XXIV. ¿DURARÁ EL SISTEMA SOLAR?

DESDE tiempos inmemoriales el hombre ha observado el cielo y los cuerpos celestes que en él se encuentran, entre ellos la Luna y el Sol. Diversos pensadores llegaron a la conclusión de que estos cuerpos celestes giran alrededor de la Tierra. Posteriormente, después de observar durante mucho tiempo, seguramente siglos, se descubrió que había otros cuerpos celestes, que ahora llamamos planetas, que también se mueven en el firmamento. A diferencia de los planetas, las estrellas, otro conjunto de cuerpos, parecen estar fijas.

No entraremos en la historia de cómo se descubrió que el Sol y los planetas no giran alrededor de la Tierra, sino que junto con nuestro planeta, todos lo hacen alrededor del Sol. En el siglo XVI, el astrónomo Tycho Brahe construyó en Dinamarca un observatorio con aparatos muy novedosos, aunque todavía no se disponía de telescopios. Las observaciones que hizo Tycho fueron muy precisas. Así, compiló larguísimas tablas numéricas de las posiciones de los planetas entonces conocidos (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno). Su ayudante Johannes Kepler trabajó durante muchos años tratando de entender lo que significaban los números medidos por Tycho, y finalmente, después de 17 años de intenso trabajo numérico pudo expresar de manera sucinta que:

a) Los planetas se mueven alrededor del Sol a lo largo de órbitas elípticas.

b) Cuando un planeta da una vuelta alrededor del Sol, su velocidad va cambiando. Descubrió la forma en que se produce esta variación de la velocidad. De esta manera era posible predecir su posición.

c) De dos planetas, el que se encuentra más lejos del Sol tarda más tiempo en dar una vuelta completa alrededor del astro. Dicho en otras palabras, mientras más lejano esté el planeta, mayor será la duración de su año.

Los resultados obtenidos de las observaciones hechas por Tycho, son llamadas las tres leyes de Kepler.

Fue Isaac Newton quien pudo ofrecer una explicación fundamental de las tres leyes de Kepler. Con base en el trabajo de Galileo Galilei, propuso sus famosas tres leyes de movimiento, así como la ley de la gravitación universal. Esta última describe la forma en que dos partículas se atraen por el mero hecho de tener masa. Para poder extraer las consecuencias físicas de sus leyes, Newton tuvo necesidad de inventar una herramienta matemática, que hoy se llama cálculo diferencial e integral. De esta manera el científico inglés demostró que las tres leyes de Kepler son, de hecho, consecuencia de sus leyes. Newton publicó estos descubrimientos en su tratado Philosophiae naturalis principia mathematica ("Los principios matemáticos de la filosofia natural"), que constituye una de las hazañas intelectuales más excelsas del pensamiento humano y base fundamental y paradigma de la física moderna y la ciencia en general.

Newton presentó sus leyes en forma matemática, las llamadas ecuaciones de Newton que, junto con la ley de la gravitación universal, fueron suficientes para describir el movimiento de los cuerpos del Sistema Solar.

Después de Newton, un buen número de científicos se ocuparon en deducir otras consecuencias de sus ecuaciones. Sin embargo, lo que efectivamente hizo el sabio inglés fue considerar solamente el sistema compuesto por el Sol y un solo planeta. Es así que descubrió, al resolver las ecuaciones que había propuesto, las tres leyes de Kepler. De esta manera, demostró que cada planeta gira alrededor del Sol siguiendo indefinidamente una trayectoria elíptica.

De hecho, lo que Newton suponía es que el efecto de los demás planetas sobre el que estaba estudiando era ínfimo. Se puede pensar que esta suposición es adecuada ya que la masa de cualquier planeta es muchísimo menor que la del Sol, cuya influencia es preponderante sobre cualquier planeta. Por tanto, resolvió lo que se llama el sistema de dos cuerpos: el Sol y un planeta, y demostró que este sistema de dos cuerpos es un sistema estable.

Si se añade un segundo planeta al sistema bajo estudio tendremos un sistema de tres cuerpos. Se tienen ahora tres cuerpos atrayéndose mutuamente. En este caso cada planeta ya no sigue rigurosamente una órbita elíptica. Es cierto que el efecto de un planeta sobre el otro es mucho más pequeño que el del Sol, apenas una pequeña perturbación. Cada planeta continúa girando alrededor del Sol siguiendo su órbita muy parecida a una elipse. Su trayectoria exacta depende de su distancia al otro planeta, pues resulta afectado en distintos instantes por una fuerza gravitacional distinta. Estas perturbaciones distorsionan la trayectoria elíptica que tendría si sólo existiera el Sol.

Las ecuaciones de Newton, al tomar en cuenta las fuerzas gravitacionales entre tres cuerpos, no han podido ser resueltas en forma exacta hasta el día de hoy. Por tanto, no se puede de escribir y precisar la trayectoria que seguirá cada cuerpo, con precisión ilimitada y durante todo el tiempo.

El problema se vuelve mucho más complicado si se añade otro planeta más; y cada vez que se añade otro el asunto se enreda todavía más. Lo mejor que se ha podido hacer es calcular, en primer lugar, los efectos más importantes, como el de la influencia preponderante del Sol, y luego, paso a paso, ir tomando en cuenta las influencias, menos importantes, de los demás planetas. Se tiene la esperanza de que este tipo de aproximaciones vaya llevando gradualmente a la solución exacta. Sin embargo, al aplicar este procedimiento al Sistema Solar resulta que se requieren cantidades extraordinarias de cálculos, lo que limita su utilidad como instrumento matemático. Por ejemplo, si se desea saber qué ocurriría con el Sistema Solar dentro de algunos miles de millones de años o mirar hacia atrás, para tratar de descubrir sus orígenes.

Antes del advenimiento de las calculadoras mecánicas y de las computadoras modernas, se partía de suponer aproximaciones plausibles que daban las predicciones de las posiciones planetarias con un nivel de precisión dado. Sin embargo, si se quería lograr una mayor precisión había que hacer un número mayor de cálculos. En la actualidad, teniendo a nuestra disposición una capacidad de cálculo impresionante, se pueden obtener resultados antes imposibles. Esto ha sido de importancia vital para, por ejemplo, lanzar al espacio y controlar las trayectorias de los satélites artificiales y de las naves que han visitado otros planetas, como el Voyager 2. La calidad de las observaciones y de los cálculos es lo suficientemente alta como para poder conocer el futuro cercano y el pasado reciente del Sistema Solar, con un grado considerable de confiabilidad. Se ha podido observar así la forma como las trayectorias de los planetas se desarrollan a lo largo de muchísimo tiempo para tratar de encontrar señales de inestabilidad. Se ha estudiado la historia de la órbita terrestre para encontrar evidencias de pequeñísimos tambaleos y cambios en su órbita que hayan podido afectar el clima y la historia geológica de nuestro planeta.

Sin embargo, estos cálculos han demostrado también lo que Poincaré (véase el capítulo IV) entendió pero no pudo probar: que las ecuaciones formuladas por Newton contienen una riqueza tal que el mismo Newton y los científicos que le siguieron no fueron capaces de extraer; se ha demostrado que engloban no sólo lo predecible sino también comportamientos caóticos. La naturaleza de las ecuaciones de Newton refleja el comportamiento de los sistemas físicos, en los que se puede pasar de un tipo de movimiento aparentemente ordenado, periódico y predecible a uno irregular e impredecible, esto es, caótico. Las ecuaciones que rigen los movimientos de un sistema de 3 cuerpos son no lineales. También lo son en el caso de 4, 5 o más cuerpos.

Con ayuda de la investigación numérica de las ecuaciones de Newton aplicadas a varios cuerpos, se ha descubierto que en el Sistema Solar hay regímenes de orden y de caos. Se ha encontrado evidencia de caos dinámico en las órbitas de la faja de asteroides situada entre Marte y Júpiter; en el movimiento a tumbos que efectúa Hiperión, uno de los satélites de Saturno, y en los anillos de los planetas exteriores, entre otros. Las últimas evidencias numéricas de que se tienen informes muestran trazas de caos en el movimiento de Plutón, y aun en la trayectoria de la Tierra. Se calcula al Sistema Solar una existencia de aproximadamente de 4 000 000 000 años con una forma muy parecida a la actual, mas no se trata de un sistema tan tranquilo o pronosticable, como un buen reloj. Nada garantiza que el futuro de los planetas, incluida la Tierra, no traiga sorpresas. La pregunta aún sin respuesta sería: ¿es el Sistema Solar estable?

En los siguientes capítulos analizaremos con algo de detalle las características caóticas de algunos de los cuerpos del Sistema Solar.