XXVII. ¿Y QUÉ OCURRE CON LOS PLANETAS?

EN LOS dos capítulos anteriores vimos que los asteroides y algunos satélites planetarios muestran un comportamiento caótico.

Viene ahora la siguiente pregunta: ¿pueden también los planetas del Sistema Solar mostrar este tipo de comportamiento?

Como se dijo antes, Newton fue el primero que sentó las bases para estudiar el movimiento de los cuerpos celestes, análisis que se realiza a partir de las ecuaciones de Newton y de la ley de la gravitación universal. En primera instancia, Newton resolvió un problema imaginario: que el Sistema Solar lo integrara sólo el Sol y un planeta. Usando las leyes que propuso pudo resolver con exactitud el problema, obteniendo como resultado las leyes que Kepler había descubierto a partir de las observaciones de Tycho Brahe. Es decir, Newton pudo explicar los hechos observados y expresados en forma sucinta por Kepler. El inglés estuvo consciente de que su trabajo, que por cierto constituye una gran hazaña intelectual, no era suficiente, ya que en realidad un planeta no está sujeto sólo a la fuerza gravitacional del Sol, sino también a la de los demás planetas, satélites y asteroides. Es claro que el efecto preponderante sobre cualquier planeta es el que se debe a la fuerza del Sol, ya que la masa de este astro es muchísimo más grande que la de cualquier otro cuerpo de nuestro sistema; el efecto de los demás planetas y cuerpos del sistema es pequeño en comparación. El planeta gigante, el de mayor masa, es Júpiter, y la masa del Sol es unas 1 050 veces la de Júpiter que, a su vez, es 315 veces más que la de la Tierra.

Newton intentó tomar en cuenta el efecto de los demás planetas sobre sus respectivos movimientos. El conjunto de interacciones gravitacionales de los planetas y el Sol es tan complejo que ni Newton ni nadie hasta la fecha ha podido resolver matemáticamente y de forma exacta las ecuaciones de movimiento para este conjunto de cuerpos. Newton ya se había dado cuenta de ciertas irregularidades en los movimientos de los planetas que le hicieron sospechar que se podría romper el orden del Sistema Solar, a menos que sus órbitas fueran corregidas en momentos determinados y concluyó que la intervención divina era necesaria para mantener el Sistema Solar como lo conocemos.

Años más tarde Laplace, a quien ya nos referimos en un capítulo anterior, en un alarde de dominio de las matemáticas, demostró que aun si hubiese algunas desviaciones en los parámetros de las órbitas planetarias, resultaba que eran pequeñas y se autocorregían, es decir, que existía la tendencia a que se eliminaran. Laplace concluyó que estas perturbaciones no se podían acumular a lo largo de millones de años de modo que produjeran las inestabilidades capaces de desquiciar el Sistema Solar. Las posibles desviaciones de las órbitas de los planetas se dan dentro de límites muy estrechos, por lo que nuestro sistema, como lo conocemos, permanecerá casi igual para siempre. Es dentro de esta línea que escribió el párrafo que citamos en el capítulo IV.

Figura 53. Frecuencias del movimiento de Júpiter.

Sin embargo, a pesar de su gran optimismo, Laplace no pudo explicar todos los detalles de los movimientos conocidos de la Luna, por ejemplo. Sus cálculos mostraban discrepancias con las observaciones que, a pesar de ser pequeñas eran significativas y no encontró forma de resolverlas.

En última instancia, resulta que los cálculos de Laplace y sus conclusiones sólo podían dar cuenta de lo que ocurriría en el Sistema Solar a lo largo de unos miles de años.

Posteriormente, Poincaré fue el que se dio cuenta, como ya lo mencionamos, de que podrían ocurrir comportamientos, que hoy llamamos caóticos, si se consideraban intervalos muchísimo más grandes. Como ya ejemplificamos en varios casos, a pesar de que el comportamiento de un sistema parezca regular y ordenado en determinado intervalo de tiempo, puede ocurrir que efectivamente sea caótico y de repente muestre algunas características erráticas. Poincaré llegó a la conclusión de que, hasta su época, el problema de la estabilidad del Sistema Solar no había sido resuelto. El problema concreto era que calcular su evolución a partir de las ecuaciones de Newton y de su ley de la gravitación universal por varios miles de millones de años requería de un esfuerzo imposible de concretar a principios de siglo. Una computadora lo suficientemente poderosa puede sin embargo realizar estos cálculos por el método que se llama integración numérica. Sin embargo, se requieren tiempos extraordinariamente grandes de cálculo. Cualquier cálculo directo debe proceder en incrementos de tiempo lo suficientemente pequeños como para poder seguir el curso de cada uno de los planetas.

Así, debe tomar en cuenta que Mercurio da una vuelta alrededor del Sol en 88 días, mientras que Plutón lo hace en 249 años. Además, debido a que nada importante ocurre en periodos de varios miles de años se debe seguir el cálculo de la evolución del Sistema Solar durante varios millones de años para intentar encontrar comportamientos de largo plazo. Al mismo tiempo hay que considerar tiempos pequeños y grandes. Para desarrollar este programa se debe trabajar en la computadora durante muchísimo tiempo.

No fue sino hasta 1984 que el astrónomo estadunidense Gerald Sussman desarrolló un método y construyó un sistema de computación especial para lograr los requerimientos necesarios. La máquina que construyó podía calcular la situación de los constituyentes del Sistema Solar unos 100 millones de años hacia el futuro. En colaboración con otro científico, Jack Wisdom, trabajaron en el cálculo numérico de la evolución del Sistema Solar. Descubrieron que el movimiento de Júpiter muestra muchísimas frecuencias, como se observa en la figura 53; si gira en un órbita periódica pura sólo mostraría una frecuencia única y la gráfica se vería con una sola línea vertical. Las frecuencias que aparecen en el movimiento del planeta se deben a las interacciones que sobre él ejercen los demás cuerposdel Sistema Solar. Con el método propuesto por Laplace, este tipo de efectos no se logró descubrir.

Sussman y Wisdom hicieron dos corridas con el planeta Plutón, en cada caso en posiciones ligeramente distintas. En la primera Plutón tenía determinada posición y en la siguiente corrida una ligeramente distinta. En ambas, los demás planetas y cuerpos del Sistema Solar tenían las mismas condiciones iniciales. Encontraron que las dos trayectorias estudiadas se separaban muy rápidamente. Como ya sabemos, esto indica una situación caótica.

Lo anterior significa que los astrónomos sólo podrán predecir dónde se encontrará Plutón dentro de unos miles de años con un pequeño error, pero no dónde estará en 50 000 000 de años. Esto se debe a que para poder predecir su posición en el futuro hay que conocer su posición actual sin ningún error, cosa imposible. El hecho de que se encuentre en una zona caótica no significa necesariamente que en algún momento se vaya a separar del Sistema Solar, pues hacer predicciones en estas condiciones no es posible. Resulta que Plutón ha seguido su actual órbita durante muchos millones de años.

Otros cálculos, usando otras técnicas numéricas, han posibilitado remontarse a 100 000 000 000 de años en el futuro. Nuevamente se ha encontrado que Plutón efectivamente se halla en una zona caótica.

En los últimos años, Jacques Laskar, en Francia, con ayuda de las técnicas de cálculo más nuevas, realizó lo que Sussman y Wisdom hicieron con Plutón, pero abarcando todo el Sistema Solar. Es decir, considerando dos situaciones en las que los planetas y el Sol diferían muy poco en sus posiciones y velocidades iniciales. Dicho en otras palabras hizo dos corridas; en una de ellas consideró al Sol y a los planetas en determinadas posiciones y velocidades iniciales y calculó las posiciones que cada cuerpo tendría en los próximos 200 000 000 de años. En seguida volvió a repetir el cálculo, pero cambiando ligeramente las posiciones y velocidades iniciales del Sol y los planetas. Encontró que las órbitas que seguirían los planetas en los dos casos empezaban a separarse cada vez más. Esto es una manifestación de que el Sistema Solar está también en una región caótica.

La conclusión de estos estudios es que más allá de varios miles de años no se puede predecir las posiciones que tendrán los planetas, y en particular la Tierra. Este tema es de activa investigación en la actualidad. Entre las cuestiones que se estudian se halla la relación entre caos y estabilidad. Puede ser posible que, a pesar de que no se puedan hacer predicciones precisas para muchos millones de años, la caoticidad de los movimientos de los cuerpos del Sistema Solar sea limitada. La cuestión de si éste seguirá grosso modo el curso que ha mantenido hasta ahora, sin grandes alteraciones, sigue siendo un problema abierto. El significado de su movimiento caótico, pese a los avances que hemos reseñado, es todavía un misterio que no ha sido aclarado.