II. UN POCO DE HISTORIA
EN EL a�o de 1828 el bot�nico ingl�s Robert Brown (1773-1858)
observ� que en una soluci�n de agua el polen de cierta hierba (Clarkia pulchella)
realizaba un movimiento continuo, muy accidentado, en zigzag. El orden de magnitud
de la longitud lineal de estas part�culas de polen variaba entre 5 y 6 micras
(1 micra = 0.001 mm). Brown apunt� lo siguiente:
Al examinar la forma de estas part�culas inmersas
en agua, vi muchas de ellas evidentemente en movimiento; �ste consist�a
no solamente en un cambio de lugar en el fluido, manifestado por alteraciones
en sus posiciones relativas, sino que tambi�n, con no poca frecuencia,
por un cambio en la forma de la misma part�cula [... .] En algunos casos
se ve�a a la part�cula girar sobre su eje mayor. Estos movimientos eran
tales que me convencieron, despu�s de observaciones repetidas, de que
no surg�an de corrientes en el fluido, ni de su gradual evaporaci�n, sino
que pertenec�an a la misma part�cula. |
En el mismo trabajo, Brown se�alaba que otros investigadores, antes que �l, ya hab�an notado este movimiento. En particular, menciona los trabajos de F. W. von Gleichen, realizados unos 60 a�os antes, y de J. T. Needham. Sin embargo, Brown fue el primero que hizo una investigaci�n detallada del fen�meno. En primer lugar quiso saber cu�l era la causa de que el polen se estuviera moviendo todo el tiempo. Como primera hip�tesis de trabajo sugiri� la posibilidad de que se debiera a que el polen ten�a vida. En consecuencia, puso dentro de un recipiente con agua el polen de plantas que hab�an muerto cien a�os antes. Observ� que este polen tambi�n realizaba el mismo tipo de movimiento. Brown relata su sorpresa de la forma siguiente: ".... me llam� la atenci�n este hecho tan inesperado de aparente vitalidad retenida por estas mol�culas tanto tiempo despu�s de la muerte de la planta."
Posteriormente, el mismo Brown volvi� a repetir sus experimentos pero utilizando peque��simas part�culas de cuerpos inanimados, como minerales. Se dio cuenta que �stas realizaban el mismo tipo de movimiento. M�s adelante repiti� sus experiencias con humo, obteniendo el mismo resultado. Lleg� de esta manera a la conclusi�n de que el movimiento no se deb�a a que la part�cula tuviera vida.
De todo este trabajo, Brown sac� la conclusi�n de que tal fen�meno es caracter�stico de cualquier tipo de suspensiones en el que las part�culas suspendidas tengan dimensiones muy peque�as.
El trabajo de Brown atrajo mucho la atenci�n de otros cient�ficos europeos, quienes lo criticaron duramente, pues en �l se propon�a que el movimiento era autoanimado. Sugirieron en cambio todo tipo de explicaci�nes f�sicas como, por ejemplo, diferencias de temperatura en el agua iluminada, evaporaci�n, corrientes de aire, flujo de calor, capilaridad, etc�tera.
El famoso f�sico ingl�s Michael Faraday defendi� las ideas de Brown, se�alando que este movimiento no se pod�a explicar por ninguna de las causas propuestas. Tanto Faraday como Brown admitieron, sin embargo, que no sab�an c�mo explicar este fen�meno.
Antes de continuar con nuestra historia debemos hacer un par�ntesis para relatar algunos acontecimientos que se estaban llevando a cabo paralelamente.
Desde tiempos antiguos, el hombre ha estado en contacto con diversos fen�menos relacionados con el calor. Al igual que en otros casos, se intent� dar explicaciones a dichos fen�menos. Sin pretender hacer una historia detallada de este tema, solamente mencionaremos algunos puntos de inter�s para nuestros prop�sitos.
�C�mo describir el calor? Hacia fines del siglo XVII se propuso el concepto del flogisto; �ste era un fluido que los cuerpos ganaban o perd�an durante la combusti�n y otras reacciones qu�micas. Se cre�a que el calor era un fluido imponderable. Sin embargo, hacia fines del siglo XVIII, cient�ficos como Antoine Lavoisier (1743-1794), Joseph Black (1728-1799) y otros desecharon esta idea con base en los resultados que hab�an obtenido en sus experimentos. El mismo Lavoisier propuso una alternativa con la teor�a del cal�rico. Supuso que el cal�rico era una sustancia que no se pod�a ni crear ni destruir y que era un fluido el�stico. Este modelo pudo explicar adecuadamente un buen n�mero de fen�menos familiares.
Para ese entonces Benjam�n Thompson, conde de Rumford (1753-1814) se hab�a
interesado en los fen�menos t�rmicos. Trabaj� durante muchos a�os construyendo
e inventando aparatos como hornos, chimeneas, etc�tera. Se dio cuenta de que
no era posible considerar al calor como una sustancia. En un c�lebre trabajo
hizo ver que se pod�a producir calor por medio de fricci�n. Como ejemplo mencion�
su experiencia en la perforaci�n de ca�ones. Se hab�a dado cuenta que pod�a
generar tanto calor como quisiera simplemente produciendo tanta fricci�n como
fuera necesaria. Esta experiencia la tenemos cotidianamente. Se puede calentar
tanto como queramos alg�n objeto simplemente haciendo que otro resbale sobre
�l; aqu� interviene el fen�meno de la fricci�n. A Rumford le llam� la atenci�n
el hecho de que
... las fuentes de calor generadas por fricci�n
en estos experimentos parec�an ser, evidentemente, inagotables.
No es necesario a�adir que algo que cualquier cuerpo o sistema de cuerpos
aislados puede proporcionar sin limites no puede posiblemente ser
una sustancia material; me parece que es extremadamente dif�cil,
si no es que imposible, formarse una idea clara de algo capaz de ser excitado
y comunicado en la manera en el que el calor fue excitado y comunicado
en estos experimentos, que no sea el movimiento. |
Sin embargo, Rumford no pudo aclarar el origen de este movimiento. Fue hasta la d�cada de 1830 a 1840 que el gran f�sico ingl�s James Prescott Joule (1818-1889) realiz� una brillante serie de experimentos y pudo demostrar que el calor era una forma de energ�a. Asimismo, present� uno de los primeros enunciados de la conservaci�n de la energ�a. Casi simult�neamente a Joule pero de manera completamente independiente, el m�dico alem�n Robert Mayer (1814-1878) public� un trabajo en el que tambi�n enunci� un principio de conservaci�n de la energ�a. Sin embargo, se debe mencionar que los argumentos utilizados por Mayer para llegar a dicho enunciado conten�an muchas generalizaciones sin base firme. Finalmente, el f�sico alem�n Hermann von Helmholtz (1821-1894) public� un tratamiento cuantitativo de la conservaci�n de la energ�a en el que inclu�a tambi�n las energi�s el�ctrica, magn�tica y qu�mica.
Como resultado de estos trabajos se pudo formular entonces el siguiente principio: cuando el calor se transforma en cualquier otra forma de energ�a, o viceversa, la cantidad total de energ�a permanece constante; es decir, la cantidad de calor que desaparece es equivalente a la cantidad del otro tipo de energ�a en que se transforma y viceversa. Este principio se conoce como la primera ley de la termodin�mica.
Consideremos ahora otro tipo de experiencias que se tienen acerca de fen�menos t�rmicos. Sabemos que si se ponen en contacto dos cuerpos con diferentes temperaturas, al transcurrir el tiempo el m�s caliente se enfr�a y el m�s fr�o se calienta, hasta que llega un momento en que ya no intercambian calor. Una vez alcanzado este momento, los dos cuerpos tienen la misma temperatura que permanece estable al seguir transcurriendo el tiempo. Se dice que los cuerpos en contacto han llegado a un estado de equilibrio t�rmico. Al observar lo anterior nos damos cuenta de que en la naturaleza los procesos ocurren en cierta direcci�n, a saber: el cuerpo m�s caliente se enfr�a y el m�s fr�o se calienta. En nuestra vida cotidiana hemos podido experimentar que el proceso inverso no ocurre en forma espont�nea; es decir, sabemos que el cuerpo fr�o no se enfr�a m�s y el cuerpo caliente no se calienta m�s. Este �ltimo proceso no violar�a la primera ley de la termodin�mica y, sin embargo, no ocurre en la naturaleza.
Otro ejemplo es el siguiente: cuando un cuerpo resbala sobre una superficie rugosa, existe fricci�n entre ellos. La energ�a con la que el cuerpo se mueve, llamada energ�a cin�tica, se pierde y con el tiempo el cuerpo se detiene. Se dice entonces que la energ�a cin�tica se disip�. Esta energ�a se ha transformado en calor. Uno se puede dar cuenta de ello al tocar las superficies de contacto y sentir que se calientan. Esto es precisamente lo que vio Rumford. Ahora bien, la primera ley no se violar�a si el cuerpo en reposo extrajera calor de la superficie con la que est� en contacto, transformara este calor en energ�a cin�tica y empezara a moverse. Sin embargo, nunca observamos que esto ocurra espont�neamente.
Estos dos ejemplos ilustran un hecho muy general, seg�n el cual los procesos que ocurren en la naturaleza solamente lo hacen en cierta direcci�n. El principio que nos indica la direcci�n en la que ocurren los procesos naturales es la segunda ley de la termodin�mica.
Fueron varios los cient�ficos que trabajaron en la elaboraci�n de la segunda ley. Mencionaremos solamente a Sadi Carnot (1796-1832), William Thomson, lord Kelvin (1824-1907), B. P. Clapeyron y, finalmente, a Rudolf Clausius (1822-1888), quien hacia 1850 le dio la formulaci�n final.
Una observaci�n muy importante, que tiene gran relevancia para nuestros prop�sitos, es que las dos leyes de la termodin�mica arriba mencionadas se obtuvieron y se aclararon sin la necesidad de establecer o definir en ning�n momento de qu� estaba hecha la materia. Fueron obtenidas a partir de propiedades y comportamientos macrosc�picos de las sustancias.
Las leyes de la termodin�mica fueron aceptadas y aplicadas en diversos campos tanto de la ciencia como de la ingenier�a. Se puede afirmar que estas leyes tuvieron un fuerte efecto en la Revoluci�n Industrial del siglo X1X. Se aplicaron intensamente en dise�os de m�quinas de vapor, en diversos procesos qu�micos, etc�tera. El enorme atractivo que ten�an era su gran simplicidad y amplio campo de validez.
Desde la antig�edad griega muchos pensadores elucubraron acerca de la composici�n de la materia. Diversas hip�tesis se propusieron, sin que, en general, tuvieran verdaderas bases cient�ficas. Adem�s, estas hip�tesis tampoco fueron aceptadas en general. De hecho, fue hasta principios del siglo XIX que, con los trabajos de John Dalton (1766-1844), se empezaron a dar los primeros pasos serios en el estudio de la estructura at�mica de la materia. Posteriormente tambi�n contribuyeron de manera muy importante cient�ficos como Joseph L. Gay-Lussac (1778-1850). Amedeo Avogadro (1776-1856) y J�ns Jacob Berzelius (1779-1848). Hacia mediados del siglo pasado ya se ten�a un cuerpo de teor�a adecuado, aunque incompleto, que implicaba que la materia estaba compuesta de part�culas microsc�picas, llamadas �tomos. Debemos mencionar que de ninguna manera esta hip�tesis fue aceptada en esa �poca por la mayor�a de los cient�ficos activos. De hecho fueron relativamente pocos los que as� lo hicieron.
Hacia mediados del siglo XIX se enfrentaba la siguiente situaci�n: por un lado, se hab�an planteado las leyes de la termodin�mica que, como podemos recordar, se refieren a aspectos macrosc�picos del comportamiento de las sustancias; y, por el otro lado, se vislumbraba cada vez con mayor claridad que la materia estaba compuesta de �tomos. Surgi� entonces la necesidad de conciliar estos dos conocimientos. Dicho en otras palabras, se planteaba la siguiente cuesti�n: era si la materia, en efecto, est� compuesta de part�culas microsc�picas, �qu� consecuencias macrosc�picas tiene el comportamiento microsc�pico de una sustancia?
Esta pregunta ya se hab�a planteado desde el siglo XVII, entre otros por Robert Boyle (1627-1691). En el siglo XVIII continuaron trabajando en ello Leonhard Euler (1707-1783) y Daniel Bernoulli (1700-1782). Estos estudiosos obtuvieron algunas consecuencias a las que, sin embargo, no se les prest� la debida atenci�n ya que por un lado, entonces no se aceptaba la hip�tesis at�mica y, por el otro, muchos de los conceptos utilizados eran bastante oscuros. Fue en la primera mitad del siglo XIX cuando se empezaron a dar los primeros pasos en firme. Varios trabajos de J. Herapath presentados alrededor de 1820 y de J. J. Waterston alrededor de 1845 retomaron la cuesti�n. Sin embargo, fue hasta mediados de siglo en que este tipo de teor�a tuvo un feliz renacimiento. En efecto, entre 1850 y 1875 August Kr�nig (1822-1879), Rudolf Clausius, James C. Maxwell (1831-1879) y Ludwig Boltzmann (1844-1906) desarrollaron las bases de la moderna teor�a cin�tica de la materia. Supusieron que las sustancias estaban compuestas de �tomos y a partir de su comportamiento microsc�pico obtuvieron como consecuencia algunas propiedades macrosc�picas. En particular, pudieron fundamentar varios resultados que ya se conoc�an en termodin�mica y explicar diversos fen�menos. Calcularon, por ejemplo, propiedades tales como el calor espec�fico, la conductividad t�rmica y la viscosidad de gases poco densos y todo ello en t�rminos de propiedades de los �tomos que los constituyen.
Asimismo, hemos de mencionar que, entre otras cosas, Maxwell obtuvo tambi�n como resultado de sus trabajos la distribuci�n de las velocidades de los �tomos en un gas en equilibrio. Esta cantidad indica cu�ntos �tomos de un gas tienen un cierto valor de velocidad. As�, se puede saber cu�l es la velocidad que tiene la mayor�a de los �tomos. Maxwell explic� la forma en que esta distribuci�n depende de la temperatura del gas, de la masa de sus �tomos, etc�tera. A esta distribuci�n se le llama maxwelliana. El mismo Maxwell realiz� varios experimentos en los que verific� las predicciones te�ricas hechas para la conductividad y la viscosidad de un gas poco denso. Fue a�os despu�s que se verific� experimentalmente que un gas en equilibrio, efectivamente, tiene la distribuci�n de velocidades predicha por Maxwell.
REGRESAMOS AL MOVIMIENTO BROWNIANO
Despu�s de este breve par�ntesis regresemos a nuestra rese�a de la historia del movimiento browniano.
Durante las tres siguientes d�cadas posteriores al trabajo de Brown, el inter�s por el movimiento browniano, que fue bautizado as� en honor del bot�nico ingl�s, decay�. Casi nadie se dedic� a explicarlo o a investigarlo m�s.
Posteriormente, diversos investigadores estudiaron este movimiento. Entre ellos se puede mencionar a Christian Wiener (1863), Giovanni Cantoni y S. Oehl (1865) y a G. L Gouy (1889). Hac�a mediados del siglo XIX se hab�an formado muchas hip�tesis acerca de las causas del movimiento; sin embargo, con las observaciones experimentales varias de las hip�tesis fueron eliminadas. En particular se pudo probar de manera contundente que este movimiento no se deb�a a que hubiera diferencias de temperatura entre dos regiones del espacio. El movimiento browniano se presenta tambi�n cuando la temperatura es la misma en todos los puntos del fluido. Asimismo, se desech� la hip�tesis de que el zigzag se deb�a a fuerzas capilares, ya que tambi�n ocurr�a en recipientes muy grandes en los cuales dichas fuerzas no se manifiestan. Cantoni y Oehl mantuvieron sellada herm�ticamente una suspensi�n durante un a�o y encontraron que el movimiento browniano de las part�culas no se alter� en ese intervalo.
En 1863 Wiener formul� varios argumentos para mostrar que el movimiento browniano no pod�a atribuirse a causas externas, sino que ten�a que deberse a movimientos internos del fluido. Asimismo, Cantoni lo atribuy� a movimientos t�rmicos en el l�quido, y consider� que este fen�meno nos daba una demostraci�n experimental, bella y directa, de los principios fundamentales de la teor�a mec�nica del calor". con esto se refer�a a la relaci�n entre calor y movimiento, que a�n en esas �pocas no estaba suficientemente clara. De esta forma, durante la d�cada de 1870 se expres� cada vez m�s frecuentemente la opini�n de que el movimiento browniano estaba, de alguna manera, relacionado con el calor.
Por otro lado, como se relat�, en esos tiempos ya se hablaba de que las part�culas que compon�an las sustancias se mov�an. De hecho, Maxwell ya hab�a estimado sus velocidades. Algunas personas consideraron la posibilidad de que el movimiento browniano fuera causado por las colisiones de los �tomos del fluido con la part�cula inmersa en �l. El bot�nico alem�n Karl N�geli public� un trabajo en 1879 en el que trat� de probar que este mecanismo no pod�a ser el causante del movimiento browniano. Para llo, us� las estimaciones de las masas y velocidades de los at�mos que se hab�an obtenido de la teor�a cin�tica para calcular los cambios en la velocidad que experimentar�a la part�cula browniana despu�s de una colisi�n con un �tomo del fluido. Obtuvo que estos cambios deber�an tener valores extremadamente peque�os, por lo que concluy� que �sta no pod�a ser la causa del fen�meno. El qu�mico ingl�s William Ramsay lleg�, casi simult�neamente, a la misma conclusi�n.
El argumento que daban era muy sencillo. Si, como es el caso, la part�cula inmersa en el fluido tiene una masa mucho mayor que la de un �tomo del fluido (Figura 2), entonces al chocar estas dos part�culas, la part�cula masiva casi no es afectada por el choque. En particular, N�geli us� los valores apropiados para hongos que introdujo en un gas: la masa del hongo era 300 millones de veces m�s grande que la de la mol�cula del gas.
Figura 2. Colisi�n de un �tomo del fluido con la part�cula browniana.
Otro cient�fico interesado en el fen�meno fue el franc�s L�on Gouy que hizo diversos experimentos de los que concluy� que la vivacidad y agilidad mostrada por las part�culas aumentaba a medida que el tama�o de la part�cula era menor; asimismo, esta vivacidad aumentaba a medida que la viscosidad del l�quido en que se met�an las part�culas disminu�a.
Gouy tambi�n descart� la posibilidad de explicar este movimiento con base en colisiones con los �tomos del fluido. Sin embargo, Gouy hizo la importante sugerencia de que el movimiento browniano podr�a ser una violaci�n a la segunda ley de la termodin�mica. El argumento que daba era que, al moverse la part�cula en el fluido, en lugar de disipar su energ�a cin�tica en calor debido a la fricci�n entre ellos (la viscosidad entre el fluido y la part�cula) ocurr�a que en ciertos momentos la velocidad de la part�cula �aumentaba! Esto significaba que de alguna manera la part�cula extra�a energ�a calor�fica del fluido y la transformaba en energ�a cin�tica.
A�n a principios del siglo XX la teor�a de la composici�n at�mica de la materia se encontr� bajo muy fuertes ataques. En particular, la teor�a era puesta en duda por los integrantes de la llamada escuela energ�tica, como G. Helm, Ernst Mach (1838-1916), Wilhelm Ostwald (1853-1932) y P. Duhem. Ellos sosten�an que hab�a muchas contradicciones entre las conclusiones de las teor�as at�micas por un lado y las obtenidas de las leyes de la termodin�mica, por el otro. Propusieron rechazar de plano las teor�as at�mica y cin�tica de la materia y quedarse solamente con las leyes de la termodin�mica.
En resumen, podemos decir que en los primeros a�os del siglo XX la situaci�n era la siguiente: por una parte, no se ten�a una explicaci�n firme y clara de las causas del movimiento browniano; al contrario, lo que se ten�a era un panorama muy confuso y contradictorio. Por otro lado, un gran n�mero de importantes cient�ficos no aceptaba la hip�tesis de la constituci�n at�mica de la materia. Ellos abogaban por la tesis seg�n la cual no era necesario desarrollar una teor�a microsc�pica de las propiedades de la materia (o sea, la teor�a cin�tica) sino que las leyes de la termodin�mica eran suficientes, pues conten�an toda la informaci�n necesaria sobre un sistema f�sico. Adem�s, as� se evitar�an todas las inconsistencias y paradojas que aparentemente conten�a la teor�a at�mica.
