AP�NDICE B

Queremos mostrar que los enunciados de Clausius (C) y de Kelvin (K) son equivalentes. Para ello recordamos al lector de una simple proposici�n de la l�gica arist�telica. Sean A y B dos frases o juicios que aceptamos como verdades, i.e. decimos que son verdaderos (eg "el Sol es una estrella", "Marte es un planeta", etc.) Entonces, si la negaci�n de A, que se representa como ("no A es un juicio falso") implica que se cumple , esto es que B es un juicio falso y rec�procamente, entonces A y B son dos juicios equivalentes. En el lenguaje de la l�gica simb�lica abreviamos todo esto por medio de el uso de � y �, escribiendo:

Si � y � entonces A�B

Ahora identificamos a los enunciados de Clausius (C) y de Kelvin (K ) como los dos juicios verdaderos. Mostremos primero que � . Negar K quiere decir que s� es posible encontrar un dispositivo que, operando en ciclos no haga otra cosa mas que extraer una cantidad de calor de un cuerpo, o fuente, a una temperatura T y convertirlo �ntegramente en trabajo. Como este trabajo es convertible �ntegramente en calor (�por fricci�n !) podemos ceder dicho calor a otro cuerpo a una temperatura T' mayor que T y al final del proceso no habremos hecho otra cosa m�s que transferir una cantidad de calor de un cuerpo fr�o a otro caliente mediante un dispositivo que opera en ciclos. Esto constituye una violaci�n al enunciado de Clausius y la afirmaci�n queda demostrada.

Rec�procamente, supongamos que es v�lido. Esto quiere decir que existe un dispositivo que operando en ciclos, no hace otra cosa m�s que transferir una cantidad de calor, llam�mosla Q, de un cuerpo fr�o, digamos a temperatura T₁, a otro m�s caliente, digamos a T₂. Pongamos a operar entre ambos cuerpos una m�quina de Carnot que le regrese al cuerpo fr�o precisamente la cantidad Q. De acuerdo con la ecuaci�n (5), el trabajo que realiza esta m�quina es

— W = �Q' � — �Q�

Siendo �Q' � el calor extra�do de la fuente caliente. Al final del proceso, el dispositivo violatorio y la m�quina de Carnot, ambos, constituyen un dispositivo que operando en ciclos no hace otra cosa (�la fuente a T₁ queda inalterada�) que extraer una cantidad de calo �Q' � — �Q� de un cuerpo y transformarlo �ntegramente en trabajo. Esto es, �y por nuestra proposici�n, C � K q.e.d.