Secuencia�32Matem�ticas I

SESI�N 2

COMPARACI�N DE GR�FICAS

>>>Para empezar

En la secuencia 6 de su libro de Matem�ticas I estudiaron las propiedades de las cantidades directamente proporcionales y aprendieron que la cantidad de pintura es proporcional a su precio.

>>>Consideremos lo siguiente

Completen la tabla 1 para determinar los costos de varias cantidades de pintura azul y, en su cuaderno, hagan una gr�fica correspondiente.

Tabla 1

a) �Qu� cantidad de pintura se compra con 15 pesos? ___________
b) �Qu� cantidad de pintura se compra con 3 pesos?_____________

>>>Manos a la obra

I.	En un equipo de otra escuela hicieron lo siguiente para construir la gr�fica asociada a la tabla 1.

Primero determinaron dos puntos a graficar.

A = (500 ml, $50)

B = (100 ml, $10)

Luego localizaron los puntos A y B en el plano cartesiano. Finalmente, dijeron que como la gr�fi ca era de proporcionalidad, entonces bastaba unir el punto A con el punto B y prolongar la recta que une a estos puntos y as� obtener la gr�fica asociada a la tabla 1.

En el siguiente espacio hagan el procedimiento que hizo el equipo de la otra escuela.

Comenten:

�Est�n de acuerdo con el procedimiento que hicieron en la otra escuela? �Por qu�?

Con los datos de la tabla 1 completen los siguientes datos para determinar algunos puntos m�s que pertenecen a la gr�fica.

Tabla 2

En la gr�fica que completaron anteriormente localicen y dibujen los puntos de la tabla 2.

�Cu�les de los puntos que dibujaron pertenecen a la gr�fica? _____________

II.	Completen las siguientes tablas, en las que vienen los precios de algunas cantidades de pintura amarilla y pintura verde.

Tabla 3

Tabla 4

En el siguiente espacio hagan la gr�fica asociada a las cantidades de pintura amarilla y su precio.

En el siguiente espacio hagan la gr�fica asociada a las cantidades de pintura verde y su precio.

III.	En el siguiente espacio dibujen las gr�ficas correspondientes a la tabla 1, la tabla 3 y la tabla 4 (usen el color azul para la 1, el amarillo para la 2 y el verde claro para la 3).

IV.	Comenten lo siguiente:

a)	El litro de pintura verde cuesta m�s que el litro de pintura azul. �C�mo se refleja esto en la gr�fica que completaron anteriormente?

b)	El costo del litro de pintura verde es mayor que el costo de pintura amarilla. �C�mo se refleja esto en la gr�fica que completaron anteriormente?

>>>A lo que llegamos

Una situaci�n en la que est�n involucradas cantidades directamente proporcionales (por ejemplo, la cantidad de pintura azul y su costo) tiene asociada una gr�fica con dos caracter�sticas particulares:

Son puntos que est�n sobre una l�nea recta.
Pasan por el origen, es decir, por el punto (0,0).

De la comparaci�n de gr�ficas puede obtenerse informaci�n sobre la situaci�n de proporcionalidad. Por ejemplo, la gr�fica de la pintura azul se encuentra entre la de la pintura verde claro y el eje horizontal. La interpretaci�n de este hecho es que la pintura verde claro es m�s cara que la pintura azul, pues 500 ml de pintura verde claro cuestan $65, mientras que 500 ml de pintura azul cuestan $50.

>>>Lo que aprendimos

En la secuencia 31 de su libro de Matem�ticas I encontraron que la expresi�n algebraica

y = 8.9 x

permite encontrar la cantidad de pesos (y) que se obtienen al cambiar distintas cantidades de d�lares canadienses (x).

1. En tu cuaderno grafica esta situaci�n de proporcionalidad y contesta:

a) Si y = 0, �cu�nto vale x?
b) �Cu�les puntos de la gr�fica est�n sobre una l�nea recta?

2.	Compara la gr�fica anterior con la gr�fica correspondiente a la expresi�n y = 11.70 x, que permite encontrar la cantidad de pesos que se obtienen al cambiar d�lares americanos.

a) �Cu�l de las dos gr�ficas queda entre el eje horizontal y la otra gr�fica? �C�mo interpretas esto?

Compara tus respuestas con las de otro compa�ero.

>>>Para saber m�s

Sobre el crecimiento de la poblaci�n en el pa�s consulten:
http://www.cideiber.com/infopaises/Mexico/Mexico-02-01.html [Fecha de consulta: 28 de julio de 2006]