17. El volumen del cono y del cilindro

Corresponde a la sesi�n de GA 2.17 LOS VOLUMINOSOS

�Qu� objetos del medio circundante tienen forma de cilindro o de cono?

Al dar respuesta a esta pregunta se puede deducir la necesidad de conocer no s�lo la forma de estos cuerpos, sino tambi�n el espacio que ocupan y su capacidad. Para ello se comenzar� por la definici�n de su forma.

El cilindro consta dedos bases circulares y una cara curva que los une; el cono s�lo tiene una base circular y, su cara, tambi�n curva, termina en el extremo opuesto a la base, en un v�rtice.

El volumen de ambos cuerpos est� �ntimamente relacionado con el del prisma y la pir�mide. V�ase:

Para conocer el volumen de un cilindro se multiplica el �rea de la base por su altura, o sea: V = Bh donde B es el �rea de la base.

Ejemplo:

Calcular el volumen de un cilindro cuya base tiene una �rea de 78.54 dm� y su altura es de 1.2 m (como las unidades del �rea y la altura son diferentes, es necesario unificarlas, ya sea convirtiendo los dec�metros a metros o viceversa). Convirtiendo los metros a dec�metros se tiene que 1.2 m = 12 dm, entonces:

V = Bh

V = (78.54 dm�) (12 dm)

V = 942.48 dm�

Ahora obs�rvese lo siguiente:

el volumen de un cono equivale a la tercera parte del volumen del cilindro, cuya base y altura son iguales a las del cono.

por lo tanto:

Ejemplo:

Obtener la medida del volumen de un cono cuya altura es de 35 cm y el radio de su base es de 9 cm. (En este caso no se da la medida del �rea de la base, por lo que �sta se obtendr� con la f�rmula para calcular el �rea de un c�rculo: ).

�rea de la base

T�ngase presente que si no se da la medida del �rea de la base, �sta tendr� que obtenerse multiplicando por el cuadrado de la medida del radio. Asimismo, si las unidades empleadas son diferentes, deber� hacerse la conversi�n correspondiente.

Obs�rvese que para calcular tanto el volumen del cono como el del cilindro es necesario tener cuando menos la medida de su altura y del radio o di�metro de su base.