LECTURAS RECOMENDADAS
Abbott, Edwin A., Flatland. Dover, Nueva York, 1975.
Un clásico de reciente centenario (1884), de cuyos personajes, estilo, trama y espíritu se conocen ya múltiples secuelas, tanto en la literatura como en la tradición oral con que se enseña la geometría. A la vez, un documento histriónico de la sociedad victoriana en que fue escrito. Existe una traducción al español editada por Ediciones Guadarrama, Madrid, 1976.
Hernández Lamoneda, Luis, Varias formas de ver la Esfera de Poincaré. Tesis Facultad de Ciencias, UNAM, 1983.
A nivel de licenciatura se demuestra la equivalencia de algunas definiciones de la variedad de Poincaré. Basado en el artículo de Kirby y Scharlemann y el libro de Montesinos.
Kirby, R. C. y Scharlemann, M. G., "Eight Faces of the Poincaré Homology 3-Sphere", en Proceedings of the 1977 Georgia Topology Conference, James C. Cantrell (comp.), Academic Press, 1979.
Micha, Elías, Introducción a la topología (clasificación de superficies). Notas del III Coloquio del Departamento de Matemáticas del CINVESTAV, La Trinidad, Tlaxcala, agosto de 1983.
Dirigido a estudiantes en diversas ramas y sin prerrequisitos matemáticos, además del interés por saber qué es la topología, este libro expone una demostración elegante y moderna de un hermoso teorema clásico. Simplemente le antepondría "excelente" al título.
Montejano, Luis, La cara oculta de las esferas, La Ciencia para todos, Fondo de Cultura Económica.
¿Qué son las matemáticas? es una pregunta que quizá sólo se puede responder con ejemplos; y este libro es uno impresionante. De los objetos cotidianos (las piedras, las papas, los focos y los cuchillos) Montejano construye una teoría geométrica que cuestiona a la esfera misma y pone en nuestras manos a la matemática viva.
Montesinos, José Ma., Variedades de Mosaicos. Sexta Escuela Latinoamericana de Matemáticas, Oaxtepec, Morelos, julio de 1982. Publicaciones del CINVESTAV.
Se requiere de cierta "madurez matemática" para abordar este texto. Empezando por las definiciones generales de variedad, llega a tratar temas de actualidad en topología geométrica, aunque mantiene siempre un innegable sabor clásico. Basado en este libro, Montesinos publicó recientemente una nueva versión en Springer Verlag.
Rucker, Rudolf v. B., Geometry, Relativity and The Fourth Dimension. Dover, Nueva York, 1977.
Reviviendo a los personajes de Flatland, Rucker expone en forma clara, amena y accesible la nueva visión del Universo que se ha gestado en este siglo. Reúne material diverso (físico, geométrico y filosófico), integrándolo en un todo armónico con amplio y agradable sustento gráfico. Un gran libro de divulgación, que incluye una estupenda bibliografía comentada. (Parece ser que hay una revisión reciente publicada por Houghton-Mifflin, 1984.)
Short, Hamish, "Un diario británico anuncia la demostración de la Conjetura de Poincaré", en El Irracional, periódico de la Sociedad Matemática Mexicana, núm. 1, 1986.
Reportaje sobre el más reciente anuncio de una demostración a la conjetura clásica en topología, la de Poincaré. Posteriormente, se encontró una falla a esta propuesta de demostración (véase El Irracional, núm. 2).
Thurston, William P., Three-dimensional Geometry and Topology. Princeton University Press.
Quizás el texto más citado en topología y geometría en los últimos años. Las primeras páginas dan una clara idea de lo que sería vivir en las diversas geometrías. Para seguirlo se necesita una buena formación matemática, pero hasta donde llegue uno es un placer.
Thurston, William P. y Weeks, Jeffrey R., "Matemática de las variedades tridimensionales", en Investigación y Ciencia, núm. 96.
El original se publicó en la revista Scientific American. Por tanto, debe poder leerse, y en ciertos casos, debe leerse.
Weeks, Jeffrey R., The Shape of Space: How to Visualize Surfaces and Three-Dimensional Manifolds. Marcel Dekker Inc., Nueva York y Basilea, 1985.
Por muchos años la topología se distanció de la geometría (en el sentido de estructura más rígida sobre un espacio), pero recientemente, su reunificación ha cobrado gran ímpetu. El papel que en este proceso representó el citado libro de Thurston para la investigación lo tomará este libro a nivel de divulgación y enseñanza. Con ejercicios, experimentos y juegos (como el "gato toroidal", por ejemplo) que desafían la imaginación, y con algo de secundaria en la vida como prerrequisito, Weeks conduce al lector a los umbrales de esta corriente viva y enérgica de las matemáticas.
