XXIV. �DURAR� EL SISTEMA SOLAR?

DESDE tiempos inmemoriales el hombre ha observado el cielo y los cuerpos celestes que en �l se encuentran, entre ellos la Luna y el Sol. Diversos pensadores llegaron a la conclusi�n de que estos cuerpos celestes giran alrededor de la Tierra. Posteriormente, despu�s de observar durante mucho tiempo, seguramente siglos, se descubri� que hab�a otros cuerpos celestes, que ahora llamamos planetas, que tambi�n se mueven en el firmamento. A diferencia de los planetas, las estrellas, otro conjunto de cuerpos, parecen estar fijas.

No entraremos en la historia de c�mo se descubri� que el Sol y los planetas no giran alrededor de la Tierra, sino que junto con nuestro planeta, todos lo hacen alrededor del Sol. En el siglo XVI, el astr�nomo Tycho Brahe construy� en Dinamarca un observatorio con aparatos muy novedosos, aunque todav�a no se dispon�a de telescopios. Las observaciones que hizo Tycho fueron muy precisas. As�, compil� largu�simas tablas num�ricas de las posiciones de los planetas entonces conocidos (Mercurio, Venus, Marte, J�piter y Saturno). Su ayudante Johannes Kepler trabaj� durante muchos a�os tratando de entender lo que significaban los n�meros medidos por Tycho, y finalmente, despu�s de 17 a�os de intenso trabajo num�rico pudo expresar de manera sucinta que:

a) Los planetas se mueven alrededor del Sol a lo largo de �rbitas el�pticas.

b) Cuando un planeta da una vuelta alrededor del Sol, su velocidad va cambiando. Descubri� la forma en que se produce esta variaci�n de la velocidad. De esta manera era posible predecir su posici�n.

c) De dos planetas, el que se encuentra m�s lejos del Sol tarda m�s tiempo en dar una vuelta completa alrededor del astro. Dicho en otras palabras, mientras m�s lejano est� el planeta, mayor ser� la duraci�n de su a�o.

Los resultados obtenidos de las observaciones hechas por Tycho, son llamadas las tres leyes de Kepler.

Fue Isaac Newton quien pudo ofrecer una explicaci�n fundamental de las tres leyes de Kepler. Con base en el trabajo de Galileo Galilei, propuso sus famosas tres leyes de movimiento, as� como la ley de la gravitaci�n universal. Esta �ltima describe la forma en que dos part�culas se atraen por el mero hecho de tener masa. Para poder extraer las consecuencias f�sicas de sus leyes, Newton tuvo necesidad de inventar una herramienta matem�tica, que hoy se llama c�lculo diferencial e integral. De esta manera el cient�fico ingl�s demostr� que las tres leyes de Kepler son, de hecho, consecuencia de sus leyes. Newton public� estos descubrimientos en su tratado Philosophiae naturalis principia mathematica ("Los principios matem�ticos de la filosofia natural"), que constituye una de las haza�as intelectuales m�s excelsas del pensamiento humano y base fundamental y paradigma de la f�sica moderna y la ciencia en general.

Newton present� sus leyes en forma matem�tica, las llamadas ecuaciones de Newton que, junto con la ley de la gravitaci�n universal, fueron suficientes para describir el movimiento de los cuerpos del Sistema Solar.

Despu�s de Newton, un buen n�mero de cient�ficos se ocuparon en deducir otras consecuencias de sus ecuaciones. Sin embargo, lo que efectivamente hizo el sabio ingl�s fue considerar solamente el sistema compuesto por el Sol y un solo planeta. Es as� que descubri�, al resolver las ecuaciones que hab�a propuesto, las tres leyes de Kepler. De esta manera, demostr� que cada planeta gira alrededor del Sol siguiendo indefinidamente una trayectoria el�ptica.

De hecho, lo que Newton supon�a es que el efecto de los dem�s planetas sobre el que estaba estudiando era �nfimo. Se puede pensar que esta suposici�n es adecuada ya que la masa de cualquier planeta es much�simo menor que la del Sol, cuya influencia es preponderante sobre cualquier planeta. Por tanto, resolvi� lo que se llama el sistema de dos cuerpos: el Sol y un planeta, y demostr� que este sistema de dos cuerpos es un sistema estable.

Si se a�ade un segundo planeta al sistema bajo estudio tendremos un sistema de tres cuerpos. Se tienen ahora tres cuerpos atray�ndose mutuamente. En este caso cada planeta ya no sigue rigurosamente una �rbita el�ptica. Es cierto que el efecto de un planeta sobre el otro es mucho m�s peque�o que el del Sol, apenas una peque�a perturbaci�n. Cada planeta contin�a girando alrededor del Sol siguiendo su �rbita muy parecida a una elipse. Su trayectoria exacta depende de su distancia al otro planeta, pues resulta afectado en distintos instantes por una fuerza gravitacional distinta. Estas perturbaciones distorsionan la trayectoria el�ptica que tendr�a si s�lo existiera el Sol.

Las ecuaciones de Newton, al tomar en cuenta las fuerzas gravitacionales entre tres cuerpos, no han podido ser resueltas en forma exacta hasta el d�a de hoy. Por tanto, no se puede de escribir y precisar la trayectoria que seguir� cada cuerpo, con precisi�n ilimitada y durante todo el tiempo.

El problema se vuelve mucho m�s complicado si se a�ade otro planeta m�s; y cada vez que se a�ade otro el asunto se enreda todav�a m�s. Lo mejor que se ha podido hacer es calcular, en primer lugar, los efectos m�s importantes, como el de la influencia preponderante del Sol, y luego, paso a paso, ir tomando en cuenta las influencias, menos importantes, de los dem�s planetas. Se tiene la esperanza de que este tipo de aproximaciones vaya llevando gradualmente a la soluci�n exacta. Sin embargo, al aplicar este procedimiento al Sistema Solar resulta que se requieren cantidades extraordinarias de c�lculos, lo que limita su utilidad como instrumento matem�tico. Por ejemplo, si se desea saber qu� ocurrir�a con el Sistema Solar dentro de algunos miles de millones de a�os o mirar hacia atr�s, para tratar de descubrir sus or�genes.

Antes del advenimiento de las calculadoras mec�nicas y de las computadoras modernas, se part�a de suponer aproximaciones plausibles que daban las predicciones de las posiciones planetarias con un nivel de precisi�n dado. Sin embargo, si se quer�a lograr una mayor precisi�n hab�a que hacer un n�mero mayor de c�lculos. En la actualidad, teniendo a nuestra disposici�n una capacidad de c�lculo impresionante, se pueden obtener resultados antes imposibles. Esto ha sido de importancia vital para, por ejemplo, lanzar al espacio y controlar las trayectorias de los sat�lites artificiales y de las naves que han visitado otros planetas, como el Voyager 2. La calidad de las observaciones y de los c�lculos es lo suficientemente alta como para poder conocer el futuro cercano y el pasado reciente del Sistema Solar, con un grado considerable de confiabilidad. Se ha podido observar as� la forma como las trayectorias de los planetas se desarrollan a lo largo de much�simo tiempo para tratar de encontrar se�ales de inestabilidad. Se ha estudiado la historia de la �rbita terrestre para encontrar evidencias de peque��simos tambaleos y cambios en su �rbita que hayan podido afectar el clima y la historia geol�gica de nuestro planeta.

Sin embargo, estos c�lculos han demostrado tambi�n lo que Poincar� (v�ase el cap�tulo IV) entendi� pero no pudo probar: que las ecuaciones formuladas por Newton contienen una riqueza tal que el mismo Newton y los cient�ficos que le siguieron no fueron capaces de extraer; se ha demostrado que engloban no s�lo lo predecible sino tambi�n comportamientos ca�ticos. La naturaleza de las ecuaciones de Newton refleja el comportamiento de los sistemas f�sicos, en los que se puede pasar de un tipo de movimiento aparentemente ordenado, peri�dico y predecible a uno irregular e impredecible, esto es, ca�tico. Las ecuaciones que rigen los movimientos de un sistema de 3 cuerpos son no lineales. Tambi�n lo son en el caso de 4, 5 o m�s cuerpos.

Con ayuda de la investigaci�n num�rica de las ecuaciones de Newton aplicadas a varios cuerpos, se ha descubierto que en el Sistema Solar hay reg�menes de orden y de caos. Se ha encontrado evidencia de caos din�mico en las �rbitas de la faja de asteroides situada entre Marte y J�piter; en el movimiento a tumbos que efect�a Hiperi�n, uno de los sat�lites de Saturno, y en los anillos de los planetas exteriores, entre otros. Las �ltimas evidencias num�ricas de que se tienen informes muestran trazas de caos en el movimiento de Plut�n, y aun en la trayectoria de la Tierra. Se calcula al Sistema Solar una existencia de aproximadamente de 4 000 000 000 a�os con una forma muy parecida a la actual, mas no se trata de un sistema tan tranquilo o pronosticable, como un buen reloj. Nada garantiza que el futuro de los planetas, incluida la Tierra, no traiga sorpresas. La pregunta a�n sin respuesta ser�a: �es el Sistema Solar estable?

En los siguientes cap�tulos analizaremos con algo de detalle las caracter�sticas ca�ticas de algunos de los cuerpos del Sistema Solar.