V. PROCESOS IRREVERSIBLES. SISTEMAS ABIERTOS
EN TODA la discusi�n que hemos hecho en los cap�tulos anteriores para establecer el contenido de la segunda ley de la termost�tica y aclarar el concepto de entrop�a, nos hemos limitado a la consideraci�n de sistemas cerrados (masa total constante) en ausencia de la acci�n de campos de fuerza externos, en particular, el campo gravitacional. Tambi�n hemos hablado de la invalidez de la definici�n de entrop�a seg�n la desigualdad marcada con la ecuaci�n: (11) en sistemas que no cumplen con estas condiciones. Por otra parte, se�alamos en el cap�tulo anterior que el concepto de entrop�a va asociado, en algunas interpretaciones, a una direcci�n en que ocurren los procesos naturales. Sin embargo, es necesario reconocer, aun en una obra tan elemental como �sta, que los problemas actuales de mayor inter�s en termost�tica son precisamente aquellos que involucran sistemas abiertos (biolog�a, ingenier�a, f�sico-qu�mica, cosmolog�a, etc.), en presencia de campos externos (plasmas, cosmolog�a, biof�sica, etc.) y que por lo tanto merecen una atenci�n especial. En conexi�n con el problema de la direcci�n de los procesos, su origen proviene del estudio de procesos irreversibles, los cuales son los que ocurren en la vida cotidiana, esto es, son los que percibimos en el mundo natural que nos rodea; no podemos olvidarnos de ellos. De aqu� el t�tulo de este cap�tulo. Aunque conscientes del grado de dificultad involucrado en el estudio de estos problemas, intentaremos desglosar algunas de sus facetas m�s interesantes evitando el uso de un pesado arsenal matem�tico.
Comencemos primero por hablar de los sistemas abiertos, que brevemente tocamos en el cap�tulo anterior. Su importancia fue reconocida hace m�s de cien a�os por el gran f�sico norteamericano J. W. Gibbs. En su monumental obra sobre varios t�picos de matem�ticas, f�sica y fisico-qu�mica se encuentra un cap�tulo, que de hecho es todo un texto, sobre un trabajo desarrollado esencialmente entre los a�os de l875 y 1878 intitulado "Sobre el equilibrio de sustancias heterog�neas". En �l Gibbs estudia no s�lo los efectos qu�micos, esto es, provenientes de intercambios de masa entre sistemas en equilibrio, sino tambi�n los efectos que sobre el equilibrio tienen fen�menos tan complicados como la fuerza de la gravedad, la capilaridad y los esfuerzos tensiles inhomog�neos. La complejidad matem�tica involucrada en este tratamiento lo pone fuera de los alcances de esta obra, pero es conveniente y necesario hablar aqu� sobre las implicaciones del trabajo de Gibbs en funci�n de los resultados que hemos obtenido, tanto para la formulaci�n matem�tica de la segunda ley, la ecuaci�n (11), como para el significado de la funci�n entrop�a, ampliamente discutido en el cap�tulo anterior.
Un sistema heterog�neo seg�n Gibbs, es el formado por una colecci�n de sistemas homog�neos que est�n separados entre s� por paredes, superficies u otros medios que permiten el paso de materia de un sistema homog�neo a otro. Cada sistema homog�neo, o fase como los llam� Gibbs, est� constituido por una o varias sustancias constituyentes cuyas propiedades termost�ticas, presi�n, temperatura, densidad, etc. son las mismas en cada uno y todos los puntos del sistema, de ah� la calificaci�n de homogeneidad. Un ejemplo ilustra mejor estas ideas. Imaginemos que en un matraz cerrado herm�ticamente por su boca (Fig. 12) colocamos sal de cocina (cloruro de sodio) en agua de manera que no toda la sal se disuelva en ella, esto es, a modo de obtener una soluci�n de cloruro de sodio, y dejar un remanente s�lido en el fondo del matraz. Si tenemos el matraz digamos a 40� C, en la parte superior de soluci�n existir� un poco de agua como vapor. As� obtenemos un sistema heterog�neo formado por tres fases, una fase s�lida homog�nea formada por la sal no disuelta, otra fase l�quida homog�nea formada por la soluci�n de la sal en agua y otra formada por el vapor de agua. La separaci�n entre las fases est� proporcionada en este caso por dos interfases, la superficie l�quida que separa al vapor de la soluci�n y las superficies de los cristales de cloruro de sodio que separan al s�lido de la soluci�n. Claramente hay un intercambio de materia entre las fases pues el agua de la fase vapor se puede condensar sobre el l�quido al mismo tiempo que el agua del l�quido se evapora y las mol�culas de la sal en la soluci�n pueden pasar a la fase s�lida en tanto que otras de �sta pueden pasar a la fase l�quida.
Figura 12. Ejemplo de un sistema heterog�neo formado por sal,
soluci�n de sal en agua
y vapor de agua.
Como la solubilidad de una sal en el agua es funci�n de la temperatura, as� como lo es tambi�n la rapidez de evaporaci�n de un l�quido, podemos variar las proporciones de sal que hay en las fases s�lida y l�quida, y de agua en las fases l�quida y vapor, calentando o enfriando el contenido del matraz.
Pero a una temperatura constante el contenido de sustancias en cada fase permanece constante. Esto no implica que cese la evaporaci�n del agua o la disoluci�n de la sal, lo que implica es que la rapidez con que el agua se evapora es la misma con que se condensa y que, an�logamente, la rapidez con que se disuelve la sal es igual a la rapidez con que cristaliza. La funci�n que exhibe este comportamiento a un nivel macrosc�pico se conoce como el "potencial qu�mico". Como en este ejemplo una fase, la l�quida, tiene dos componentes, agua y sal, para que exista el equilibrio termost�tico es necesario que:
1) El potencial qu�mico del agua en la fase vapor sea igual al del agua en la fase l�quida.
2) El potencial qu�mico de la sal en la fase l�quida sea igual al potencial qu�mico de la sal en la fase s�lida.
Estos enunciados (1) y (2) constituyen la expresi�n matem�tica de las igualdades entre las velocidades con que deben ocurrir los procesos arriba se�alados. En una forma completamente general, para un sistema formado por F fases en las cuales existe un n�mero arbitrario C de substancias componentes, el resultado de que en equilibrio todos los potenciales qu�micos de la misma substancia en cada una de las fases, deben ser iguales entre s� es uno de los m�s grandes logros del trabajo de Gibbs. De hecho, de aqu� surge uno de los resultados m�s ricos de toda la termost�tica cl�sica conocido como la famosa regla de las fases de Gibbs. Veamos su deducci�n para el sistema descrito en la Fig. 12. Aparte de las concentraciones de agua y sal en cada una de las fases, que suman cuatro, dos del agua y dos para la sal, el sistema tiene 2 grados de restricci�n adicionales, una t�rmica (T=const) y otra geom�trica (V=Cte). Luego hay seis grados de restricci�n en total. Las seis variables independientes las tomaremos aqu� como las cuatro concentraciones, T y p, la presi�n.
Si queremos determinar un�vocamente el estado de equilibrio, seg�n un
teorema bien conocido del �lgebra, necesitamos seis ecuaciones que relacionen
estas variables entre s�. Veamos cuantas tenemos: hay dos expresadas por las
igualdades entre potenciales qu�micos [enunciados (1) y (2)] y dos m�s que provienen
de la conservaci�n de la masa, la masa total del agua y de la sal dentro
del matraz son constantes. S�lo tenemos cuatro ecuaciones que relacionen estas
variables, dos que provienen de las dos componentes y que expresan la conservaci�n
de la masa y dos que expresan la condici�n de equilibrio. Si definimos al exceso
en el n�mero de variables sobre el n�mero de ecuaciones como el grado de variaci�n
y lo llamamos f, vemos que en este caso
Esto es, en este sistema tenemos a nuestra disposici�n 2 de los 6 grados de
libertad que corresponden a las 6 restricciones inherentes al sistema, para
determinar sus estados de equilibrio. El sistema de la Fig. 12 es entonces un
sistema bivariante. En un sistema formado por F fases con C constituyentes
en ellas hay obviamente C(F-l) ecuaciones del tipo (1) y (2), F ecuaciones de
conservaci�n de la masa y CF+2 variables si el sistema, como el del ejemplo,
est� contenido dentro de un recipiente cerrado a temperatura constante. Entonces,
| (19) |
que es la famosa regla de las fases de Gibbs: el n�mero de grados de variaci�n en un sistema heterog�neo con F fases y C constituyentes, es igual al n�mero de constituyentes menos el n�mero de fases m�s dos.
El ejemplo m�s conocido de la ecuaci�n (19) es el punto triple de una sustancia pura (C=1) definido como aquel donde coexisten simult�neamente las tres fases s�lida, l�quida y gaseosa (F=3). En este caso f=O, esto es el punto es uno invariante; el equilibrio est� determinado por un solo valor de la presi�n y de la temperatura. Para el agua este punto ocurre a una temperatura de 273.16�K y una presi�n de 4.58 mm de mercurio.
Sin embargo donde la ecuaci�n (19) encuentra un campo fecundo de aplicaciones es en toda la teor�a de soluciones multicomponentes pues permite determinar el n�mero de variables independientes f, disponibles para determinar los estados de equilibrio. Los correspondientes diagramas que se obtienen son los llamados diagramas de fase.
Cuando las soluciones son s�lidas, en particular entre metales, se utilizan para determinar las temperaturas y composiciones a las que existe el equilibrio entre las diferentes fases. Esto, como el lector puede inferir, tiene una importancia enorme en la metalurgia. Veamos un ejemplo muy simple: el plomo Pb y el antimonio Sb son miscibles en todas proporciones en la fase fundida, l�quida. En la fase s�lida cristalizan y son insolubles. El punto de fusi�n del Sb es de 630� C y el del Pb es de 326� C. En la Fig. 13 el punto A es el punto de fusi�n del antimonio y B es del plomo. La curva AE representa aquellos estados en que coexisten en equilibrio la soluci�n s�lida de Sb y Pb, el Pb s�lido y la fase vapor. Como F=3 y C=2, f=l, s�lo hay una variable independiente; esto es el equilibrio entre estas fases s�lo puede ocurrir a las temperaturas y composiciones correspondientes a los puntos sobre AE.
Figura 13. Diagrama de fase para el eut�ctico de antimonio y
plomo.
Lo mismo, la curva BE representa las temperaturas y composiciones a las cuales las tres fases, vapor, soluci�n y Pb s�lido coexisten en equilibrio. Pero en el punto E hay cuatro fases presentes, la soluci�n, el vapor, el Sb s�lido y el Pb s�lido, luego f=O. El punto E se conoce como el punto eut�ctico y la mezcla como mezcla eut�ctica, formada en este caso por 87% de Pb y 13% de Sb a 246� C. Este punto desempe�a un papel similar al del punto triple en el caso de una sustancia pura, para soluciones s�lidas s�lo hay uno. La regi�n bajo las curvas AEC, es aquella donde el Sb s�lido y la soluci�n pueden coexistir en equilibrio en tanto que la soluci�n y el Pb s�lido pueden coexistir en los puntos dentro de la regi�n EBD.
El diagrama de fases entre el hierro y el carbono, que es mucho m�s complicado que el anterior por la formaci�n de algunos compuestos entre ambos elementos, es de vital importancia en la fabricaci�n de aceros pues las diferentes regiones de coexistencia corresponden a los varios tipos y calidades de los aceros.
Pero volvamos al tema de la validez e interpretaci�n de la segunda ley de la termost�tica en particular de la ecuaci�n (11) en el caso de los sistemas abiertos. Consideremos el ejemplo ilustrado en la Fig. 12 donde la temperatura se mantiene constante permitiendo que el contacto con un cuerpo (ba�o de agua, trozo de hielo, etc.) a la temperatura deseada. Si ahora identificamos al universo termodin�mico como el cuerpo y el matraz, este �ltimo concebido como un solo sistema sin importar su contenido, en tanto que est� en equilibrio, podemos hacer uso de la interpretaci�n dada en la ecuaci�n (15a) para establecer el cambio de entrop�a en el universo en un proceso reversible, o por la ecuaci�n (15b) si es irreversible. Desde este punto de vista no hay problema alguno. Las dificultades aparecen cuando intentamos calcular el t�rmino (DS)sist y reconocemos que el sistema est� formado por una colecci�n de fases, esto es, que tenemos un sistema heterog�neo. Si ahora queremos calcular el cambio en la entrop�a de cada fase durante el proceso, es necesario establecer la forma en que depende de las variables independientes y esta dependencia no est� contenida en la formulaci�n anterior de la segunda ley. Pero como hicimos notar en discusiones anteriores, tampoco sabemos calcular la energ�a interna de cada fase pues la definici�n dada en la ecuaci�n (1) s�lo es v�lida para sistemas cerrados. Entonces, aunque partamos de la hip�tesis de que sepamos cual es la energ�a de cada fase, aislada del resto, en el momento de ponerlas en contacto entre s� no sabemos, a priori, si sus valores van a cambiar o no. Como ya tambi�n hicimos notar, la soluci�n a esta cuesti�n requiere de una hip�tesis adicional no requerida hasta ahora. Dicha hip�tesis es que todas las variables extensivas en un sistema heterog�neo son aditivas, esto es, la energ�a interna es la suma de las energ�as de cada fase, la entrop�a total es la suma de las entrop�as, etc.
Bajo estas condiciones, entonces, el c�lculo de (DS)sist . es muy simple, se reduce a sumar las contribuciones de para cada fase. Pero insistimos una vez m�s, el cambio en la entrop�a de cada fase como un sistema independiente no satisface una desigualdad de la forma exhibida por las ecuaciones (11) o (15a) si el proceso es reversible. Estas son aplicables, exclusivamente a un sistema o un universo termodin�mico cerrado en el primer caso, cerrado y aislado en el segundo, independientemente de que como parte de dicho universo existan sistemas abiertos. Es posible que una concepci�n de esta �ndole haya estado en la mente de Clausius cuando dijo que la entrop�a del universo tiende a un m�ximo. Si as� es y el universo es el cosmol�gico, tendr� que ser concebido a fortiori como cerrado y aislado.
Para ejemplificar estos razonamientos volvamos al sistema de la Fig. 12. Si
concebimos al matraz con su contenido y al ba�o que lo rodea como el universo,
para todo proceso reversible
(DS) sist. = (DS) sal + (DS) soluci�n + (DS) vapor
donde el signo � en el segundo rengl�n depende de si el ba�o recibe o cede
una cantidad de calor DQrev.
C�mo (DS) univ. = O,
por ser el proceso reversible.
Pero el signo particular de cada una de las contribuciones a (DS)sist. depender� de la naturaleza espec�fica del proceso que se lleva a cabo. Y por �ltimo, insistimos en que en esta prescripci�n para calcular (DS)sist. se est�n ignorando las posibles contribuciones de las interfases, las cuales, como hicimos notar en el cap�tulo anterior, no son siempre a priori despreciables. Es as� como en la termodin�mica de sistemas abiertos se han resuelto, hasta ahora, los problemas conceptuales derivados de la extensi�n de las leyes de la termost�tica al dominio de ellos.
Pasemos ahora a considerar el caso de los procesos irreversibles. Si un proceso irreversible tiene lugar en un sistema cerrado y aislado su entrop�a forzosamente aumenta. Este es el caso de la remoci�n de una restricci�n y por lo tanto del correspondiente proceso inducido. Si el sistema no es aislado pero es cerrado, y si todav�a suponemos que la acci�n de un campo externo es nula o despreciable, entonces la entrop�a del universo es la que debe ser positiva. Este resultado est� expresado por la ecuaci�n (15b). Insistimos en recordar al lector que esta ecuaci�n contiene dos t�rminos, uno que proviene del cambio de la entrop�a del sistema y otro del cambio de entrop�a del cuerpo con quien est� en contacto. Entonces, la variaci�n de la entrop�a de una, por ejemplo, del cuerpo, puede disminuir, a expensas de que la variaci�n de la entrop�a del cuerpo aumente, y este aumento debe ser de tal magnitud que la suma sea mayor que cero. Un ejemplo muy simple ayuda a comprender este efecto. Imagine el lector un gas encerrado en un cilindro con paredes met�licas dotado de un pist�n. El cilindro est� en contacto con la atm�sfera del recinto donde est� ubicado y en equilibrio t�rmico con ella. Supongamos que inicialmente el gas se encuentra comprimido a una presi�n mucho mayor que la atmosf�rica, digamos 10 atm. Si soltamos el pist�n el gas se expande bruscamente (�proceso irreversible!) hasta alcanzar el equilibrio con la presi�n atmosf�rica. En este caso, si la temperatura se mantiene constante, el gas debe ceder una cierta cantidad de calor Q a la atm�sfera, la cual consecuentemente, var�a su entrop�a por Q/T. La suma de Q/T y la variaci�n de la entrop�a del gas tiene que ser positiva. As� pues, para sistemas cerrados y aislados, la ecuaci�n (15b) puede interpretarse f�cilmente.
Para un cambio infinitesimal y reversible,
Si el cambio no es reversible,
que de hecho no es m�s que una forma conveniente escribir la ecuaci�n (11),
la igualdad cumpli�ndose para procesos reversibles. De esta f�rmula tan simple
ha surgido toda la inquietud y, subsecuentemente, la termodin�mica de procesos
irreversibles. En efecto, salta, a la vista una pregunta inmediata �C�mo podemos
escribir la diferencia entre estos dos t�rminos cuando un proceso es irreversible?
El lector que haya pensado esencialmente en una contribuci�n que provenga de
la fricci�n, habr� acertado. En efecto en 1850 Clausius mismo propuso que esta
diferencia fuese igual a un t�rmino que �l llam� el "calor no compensado" y
que llam� d Q'. Entonces,
| (20) |
Sin embargo, nunca dio una descripci�n m�s precisa del t�rmino fuera de asociarlo con una medida del grado de irreversibilidad de un proceso. Fue W. Thomson, lord Kelvin, quien en 1854 se dio cuenta por primera vez de efectos irreversibles en sistemas termodin�micos y obtuvo resultados concretos a partir de una f�rmula de la naturaleza de la ecuaci�n (20).
Esto ocurri� cuando se puso a estudiar dos efectos de la termoelectricidad descubiertos, uno en 1821 por el f�sico alem�n T. J Seebeck y el otro por el relojero franc�s J.C.A. Peltier, en 1836. Dada la simplicidad de esos fen�menos y su relevancia en conexi�n con el esclarecimiento de la ecuaci�n (20) vamos a estudiarlos con cierto detalle.
Consideremos un termopar que consiste de dos alambres conductores diferentes
que llamaremos A y B, respectivamente, y cuyas juntas est�n en contacto con
dos cuerpos que se encuentran a temperaturas diferentes T y Tr, siendo
Tr la temperatura de la junta que se toma como referencia. (Fig.
14). Supongamos ahora que Tr se mantiene constante, en tanto que
la temperatura del cuerpo T se hace variar (T � T,)
y los extremos b y b' del conductor B se conectan al volt�metro como se ilustra
en la figura.
Figura 14. Termopar AB con juntas en los cuerpos a temperaturas
T y Tr.
Lo que se observa es que el volt�metro registra una lectura que corresponde a una fuerza electromotriz EAB generada en el circuito cuyo valor depende de T. A este efecto se le conoce como el efecto Seebeck y a la raz�n de cambio de EAB se le conoce como la fuerza o potencia termoel�ctrica del termopar.
Ahora supongamos que en el dispositivo ilustrado en la figura, hacemos las dos temperaturas T y Tr iguales y conectamos los extremos b y b' con a una bater�a que genera una cierta corriente i a trav�s del circuito. Lo que se observa es que en las juntas de los termopares la temperatura aumenta por una cantidad que excede en valor al calentamiento provocado por el calor de Joule y que es igual a i2 R donde R es la resistencia el�ctrica del circuito. Recuerde el lector que este calor es generado precisamente por la fricci�n interna en el circuito, esto es, la resistencia que opone el conductor al paso de la corriente. El cambio en la temperatura no acreditable al efecto Joule como el efecto Peltier.
La cantidad que puede medirse experimentalmente, es la rapidez con la cual se produce este calor, cantidad que resulta proporcional a la corriente i (�no a i2 !).
Al coeficiente de proporcionalidad se le conoce como el coeficiente de Peltier.
En su estudio de este problema donde aparecen dos efectos irreversibles,
la conducci�n de calor por los conductores y el calor de Joule, lord Kelvin
supuso que �stos pod�an ignorarse sobre las bases de que son aparentemente independientes
de los efectos de Peltier y el efecto Thomson. M�s a�n, este �ltimo es el efecto
Seebeck excepto por que lo que se observa es la distribuci�n de temperatura
a lo largo de los alambres cuando no circula corriente el�ctrica, que son efectos
reversibles. Bajo esta hip�tesis y sumando todos los cambios de entrop�a, suma
que es cero para procesos reversibles, obtuvo f�rmulas expl�citas para los coeficientes
de Peltier y de Thomson que han sido ampliamente verificadas experimentalmente
y por lo tanto consideradas como correctas. Sin embargo esos efectos, Seebeck,
Peltier y Thomson est�n indudablemente conectados de una manera obviamente intrincada
con los efectos irreversibles y por lo tanto con el calor dQ' introducido por
Clausius. La forma en que esta conexi�n ocurre est� muy lejos de los alcances
de este texto y fue dada por el gran qu�mico noruego Lars Onsager en 1931, trabajo
que le vali� el premio Nobel de qu�mica en 1968. Sin embargo la idea medular
es un tanto simple de explicar. Veamos primero la idea en un sistema cerrado
pero en contacto t�rmico con un medio ambiente a una temperatura T. Entonces,
la entrop�a total S puede variar por dos posibles mecanismos, uno es el intercambio
de calor con sus alrededores, el medio ambiente, a la temperatura T. Este cambio
es externo y lo designamos por (dS)e. Pero, por otra parte, dentro
del sistema pueden generarse fen�menos irreversibles provenientes precisamente
de "la fricci�n" inherente a los procesos mismos que generan un cambio en la
entrop�a. Este cambio usualmente denominado "producci�n de entrop�a" lo llamamos
(dS)i. Entonces, dS =(dS)e + (dS)i pero como
adem�s 
,
de acuerdo con la interpretaci�n habitual de la ecuaci�n (20). El calor no compensado de Clausius es ahora substituido espec�ficamente por la producci�n de entrop�a, asociada a los mecanismos de fricci�n internos, inherentes al sistema mismo.
Si el sistema es abierto, por sus fronteras puede fluir no s�lo calor, sino materia la cual, a su vez, puede ser portadora de una cierta cantidad de entrop�a que proviene de efectos como el de difusi�n, conducci�n de calor, etc., y en ese caso (dS)e ya no tiene una expresi�n tan simple como en el caso anterior. El gran m�rito de Onsager es haber proporcionado una teor�a que permite deducir las ecuaciones diferenciales (usualmente no lineales) que gobiernan estos fen�menos y cuya soluci�n es en principio posible bajo condiciones preestablecidas.
Llegamos a nuestra pregunta final de este cap�tulo, a saber, �qu� conexi�n hay entre la ecuaci�n (20) y la flecha o direcci�n en los procesos irreversibles? El lector muy cauteloso ya se habr� percatado de lo general y complejo de esta pregunta. Es muy posible que por su mente se cruce una respuesta que es inmediata y adem�s correcta: si en un sistema cerrado y aislado removemos una restricci�n, inducimos un proceso que ocurre siempre en la direcci�n en que la entrop�a aumenta.
As� pues, para estos sistemas, la direcci�n de un proceso inducido (mal llamado espont�neo) est� bien determinada. Pero si el proceso ocurre en un sistema cerrado pero no aislado o abierto la respuesta ya no es tan inmediata y de hecho no involucra a la entrop�a.
Por ejemplo, si tomamos un sistema en el cual en lugar de conservarlo aislado, mantenemos la presi�n y la temperatura constantes, en cuyo caso, como insistimos en el capitulo anterior, el sistema no puede permanecer aislado por ser ambas variables intensivas. Entonces ya no es la entrop�a la funci�n cuyo cambio dicta o determina la direcci�n del proceso, sino otra funci�n. Y es m�s, dependiendo de qu� variables (restricciones) mantengamos fijas en el proceso, ser�n diferentes las funciones que determinen la direcci�n en que el proceso inducido ocurra. Esta colecci�n de funciones, una para cada proceso diferente de acuerdo con las restricciones impuestas, se conocen como potenciales termodin�micos. La entrop�a es un potencial termodin�mico s�lo para aquellos procesos inducidos que tienen lugar en sistemas aislados y cerrados. Es pues un error grave el tratar de singularizarla como funci�n privilegiada y de darle u otorgarle un criterio de universalidad como una directriz de un cambio. De aqu� la respuesta a la primera parte de la pregunta: s�lo en sistemas aislados y cerrados el cambio en la entrop�a constituye un criterio para decidir si un proceso inducido es o no factible.
La segunda parte de la pregunta es mucho m�s complicada de responder y en opini�n del autor corresponde m�s a un buen deseo que a un hecho bien establecido. Esta parte concierne con asociar en alguna forma una direcci�n en el tiempo a la entrop�a como una medida de la irreversibilidad. Es cierto que los procesos irreversibles, en especial aquellos asociados con el concepto de "envejecimiento" van inevitablemente acompa�ados de una evoluci�n en el tiempo que siempre apunta hacia el futuro y nunca hacia el pasado. Esta direcci�n en el tiempo se refleja de muchas maneras en el sistema que estamos observando, dependiendo de su complejidad.
Si se analiza un proceso irreversible simple como el flujo de calor en un conductor
met�lico r�gido cuyos extremos est�n en contacto con dos cuerpos a temperaturas
diferentes, una mayor que la otra, la irreversibilidad en el flujo de calor
se manifiesta en que podemos escribir una ecuaci�n que nos dice c�mo var�a la
temperatura en cada punto, digamos x, del conductor a cada tiempo t. (Ver Fig.
15.) Esta ecuaci�n tiene una estructura tal que si cambiamos t por -t no
permanece igual, esto es, no es invariante frente a esta transformaci�n. Si
el contacto se establece entre el metal y los cuerpos a un cierto instante,
llam�mosle t=0 entonces, el flujo de calor que observamos a todo t>0, es
siempre en la direcci�n de T2 a T1. El flujo de calor
es un efecto irreversible y s�lo se observa para tiempos mayores que cero. Por
lo que hemos visto con la ecuaci�n (20) esto corresponde a una producci�n de
entrop�a (dS)i >O. �Puede este argumento extenderse con toda libertad
a cualquier sistema en el que ocurran procesos de nacimiento, vida y muerte,
como los seres vivos, las galaxias, el universo, etc.? Varios autores muy distinguidos
como Schroedinger, Von Bertalanffy y m�s recientemente Prigogine, Haken, Eigen
y otros han hecho esfuerzos en esta direcci�n y los resultados obtenidos por
ellos son muy discutibles. La pregunta misma sobre si las leyes es de la termost�tica
y la termodin�mica de procesos irreversibles son aplicables en su forma convencional
a estos sistemas, no est� claramente establecida. Ni en el caso de sistemas
biol�gicos donde no estamos tratando con materia inerte, ni en el caso cosmol�gico
donde el efecto de los campos externos y la curvatura del espacio no son despreciables.
El problema es en s� muy atractivo, pero existe un consenso bastante diseminado
entre los f�sicos de hoy en d�a expresando dudas serias acerca de su posible
descripci�n con ideas tan primitivas. As�, la respuesta a esta segunda parte
de la pregunta todav�a no est� bien comprendida.
Figura 15. Conductor met�lico r�gido de longitud L colocado entre dos cuerpos
a diferentes temperaturas, T2 > T1
