en adelante).

Esta manera de concebir el problema ha resultado muy �til para comprender c�mo "envejecen" algunos materiales amorfos como los pl�sticos que inundan nuestra vida cotidiana, o c�mo responden a la acci�n de esfuerzos externos, por qu� se fracturan o quiebran las botas de hule o por qu� algunas fibras sint�ticas con las que se fabrica la ropa se deforman m�s de la cuenta. El suponer la presencia de relajamientos que se dan a toda escala en el tiempo, ha permitido generar modelos comunes para todos estos fen�menos y simplificar su an�lisis. Todo esto con s�lo pensar en la posibilidad de esta multiplicaci�n interminable de tiempos.

El camino que ahora nos toca seguir est� pr�cticamente trazado: espacio fractal y tiempo fractal, �cu�l es el resultado de imaginar un fen�meno que se d� a toda escala, tanto desde el punto de vista espacial como temporal?

La respuesta est� en el aire, aunque ya se han desarrollado algunas teor�as y modelos que, aunque muy discutidos, han llamado la atenci�n de muchos cient�ficos. Estas nuevas ideas en las que se esconden conceptos como criticalidad autorganizada, se�alan que estos fractales espaciales y temporales quiz� se encuentran en fen�menos tan comunes como las avalanchas y los temblores. En general, se trata de sistemas que viven al borde del colapso, pero muestran una enorme capacidad de recuperaci�n despu�s de cada cat�strofe.

La idea de una avalancha fractal no es tan complicada; pensemos tan s�lo en un gran derrumbe dentro del cual se producen muchos peque�os derrumbes, y dentro de �stos, otros, y as� sin l�mite. Esto sucede tambi�n desde el punto de vista temporal: algunas de las avalanchas dentro de otras avalanchas se dar�n en segundos, otras en minutos, otras en horas, etc�tera.

�Es todo esto producto de la casualidad o nos hemos empe�ado en ver algo que no hay? �Es tan atractiva la idea que nos ha seducido hasta perder todo contacto con la realidad? �Están ah� o no est�n?