3. Notaci�n cient�fica y algunas unidades derivadas

Corresponde a la sesi�n de G A 7.3 TODO ES IGUAL

La notaci�n cient�fica se emplea frecuentemente en la ciencia para simplificar c�lculos y tiene dos prop�sitos: uno es la representaci�n concisa de n�meros muy grandes o muy peque�os y, el otro, la indicaci�n del grado de exactitud de un n�mero que representa una medici�n. Para los dos prop�sitos se usan potencias de diez.

La notaci�n cient�fica consiste en representar un n�mero entero o decimal como potencia de diez.

Por ejemplo, representar en notaci�n cient�fica: 7 856.

1. Se recorre el punto decimal hacia la izquierda, de tal manera que s�lo quede un d�gito entero diferente de cero.

7 856

7.856

El punto se recorri� 3 cifras.

2. El n�mero de cifras recorridas indica el exponente de la potencia de diez; como las cifras recorridas son 3, la potencia es de 10�.

3. El signo del exponente es positivo, si el punto decimal se recorre a la izquierda, y negativo si se recorre a la derecha. Recuerda que el signo positivo en el caso de los exponentes no se anota; se sobreentiende.

Por lo tanto, la notaci�n cient�fica de la cantidad 7 856 es:

7.856 x 10�

Para realizar multiplicaciones que se encuentran en notaci�n cient�fica se sigue este procedimiento:

Ejemplo:

Un tren viaja a una velocidad de 26.83 m / s, �qu� distancia recorrer� en 1 300 s?

1. Convierte las cantidades a notaci�n cient�fica.

2. La f�rmula para calcular la distancia indica una multiplicaci�n.

3. Se realiza la multiplicaci�n de los valores num�ricos de la notaci�n exponencial.

4. Cuando se realiza una multiplicaci�n de potencias que tienen la misma base se suman los exponentes.

5. Del procedimiento anterior se obtiene:

Por lo tanto, la distancia que recorrer�a el ferrocarril ser�a de

La aplicaci�n de la divisi�n con notaci�n cient�fica se vera en el siguiente ejemplo:

La distancia que hay de la Tierra al sol es de aproximadamente 150 000 000 km. �Qu� tiempo tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?

La velocidad de la luz es de 300 000 km / s

Para encontrar el tiempo se aplica la f�rmula de la velocidad

Despejando t

A continuaci�n se explica el procedimiento que debe seguirse:

1. Las cantidades se expresan en notaci�n cient�fica.

2. Se aplica la f�rmula que en este caso indica una divisi�n.

3. Se realiza la divisi�n de valores num�ricos

4. Cuando se realiza una divisi�n con potencias, se restan los exponentes.

5. El resultado as 0.5 x 10� s

Por lo tanto, el resultado anterior en notaci�n cient�fica queda:

5 x 10� s

De donde se concluye que la luz del sol tarda en llegar a la Tierra 5 x 10� s � 500 s, un poco m�s de 8 minutos.

Unidades derivadas

Las unidades derivadas son aquellas que se forman de la combinaci�n de dos o m�s unidades fundamentales. Algunas de estas unidades son:

El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo, �ste se puede calcular aplicando las f�rmulas geom�tricas cuando se trata de un cuerpo regular de donde se toman las siguiente medidas: longitud (I), ancho (a) y altura (h), que se multiplican.

Para obtener el volumen se puede aplicar la siguiente f�rmula:

V = l x a x h

Por ejemplo, un prisma cuadrangular cuyas medidas son:

longitud 3 m, ancho 3 m y altura 5 m.

F�rmula

V = l x a x h

Operaciones num�ricas

V=3 x 3 x 5 = 45

Unidades

V = m x m x m = m�

Por lo tanto, el volumen del prisma es igual a 45 m�.

La unidad de medida en el SI para el volumen es el metro c�bico (m�).

La capacidad se conoce como el espacio vac�o que tiene un cuerpo para contener a otro. De aqu� su relaci�n con el volumen. La unidad de medida es el litro ( l ).

Esta unidad se emplea para saber el volumen de l�quidos y gases.

Un litro es igual a un dec�metro c�bico, o sea:

1l=1 dm�

Para realizar conversiones con unidades de volumen, �stas var�an de mil en mil, as� se tiene:

1 m� = 1 000dm�

1 dm� = 1 000 cm�

1 cm� = 1 000 mm�

Ejemplo: transformar 3 m� a dm�

Entonces:

Por lo tanto:

3m� = 3 000 dm�

Convertir 950 cm� a dm�

Entonces:

Por lo tanto: 950 cm� = 0.95 dm�

La velocidad se define como la distancia recorrida en un tiempo determinado.

Entonces:

velocidad

de donde se obtiene:

Las unidades de velocidad m�s comunes son:

La superficie de una figura o cuerpo se mide con la unidad denominada metro cuadrado (m�).

La densidad es otra magnitud derivada que se representa con a letra griega rho "p " �sta es la cantidad de masa (m) contenida en la unidad de volumen (v),su expresi�n es:

Las unidades m�s usadas para densidad son:

La densidad es espec�fica para cada sustancia, y de ella depende que una sustancia flote en otra. As�, el corcho y la madera tienen una densidad menor que el agua y por lo tanto flotan en ella.

La siguiente tabla presenta la densidad de algunas sustancias a O �C y 1 atm�sfera de presi�n.