II. EL PRINCIPIO DE LA CONSERVACI�N DE LA ENERG�A
LOS estudios decisivos que condujeron a establecer la equivalencia
entre el trabajo mec�nico y el calor fueron realizados en 1840 por James Joule
en la Gran Breta�a. Tales estudios estuvieron inspirados en los trabajos que
Rumford hab�a llevado a cabo casi cincuenta a�os antes y que describimos en
el cap�tulo anterior. En un trabajo intitulado EI equivalente mec�nico de
calor, que data de 1843 y que fue publicado en 1850, Joule present� evidencia
inequ�voca justificando las conclusiones de Rumford. Al respecto escribi�:
Hizo ver tambi�n que si en el experimento de Rumford (ver cap�tulo I) se supone que la rapidez con que se suministra el trabajo (potencia) es, como indica Rumford, de un caballo de fuerza se puede estimar que el trabajo requerido para elevar una libra (454 g) de agua, 1� F (18� C) es aproximadamente igual a 1 000 ft. lb (1 356 julios) lo cual no es muy diferente del valor obtenido en sus propios experimentos, 772 ft-lb (1 046 julios).
El experimento de Joule fue una verdadera proeza de precisi�n y de ingenio
considerando los medios de que se dispon�an en esa �poca. El aparato (ver Fig.
4) consist�a esencialmente en un eje rotatorio dotado de una serie de paletas,
de hecho ocho brazos revolventes, girando entre cuatro conjuntos de paletas
estacionarias. El prop�sito de estas paletas era agitar el l�quido que se colocaba
en el espacio libre entre ellas. El eje se conectaba mediante un sistema de
poleas y cuerdas muy finas a un par de masas de peso conocido. El experimento
consist�a en enrollar la cuerda sujetando las masas sobre las poleas hasta colocarlas
a una altura determinada del suelo. Al dejar caer las masas, el eje giraba lo
cual a su vez generaba una rotaci�n de los brazos revolventes agitando el l�quido
contenido en el recipiente.
Figura 4. Aparato empleado por Joule en la medici�n del equivalente mec�nico
del calor. Las masas conocidas m se enrollan por medio de la manivela sobre
el cilindro. La cuerda pasa por dos poleas P perfectamente bien engrasadas.
La altura de las masas sobre el suelo es conocida, y la temperatura del agua
se controla mediante el term�metro.
Este proceso se repet�a veinte veces y se med�a la temperatura final del l�quido agitado. Las paredes del recipiente que conten�a el l�quido eran herm�ticas y estaban fabricadas de una madera muy gruesa adecuadamente tratada para minimizar cualquier p�rdida de calor por convecci�n y por radiaci�n. Despu�s de una repetici�n muy cuidadosa de estos experimentos Joule concluy� lo siguiente:
1) La cantidad de calor producida por la fricci�n entre cuerpos, sean l�quidos o s�lidos siempre es proporcional a la cantidad de trabajo mec�nico suministrado.
2) La cantidad de calor capaz de aumentar la temperatura de 1 libra de agua (pesada en el vac�o y tomada a una temperatura entre 55� y 60� F) por 1.8� C (1� F) requiere para su evoluci�n la acci�n de una fuerza mec�nica representada por la ca�da de 772 lb (350.18 kg) por la distancia de l pie (30.48 cm).
Entre 1845 y 1847 repiti� estos experimentos usando agua, aceite de ballena
y mercurio, obteniendo que por cada libra de estos compuestos, los equivalentes
mec�nicos eran respectivamente iguales a 781.5, 782.1 y 787.6 lb, respectivamente.
De ah� concluy� lo siguiente:
Los resultados obtenidos por Joule son de hecho la base de lo que se conoce
en la actualidad como la primera termost�tica. En efecto, lo que hacen ver es
que aislados de su exterior, y a los que se suministra la misma cantidad de
energ�a mec�nica de maneras diferentes, el cambio observado en el sistema es
el mismo. En el caso del experimento de Joule este cambio se registra por la
variaci�n de la temperatura del sistema. Sistemas aislados de su exterior, son
aquellos que se encuentran encerrados en recipientes cuyas paredes impiden totalmente
la interacci�n t�rmica con los alrededores; a estas paredes ideales se les llama
paredes adiab�ticas. Obs�rvese que en estos experimentos el sistema no se mueve,
su energ�a cin�tica es cero, ni se desplaza respecto al nivel del suelo, su
energ�a potencial permanece constante y sin embargo �el sistema ha absorbido
una cierta cantidad de energ�a! La clave de la respuesta a esta interrogante
es que si creemos en el principio de la conservaci�n de la energ�a,
la energ�a suministrada debe convertirse en otro tipo de energ�a. A esta energ�a
la llamamos la energ�a interna del sistema. Las experiencias de Joule
sirvieron para extender esta observaci�n a todo sistema termodin�mico y postular
que si a cualquier sistema aislado, esto es, que no intercambie ni calor
ni masa con sus alrededores, le suministramos una cierta cantidad de energ�a
mec�nica W, �sta s�lo provoca un incremento en la energ�a interna del
sistema U, por una cantidad DU de manera tal que:
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DU = Wad
|
Esta igualdad, en donde el �ndice "ad" en W s�lo sirve para puntualizar que la energ�a mec�nica suministrada al sistema debe hacerse s�lo cuando este se encuentre aislado de sus alrededores, constituye la definici�n de la energ�a interna U. La existencia de esta cantidad para cualquier sistema, es el postulado conocido como la primera ley de la termost�tica.
Es importante insistir en que la ecuaci�n (1) que ahora proponemos sea v�lida para cualquier sistema, agua, aceite, un metal, un gas, un trozo de im�n, etc. constituye una extrapolaci�n de los experimentos de Joule, quien la verific�, como hemos visto, s�lo para unas cuantas substancias.
M�s a�n, la hemos podido escribir invocando el principio de la conservaci�n de la energ�a, que en esencia nos permite definir lo que entenderemos por DU. Vale la pena aclarar que DU es un s�mbolo que representa al cambio en la energ�a interna entre el estado inicial (e.g. el agua a 55� F en el experimento de Joule) que podemos llamar Ui y la energ�a interna en el estado final (e.g. el agua a la temp. final) que designaremos por Uf . Entonces, DU � Uf — Ui.
Por otra parte, hemos visto ya en el cap�tulo I que si el sistema sobre el
cual estamos realizando nuestros experimentos est� a una temperatura diferente
que la del medio ambiente habr� una tendencia natural a establecerse un flujo
de calor entre ambos. En pocas palabras si los experimentos de Joule u otros
similares sobre otros sistemas se llevaran a cabo sin tomar la precauci�n de
aislar el sistema de sus alrededores, observar�amos que:
|
DU —W¹
0
|
El ejemplo m�s simple al que el lector puede recurrir es el de calentar la misma masa de agua usada por Joule, pero poni�ndola directamente al fuego hasta obtener la misma variaci�n en la temperatura. Tomando las precauciones necesarias para que ni el volumen, ni la presi�n ni otra propiedad del agua cambien, debemos concluir que la misma energ�a W que produjo el cambio en U en los experimentos de Joule, fue ahora suministrada por el fuego, i.e, es una cantidad de calor Q. Y en el caso de que la energ�a mec�nica sea suministrada en las condiciones que exhibe la ecuaci�n (2), es claro que la energ�a faltante, seg�n Carnot, debe tomarse en cuenta por las "p�rdidas" de calor provocadas por el flujo de calor del cuerpo o sistemas al exterior. Combinando estos resultados podemos escribir que :
|
DU - W = Q
|
esto es, la energ�a se conserva en todo proceso si se toma en
cuenta el calor. Esta simple ecuaci�n que no es otra cosa m�s que la expresi�n
del principio de conservaci�n de la energ�a para procesos termost�ticos requiere
de varios comentarios importantes que ponen de manifiesto, tanto su relevancia
como su naturaleza misma. El primer comentario se refiere a la concepci�n de
Q en la ecuaci�n (3). Seg�n las experiencias de Rumford y de Joule corresponde
a una forma no mec�nica de energ�a, precisamente aquella que se libera por fricci�n.
De hecho, las propias experiencias de Joule muestran que la cantidad de calor
Q definida en (3) s�lo difiere por un factor num�rico de la definici�n tradicional.
Una calor�a se define como la cantidad de calor requerido para elevar 1 g. de
agua de 15.5� C a 16.5� C. Pero seg�n Joule, esa cantidad de calor es equivalente
a un trabajo mec�nico de 4.187 julios en unidades MKS.2
Entonces, una calor�a es igual a 4.187 julios y al factor de conversi�n de unas
unidades a otras se conoce como el equivalente mec�nico del calor, a menudo
representado por J. As�,
J = 4.187 julios / calor�a
El segundo comentario concierne al origen de la ecuaci�n (3). Para llegar a ella hemos invocado la validez universal del principio de conservaci�n de la energ�a. As� pues esta ecuaci�n s�lo resume las experiencias de Rumford, Joule y Carnot. No es la primera ley de la termost�tica como suele afirmarse a menudo. Pero insistimos, para hablar de conservaci�n de energ�a se requiere de una definici�n operativa de energ�a para cualquier sistema. Esta definici�n, dada por la ecuaci�n (1) y que extiende las experiencias de Joule a cualquier sistema, es la primera ley de la termost�tica.
El tercer comentario concierne a la naturaleza de los t�rminos que aparecen en la ecuaci�n (3). Por una parte, DU corresponde, por definici�n, a una cantidad que no depende de la naturaleza del proceso usado para medirla. En este sentido tiene una jerarqu�a similar a otras variables como la presi�n p, el volumen V, la temperatura T, etc. Decimos entonces que es una variable capaz de describir el estado de un sistema o, simplemente, una variable de estado. Es pues una cantidad intr�nseca a la naturaleza del sistema que se escoge para estudiarlo. N�tese que la definici�n (1) s�lo nos permite medir diferencias de energ�a interna lo cual indica que an�logamente al caso de la energ�a potencial en mec�nica o el potencial electrost�tico, podemos escoger arbitrariamente un punto de referencia, i.e, un estado arbitrario al cual podemos asignar un valor determinado a U y que puede ser cero. Los otros dos t�rminos Q y W son de naturaleza totalmente diferente a U. S�lo intervienen en un sistema cuando lo llevamos por un proceso determinado en el cual puede realizar o recibir trabajo y absorber o ceder calor. Claramente los valores de Q y W depender�n del proceso en cuesti�n y por consiguiente ni uno ni otro es una variable de estado.
Una analog�a pedestre puede ayudar a comprender esta situaci�n. En t�rminos de una cuenta bancaria, la solvencia econ�mica de una persona s�lo puede determinarse por los fondos que tiene en ella, esto es, el dinero depositado en el banco. Esa cantidad describe o indica el estado financiero por lo que a sus fondos disponibles concierne, de esa persona. Cuando ocurre un proceso �ste puede concebirse como al girar o depositar cheques bancarios y sacar o depositar dinero en efectivo. Al final del proceso el cambio en sus fondos ser� igual a la suma neta de las cantidades involucradas en el manejo de cheques y en efectivo.
Estas dos juegan el papel de W y Q en tanto que el dinero en la cuenta es U. (Aqu� el estado de referencia es obvio pues U = O corresponde a tener la cuenta en cero.)
As� que, en pocas palabras, U es una variable de estado, Q y W s�lo tienen sentido y aparecen en escena si ocurre un proceso. A menudo, aun despu�s de todas estas consideraciones, es frecuente escuchar la pregunta: � Y qu� es el calor? La respuesta es ahora obvia: es una forma de energ�a que aparece en un proceso y cuyo origen no es mec�nico. El frotamiento continuo entre dos cuerpos, como observ� Rumford, genera "calor".
Cierto es que para producir ese frotamiento requerimos de un agente externo, sea el esfuerzo muscular de quien los frota, el caballo que daba vueltas al taladro en el experimento de Rumford, etc. Pero la acci�n misma de frotamiento produce una energ�a que como mostr� Carnot no puede convertirse �ntegramente en trabajo �til. Sin embargo su inclusi�n en la descripci�n global de un proceso, en cuanto a un balance de energ�a concierne, es imprescindible para estar en concordancia con el principio de conservaci�n de la energ�a.
Calor es, pues, una forma de energ�a en tr�nsito. A pesar de esto es frecuente usar el t�rmino calor en modos que aparentan estar en contradicci�n con lo arriba expuesto. Decimos que el calor "fluye" de un cuerpo caliente a uno fr�o como si se tratara de un fluido. Esto es incorrecto y justamente lo que debemos descartar para entender correctamente la ecuaci�n (3). Como en el caso del mechero discutido en conexi�n con los experimentos de Joule, DU = Q representa el cambio en la energ�a interna del sistema formado por los dos (o m�s) cuerpos cuando por diferencias en las temperaturas entre ellos ocurre un intercambio de energ�a de naturaleza no mec�nica.
Antes de llevar a su final esta discusi�n sobre la conservaci�n de la energ�a
y la primera ley de la termost�tica conviene se�alar que a pesar de sus brillantes
experiencias y el hecho casi obvio de que la ecuaci�n (3) estaba por detr�s
de todos sus resultados no fue Joule el primero en llegar a esta conclusi�n.
La ecuaci�n (3) fue en realidad producto del an�lisis m�s profundo que sobre
las experiencias de Joule, Carnot y otros realizaron sir William Thomson, m�s
tarde lord Kelvin, y Rudolf Clausius a principio de la segunda mitad del siglo
XIX. Pero todav�a es m�s curioso que un a�o antes que Joule diera a conocer
sus resultados en Inglaterra, un joven m�dico nativo de Heilbronn, Alemania.
Julius Robert Mayer en 1842 sugiri� una equivalencia general entre la conservaci�n
de todas las formas de energ�a. En su ensayo intitulado Comentarios sobre
las energ�as de la naturaleza inorg�nica usando lo que ahora llamamos "experimentos
pensados" hizo ver que partiendo del principio que establece que una causa es
igual a su efecto y considerando que las energ�as son causas capaces de asumir
varias formas, las energ�as son entidades indestructibles e interconvertibles.
A pesar de que el m�todo de Mayer es enteramente diferente al de Joule, pues
no tuvo la oportunidad de realizar experimentos, sus conclusiones son muy parecidas.
Mayer hace notar que existen formas de energ�a en la naturaleza que no est�n
asociadas necesariamente con el movimiento (energ�a cin�tica) ni con la elevaci�n
o descenso de un cuerpo (energ�a potencial) y plantea, con base en su primera
proposici�n, el problema sobre otras formas que la energ�a puede asumir. Hace
ver que, como el calor se puede generar por fricci�n, debe ser una forma de
movimiento y por lo tanto equivalente a una energ�a cin�tica o potencial.
Finalmente, se plantea la pregunta acerca de c�mo calcular la cantidad de calor correspondiente a una cantidad dada de energ�a cin�tica o potencial (�El equivalente mec�nico del calor!). En este punto crucial, Mayer plantea un "experimento pensado" y esboza un c�lculo mediante el cual muestra que J = 4 200 julios/Kcal, el cual considerando la imprecisi�n de un m�todo, es muy razonable si lo comparamos con la ecuaci�n (4). Sin embargo, su trabajo pas� desapercibido y no recibi� cr�dito alguno en los 20 a�os subsecuentes.
Para completar la lista de los distinguidos y notables investigadores que reclaman la paternidad del contenido f�sico de la ecuaci�n (3) no podemos dejar de citar a H. von Helmholtz quien el 23 de julio de 1847 ley� ante la Sociedad de F�sica de Berl�n un trabajo intitulado "La conservaci�n de la fuerza". En este trabajo, de naturaleza estrictamente matem�tica, hace ver que la energ�a (fuerza en su trabajo) se conserva y que el calor es una forma de energ�a, una vez m�s, las proposiciones b�sicas detr�s de la ya familiar ecuaci�n (3).
Es as� como para 1847-1850, cuando las locomotoras recorr�an grandes distancias, los r�os y lagos eran surcados por buques de vapor y la m�quina de vapor era de uso com�n, apenas se establec�an las bases te�ricas de la equivalencia entre calor y trabajo mec�nico, en tanto se desterraban los �ltimos resquicios de la teor�a del cal�rico y se asentaba el concepto de "energ�a interna" como un postulado ahora llamado la primera ley de la termost�tica. Sin embargo subsist�a sin responderse una segunda pregunta planteada por Sadi Carnot en 1824: �Qu� fracci�n del calor cedido a una m�quina t�rmica es aprovechable? Su respuesta condujo a los f�sicos de la �poca por el sendero de la segunda ley de la termost�tica y el todav�a controvertido y escurridizo concepto de la entrop�a.
NOTAS
2 El resultado de Joule para el agua es
de aproximadamente 780 ft-1b para 1 lb (= 453.6 g de H2O) por 1� F = 1.8� C.
Como un julio = 0.7376 ft-lb en el sistema MKS la energ�a mec�nica es 
.
