5. �Ser� perfecto?

Factorizaci�n I

Factorizaci�n de un polinomio cualquiera por factor com�n y de un trinomio cuadrado perfecto

Para que el alumno comprenda este tema, es fundamental que domine los productos notables. Para ello es necesario que usted verifique que tenga pleno dominio de ellos, de manera especial, del cuadrado de un binomio que origina un trinomio cuadrado perfecto, ya que despu�s es necesaria su aplicaci�n en el tema ecuaciones de segundo grado. Para esto, se sugiere realizar algunas actividades tales como:

a) Analizar la regla para obtener el cuadrado de un binomio.

b) Obtener el cuadrado de un binomio.

En cuanto a la factorizaci�n de un polinomio cualquiera, que admite un factor com�n, se trata de un proceso laborioso para el que se siguen diferentes pasos, como los que se muestran en el siguiente ejemplo:

Para encontrar el factor com�n a cada uno de los t�rminos del polinomio, es necesario:

Paso 1. Encontrar el m�ximo com�n divisor de los coeficientes del polinomio. En este caso es 3.

Paso 2. Buscar la literal com�n a cada uno de los t�rminos y escoger la que tenga menor exponente.

En este caso x y y� son literales comunes de menor exponente. Por lo tanto, el factor com�n es 3xy�.

Paso 3. Dividir el polinomio entre el factor com�n.

Paso 4. Multiplicar el factor com�n por el cociente que resulta de dividir el polinomio dado entre dicho factor.

Como usted se habr� dado cuenta, es necesario que el alumno sepa c�mo determinar el m�ximo com�n divisor de los coeficientes del polinomio para encontrar el factor com�n. Por otra parte, tambi�n es necesario saber realizar divisiones entre polinomios y monomios, ya que es uno de los pasos que deben seguirse dentro del proceso de factorizaci�n de un polinomio cualquiera.

De esta manera se puede estar seguro de que los alumnos aprender�n a factorizar.