Secuencia�18Matem�ticas I

Ecuaciones de primer grado

En esta secuencia resolver�s problemas que impliquen el planteamiento y la resoluci�n de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b;
ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, cuando a, b y c son n�meros naturales o decimales.

SESI�N 1

A REPARTIR NARANJAS

>>>Para empezar

En la primaria resolviste problemas en los que ten�as que encontrar la soluci�n haciendo operaciones aritm�ticas: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. En esta secuencia aprender�s una nueva manera de resolver problemas: usar�s expresiones algebraicas para representar y encontrar valores desconocidos.

>>>Consideremos lo siguiente

Un comerciante de naranjas quiere saber cu�ntos kilogramos de naranjas ten�a al principio del d�a si vendi� 24 kilogramos y al final se qued� con 8 kilogramos.
  1. a) �Cu�l es el valor desconocido en este problema? Subr�yenlo:
  1. b) En el problema hay dos valores que s� se conocen, �cu�les son?
    _____________________ �_____________________

En la siguiente igualdad, el valor desconocido del problema es un n�mero que debe estar en el recuadro azul:

− 24 = 8
  1. c) �Cu�l es el n�mero que debe estar en el recuadro azul? ______________
Comparen sus respuestas y comenten:
  1. a) �Qu� operaci�n hicieron para encontrar el n�mero que va en el recuadro azul?
  2. b) �Cu�ntos kilogramos ten�a el comerciante al principio del d�a?

>>>Manos a la obra

  • I. Escriban el n�mero que encontraron y hagan las operaciones para comprobar la igualdad:
− 24 = 8
  1. a) En este problema hay dos n�meros que s� se conocen, �cu�les son?
    ____________________ ____________________

En la siguiente igualdad, el n�mero desconocido del problema es un n�mero que debe estar en el recuadro morado. Completen la igualdad usando los n�meros conocidos:

+ _____ = _____
  1. b) �Cu�l es el n�mero que va en el recuadro? _____________
  2. c) Comprueben la soluci�n que encontraron:

En lugar del recuadro morado escriban el n�mero que encontraron y hagan las operaciones:

+ _____ = _____
Comparen sus respuestas y comenten:

�Cu�l es el n�mero que al sumarle 57 da como resultado 124?
+ ______ =______
  1. a) �Cu�l es el n�mero que debe ir en el recuadro rojo? ___________
  2. b) �Qu� operaci�n hicieron para encontrarlo? ______
�Cu�l es el n�mero que al sumarle 110 da como resultado 221?

se usa la letra x para representar el valor desconocido, el problema puede representarse mediante la siguiente igualdad:

x + 110 = 221

Esta igualdad es la misma que:

+ 110 = 221

s�lo que ahora se usa la letra x en lugar del recuadro rojo

  1. a) �Qu� operaci�n hay que hacer para encontrar el valor de x? ___________

Compl�tenla:

221 −_______
�Cu�nto vale x? x=_____
  1. b) Comprueben su resultado sustituyendo el valor que obtuvieron para x en la igualdad:
+ 110 = 221
Comparen sus respuestas.

>>>A lo que llegamos

Las igualdades como x + 110 = 221 son expresiones algebraicas en las que
hay un valor desconocido o inc�gnita que generalmente se representa con
una letra.
Estas igualdades se llaman ecuaciones.

  • V. En la ecuaci�n m1 = 7, �cu�l es el valor desconocido o inc�gnita? Subr�yenlo:
  1. a) �Qu� operaci�n hay que hacer para encontrar el valor de m?
  2. b) �Cu�nto vale m? m =_______
  3. c) Comprueben su resultado sustituyendo m por el valor que encontraron:
− 1 = 7

>>>A lo que llegamos

Para resolver la ecuaci�n x + 110 = 221, en la que se est� sumando, se puede hacer una resta: x = 221 – 110. La soluci�n de esta ecuaci�n es x = 111.
Para resolver la ecuaci�n m – 1 = 7, en la que se est� restando, se puede hacer una suma: m = 1 + 7. La soluci�n de esta ecuaci�n es m = 8.
Se dice entonces que la suma y la resta son operaciones inversas.
  1. a) �Cu�les de las siguientes ecuaciones representan el problema?
  1. b) Resuelvan la ecuaci�n, �cu�nto vale x? x = ______________
Comparen las ecuaciones que escogieron y las soluciones que encontraron. Comenten:
  1. a) �Cu�ntos kilogramos de naranja ten�a el comerciante al principio?
  2. b) Hay dos ecuaciones que representan el problema, �por qu� creen que la soluci�n de estas dos ecuaciones es la misma?
Comprueben su soluci�n sustituy�ndola en las dos ecuaciones:
– 13 – 11 = 5 – 24 = 5

>>>Lo que aprendimos

  1. 1. Un cami�n que distribuye leche en un pueblo sale del establo con varios litros. Recoge 21 litros m�s en otro pueblo, deja 56 litros en una tienda, despu�s deja 34 litros en otra tienda. Al acabar su recorrido se qued� con 15 litros de leche.
  1. a) En este problema hay 4 valores conocidos, �cu�les son?
___________ ___________ ___________ ___________
  1. b) La ecuaci�n x + 21 – 56 – 34 = 15 permite resolver el problema. Resu�lvanla en sus cuadernos.
  2. c) �Cu�ntos litros ten�a el cami�n al salir del establo? ___________
  3. d) Comprueben si la soluci�n que encontraron es correcta.
  1. 2. Para los siguientes problemas plantea una ecuaci�n y resu�lvela. Hazlo en tu cuaderno.
  1. a) �Cu�l es el n�mero que al sumarle 27 da como resultado 138?
  2. b) �Cu�l es el n�mero que al restarle 2.73 da como resultado 5.04?

Comprueba tus soluciones.