10. Propiedades de la igualdad

Corresponde a la sesi�n de GA 2.10 GUARDANDO EL EQUILIBRIO

Cuando se habla de igualdad en matem�ticas, se establece una comparaci�n de valores representada por el signo igual, que es el que separa al primer miembro del segundo.

Primer miembro = Segundo miembro

En la igualdad se dan cinco propiedades; a saber:

1. Propiedad id�ntica o reflexiva: establece que toda cantidad o expresi�n es igual a s� misma.

Ejemplos:

2a = 2a; 7 + 8 = 7 + 8; x = x

2. Propiedad sim�trica: consiste en poder cambiar el orden de los miembros sin que la igualdad se altere.

Ejemplos:

Si 39 + 11 = 50, entonces 50 = 39 + 11

Si a - b = c, entonces c = a - b

Si x = y, entonces y = x

3. Propiedad transitiva: enuncia que si dos igualdades tienen un miembro en com�n, los otros dos miembros tambi�n son iguales.

Ejemplos:

Si 4 + 6 = 10 y 5 + 5 = 10, entonces 4 + 6 = 5 + 5

Si x + y = z y a + b = z, entonces x + y = a + b

Si m = n y n = p, entonces m = p

4. Propiedad uniforme: establece que si se aumenta o disminuye la misma cantidad en ambos miembros, la igualdad se conserva.

Ejemplos:

Si 2 + 5 = 7, entonces (2 + 5) (3) = (7) (3)

Si a = b, entonces a + x = b + x

Si 3y = 12, entonces

5. Propiedad cancelativa: dice que en una igualdad se pueden suprimir dos elementos iguales en ambos miembros y la igualdad no se altera.

Ejemplos:

Si (2 x 6) - 4 = 12 - 4, entonces 2 x 6 = 12

Si a + b = c + b, entonces a = c

Si (8 � 4) (5) = (2) (5), entonces 8 � 4 = 2

Estas propiedades y su correcto manejo ser�n fundamentales para la soluci�n de ecuaciones.