Secuencia�13Matem�ticas I

Pol�gonos regulares

En esta secuencia aprender�s a construir pol�gonos regulares a partir de distintas informaciones.

Sesi�n1

TARJETAS DE FELICITACI�N

>>>Para empezar

Dar y recibir tarjetas es una experiencia agradable, y si est�n hechas por uno mismo es a�n mejor. Observa que en estos dise�os hay figuras geom�tricas.

�Cu�l de las tarjetas est� hecha en un pol�gono regular? ________________
_____________________________

Felicidades

Los pol�gonos regulares se usan en muchos de los objetos que usamos en la vida cotidiana, tales como tarjetas de felicitaci�n, mosaicos, cajas, edificios, etc�tera.

Recuerda que:
Los pol�gonos regulares son los que tienen todos sus lados y sus �ngulos iguales.

>>>Consideremos lo siguiente

Hagan un plan para que cada qui�n trace la figura de la izquierda para una tarjeta. Pueden hacerla de cualquier tama�o siempre y cuando sea mayor que la del libro. Cuando terminen, dec�renla, escriban algo en ella, ci�rrenla como se muestra y obs�quienla.

Platiquen con sus compa�eros el procedimiento que siguieron para trazar su tarjeta, en particular mencionen:

Qu� fue lo que hicieron para que el oct�gono fuera regular, es decir para que tuviera todos sus lados y sus �ngulos iguales.

>>>Manos a la obra

I.	Al trazar dos ejes de simetr�a en un pol�gono regular, el punto donde se cortan es el centro del pol�gono. Hallen el centro de los siguientes pol�gonos regulares.

II.	Los �ngulos centrales de un pol�gono son los que tienen su v�rtice en el centro del pol�gono y sus lados pasan por dos v�rtices consecutivos del pol�gono. En el pent�gono de la derecha se han marcado sus �ngulos centrales.

Tracen los �ngulos centrales de los siguientes pol�gonos regulares.

III.	En los siguientes pol�gonos regulares se han marcado sus �ngulos centrales. Midan y anoten la medida correspondiente en cada uno.

IV.	Con los datos que hallaron completen la siguiente tabla:

V.	Contesten:

a)	�Cu�l es el resultado de multiplicar el n�mero de lados de un pol�gono regular por la medida de su �ngulo central?___________________

b)	El n�mero de lados de un pol�gono regular es 10, �cu�l es la medida de su �ngulo central? _______________________________________

c)	La medida del �ngulo central de un pol�gono regular es 40�, �cu�ntos lados tiene ese pol�gono? ____________________________________

d) �Qu� pol�gono regular tiene un �ngulo central de 90�? __________

Comenten con su grupo las respuestas a las preguntas de la actividad V. Si no coinciden analicen por qu�.

VI.	Los �ngulos centrales son �tiles para trazar algunos pol�gonos regulares. Estudien con atenci�n los pasos para trazar un pent�gono regular.

Paso 1. Se calcula la medida del �ngulo central del pent�gono.

Paso 2. Se traza una circunferencia.

Paso 3. Con ayuda del transportador
se marcan en esa circunferencia
�ngulos centrales de 72�; observa
que la circunferencia queda dividida en 5 partes iguales.

Paso 4. Se unen las marcas consecutivas de divisi�n de la circunferencia y ya se tiene el pent�gono regular.

VII.	Utilizando el procedimiento de la actividad VI, traza en tu cuaderno un tri�ngulo equil�tero, un cuadrado, un non�gono o ene�gono regular (9 lados), un dec�gono regular (10 lados) y un dodec�gono regular (12 lados).

>>>A lo que llegamos

La medida del �ngulo central de un pol�gono regular se calcula dividiendo 360� entre el n�mero de lados del pol�gono.
Esta medida es �til para trazar pol�gonos regulares a partir de una circunferencia, como se mostr� en la actividad VI.