XXVIII. COMENTARIOS FINALES
HEMOS presentado una visi�n del desarrollo de nuevas ideas, de
los fractales y del caos, que tienen aplicaci�n en varios campos del conocimiento:
la f�sica, la biolog�a, la ingenier�a, la m�sica y la ling��stica entre otros.
�stas han abierto la posibilidad de entender fen�menos que con anterioridad
no hab�an sido tratados satisfactoriamente. Esta gama de fen�menos se comporta
en formas an�logas. Un hecho interesante es que hay una aparente universalidad
en la descripci�n de fen�menos que son de distinta naturaleza. Se ha descubierto
que los detalles particulares de los fen�menos no tienen gran importancia.
Un hecho interesante es que muchos de los elementos necesarios para el desarrollo de las teor�as de los fractales y del caos ya se ten�an desde hace m�s de un siglo por lo menos. Sin embargo, los pocos cient�ficos que algo vislumbraron no tuvieron eco y sus ideas quedaron en el olvido.
Una caracter�stica com�n a los fen�menos estudiados —provenientes de distintas ramas del conocimiento— es que se trata de fen�menos no lineales. Este parece ser el punto crucial. Todos los fen�menos no lineales tienen un comportamiento que muestra, en ciertas circunstancias que analizamos con detalle, el caos. En consecuencia, una vez que se analiza un caso, sus resultados nos permiten conocer importantes propiedades cualitativas de otros casos.
No hemos podido presentar una revisi�n de todos los casos en que se han aplicado las ideas de fractales y de caos. La variedad de aplicaciones es considerable y crece d�a con d�a, de modo que no es posible incluirlas todas. Sin embargo, hemos tratado un gran n�mero de situaciones muy diferentes y todav�a hay mucho por hacer en este campo.
La manera novedosa de tratar los fen�menos que hemos rese�ado en el libro consiste en estudiar sus caracter�sticas en t�rminos de los valores que pueden adquirir los par�metros del sistema. Esta forma de an�lisis global ha permitido descubrir que para ciertos valores de estos par�metros el comportamiento es estable mientras que para otro conjunto de valores es ca�tico.
Las ideas desarrolladas acerca de los fractales y del caos tienen gran importancia, no s�lo conceptual sino de aplicaci�n pr�ctica, por ejemplo, en la hidrodin�mica y la aviaci�n, en la econom�a y la bolsa de valores, y en muchos otros casos.
Un elemento de importancia vital para el desarrollo que hemos presentado ha sido la moderna computadora digital. Con su ayuda es que se ha podido extraer el contenido de fractales y de caos de las distintas situaciones.
La creaci�n de los nuevos m�todos para tratar los fen�menos que hemos considerado ha dado oportunidad de que se haya producido un trabajo interdisciplinario entre matem�ticos, f�sicos, qu�micos, ingenieros, economistas, m�sicos, m�dicos, bi�logos, que han realizado con gran motivaci�n. De esta manera se han obtenido logros considerables.
La utilizaci�n de las ideas de fractales y de caos ha tenido mucha repercusi�n en la descripci�n de fen�menos muy complejos. En particular, la geometr�a fractal ha resultado ser la que describe, posiblemente, la mayor�a de los objetos que hay a nuestro alrededor, en contra de la idea que se ten�a durante siglos de que las formas m�s comunes son las descritas por la geometr�a euclidiana. �Estas han resultado ser las excepciones!
De la misma manera, el caos parece estar en todos lados: en la columna de humo de un cigarrillo, en el clima, en el movimiento de los autom�viles, en las avenidas de alta velocidad, en los seguros, en la teor�a pol�tica, en astronom�a. El caos ha eliminado barreras y fronteras entre disciplinas. El caos es una ciencia de la naturaleza global de los sistemas.
Hemos considerado el an�lisis de situaciones que pueden parecer raras o, m�s bien, poco familiares. Sin embargo, vi�ndolas con mayor detenimiento resultan ser de gran simplicidad.
Es as� que hemos presentado una vista panor�mica de un tema que est� causando una revoluci�n en el pensamiento cient�fico contempor�neo: el de los fractales y del caos.
