20. Probabilidad elemental

Corresponde a la sesi�n de GA 2.20 POSIBLE O IMPOSIBLE

En la vida diaria se presentan muchos fen�menos que se pueden clasificar de la siguiente manera:

Los fen�menos cuyo resultado se sabe con certeza son llamados determinantes; existen, en cambio aquellos en donde se pueden obtener dos o m�s resultados y se denominan aleatorios o azarosos.

La probabilidad es la rama de las matem�ticas que estudia los resultados posibles de los fenomenos aleatorios

Al lanzar un dado al aire, los resultados posibles de la cara que quedar� a la vista son 1, 2, 3, 4, 5 � 6.

Al grupo de todos los resultados posibles que se pueden obtener al realizar un experimento se llama espacio de eventos o espacio muestral. Se representa con S.

Ejemplos:

Espacio de eventos del lanzamiento de un dado. S: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Espacio de un evento del lanzamiento de una moneda. S: �guila o sol.

Se llama evento simple o elemental de un experimento, a cada uno de los elemetos que constituyen un espacio de eventos.

El lanzamiento de una moneda al aire tiene dos posibles resultados, o dos eventos simples: que caiga �guila o que caiga sol.

Se llama evento m�ltiple a la reuni�n de varios eventos simples.

Ocurre un evento m�ltiple en el lanzamiento de un dado, donde es probable de que el resultado sea un n�mero que implique tres posibilidades simples diferentes (2, 4, 6).

Existen dos tipos de probabilidad: la probabilidad cl�sica, tambi�n llamada te�rica o matem�tica, y la probabilidad frecuencial o emp�rica.

La probabilidad cl�sica o te�rica se aplica cuando cada evento simple del espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrir.

F�rmula para obtener la probabilidad cl�sica o te�rica:

Ejemplos:

�Cu�l es la probabilidad de obtener un n�mero mayor que 3, en el lanzamiento de un dado?

Si E: 4, 5, 6, entonces el n�mero de resultados favorables es n (E) = 3.

Si S: 1, 2, 3, 4, 5, 6, entonces el n�mero total de resultados posibles es (S) = 6.

Por lo tanto:

�Cu�l es la probabilidad de sacar al azar una canica roja de una bolsa que contiene 3 canicas negras, 5 amarillas y 2 rojas?

r = rojas

n = negras

a = amarillas

La probabilidad frecuencial se obtiene cuando se experimenta un gran n�mero de veces el mismo fen�meno en condiciones semejantes.

F�rmula de la probabilidad frecuencial o emp�rica.

El siguiente es el registro de los lanzamientos de una moneda realizados por tres equipos para obtener �guilas, y la probabilidad frecuencial de cada serie de lanzamientos.

Si se compara la probabilidad cl�sica de obtener �guila (� = 0.50) con las probabilidades frecuenciales obtenidas, se puede observar que �stas se van aproximando m�s a la cl�sica, entre mayor sea el n�mero de lanzamientos realizados. A esta particularidad se le conoce como la ley de los grandes n�meros o regularidad estad�stica.

La diferencia entre probabilidad cl�sica y probabilidad frecuancial radica en que la primera se obtiene sin efectuar el experimento, y la segunda despu�s de haberlo efectuado un gran n�mero de veces.

Aunque la probabilidad tuvo su origen en las apuestas de juegos de azar, actualmente tiene aplicaci�n en otros campos como el cient�fico, el econ�mico y el social.