16. El volumen de prismas

Corresponde a la sesi�n de GA 2.16 CUERPOS PAREJOS

La definici�n de volumen y de cuerpo est�n �ntimamente relacionadas, pues una est� en funci�n de la otra. De modo que se tiene:

Volumen es el espacio que ocupa un cuerpo

Cuerpo es todo aquello que ocupa un lugar en el espacio

Se consideran tres dimensiones para los cuerpos: altura, longitud y anchura. Para conocer el volumen que posee un cuerpo es necesario saber la medida de cada una de sus dimensiones, que est� dada en las unidades ya establecidas (dm�, cm�, mm�, m�, etc.).

Cuando se quiere saber el volumen de un cuerpo irregular, se recurre al desplazamiento de un l�quido, que consiste en tener un recipiente con un volumen conocido de dicho l�quido e introducir el cuerpo. Este sufre un desplazamiento (aumento del nivel inicial) igual al volumen del cuerpo sumergido).

Ejemplo:

Calcular el volumen de un soldadito de plomo.

Se tiene una probeta con 20 cm� de agua y, al introducir el soldadito de plomo, se observa el nivel del agua sobre 25 cm�, de donde se tiene que:

volumen del cuerpo = volumen final - volumen inicial del agua

volumen del cuerpo = 25 cm� - 20 cm�

volumen del cuerpo = 5 cm�

en forma general, se puede decir que el volumen de un cuerpo se obtiene al multiplicar sus tres dimensiones y de ello resultan unidades c�bicas.

Se llama prisma al cuerpo que consta de dos bases con cualquier forma geom�trica (tri�ngulo, cuadrado, rect�ngulo, etc.), y tantas caras rectangulares como lados tengan las bases. As�, existe el prisma triangular, cuadrangular, rectangular, pentagonal, etc�tera.

Entre los prismas m�s comunes se encuentran los llamados paralelep�pedos (sus bases son paralelogramos).

Ejemplos:

Para conocer el volumen que ocupa cualesquiera de estos cuerpos se debe:

Obtener el �rea de la base y multiplicarla por la altura del prisma, o sea: V = Bh donde B representa el �rea de la base

Ejemplos:

a) Calc�lese el volumen de un prisma triangular que tiene 54 mm� de �rea en su base y de altura 15 mm. (La figura s�lo sirve como referencia).

b) Obt�ngase el volumen de un prisma cuadrangular cuya base mide 7.5 cm de lado y su altura es de 12.5 cm. (La figura s�lo sirve como referencia).

Como se observ�, si en los datos proporcionados para obtener el volumen no se da el �rea de la base, ser� necesario que se mencione la forma de �sta y los datos suficientes para calcularla.