Secuencia�13Matem�ticas I

Sesi�n 2

MOSAICOS

>>>Para empezar

Las figuras geom�tricas est�n en muchos de los objetos de nuestro entorno, y para muestra basta un bot�n. Observa estos mosaicos y azulejos.

�En cu�l de los mosaicos hay pol�gonos regulares? ________________

�Cu�les son esos pol�gonos regulares? _________________________

>>>Consideremos lo siguiente

Hagan un plan para reproducir en su cuaderno el siguiente arreglo de mosaicos sabiendo que el lado del oct�gono regular debe medir 3 cm, y luego tr�cenlo.

Platiquen ante sus compa�eros el procedimiento que siguieron para trazar el mosaico, en particular mencionen:

C�mo trazaron el oct�gono regular.
Anoten en el pizarr�n los diferentes procedimientos que siguieron.

>>>Manos a la obra

El �ngulo interior de un pol�gono est� dentro del pol�gono, sus lados son dos lados consecutivos del pol�gono y su v�rtice es un v�rtice del pol�gono.
Observa:

I.	Midan y anoten la medida de los �ngulos interiores de los siguientes pol�gonos regulares.

II.	Con los datos que hallaron completen la tabla. Recuerden que la medida del �ngulo central la determinaron en la lecci�n anterior.

III.	Contesten:

a)	�Cu�l es el resultado de sumar el �ngulo interior y el �ngulo central de un pol�gono regular? ______________________________________

Si dos �ngulos suman 180� se dice que cada uno es el suplemento del otro. Por ejemplo, el suplemento de un �ngulo de 30� es un �ngulo de 150�.

Los �ngulos interior y central de un pol�gono regular son suplementarios.

b)	La medida del �ngulo interior de un pol�gono regular es 140�, �cu�ntos lados tiene ese pol�gono? _________________________________

c)	�Cu�nto mide el �ngulo interior de un dec�gono regular? __________ �y el de un dodec�gono regular? ____________________________

Hagan una confrontaci�n de las respuestas de la actividad anterior.

IV.	Los �ngulos interiores son �tiles para trazar algunos pol�gonos regulares, sobre todo cuando la medida del lado del pol�gono est� determinada. Estudien con atenci�n los pasos para trazar un pent�gono regular de 2 cm de lado.

Paso 1. Se calcula la medida del �ngulo interior del pent�gono.

Paso 2. Se traza un �ngulo de 108� cuyos lados midan 2 cm cada uno.

Paso 3. En cada extremo del segmento nuevamente se traza un �ngulo de 108� cuyos lados midan 2 cm.

Paso 4. Se contin�a as� hasta completar el pent�gono regular.

�Alg�n equipo del grupo utiliz� este procedimiento para trazar el oct�gono regular del mosaico?

V.	Utiliza el procedimiento de la actividad IV para trazar en tu cuaderno los siguientes pol�gonos regulares:

Pol�gono regular	Medida del lado
Tri�ngulo equil�tero	6 cm
Cuadrado	8 cm
Hex�gono	3 cm
Dec�gono	2 cm

>>>A lo que llegamos

Conociendo la medida del �ngulo interior es posible trazar pol�gonos regulares cuyos lados tengan una medida determinada. Una manera de calcular el �ngulo interior de un pol�gono regular es buscando el suplemento del �ngulo central.