Secuencia�32Matem�ticas I

Gr�ficas asociadas a situaciones
de proporcionalidad

En esta secuencia aprender�s a explicar las caracter�sticas de una gr�fica que represente una relaci�n de proporcionalidad en el plano cartesiano.

SESI�N 1

GR�FICAS Y SUS CARACTER�STICAS

>>>Para empezar

Gr�ficas

Mediante el uso de las gr�ficas se pueden interpretar y explicar situaciones diversas, por ejemplo:

En la secuencia 7, “C�mo es y d�nde est� la poblaci�n”, de su libro de Geograf�a de M�xico y el mundo estudiaron la distribuci�n de la poblaci�n en M�xico. La siguiente es una gr�fica que muestra el crecimiento de la poblaci�n de nuestro pa�s en los �ltimos 8 a�os.
Crecimiento de la poblaci�n en los �ltimos 8 a�os

Para localizar e interpretar los puntos de una gr�fica se hace uso de sus coordenadas. Las coordenadas del punto A son (2004,104), esto quiere decir que en el a�o 2004 hab�a 104 millones de habitantes. En la primera coordenada del punto, llamada abscisa, van los a�os, y en la segunda coordenada del punto, llamada ordenada, el n�mero de habitantes que hubo en ese a�o. El punto A tiene como abscisa a 2004 y como ordenada a 104.

De acuerdo con la informaci�n de la gr�fica, respondan lo siguiente:

  1. a) �En qu� a�o hab�a 102 millones de habitantes?__________________
  2. b) �En qu� a�o hab�a 95 millones de habitantes?___________________
  3. c) Localicen el punto que tiene ordenada 96. �Cu�l es su abscisa? _____________________________________________________

�A qu� a�o corresponde este punto? ____________________________
�Cu�ntos millones de habitantes hubo en ese a�o?__________________

  1. d) Completen la siguiente tabla para establecer el n�mero de habitantes que hubo en los a�os que se indican.
c�lculo de n�mero de habitantes

Comenten:
�C�mo se ver�a la gr�fica si de un a�o a otro la poblaci�n no hubiera crecido?

>>>Consideremos lo siguiente

A continuaci�n van a construir las gr�ficas de dos situaciones que han estudiado en este libro.
  1. a) En sus cuadernos copien la tabla que completaron en la secuencia 27.
  2. b) Con los datos de la tabla terminen la siguiente gr�fica:
Crecimiento del beb� durante sus primeros seis meses
  1. c) �En qu� mes el beb� pes� 7.2 kg? _____________
  2. d) �En qu� mes el beb� pes� 3.6 kg?_____________

En la secuencia 6 de su libro de Matem�ticas I hicieron una tabla de la velocidad promedio de un autom�vil. Supongan que, viajando en carretera, un autom�vil va a 120 kil�metros por hora en promedio.

  1. a) Completen la siguiente tabla para encontrar las distancias recorridas.

c�lculo de distancias recorridas
  1. b) Con los datos de la tabla anterior, completen la siguiente gr�fica.
  1. c) �Cu�nto tiempo tarda en recorrer el autom�vil 20 km? ___________
  2. d) �Cu�nto tiempo tarda en recorrer el autom�vil 40 km?____________

Respondan:

�Cu�l de las dos gr�ficas que acaban de construir, la del peso del beb� y la de la velocidad promedio del autom�vil, corresponde a una situaci�n de proporcionalidad?_____________________________________________

Comparen sus respuestas y sus gr�ficas.

>>>Manos a la obra

  1. a) �Cu�nto pes� el beb� a los dos meses de nacido? _____________
  2. b) �Cu�nto pes� a los cuatro meses?_________________________
  3. c) A los 6 meses el beb� pes� 6 kilogramos. �Cu�nto pes� a los 12 meses? ____________________________________________
Tabla di�metro y per�metro
Comenten:
  1. a) �En qu� fracci�n de tiempo se recorren 20 kil�metros?, �a cu�ntos minutos es equivalente esta fracci�n de tiempo?
  2. b) �Hay un tiempo para el cual el autom�vil recorre 0 kil�metros?
  3. c) �Cu�ntos kil�metros se recorren en cero minutos?

>>>A lo que llegamos

  • Las gr�ficas son de mucha utilidad para representar diversas situaciones que se quieran estudiar. Por ejemplo, la gr�fica de la velocidad constante del autom�vil es una gr�fica de proporcionalidad directa, porque la distancia recorrida por el autom�vil y el tiempo que tarda en recorrerla son cantidades directamente proporcionales.
  • En las situaciones de proporcionalidad el punto (0,0) es parte de la gr�fica (en cero horas se recorren 0 kil�metros). Esto siempre sucede en las gr�ficas que representan situaciones de proporcionalidad.

>>>Lo que aprendimos

  1. 1. En la secuencia 31 de su libro de Matem�ticas I encontraron que la expresi�n algebraica.
y = 11.70 x

Permite encontrar la cantidad de pesos (y) que se obtienen al cambiar distintas cantidades de d�lares (x).

En tu cuaderno haz la gr�fica que corresponde a esta situaci�n de proporcionalidad y contesta:

  1. a) Si x = 0, �cu�nto vale la y?_________________

  2. b) Si x = 10, �cu�nto vale y?__________________

  3. c) Si x = 30, �cu�nto vale y?__________________