XXV. LOS ASTEROIDES

ENTRE Marte y J�piter se localiza un cintur�n de asteroides, integrado por rocas de dimensiones diversas y que giran alrededor del Sol. Quiz� los componentes de un planeta que no lleg� a formarse. El tama�o de estas rocas es mucho menor que el de cualquiera de los planetas conocidos: un ejemplo es Gaspra, fotografiado en 1991 por la nave Galileo a una distancia de 5 300 km; mide 19 por 12 por 11 kil�metros.

Se considera que el cintur�n de asteroides contiene varios millones de cuerpos y se podr�a pensar que en el espacio que ocupa las rocas chocan continuamente entre s�. Sin embargo, el volumen del cintur�n es tan grande que la distancia com�n entre dos asteroides es de varios millones de kil�metros, por lo que los acercamientos y las colisiones entre ellos son muy raros.

Debido a que el tama�o de los asteroides es m�nimo en comparaci�n con el de los planetas vecinos, cada uno de ellos es, de hecho, una sonda que casi no ejerce fuerza alguna sobre aqu�llos pero que s� experimenta sus efectos. Por eso son de inter�s para el presente estudio pues cosas extra�as ocurren en los asteroides. Cada uno de ellos est� sujeto, adem�s de la fuerza atractiva del Sol, a las ejercidas por Marte y J�piter, lo que causa que su trayectoria alrededor del Sol sea ondulada. Se podr�a uno preguntar si, a lo largo de tiempos muy grandes, tales perturbaciones, que son relativamente peque�as, se pudieran acumular y causar cambios radicales en sus �rbitas.

Figura 48. Gr�fica del n�mero de asteroides a distintas distancias del Sol.

A mediados del siglo pasado se empez� a estudiar la trayectoria de varios asteroides y se descubri� un hecho interesante. Al medir su distancia al Sol se encontr� que hab�a algunas para las cuales pr�cticamente no hab�a asteroides. Con m�s detalle, si se hace una gr�fica en la que se enumere la cantidad de asteroides situada a cada distancia (figura 48) se encuentra que a ciertas distancias del Sol casi no hay asteroides sino brechas. En la gr�fica se ha usado como unidad de distancia la unidad astron�mica (abreviada u.a.), que equivalee a la distancia del Sol a la Tierra, unos 150 000 000 km. As�, por ejemplo, a las distancias de aproximadamente 2.5 u.a., 2.8 u.a., 2.9 u.a., 3.3 u. a., no hay asteroides.

Figura 49. Movimiento de un asteroide que tiene con J�piter una resonancia de 3:1.

Ahora bien, como se vio en el cap�tulo anterior, la tercera ley de Kepler nos indica que hay una relaci�n entre la distancia de un cuerpo al Sol y el tiempo en que completa su �rbita, esto es, su a�o, o su periodo orbital. Por tanto, tambi�n se puede contar el n�mero de asterorides que tienen determinado periodo orbital. En este caso conviene tomar como unidad el a�o de J�piter (aproximadamente 4 333 d�as, el a�o joviano). La escala de tiempos se muestra en la misma figura 48. De �sta vemos que a la dista�cia de 2.5 u. a., a la que le corresponde un periodo orbital de (1/3) que es igual a 1444 d�as, casi no hay asteroides. De la misma gr�fica vemos que tampoco hay gran n�mero de asteroides en los periodos orbitales de (2/5) (2.8 u. a.), (3/7) (2.9 u. a.), (1/2) (3.3 u a) de a�os jovianos, etc�tera.

Lo curioso de este descubrimiento es que, como se ve, las brechas se dan en periodos que son cocientes de n�meros enteros: el periodo de (1/3) es el cociente de 1 entre 3; el periodo de (2/7) es el cociente de 2 entre 7, etc. A estos periodos se les llama resonancias; a (1/3) se le llama la resonancia de 3:1; a (2/7), la resonancia de 7:2, y as� sucesivamente.

La figura 49 muestra lo que ocurre a un asteroide cuyo periodo se halla en la resonancia 3:1 con J�piter. En la figura (a) el planeta y el asteroide est�n a la m�nima distancia. En (b), (c) y (d) vemos las posiciones de J�piter despu�s de cada vuelta completa del asteroide. Despu�s de 12 a�os estos cuerpos volver�n a estar nuevamente a la m�nima distancia (figura 49(d)). Queda claro que el asteroide y el planeta se acercan casi a las mismas posiciones en intervalos regulares. Al transcurrir el tiempo, durante millones de a�os, estas coincidencias acumulan efectos que pueden ser perceptibles y que podr�an modificar el tama�o de la �rbita del asteroide. La cuesti�n que se plante� fue si estas resonancias podr�an causar inestabilidades en las �rbitas de los asteroides que estan en resonancia y que, en consecuencia, sus �rbitas aumentaran tanto que tomaran una nueva �rbita en la que no hubiera ninguna resonancia. Quedar�a claro entonces que si alguna vez hubo alg�n asteroide en resonancia, despu�s de mucho tiempo habr�a cambiado de �rbita y la poblaci�n de asteroides en resonancia disminuir�a.

Desde el siglo pasado se trat� de resolver esta cuesti�n buscando soluciones a las ecuaciones de Newton ajustadas al sistema asteroide, Marte y J�piter. Sin embargo, por el motivo que se mencion� en el cap�tulo anterior, s�lo se pudo hacer entonces para intervalos de tiempo muy peque�os, alrededor de 10 000 a�os, con el resultado de que en estos intervalos de tiempo no ocurr�a ninguna modificaci�n de la �rbita del asteroide.

No fue sino hasta la d�cada 1970-1980 que, disponi�ndose ya de computadoras electr�nicas, fue posible hacer c�lculos que cubrieran intervalos de tiempo mucho mayores. Se supuso que se colocaban 300 asteroides a las distancias correspondientes a la resonancia 3:1. Cada uno con diferente posici�n y velocidad. Las diferencias entre estas condiciones iniciales eran tales que diversos asteroides ten�an posiciones iniciales distintas. Se inici� el c�lculo de las �rbitas que seguir�a cada uno de estos objetos durante dos millones de a�os y se hall� que, para ciertas condiciones iniciales, las �rbitas que segu�an los asteroides no cambiaron de tama�o en dos millones de a�os. Es decir, estas condiciones daban lugar a �rbitas estables. Adem�s, se descubri� que para otro tipo de condiciones iniciales, en ciertos instantes las �rbitas cambiaban abruptamente su tama�o. Estas condiciones iniciales corresponden a regiones ca�ticas.

En la figura 50 se muestra la gr�fica del tama�o de la �rbita de un asteroide de la regi�n ca�tica en la resonancia 3:1, con el transcurso del tiempo. Podemos apreciar que, en los instantes marcados por las flechas, el tama�o de la �rbita crece desmesuradamente. Se ve que un asteroide puede permanecer alrededor de 150 000 a�os en una �rbita reducida y de pronto cambiarla notablemente. La nueva �rbita es tan grande que, al recorrerla, el asteroide cruza las �rbitas de Marte y la Tierra. Con el tiempo, puede ocurrir que el asteroide y uno de estos dos planetas choquen. De esta manera, los asteroides cuyas �rbitas caen inicialmente en la zona ca�tica de la resonancia 3:1, gradualmente van desapareciendo cre�ndose as� la brecha en el cintur�n.

Figura 50. Variaci�n en el tiempo de los tama�os de las �rbitas de asteroides en la zona ca�tica.

Lo anterior tambi�n explica el hecho de que sobre la Tierra han ca�do meteoritos cuya composici�n qu�mica es parecida a la de los del cintur�n de asteroides. Hasta �pocas recientes no se hab�a podido explicar c�mo �stos podr�an llegar hasta nuestro planeta. Por tanto, se puede pensar que la zona del cintur�n de asteroides, con distancias que corresponden a la resonancia 3:1, es la fuente de algunos de los numerosos meteoritos ca�dos en nuestro planeta.

En la misma figura 50 vemos que si el asteroide no experimenta ninguna colisi�n, despu�s de cierto tiempo vuelve a alterarse el tama�o de su �rbita y cambia a otra �rbita de tama�o parecido al que ten�a originalmente. Al seguir transcurriendo el tiempo vuelve a recorrer una �rbita muy grande. Posteriormente cambia a una peque�a y as� sucesivamente.

Lo interesante de este descubrimiento es saber que en ciertas circunstancias y con determinadas condiciones iniciales el comportamiento de un cuerpo del Sistema Solar puede ser ca�tico. Esto es lo que hab�a intuido Poincar� a principios de siglo sin haberlo podido demostrar. Las ecuaciones de Newton incluyen este tipo de din�mica.