5. Unidades, m�ltiplos y subm�ltiplos

Corresponde a la sesi�n de GA 7.5 TRANSFORMACIONES

La medici�n ha sido una actividad cotidiana para el hombre, pues ha contado el tiempo, la longitud, el volumen, etc�tera. En un principio obtuvo unidades de medida utilizando partes de su cuerpo, como la mano o el brazo. Sin embargo, �stas eran variables debido a la existencia de diferencias f�sicas entre una persona y otra, por ello se les designa como unidades no convencionales.

Para evitar esas dificultades se idearon sistemas de unidades convencionales en los cuales el punto de referencia no cambiar�. Un ejemplo es el Sistema Ingl�s, cuyas unidades para medir longitudes son la pulgada, el pie, la yarda y la milla.

A pesar del establecimiento de unidades convencionales, �stas presentan diferencias entre un sistema y otro. Para facilitar las actividades donde intervienen las medidas, se adopt� un solo sistema denominado SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, cuyas siglas son SI.

En el SI se determinaron las magnitudes fundamentales, algunas de ellas son: la longitud, la masa y el tiempo y sus unidades correspondientes. Una magnitud es todo aquello que puede ser medido.

La unidad de longitud es el metro (m), el cual se define como la distancia que existe entre dos marcas grabadas en una barra de platino iridiado, llamada metro patr�n.

La unidad de masa es el kilogramo (kg), t�rmino definido como la masa contenida en un cilindro de platino e iridio, conocido como kilogramo patr�n.

La unidad de tiempo es el segundo (s), que se define como 1/86 400 del d�a solar; este �ltimo es el intervalo de tiempo (24 horas) entre un medio d�a y el siguiente medio d�a.

Las unidades mencionadas tienen unidades mayores llamadas m�ltiplos y unidades menores denominadas subm�ltiplos.

En forma convencional, se designan los m�ltiplos y los subm�ltiplos con prefijos que se anteponen al nombre de la unidad fundamental, los cuales tienen un s�mbolo y representan un valor.

Aplicando lo anterior, en algunos ejemplos de unidades de longitud se tiene:

Como el Sistema Internacional es decimal, las cantidades var�an de una unidad a otra de 10 en 10. En el caso de algunas unidades de longitud y masa esta relaci�n es la siguiente:

Para convertir una unidad a otra de menor magnitud se multiplica por 10, 100, 1000, 10 000, etc�tera, dependiendo de la relaci�n que haya entre una unidad y otra. Por ejemplo, para transformar 4 kil�metros a dec�metros, se hace lo siguiente:

4 km = 4 x 10 = 40 hm x 10 = 400 dam; o bien:

4 x 10 x 10 = 4 x l00

4 km = 4 x 100 = 400 dam

En el caso de que se requiera convertir unidades menores a otras mayores se divide entre 10, 100, 1 000, etc. Por ejemplo, 530 cm a metros:

530 cm = 530 � 10 = 53 dm = 53 � 10 = 5.3 m

530 � 10 � 10 = 530 � 100

530 cm = 530 � 100 = 5.3 m

En las unidades de �rea, las variaciones van de 100 en 100, ya que se refieren a unidades cuadradas. De igual forma, para convertir unidades mayores a menores, se multiplica por 100, 10 000, 1 000 000, etc�tera; as�, por ejemplo, 5 dm� a cm�:

5 dm� = 5 x 100 = 500 cm �

Para convertir unidades menores a mayores se divide entre 100, 10 000, 1 000 000, etc�tera; entonces, 1 500 m� en dam� es:

1 500 m� = 1 500 � 100 = 15 dam�

Las unidades de volumen son c�bicas y, por tanto, presentan tres dimensiones: largo, ancho y espesor, por ello las variaciones son de 1 000 en 1 000. Para convertir unidades menores a mayores y viceversa se sigue el mismo procedimiento, s�lo que se divide o multiplica por 1 000, 1 000 000, etc�tera.

Ejemplos, 5 dm� a cm� y 8 000 m� a dam�:

5 dm� = 5 x 1 000 = 5 000 cm�

8000 m� = 8000 � 1 000 = 8 dam�

En lo que se refiere a las unidades de masa, la unidad fundamental es el kilogramo; otras unidades como el gramo y el miligramo son subm�ltiplos, aunque tambi�n hay m�ltiplos como la tonelada y el quintal m�trico. El procedimiento para realizar conversiones es el siguiente: para transformar unidades menores a mayores se divide y, de mayores a menores, se multiplica; en ambos casos por 10, 100, 1 000, etc�tera. Por ejemplo, 8 dag a dg:

8 dag = 8 x 10 = 80 g = 80 x 10 = 800 dg; o bien:

8 x l0 x10 = 8 x 100

8 dag = 8 x 100 = 800 dg

En las unidades de tiempo, como se mencion� anteriormente, la unidad fundamental es el segundo, y sus m�ltiplos, con sus correspondientes s�mbolos y equivalencias, son los siguientes: 1 minuto (min) = 60 segundos; 1 hora (h) = 60 minutos = 3 600 s.

En los m�ltiplos mencionados se utiliza un sistema sexagesimal (de 60 en 60). Los subm�ltiplos m�s comunes son la d�cima de segundo = 0.1 s y la cent�sima de segundo = .01 s. Es importante aclarar que estos subm�ltiplos se utilizan sobre todo en mediciones deportivas y otros c�lculos.