AP�NDICE A

En este ap�ndice queremos probar que ninguna m�quina t�rmica operando entre dos cuerpos o fuentes t�rmicas puede tener una eficiencia mayor que la de una m�quina de Carnot operando entre dichas fuentes. Es muy importante que el lector aprecie que la afirmaci�n s�lo es v�lida para la operaci�n entre dos cuerpos o fuentes t�rmicas. Llamemos C a la m�quina de Carnot y M a la otra. Como C es reversible por ser de Carnot suponemos que absorbe el trabajo generado por M, W_M (Fig. 23). Esto es, M opera a C como un refrigerador. Sea Q_M el calor que M toma del cuerpo a temperatura T₂ y Q_c el calor que le regresa C. Las eficiencias de M y C como m�quinas t�rmicas son:

Si suponemos que h_M > h_c c�mo los numeradores son iguales, forzosamente �Q_M� < �Q_c�, esto es, el calor absorbido por M es menor que el cedido por C. Como adem�s por la ecuaci�n (5)

— W_M = �Q_M� - �Q_M� = �Q_c� - c�Q�_c�

el conjunto de las dos m�quinas M y C, operando en ciclos, no hacen otra cosa m�s que extraer una cantidad de calor �Q�_c� - �Q�_M� del cuerpo fr�o y llevarlo al cuerpo caliente (puesto que es igual a �Q_c� - �Q_M� ). Esto viola el enunciado de Clausius para la segunda ley y por lo tanto

h_M � h_c   q.e.d.

Esto es v�lido para cualquier m�quina t�rmica M �sea o no reversible! Dejamos al lector probar que si es reversible entonces h_M = hc.

Figura 23. El principio de Carnot afirma que si C es una m�quina de Carnot y M otra m�quina cualquiera, ambas operando entre dos temperaturas T₁ y T₂, T₂ > T₁ entonces h_M � h_c