XVI. LA TURBULENCIA DE LOS FLUIDOS

EL FEN�MENO de la turbulencia ha sido estudiado por un buen n�mero de cient�ficos a lo largo de m�s de 150 a�os. Desafortunadamente durante casi todo este tiempo no se le pudo dar una explicaci�n satisfactoria. No fue sino hasta el decenio 1980-1990 que finalmente se ha empezado a entender el fen�meno de la turbulencia en t�rminos de caos.

Cuando el agua de un r�o fluye por su cauce sabemos que existen diferentes formas de flujo. Si la velocidad del agua es peque�a, entonces este flujo es regular; cuando el agua pasa por alguna piedra que est� en el r�o, simplemente la rodea y el flujo contin�a de manera regular. Se dice que el flujo es laminar, ya que su movimiento ocurre como si un conjunto de l�minas de agua fluyera una sobre otra.

Sin embargo, al aumentar la velocidad del agua llega cierto momento en que el flujo se vuelve altamente irregular. Nos damos cuenta de que al bordear la piedra se producen remolinos. Si la velocidad del agua es mucho m�s alta todav�a, aparecen remolinos dentro de los remolinos. En estas condiciones el flujo del agua es turbulento.

La descripci�n inicial de estos fen�menos, que corresponden a la hidrodin�mica, fue hecha aplicando las leyes del movimiento de Newton a los fluidos. De esta manera se encontr� una ecuaci�n que result� ser no lineal. En la bibliograf�a t�cnica esta ecuaci�n recibe el nombre de Navier-Stokes. Como ha ocurrido con la mayor�a de las ecuaciones no lineales, la ecuaci�n de Navier-Stokes no se ha podido resolver de manera exacta.

En el caso en que la velocidad del l�quido es muy reducida, el t�rmino no lineal de la ecuaci�n de Navier-Stokes resulta ser extraordinariamente peque�o y es posible no tomarlo en cuenta, obteni�ndose as� una ecuaci�n lineal, que s� se ha podido resolver. Bajo estas condiciones nos encontramos en el r�gimen laminar. Las propiedades de los flujos laminares se han obtenido y se conocen bastante bien. De hecho, gran parte de la tecnolog�a basada en la hidrodin�mica se ha desarrollado a partir de las soluciones de la ecuaci�n de Navier-Stokes linealizada.

Un ejemplo de turbulencia ocurre cuando se calienta un pocillo de agua en una estufa. Como se sabe, si se deja calentar el agua un tiempo suficiente, �sta aumenta su temperatura y empieza a verse un movimiento en el agua, que recibe el nombre de convecci�n. La causa de la convecci�n se debe a que la porci�n de agua m�s cercana a la flama se calienta y por tanto su volumen aumenta. Al ocurrir esta dilataci�n, esta agua se vuelve m�s ligera que el agua m�s fr�a de arriba. Por tanto, el agua fr�a es m�s pesada y se mueve hacia abajo, desalojando a la caliente, que a su vez se mueve hacia arriba. De esta forma se genera un movimiento tipo circular de abajo hacia arriba y de arriba hacia abajo.

A medida que contin�a aumentando la temperatura, el movimiento se hace muy irregular y, cuando esto sucede, se dice que ha empezado la turbulencia.

En la d�cada de 1980-1990 se hicieron varios trabajos muy cuidadosos sobre la turbulencia debida a variaciones de la temperatura. Para estudiar este fen�meno se encierra un l�quido en una c�psula muy peque�a y se mantiene una diferencia de temperatura fija entre las superficies superior e inferior de la c�psula. La superficie inferior se mantiene m�s caliente que la superior. Esta diferencia de temperatura causa que el l�quido en la parte inferior se expanda, volvi�ndose m�s ligero que el de arriba. �ste empieza a bajar y el de abajo sube, es decir, ocurre la convecci�n. Si las longitudes del recipiente tienen valores bien determinados, el movimiento del l�quido se realiza alrededor de trayectorias cil�ndricas (figura 34).

Despu�s de cierto tiempo, si no cambia la diferencia de temperatura entre ambas caras, el movimiento se hace estacionario, lo que quiere decir que el giro se vuelve peri�dico; el l�quido tarda cierto tiempo en dar una vuelta completa. En el experimento se mide este tiempo o periodo de flujo.

El experimento se lleva a cabo cambiando gradualmente la diferencia de temperaturas entre las caras de la c�psula. Para cada valor de esta diferencia se espera el tiempo necesario hasta que se llega a una situaci�n estacionaria y se registra el periodo del movimiento.

Figura 34. En determinadas circunstancias el movimiento de convecci�n se da en trayectorias cil�ndricas.

Lo que se encontr� es que al aumentar la diferencia de temperaturas llega un momento en que aparecen dos periodos, es decir, hay dos tiempos de giro, y no nada m�s esto, sino que uno de los tiempos es igual al que hab�a anteriormente, y el otro tiene valor doble respecto al primero. Esto significa que se presenta un fen�meno de bifurcaci�n (v�ase el cap�tulo VIII).

Al seguir aumentando la diferencia de temperatura llega otro momento en que parecen cuatro tiempos, o sea cuatro periodos, es decir, se produce otra bifurcaci�n. Continuando de esta manera se encuentran las caracter�sticas que estudiamos en el cap�tulo VIII, sobre el camino al caos. Hemos de decir que en este caso particular la diferencia de temperatura entre las caras de la c�psula es el an�logo de la cantidad q con la que se trabaj� en la ecuaci�n (6) del cap�tulo VIII. Una mayor diferencia de temperatura corresponde a un valor mayor de este par�metro.

Figura 35. Frecuencias caracter�sticas que aparecen al aumentar continuamente la diferencia de temperaturas: (a) hay dos frecuencias; (b) hay cuatro frecuencias, y (c) Caso en que hay turbulencia. Las frecuencias son much�simas. Se ha llegado al r�gimen ca�tico.

Una forma —que result� adecuada— de presentar los resultados fue haciendo un an�lisis no de periodos sino de frecuencias. En la figura 35 se muestra una sucesi�n de las frecuencias que aparecen para cada valor fijo de la diferencia de temperatura, o sea, del valor q. En primer lugar, cuando el valor de la diferencia es suficientemente peque�o, s�lo hay una frecuencia (o sea, un solo periodo); al aumentar esta diferencia, llega un momento en que aparecen dos frecuencias (figura 35 (a)), una igual a la anterior y la otra igual a la mitad. Al aumentar todav�a m�s la diferencia de temperatura aparecen cuatro frecuencias, la inicial, una igual a la mitad, otra de valor igual a la cuarta parte y otra m�s igual a la octava parte del valor de la inicial (figura 35(b)). Si la diferencia de temperatura contin�a aumentando, van apareciendo m�s y m�s frecuencias precisamente con los valores asociados con las bifurcaciones. Finalmente, llega un momento en que hay frecuencias de todos los valores (figura 35(c)). Se ha llegado al r�gimen ca�tico. En esta situaci�n, dentro del fluido se inicia el r�gimen turbulento. Por tanto, se ha demostrado que la turbulencia est� asociada precisamente al caos que describirnos en el cap�tulo VIII.

Se han realizado diversos experimentos an�logos, con condiciones que generan turbulencias. Los an�lisis de los resultados obtenidos, bajo el punto de vista que acabamos de considerar, indican que al iniciarse la turbulencia es cuando empieza el caos. La relaci�n entre turbulencia y caos en un fluido es tema de investigaci�n activa en la actualidad.