XXVII. �Y QU� OCURRE CON LOS PLANETAS?

EN LOS dos cap�tulos anteriores vimos que los asteroides y algunos sat�lites planetarios muestran un comportamiento ca�tico.

Viene ahora la siguiente pregunta: �pueden tambi�n los planetas del Sistema Solar mostrar este tipo de comportamiento?

Como se dijo antes, Newton fue el primero que sent� las bases para estudiar el movimiento de los cuerpos celestes, an�lisis que se realiza a partir de las ecuaciones de Newton y de la ley de la gravitaci�n universal. En primera instancia, Newton resolvi� un problema imaginario: que el Sistema Solar lo integrara s�lo el Sol y un planeta. Usando las leyes que propuso pudo resolver con exactitud el problema, obteniendo como resultado las leyes que Kepler hab�a descubierto a partir de las observaciones de Tycho Brahe. Es decir, Newton pudo explicar los hechos observados y expresados en forma sucinta por Kepler. El ingl�s estuvo consciente de que su trabajo, que por cierto constituye una gran haza�a intelectual, no era suficiente, ya que en realidad un planeta no est� sujeto s�lo a la fuerza gravitacional del Sol, sino tambi�n a la de los dem�s planetas, sat�lites y asteroides. Es claro que el efecto preponderante sobre cualquier planeta es el que se debe a la fuerza del Sol, ya que la masa de este astro es much�simo m�s grande que la de cualquier otro cuerpo de nuestro sistema; el efecto de los dem�s planetas y cuerpos del sistema es peque�o en comparaci�n. El planeta gigante, el de mayor masa, es J�piter, y la masa del Sol es unas 1 050 veces la de J�piter que, a su vez, es 315 veces m�s que la de la Tierra.

Newton intent� tomar en cuenta el efecto de los dem�s planetas sobre sus respectivos movimientos. El conjunto de interacciones gravitacionales de los planetas y el Sol es tan complejo que ni Newton ni nadie hasta la fecha ha podido resolver matem�ticamente y de forma exacta las ecuaciones de movimiento para este conjunto de cuerpos. Newton ya se hab�a dado cuenta de ciertas irregularidades en los movimientos de los planetas que le hicieron sospechar que se podr�a romper el orden del Sistema Solar, a menos que sus �rbitas fueran corregidas en momentos determinados y concluy� que la intervenci�n divina era necesaria para mantener el Sistema Solar como lo conocemos.

A�os m�s tarde Laplace, a quien ya nos referimos en un cap�tulo anterior, en un alarde de dominio de las matem�ticas, demostr� que aun si hubiese algunas desviaciones en los par�metros de las �rbitas planetarias, resultaba que eran peque�as y se autocorreg�an, es decir, que exist�a la tendencia a que se eliminaran. Laplace concluy� que estas perturbaciones no se pod�an acumular a lo largo de millones de a�os de modo que produjeran las inestabilidades capaces de desquiciar el Sistema Solar. Las posibles desviaciones de las �rbitas de los planetas se dan dentro de l�mites muy estrechos, por lo que nuestro sistema, como lo conocemos, permanecer� casi igual para siempre. Es dentro de esta l�nea que escribi� el p�rrafo que citamos en el cap�tulo IV.

Figura 53. Frecuencias del movimiento de J�piter.

Sin embargo, a pesar de su gran optimismo, Laplace no pudo explicar todos los detalles de los movimientos conocidos de la Luna, por ejemplo. Sus c�lculos mostraban discrepancias con las observaciones que, a pesar de ser peque�as eran significativas y no encontr� forma de resolverlas.

En �ltima instancia, resulta que los c�lculos de Laplace y sus conclusiones s�lo pod�an dar cuenta de lo que ocurrir�a en el Sistema Solar a lo largo de unos miles de a�os.

Posteriormente, Poincar� fue el que se dio cuenta, como ya lo mencionamos, de que podr�an ocurrir comportamientos, que hoy llamamos ca�ticos, si se consideraban intervalos much�simo m�s grandes. Como ya ejemplificamos en varios casos, a pesar de que el comportamiento de un sistema parezca regular y ordenado en determinado intervalo de tiempo, puede ocurrir que efectivamente sea ca�tico y de repente muestre algunas caracter�sticas err�ticas. Poincar� lleg� a la conclusi�n de que, hasta su �poca, el problema de la estabilidad del Sistema Solar no hab�a sido resuelto. El problema concreto era que calcular su evoluci�n a partir de las ecuaciones de Newton y de su ley de la gravitaci�n universal por varios miles de millones de a�os requer�a de un esfuerzo imposible de concretar a principios de siglo. Una computadora lo suficientemente poderosa puede sin embargo realizar estos c�lculos por el m�todo que se llama integraci�n num�rica. Sin embargo, se requieren tiempos extraordinariamente grandes de c�lculo. Cualquier c�lculo directo debe proceder en incrementos de tiempo lo suficientemente peque�os como para poder seguir el curso de cada uno de los planetas.

As�, debe tomar en cuenta que Mercurio da una vuelta alrededor del Sol en 88 d�as, mientras que Plut�n lo hace en 249 a�os. Adem�s, debido a que nada importante ocurre en periodos de varios miles de a�os se debe seguir el c�lculo de la evoluci�n del Sistema Solar durante varios millones de a�os para intentar encontrar comportamientos de largo plazo. Al mismo tiempo hay que considerar tiempos peque�os y grandes. Para desarrollar este programa se debe trabajar en la computadora durante much�simo tiempo.

No fue sino hasta 1984 que el astr�nomo estadunidense Gerald Sussman desarroll� un m�todo y construy� un sistema de computaci�n especial para lograr los requerimientos necesarios. La m�quina que construy� pod�a calcular la situaci�n de los constituyentes del Sistema Solar unos 100 millones de a�os hacia el futuro. En colaboraci�n con otro cient�fico, Jack Wisdom, trabajaron en el c�lculo num�rico de la evoluci�n del Sistema Solar. Descubrieron que el movimiento de J�piter muestra much�simas frecuencias, como se observa en la figura 53; si gira en un �rbita peri�dica pura s�lo mostrar�a una frecuencia �nica y la gr�fica se ver�a con una sola l�nea vertical. Las frecuencias que aparecen en el movimiento del planeta se deben a las interacciones que sobre �l ejercen los dem�s cuerposdel Sistema Solar. Con el m�todo propuesto por Laplace, este tipo de efectos no se logr� descubrir.

Sussman y Wisdom hicieron dos corridas con el planeta Plut�n, en cada caso en posiciones ligeramente distintas. En la primera Plut�n ten�a determinada posici�n y en la siguiente corrida una ligeramente distinta. En ambas, los dem�s planetas y cuerpos del Sistema Solar ten�an las mismas condiciones iniciales. Encontraron que las dos trayectorias estudiadas se separaban muy r�pidamente. Como ya sabemos, esto indica una situaci�n ca�tica.

Lo anterior significa que los astr�nomos s�lo podr�n predecir d�nde se encontrar� Plut�n dentro de unos miles de a�os con un peque�o error, pero no d�nde estar� en 50 000 000 de a�os. Esto se debe a que para poder predecir su posici�n en el futuro hay que conocer su posici�n actual sin ning�n error, cosa imposible. El hecho de que se encuentre en una zona ca�tica no significa necesariamente que en alg�n momento se vaya a separar del Sistema Solar, pues hacer predicciones en estas condiciones no es posible. Resulta que Plut�n ha seguido su actual �rbita durante muchos millones de a�os.

Otros c�lculos, usando otras t�cnicas num�ricas, han posibilitado remontarse a 100 000 000 000 de a�os en el futuro. Nuevamente se ha encontrado que Plut�n efectivamente se halla en una zona ca�tica.

En los �ltimos a�os, Jacques Laskar, en Francia, con ayuda de las t�cnicas de c�lculo m�s nuevas, realiz� lo que Sussman y Wisdom hicieron con Plut�n, pero abarcando todo el Sistema Solar. Es decir, considerando dos situaciones en las que los planetas y el Sol difer�an muy poco en sus posiciones y velocidades iniciales. Dicho en otras palabras hizo dos corridas; en una de ellas consider� al Sol y a los planetas en determinadas posiciones y velocidades iniciales y calcul� las posiciones que cada cuerpo tendr�a en los pr�ximos 200 000 000 de a�os. En seguida volvi� a repetir el c�lculo, pero cambiando ligeramente las posiciones y velocidades iniciales del Sol y los planetas. Encontr� que las �rbitas que seguir�an los planetas en los dos casos empezaban a separarse cada vez m�s. Esto es una manifestaci�n de que el Sistema Solar est� tambi�n en una regi�n ca�tica.

La conclusi�n de estos estudios es que m�s all� de varios miles de a�os no se puede predecir las posiciones que tendr�n los planetas, y en particular la Tierra. Este tema es de activa investigaci�n en la actualidad. Entre las cuestiones que se estudian se halla la relaci�n entre caos y estabilidad. Puede ser posible que, a pesar de que no se puedan hacer predicciones precisas para muchos millones de a�os, la caoticidad de los movimientos de los cuerpos del Sistema Solar sea limitada. La cuesti�n de si �ste seguir� grosso modo el curso que ha mantenido hasta ahora, sin grandes alteraciones, sigue siendo un problema abierto. El significado de su movimiento ca�tico, pese a los avances que hemos rese�ado, es todav�a un misterio que no ha sido aclarado.