Secuencia�12Matem�ticas I

Mediatriz y bisectriz

En esta secuencia aprender�s a utilizar las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un �ngulo para resolver diversos problemas geom�tricos.

Sesi�n 1

A LA MISMA DISTANCIA

>>>Para empezar

Este es un croquis de una parte del peque�o pueblo donde vive Ara.
�Qui�n vive m�s cerca de la tienda? ____________�y de la escuela?
_________________________

>>>Consideremos lo siguiente

Carlos vive a la misma distancia de la casa de Ara (A) que de la de Bety (B).

Marquen con puntos 5 lugares diferentes donde puede estar la casa de Carlos.

Platiquen con otros equipos: �Qu� hicieron para localizar puntos que estuvieran a la misma distancia de la casa de Ara y de la de Bety?, anoten en el pizarr�n las distintas maneras en que se resolvi� el problema y vean sus semejanzas y diferencias.

>>>Manos a la obra

I.	Considera que los siguientes puntos representan la casa de Ara (A) y la casa de Bety (B)

En un grupo, un equipo encontr� un punto que est� a la misma distancia de A y de B con el siguiente procedimiento:

Paso 1. Se abre el comp�s a una medida mayor que la
mitad de la distancia entre
A y B

Paso 2. Se apoya el comp�s en A y se traza
un c�rculo con la medida elegida en 1.

Paso 3. Luego se apoya el comp�s en B y se traza un
c�rculo con el mismo radio
del c�rculo anterior y que
lo corte. Los puntos de
corte est�n a la misma distancia de A y B

Ese equipo dice que los puntos donde se cortan las circunferencias equidistan de A y de B.

a)	�Es correcto su procedimiento? __________ �por qu�? ___________ _____________________________________________________

b) Utiliza este m�todo para hallar tres puntos que equidisten de A y de B.
c) Traza una recta que pase por los tres puntos que localizaste. Nombra m a la recta.

II.	Al trazar la recta obtuviste un dibujo como el siguiente.

a)	Observa que esta recta resulta de unir algunos puntos que equidistan de A y de B. �Los dem�s puntos de la recta tambi�n equidistan de A y de B?

b) En este dibujo localiza 3 puntos diferentes en la recta m.
c) Nombra R, S y T a los puntos que localizaste. Completa la tabla de la siguiente p�gina.

Distancia de R a A		Distancia R a B
Distancia de S a A		Distancia S a B
Distancia de T a A		Distancia de T a B

d)	�C�mo son las distancias de los puntos de la recta m a los extremos del segmento? _________________________________________

Comparen y comenten sus respuestas hasta este punto. Lean con atenci�n la siguiente informaci�n y encuentren y comenten las respuestas a los incisos e) hasta h).

El conjunto de puntos que equidistan de los extremos de un segmento forman una recta que recibe el nombre de mediatriz del segmento.

Si un punto equidista de los extremos del segmento, entonces pertenece a la mediatriz del segmento.

e)	�La mediatriz de un segmento pasa por el punto medio del segmento? _________________________________________________

f)	�Cu�nto mide el �ngulo que forman la mediatriz y el segmento? _________________________________________________

g)	�La mediatriz de un segmento es el eje de simetr�a del segmento? _________________________________________________

h) �Por qu�? _________________________________________

III.	Para trazar la mediatriz de un segmento se traza la perpendicular en el punto medio del segmento.

Paso 1. Dado el segmento PQ, se localiza el punto medio (usa tu regla para medir).

Paso 2. Se colocan las escuadras como se muestra, primero se debe colocar la escuadra azul.

Paso 3. Se gira la escuadra azul sin mover la verde y se traza la perpendicular por el punto medio.

Otra manera de trazar la mediatriz de un segmento es la siguiente:

Paso 1. Se apoya el comp�s sobre un extremo del segmento y se abre a una distancia mayor que la mitad del segmento.

Paso 2. Se traza un c�rculo.

Paso 3. Se apoya el comp�s en el otro extremo del segmento y se traza otro c�rculo con el mismo radio que el anterior.

Paso 4. Se unen los puntos de corte de los c�rculos y se obtiene la mediatriz.

IV.	Traza dos segmentos en tu cuaderno, a cada uno tr�zale su mediatriz.

V.	Regresa al problema inicial (el de las casas de Ara y Bety) y haz lo siguiente:

a) Traza el segmento que va de la casa de Ara a la de Bety.
b) Traza la mediatriz de ese segmento.

c)	Si hab�as localizado bien los cinco puntos en los que podr�a estar la casa de Carlos, todos estar�n sobre la mediatriz.

>>>A lo que llegamos

La mediatriz de un segmento es:

1. El conjunto de puntos que equidistan de los extremos del segmento.

2. La perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.

3. El eje de simetr�a del segmento.

, P es el punto medio del segmento