Adici�n de fracciones

Corresponde a la sesi�n de GA 2.3 POR PARTIDA DOBLE

En la resoluci�n de problemas con fracciones es necesario tener en cuenta las fracciones decimales y los n�meros mixtos.

Las fracciones decimales son aquellas que tienen denominador 10,100,1 000, o cualquier otro m�ltiplo de 10.

Siempre que se convierte un n�mero decimal en fracci�n com�n se obtiene una fracci�n decimal.

Los n�meros mixtos son aquellos que est�n formados por un n�mero entero y una fracci�n com�n; para sumarlos o restarlos se convierten en fracciones impropias y despu�s se efect�a la operaci�n.

Ejemplos:

a)

Para convertir un n�mero mixto en fracci�n impropia se multiplica el entero por el denominador y al producto se le suma el numerador; el denominador de la fracci�n impropia es el mismo que el del n�mero mixto.

Ya que se tiene la fracci�n impropia se realiza la adici�n; para ello se busca el m�nimo com�n m�ltiplo de los denominadores, despu�s se transforman las fracciones a sus equivalentes (que tengan el mismo denominador).

mcm (3,4) = 12

Este resultado se puede convertir en n�mero mixto, haciendo una divisi�n.

Se convierte el n�mero mixto en fracci�n impropia:

Se convierte el n�mero decimal en fracci�n com�n: 0.5 =

Para efectuar la adici�n se busca el m�nimo com�n m�ltiple de los denominadores, luego se transforman las fracciones a los equivalentes que tengan el mismo denominador.

mcm (3,10) = 30

Una vez que ya se ha recordado c�mo hacer adiciones con n�meros mixtos y fracciones decimales, se proceder� a resolver algunos problemas.

Ejemplos:

1. Al realizar una encuesta entre 100 personas, se les pregunt� el tipo de m�sica que prefer�an escuchar: 60 escogieron la tropical, 25 la rom�ntica y 15 se decidieron por la norte�a. �cu�ntas de ellas prefieren escuchar m�sica norte�a o rom�ntica?

Para obtener la cantidad de personas que prefiere escuchar estos tipos de m�sica, se suman ambas cantidades

Esto indica que 40 de cada 100 personas escuchan m�sica rom�ntica o norte�a

2. Al preparar una comida, se compraron 3 � Kg. de carne de pollo y 2 � Kg. de carne de res; se desea saber cu�l es el total de kilogramos de carne que se compr� para la comida.

Se convierten los n�meros mixtos en fracciones:

Se busca el m�nimo com�n m�ltiplo de los denominadores; luego estas fracciones se convierten en fracciones equivalentes con el mismo denominador.

mcm (2,4) = 4

Ahora se suman las fracciones

; al convertirse en n�mero mixto se tienen:

Esto indica que en total se compraron de carne.

3. David compr� dos metros de pl�stico para forrar sus cuadernos y libros, ocup� para ello de metro y su hermano, para forrar un cuaderno, us� 0.40m. �Cu�nto pl�stico utilizaron para forrar los libros y los cuadernos?

Se convierten y 0.40 en fracci�n com�n:

Se convierte en una fracci�n equivalente con igual denominador que la segunda fracci�n.

Se suman las fracciones obtenidas:

; simplificando resulta

Convirtiendo el n�mero mixto se tiene:

Esto indica que se ocuparon de pl�stico.

Con base a lo anterior, se concluye que:

Para sumar n�meros mixtos con n�meros decimales es necesario convertirlos a fracciones comunes y despu�s sumar las fracciones equivalentes que tengan igual denominador.