Secuencia�12Matem�ticas I

Sesi�n 2

UN PROBLEMA GEOM�TRICO

>>>Para empezar

T� ya has trabajado con ejes de simetr�a de figuras y de segmentos.

Traza el eje de simetr�a del siguiente trapecio y el del segmento:

Ejemplos de �ngulos.

�Crees que los �ngulos tambi�n tienen eje de simetr�a?

>>>Consideremos lo siguiente

�De qu� manera podr�an trazar lo m�s exactamente posible el eje de simetr�a del siguiente �ngulo? Elaboren un plan y tracen el eje de simetr�a utilizando sus instrumentos geom�tricos.

Platiquen a su grupo la estrategia que utilizaron para trazar el eje de simetr�a del �ngulo, busquen la manera de validar los procedimientos: �c�mo pueden estar seguros de que en realidad trazaron el eje de simetr�a?

>>>Manos a la obra

I.	El siguiente �ngulo es igual al anterior.

Recuerden que:
Para medir un �ngulo se usa el transportador.

a) �Cu�nto mide el �ngulo? _________________________________

b)	Divide con una semirrecta al �ngulo marcado con el arco rojo en dos �ngulos de la misma medida, la semirrecta debe iniciar en el v�rtice del �ngulo. N�mbrala b.

c) �Cu�nto mide cada uno de los dos �ngulos resultantes? _________

d)	�La semirrecta b es eje de simetr�a del �ngulo inicial? ___________ �Por qu�? ___________________________________________

II.	Si hiciste bien los trazos anteriores debes haber obtenido una figura como la siguiente:

Recuerda:

La semirrecta que pasa por el v�rtice del �ngulo POQ y determina el �ngulo POR igual al �ngulo ROQ recibe el nombre de bisectriz.

Localiza 5 puntos diferentes en la bisectriz.
Nombra A, B, C, D y E a los puntos que localizaste.
Mide la distancia de cada punto a los lados del �ngulo.

Distancia de A al lado m		Distancia de A al lado n
Distancia de B al lado m	�	Distancia de B al lado n	�
Distancia de C al lado m	�	Distancia de C al lado n	�
Distancia de D al lado m	�	Distancia de D al lado n	�
Distancia de E al lado m	�	Distancia de E al lado n	�

Recuerda que:

La distancia de un punto a una recta se mide por la perpendicular del punto a la recta.

Analiza los resultados de cada rengl�n de la tabla.

a) �C�mo son las distancias de los puntos de la bisectriz a los lados del �ngulo?
_____________________

b)	�Pasar� lo mismo con otros puntos de la bisectriz?, escoge otros dos puntos y prueba si equidistan de los lados del �ngulo.

III.	En la actividad I trazaste la bisectriz de un �ngulo al dividir en dos partes iguales al �ngulo. Ahora lee con atenci�n este otro procedimiento para trazar la bisectriz de un �ngulo.

Paso 1. Se apoya el comp�s en el
v�rtice del �ngulo y se traza un arco que corte a los dos lados del �ngulo. Llama
M y N a los puntos de corte.

Paso 2. Se apoya el comp�s en M y se traza un arco suficientemente grande.

Paso 3. Se apoya el comp�s en N y con la misma abertura se traza otro arco que
corte el anterior. Llamamos P al punto de corte.

Paso 4. Se une el v�rtice del �ngulo con P y se obtiene la bisectriz del �ngulo.

IV.	Traza dos �ngulos en tu cuaderno. A cada �ngulo tr�zale su bisectriz.

V.	Regresa al problema inicial del trazo del eje de simetr�a del �ngulo y haz lo siguiente:

a) Con el procedimiento descrito en la actividad III traza la bisectriz del �ngulo del problema inicial.
b) Si trazaste bien el eje de simetr�a, �ste y la bisectriz deben coincidir en todos sus puntos.

Recapitulen en grupo lo que han estudiado hasta este momento y lean con atenci�n la siguiente informaci�n.

>>>A lo que llegamos

La bisectriz de un �ngulo es:

1. La semirrecta que pasa por el v�rtice del �ngulo y determina dos �ngulos iguales.

2. El eje de simetr�a del �ngulo.

3. El conjunto de puntos que equidistan de los lados del �ngulo.

Mitades de �ngulos

Ahora ya conoces dos palabras muy importantes en matem�ticas: mediatriz y bisectriz. No s�lo sabes lo que son sino que tambi�n sabes trazarlas utilizando tus instrumentos geom�tricos.