APÉNDICE B

Queremos mostrar que los enunciados de Clausius (C) y de Kelvin (K) son equivalentes. Para ello recordamos al lector de una simple proposición de la lógica aristótelica. Sean A y B dos frases o juicios que aceptamos como verdades, i.e. decimos que son verdaderos (eg "el Sol es una estrella", "Marte es un planeta", etc.) Entonces, si la negación de A, que se representa como ("no A es un juicio falso") implica que se cumple , esto es que B es un juicio falso y recíprocamente, entonces A y B son dos juicios equivalentes. En el lenguaje de la lógica simbólica abreviamos todo esto por medio de el uso de ñ y ñ, escribiendo:

Si ñ y ñ entonces AñB

Ahora identificamos a los enunciados de Clausius (C) y de Kelvin (K ) como los dos juicios verdaderos. Mostremos primero que ñ . Negar K quiere decir que sí es posible encontrar un dispositivo que, operando en ciclos no haga otra cosa mas que extraer una cantidad de calor de un cuerpo, o fuente, a una temperatura T y convertirlo íntegramente en trabajo. Como este trabajo es convertible íntegramente en calor (ñpor fricción !) podemos ceder dicho calor a otro cuerpo a una temperatura T' mayor que T y al final del proceso no habremos hecho otra cosa más que transferir una cantidad de calor de un cuerpo frío a otro caliente mediante un dispositivo que opera en ciclos. Esto constituye una violación al enunciado de Clausius y la afirmación queda demostrada.

Recíprocamente, supongamos que es válido. Esto quiere decir que existe un dispositivo que operando en ciclos, no hace otra cosa más que transferir una cantidad de calor, llamémosla Q, de un cuerpo frío, digamos a temperatura T₁, a otro más caliente, digamos a T₂. Pongamos a operar entre ambos cuerpos una máquina de Carnot que le regrese al cuerpo frío precisamente la cantidad Q. De acuerdo con la ecuación (5), el trabajo que realiza esta máquina es

— W = ñQ' ñ — ñQñ

Siendo ñQ' ñ el calor extraído de la fuente caliente. Al final del proceso, el dispositivo violatorio y la máquina de Carnot, ambos, constituyen un dispositivo que operando en ciclos no hace otra cosa (ñla fuente a T₁ queda inalteradañ) que extraer una cantidad de calo ñQ' ñ — ñQñ de un cuerpo y transformarlo íntegramente en trabajo. Esto es, ñy por nuestra proposición, C ñ K q.e.d.