INTERMEDIO
—... Y es así, amigos telescuchas, como concluye "'Flotar", acto primero de la Soņata en tres tiempos y cuatro espacios cuyo estreno mundial transmitimos hoy, en vivo y a todo color por XFCE, desde la ciudad de México.
Agradecemos la atención que nos prestan, invitándolos a permanecer con nosotros durante el intermedio. Pues, mientras el público presente en la sala se despabila un rato, tendremos la oportunidad de charlar con el asesor escenográfico de la obra, quien amablemente nos acompaņa en representación del escritor. Bienvenido pues, a nuestra cabina, seņor... ¿mh?
—ĄBracho! claro. Muy buenas noches.
—Bien. Para entrar en materia, ¿podría usted hablarnos acerca de su formación como escenógrafo?
—...Mh... (gesticula, balbucea, hurgando con sus dedos en la barba; algo en la situación le incomoda)...
—... ¿Hablarnos de, por decir algo, su inicio en la escenografía?
— Mire usted: en realidad yo no soy escenógrafo.
—Pero, es que aquí debe haber algún malentendido. Según mis indicaciones, y el programa, usted...
—Sí, sí, no se preocupe. Soy quien usted cree que soy y quien debe de ser, mas no escenógrafo: mi profesión es la de matemático.
— Ahh.... ... mire nada más, ¿y entonces?
—Lo de "escenógrafo" salió de mis apuntes a la Soņata, la base de la obra, y ahora, si me permite, voy a hablar como matemático y de matemáticas.
—Eso sí que no. Me disculpa, pero el seņor escritor me explicó qué preguntarle y cómo ayudarle...
—ĄDiscúlpeme usted! Compaņerito, no necesito su ayuda. Al susodicho escritor lo invité yo a este proyecto. Y nada más me faltaba, después de todo el espacio que ha robado, dejándome a mí —el de las ideas— como comercial para los pinches intermedios; que ahora tenga el descaro de mandarlo a usted con sus entrevistitas pendejas. ĄCarajo! ĄSi el que firmó el contrato con el Fondo fui yo! Así que...
—ĄÓigame! Bájele al tono, ¿no ve que estamos en el aire? Nos vayan a censurar. Además, mire, aquí en el programa dice clarito que yo debo entrevis... ay, perdón, in-tro-du-cirlo: Ąa ver! cámaras y micrófonos, apunten adonde seņale el seņor:
EN LA Soņata mi labor es esencialmente la de un escenógrafo. Yo defino el espacio escénico y los efectos especiales. El escritor y sus personajes (hasta el momento, el niņo), tienen que ceņirse al entorno que yo dicto: y, a su vez, cuando ellos actúan impulsivamente por su cuenta, yo debo interpretar cómo afectan la escenografía y someterlos, en consecuencia, a los efectos de sus actos. Pero mis decisiones no son tomadas por iluminación divina ni por inspiración imaginativa. Trabajo sujeto a ciertas reglas mínimas que además debo precisar y rigidizar durante el proceso.
La Soņata es un experimento en el cual ponemos a un ser humano en un espacio tridimensional sin límites o fronteras, pero de volumen pequeņo —en un "universito acogedor", digamos— para estudiar lo que percibe, sus sensaciones, lo que podría sucederle, y lo que puede deducir en una primerísima instancia, en una fugaz estancia. El escritor intenta darle vida a este ser, darle voz para que describa su entorno, y trata de que exprese sus sensaciones y sentimientos para lograr que el lector tenga —a través de este personaje literario— una vivencia mínima de lo que es un universo no euclidiano, finito pero sin frontera, que no se extiende indefinidamente pero que no tiene bordes, que es homogéneo (igual en todas partes), que no necesita ninguna otra dimensión para su existencia, que al dejar al tiempo transcurrir en él bien pudiera ser habitable por nosotros, que es, en fin, un buen candidato para un posible Universo real.
Parecería que el salto de la escenografía de este cuento a la apocalíptica frase "un posible Universo" es fortuito; pero no, es una simple cuestión de magnitud. Pues si el lector prefiere pensar en este lenguaje astronómico, imagínese que el centro del cerebro del personaje —ya de por si etéreo— se aloja en una galaxia microscópica, la Vía Láctea, digamos; que el resto de su cuerpo queda delineado por una constelación, al estilo de las griegas, pero formada por cúmulos de galaxias, y que en el resto de la caverna donde juega el niņo hay, en vez de aire "espesito", material intergaláctico con la densidad física que los astrónomos han observado. No hay nadie, sea físico, matemático o astrónomo, que hoy pueda afirmar que, dejando que el tiempo fluya ortogonal en lo local y relativista en lo global, éste no es un buen modelo de la base tridimensional de nuestro Universo real. Por tanto, es el principio para entender un posible Universo. El niņo puesto ahí intenta simplemente describirlo.
No debe preocuparse el lector si las imágenes de la Soņata no quedan perfectamente claras en una primera lectura: consuélese sabiendo que los autores tampoco las tienen; son más bien un primer ejercicio de la imaginación, algunos brochazos de un cuadro impresionista, un bosquejo para empezar a percibir desde dentro —nuestra única posibilidad vivencial— los posibles universos, los espacios tridimensionales que llamamos (los matemáticos) variedades cerradas. Tampoco debe esperar que esas borrosas imágenes se aclaren con estas notas; puede que ayuden, pero también puede prescindir por completo de ellas, brincotearlas, escudriņarlas o abandonarlas en el momento en que se aburra, para retornar a la Soņata en sí. Pues el escritor hizo su mejor esfuerzo para solidificar literariamente una unidad en tres tiempos. Si lo logró o no, no es cosa mía. Pero sí quisiera aprovechar el momento para agradecerle su minucia y su paciencia, su ilusión perenne de estudiante, pues su trabajo reposado me permitió observar, aprender y descubrir hechos o fenómenos que como simple matemático me habían pasado inadvertidos.
Las reglas básicas para inferir mi proceder en la Soņata son:
a) Los escenarios están dados, y en orden de aparición son:
I. El espacio poyectivo real: P3.
II.i) El toro tridimensional: T3 = S1 X S1 X S1 ii) La esfera tridimensional: S3 .
III. La variedad de Poincaré.
Todos —salvo, quizás, el último, también conocido como espacio dodecaédrico, joyita muy particular de la dimensión 3— son conocidos por cualquiera con un buen mínimo de cultura topológico-geométrica. Son variedades cerradas tridimensionales con geometrías riemannianas naturales bien establecidas y estudiadas. Para efectos de este trabajo, los llamaré universitos, entendiéndolos con toda su geometría inherente y canónica, que se detallará más adelante, en las "Notas particulares".
b) La física se deduce de la geometría
La libertad que me da no ser un físico de profesión, me permite aplicar esta regla con la prioridad de proporcionar al personaje un ambiente confortable y de consecuentar al escritor en sus consideraciones estéticas, dejando en segundo término el prurito de simular la física elaborada. Pido por esto disculpas a los físicos. Sin embargo, es reconfortante redescubrir que guiado por simples cuestiones de estética, de sentido común o de intuición matemática, llega uno a símiles armoniosos de la física del Universo real que uno cree entender. Esto no debe sorprender, pues las leyes e hipótesis físicas que rigen a los universitos de la Soņata (así como las de a de veras, según entiendo al seņor Einstein) están supeditadas a, dictadas por, la geometría. A fin de cuentas, un geómetra es, quizás, alguien con mente de matemático y corazón o sensibilidad de físico.
Las hipótesis físicas que surgieron en el proceso de creación de la Soņata y que fungieron como axiomas para deducir los fenómenos que se relatan, básicamente son:
Volumen fijo y cómodo; es decir, el volumen de un universito es aproximadamente el de un cuarto de juegos para un niņo o el de un estudio amplio, por lo acogedor, para nosotros; digamos que es el de este cuarto, donde el autor escribe o donde el lector muy probablemente lee. Salvo en la escena de la contracción (pasaje que vendrá en el próximo Tiempo), este volumen es fijo.
La materia presente en cada universito, y en todo momento, es únicamente el cuerpo del personaje (claro, con la ropa y accesorios que requiera) y el aire que lo rodea (con el espesito exacto para desplazarse con comodidad). Las leyes que rigen a esta materia son, salvo por la ingravidez (pues todo flota), aquellas con las que convivimos todos los días, es decir, las leyes de Newton en su versión popular. Hay que subrayar que el movimiento inercial de los objetos (la pelota, por ejemplo) corre a lo largo de las geodésicas del espacio (las trayectorias mínimas que unen a los puntos) y en su primera aproximación, es decir, sin considerar fricción o gravedad.
Su emisión. En vez de que la materia refleje una luz ambiental (como en este cuarto), suponemos que cada partícula, o mejor dicho, que cada punto del universito está emitiendo su propia luz. Además, suponemos que la emite en la frecuencia y con la intensidad con que la reflejaría su equivalente en este cuarto agradable y homogéneamente iluminado. De tal manera que no tenemos que meter y prender un foco en el universito para que la retina del personaje reciba estímulos interpretables por su cerebro. En particular, nótese que el aire, aunque espesito, resulta transparente, y los objetos cercanos (las manos, por ejemplo) se ven normalmente aunque sin sombras.
Su propagación. La luz viaja por las geodésicas a una velocidad constante c. De cada punto en el universito, digamos p|Î|U (léase "p en U" y piénsese por ejemplo en el centro de una uņa), salen rayos de luz en todas direcciones y en cada momento. Un estímulo luminoso, llamémoslo e, constará entonces de un punto p, una dirección d que sale de él y un tiempo determinado t. Podemos escribir e = (p, d,t,z), donde z representa al resto de sus cualidades que en estudios más detallados pudieran ser útiles, por ejemplo color e intensidad, o inclusive podría representar algún estímulo no luminoso, sonoro quizá. Sin embargo, obviaremos esta información extra, dejándolo entonces como e = (p, d, t). Este estímulo luminoso se propaga por la única geodésica por p con dirección d y a velocidad constante c. Si (en el ejemplo) d apunta hacia adentro del dedo, e tendrá una historia efímera, pero si apunta hacia afuera, viajará más tiempo y quizá corra con mejor suerte.
Su recepción. Sea o el punto donde se aloja el centro del cerebro
de nuestro personaje (que bautizaremos como WTo
para dibujarlo 
, aunque en realidad la o viene de la jerga matemática como pnemotecnia
de "el origen"). Por convención, o es el único punto de U que
puede percibir estímulos, recibiéndolos en un tiempo determinado. Donde, recibe
a e = (p, d, t) en
el tiempo t0
si y sólo si saliendo de p hacia d con velocidad constante c,
llegamos a o en un tiempo t0
- t. Obviamente, WTo
sólo procesa algunos de los estímulos que recibe (los que lleguen por enfrente,
que no hayan pasado por algún objeto material pero que vengan de uno, etc.)
para así percibir, hacerse una imagen, de su entorno. (Ahondaremos más adelante
en la fisiología de este proceso al tratar la óptica tridimensional en el espacio
proyectivo.)
Su velocidad: perceptible. Es decir, la luz viaja a una velocidad que razonablemente puede manejar quien la está percibiendo, el personaje. En nuestro caso, la luz atravesaría este cuarto en algo así como uno o dos segundos, poco más o menos; no hubo necesidad de precisarlo. (Este axiomita, instituido a iniciativa estética del escritor, nos llevó a decretar que el sonido, es decir, un estímulo sonoro, viaja aún más lento, aproximadamente a la mitad de la velocidad de la luz.) ¿Puede el lector afirmar si al jugar el niņo en la caverna con su pelota, ésta rebasó, o no, la velocidad de la luz? En caso negativo, ¿con qué datos podría ser concluyente? Es decir, ¿cómo saber si la pelota rebasa la velocidad de la luz? ¿Qué pasaría?
Queda claro que en las hipótesis que rigen el comportamiento de la luz es donde nos apartamos más de la física cotidiana. Sin embargo, haciendo el símil del universito con el Universo real, más que con este cuarto, resultan ser no tan descabelladas. La velocidad de la luz es conmensurable con el radio del universo y en él los objetos se dejan ver. Aunque, insisto, nuestros móviles para adoptarlas fueron estéticos, pues rigen a la Soņata en cuanto a efectos visuales se refiere e influyeron, además, considerablemente en su ritmo; mismo que —dice el escritor— ya hemos violentado demasiado. Regresemos, pues, a la juventud de la Soņata —a menos que el lector prefiera escudriņar antes las "Notas particulares", donde este rollo continuará en el siguiente intermedio.
