Secuencia�32Matem�ticas I

Gr�ficas asociadas a situaciones
de proporcionalidad

En esta secuencia aprender�s a explicar las caracter�sticas de una gr�fica que represente una relaci�n de proporcionalidad en el plano cartesiano.

SESI�N 1

GR�FICAS Y SUS CARACTER�STICAS

>>>Para empezar

Gr�ficas

Mediante el uso de las gr�ficas se pueden interpretar y explicar situaciones diversas, por ejemplo:

El crecimiento de la poblaci�n en determinada regi�n del pa�s en un periodo de tiempo.
La variaci�n del peso de un beb� a lo largo de cierto periodo de tiempo.
El �ndice de natalidad en un pa�s a trav�s del tiempo.

	En la secuencia 7, “C�mo es y d�nde est� la poblaci�n”, de su libro de Geograf�a de M�xico y el mundo estudiaron la distribuci�n de la poblaci�n en M�xico. La siguiente es una gr�fica que muestra el crecimiento de la poblaci�n de nuestro pa�s en los �ltimos 8 a�os.

Crecimiento de la poblaci�n en los �ltimos 8 a�os

Para localizar e interpretar los puntos de una gr�fica se hace uso de sus coordenadas. Las coordenadas del punto A son (2004,104), esto quiere decir que en el a�o 2004 hab�a 104 millones de habitantes. En la primera coordenada del punto, llamada abscisa, van los a�os, y en la segunda coordenada del punto, llamada ordenada, el n�mero de habitantes que hubo en ese a�o. El punto A tiene como abscisa a 2004 y como ordenada a 104.

De acuerdo con la informaci�n de la gr�fica, respondan lo siguiente:

a) �En qu� a�o hab�a 102 millones de habitantes?__________________
b) �En qu� a�o hab�a 95 millones de habitantes?___________________

c)	Localicen el punto que tiene ordenada 96. �Cu�l es su abscisa? _____________________________________________________

�A qu� a�o corresponde este punto? ____________________________
�Cu�ntos millones de habitantes hubo en ese a�o?__________________

d) Completen la siguiente tabla para establecer el n�mero de habitantes que hubo en los a�os que se indican.

Comenten:
�C�mo se ver�a la gr�fica si de un a�o a otro la poblaci�n no hubiera crecido?

>>>Consideremos lo siguiente

A continuaci�n van a construir las gr�ficas de dos situaciones que han estudiado en este libro.

En la secuencia 27 de su libro de Matem�ticas I analizaron que el peso de un beb� durante el primer a�o de vida aumenta aproximadamente 0.5 kg por mes. Elaboraron una tabla en la que se muestra c�mo va cambiando el peso de un beb� mes con mes, hasta cumplido un a�o de edad, considerando que el beb� al nacer pes� 3 kg.

a) En sus cuadernos copien la tabla que completaron en la secuencia 27.
b) Con los datos de la tabla terminen la siguiente gr�fica:

Crecimiento del beb� durante sus primeros seis meses

c) �En qu� mes el beb� pes� 7.2 kg? _____________
d) �En qu� mes el beb� pes� 3.6 kg?_____________

II.	Las compa��as fabricantes de autom�viles hacen pruebas de velocidad a sus autos para verificar sus motores, frenos y sistemas de suspensi�n. Entre otras cosas, deben verificar que las velocidades a las que pueden viajar se mantengan constantes durante recorridos largos.

En la secuencia 6 de su libro de Matem�ticas I hicieron una tabla de la velocidad promedio de un autom�vil. Supongan que, viajando en carretera, un autom�vil va a 120 kil�metros por hora en promedio.

a) Completen la siguiente tabla para encontrar las distancias recorridas.

b) Con los datos de la tabla anterior, completen la siguiente gr�fica.

c) �Cu�nto tiempo tarda en recorrer el autom�vil 20 km? ___________
d) �Cu�nto tiempo tarda en recorrer el autom�vil 40 km?____________

Respondan:

�Cu�l de las dos gr�ficas que acaban de construir, la del peso del beb� y la de la velocidad promedio del autom�vil, corresponde a una situaci�n de proporcionalidad?_____________________________________________

Comparen sus respuestas y sus gr�ficas.

>>>Manos a la obra

I.	Contesten las siguientes preguntas:

a) �Cu�nto pes� el beb� a los dos meses de nacido? _____________
b) �Cu�nto pes� a los cuatro meses?_________________________

c)	A los 6 meses el beb� pes� 6 kilogramos. �Cu�nto pes� a los 12 meses? ____________________________________________

II.	Completen la siguiente tabla para encontrar el n�mero de kil�metros recorridos en las distintas fracciones de tiempo que se indican:

Comenten:

a)	�En qu� fracci�n de tiempo se recorren 20 kil�metros?, �a cu�ntos minutos es equivalente esta fracci�n de tiempo?

b) �Hay un tiempo para el cual el autom�vil recorre 0 kil�metros?
c) �Cu�ntos kil�metros se recorren en cero minutos?

>>>A lo que llegamos

Las gr�ficas son de mucha utilidad para representar diversas situaciones que se quieran estudiar. Por ejemplo, la gr�fica de la velocidad constante del autom�vil es una gr�fica de proporcionalidad directa, porque la distancia recorrida por el autom�vil y el tiempo que tarda en recorrerla son cantidades directamente proporcionales.
En las situaciones de proporcionalidad el punto (0,0) es parte de la gr�fica (en cero horas se recorren 0 kil�metros). Esto siempre sucede en las gr�ficas que representan situaciones de proporcionalidad.

>>>Lo que aprendimos

1.	En la secuencia 31 de su libro de Matem�ticas I encontraron que la expresi�n algebraica.

y = 11.70 x

Permite encontrar la cantidad de pesos (y) que se obtienen al cambiar distintas cantidades de d�lares (x).

En tu cuaderno haz la gr�fica que corresponde a esta situaci�n de proporcionalidad y contesta:

a) Si x = 0, �cu�nto vale la y?_________________
b) Si x = 10, �cu�nto vale y?__________________
c) Si x = 30, �cu�nto vale y?__________________