LA CONTRIBUCIÓN DE NIELS BOHR A LAMECÁNICA CUÁNTICA LEOPOLDO GARCÍA-COLÍN
PARA presentar en una versión integrada y coherente las ideas que llevaron a Niels Bohr a pensar en los problemas que se originaron a principios de siglo con la introducción del cuanto de luz por Planck en 1900 y por Einstein en 1905, con lo cual la teoría corpuscular de la luz volvió a cobrar fuerza, necesitaríamos escribir toda una obra de física teórica, complementada por otra, no menos ambiciosa, de física experimental. Así que, para ahorrar espacio y tiempo, tomaremos aquí como punto de partida los años de 1917-1918 cuando ya las aplicaciones de la teoría de los cuantos a la física atómica habían dado muchos frutos y la interacción entre la materia y la radiación, formulada por Einstein en 1917, establecía con toda claridad la relevancia de la llamada fórmula de Planck. Los lectores interesados en adquirir mayores conocimientos sobre el desarrollo de la física en los años de 1900 a 1917 deben consultar el material concerniente a las dos primeras partes de este libro.
La primera idea introducida por Bohr, y que desempeña un papel fundamental en la comprensión de la mecánica cuántica, es el llamado principio de correspondencia. Este principio tiene un contenido muy simple: considérese dos estados estacionarios de un átomo con energías digamos, E1 y E2. Si ocurre una transición atómica entre ellos la radiación emitida tiene una frecuencia v, = h-1 ( E2¾ E1), donde h es la constante de Planck. Si ahora nos desplazamos hacia la región del espectro de energías donde la separación entre dos niveles consecutivos es cada vez menor, la radiación que se emite tiene una frecuencia cuyo valor es cada vez más próximo al que se obtiene de las ecuaciones de la electrodinámica clásica al suponer que la trayectoria de una partícula cargada (el electrón) se curva suavemente hacia el interior de su órbita. Con esta idea, Bohr pudo conciliar los complejos problemas que se originaron por el descubrimiento del cuanto de luz y el del núcleo atómico de Rutherford cuando el cuanto de acción de Planck es muy pequeño comparado con la acción que aparece en el sistema por describirse, hay una reconciliación entre la descripción clásica de la naturaleza, que contiene la regla de que la naturaleza no "pega de brincos", con la forma discontinua en que el campo de radiación y un átomo intercambian energía.
Es sin embargo notable que, a pesar de aceptar y usar la teoría de los cuantos, Bohr no podía reconciliarse con el concepto de cuanto de luz de Einstein. Su argumento, e insistía mucho en él, era que la definición de frecuencia de un cuanto de luz que determina su energía, es per se, un concepto que se origina en la teoría ondulatoria de la luz. Por otra parte, Einstein pensaba que una teoría correcta de la luz; debería combinar en alguna forma, aspectos corpusculares y ondulatorios de manera que la energía luminosa esté concentrada en regiones pequeñas del espacio. De hecho, Einstein siempre se empeñó en experimentos por medio de los cuales pudiese descubrir desviaciones del principio de superposición, hipótesis central sobre la que descansa toda la teoría ondulatoria.
Los avances más notables a lo largo de la dilucidación de estas dificultades tuvieron lugar entre los años de 1924 y 1926 en el Instituto que Bohr dirigía en Copenhague (ahora Instituto Niels Bohr) y en los cuales tuvo el papel central, no sólo como actor sino como promotor de las acciones. En los años de 1924-1925, Werner Heisenberg, visitante regular del Instituto, tuvo la idea de formular rigurosamente las leyes de la mecánica cuántica consistentemente con el principio de correspondencia. Usando una teoría de H. Kramers, también colaborador de Bohr, acerca de la dispersión de la luz, encontró una forma adecuada de transcribir la mecánica, en el sentido cuántico, por medio de las cantidades que describen la transición de un estado a otro, así como la dispersión de luz por un átomo. Por medio de una regla, formulada con dichas cantidades, obtenía las combinaciones entre éstas, cuya base estaba en dar la relación fundamental que determina las frecuencias de la luz emitidas en la transición, en términos de las diferencias entre las energías de los estados en cuestión. Este enfoque condujo a la formulación de la teoría cuántica por M. Born, P. Jordan y el propio Heisenberg y casi simultánea, pero independientemente, por P.A.M. Dirac. Usando dicho método algebraico, el átomo de hidrógeno fue bellamente resuelto por Pauli en 1925 y él mismo hizo notar que todavía esa formulación carecía de un aspecto dinámico que permitiera estudiar el movimiento de una partícula en el espacio y en el tiempo. Mucho menos, era compatible con la teoría de la relatividad especial.
En esos mismos años, 1924-1926, se produjeron otros sucesos que ocasionaron mayor confusión en esta naciente mecánica. Basándose en el dualismo onda partícula, introducido por L. de Broglie en 1924 por medio del cual a toda partícula moviéndose con ímpetu p = mv se le asocia una onda cuya longitud l está dada por pl = h. Schroedinger desarrolló la llamada mecánica ondulatoria. Esta propuesta desemboca en una ecuación en derivadas parciales para una función probabilística llamada la función de ondas cuyas soluciones estacionarias permiten resolver una multitud de problemas asociados con sistemas cuánticos. En 1926, Pauli muestra la relación matemática entre la versión de Heisenberg y la de Schröedinger, y en el mismo año este último muestra que ambas teorías son completamente equivalentes. Posteriormente Dirac y Jordan dan unificación matemática al contenido físico de estas teorías y aflora de manera singular la pregunta crucial: La vieja paradoja cuántica que considera la relación entre ondas y partículas, no se confina a la luz misma; es ahora extensiva a las partículas materiales. Aquí reaparece el genio y la intuición de Bohr, quien ahora se concentra en buscar la interpretación física de esta situación.
La evolución de los hechos subsecuentes es sorprendente y amena. En julio de 1926, durante una visita a Münich, Heisenberg asistió a un seminario de Schröedinger sobre la interpretación física de la mecánica ondulatoria, objetando fuertemente la tesis de Scbröedinger sobre la base de que ni siquiera la ecuación de Planck para la radiación del cuerpo negro podría obtenerse de ella. W. Wien, quien ocupaba la cátedra de física experimental de la Universidad de Münich insistió, autoritariamente, que se debía poner un "hasta aquí" a todo eso de los brincos cuánticos y el misticismo atómico. En septiembre de ese mismo año, Schröedinger visitó a Bohr en Copenhague y ante el acoso de este último confesó que su interpretación era vaga, no explicaba la ley de Planck y así, cada vez que Schröedinger admitía una falla, Bohr lo llevaba por cada punto obscuro mediante discusiones un tanto laboriosas. Schröedinger enfermó, y como huésped de Bohr, cayó en cama en casa de éste. Tanto lo atosigó Bohr, que en el colmo de la desesperación, un día gritó:
"¡Si, debemos continuar con estos malditos brincos cuánticos, lamento haber empezado a trabajar en la teoría atómica!" A ello Bohr suavemente le respondió: "Pero nosotros te lo agradecemos mucho pues has permitido que la física atómica haya dado un paso substancial hacia adelante." Aun cuando Schröedinger dejó Copenhague desanimado, Bohr había extraído de estas discusiones las ideas que le permitirían llegar a entender completamente la mecánica cuántica.
Esta anécdota sirve de preámbulo para mostrar el problema central de la mecánica cuántica, sobre el cual Bohr y su grupo se concentrarían en el futuro: la aplicación de un formalismo matemático a cada problema individual y cómo pueden aclararse las paradojas que surgen de la contradicción aparente entre los modelos ondulatorio y corpuscular. En particular, respecto a la interpretación física de la mecánica cuántica, Heisenberg y Bohr, los dos exponentes más brillantes y profundos del grupo, tomaron derroteros diferentes. El primero nunca aceptó a la versión ondulatoria de Schröedinger como parte integral de una teoría cuántica. Partiendo del formalismo matemático generado por él, Born y Jordan intentaban interpretar físicamente las situaciones experimentales más simples, e.g., la huella que deja un electrón en una cámara de nubes. En la mecánica cuántica se había comenzado por suponer que tales huellas no existen, en tanto que en la mecánica ondulatoria era difícil interpretar cómo un fenómeno ondulatorio localizado, algo así como un paquete de ondas, no se dispersaba de nuevo después de un tiempo muy corto.
De acuerdo con la teoría de las transformaciones iniciada por Born y Jordan y desarrollada en toda su amplitud por Jordan y Dirac, se llegó a la conclusión de que la estructura formal de la mecánica cuántica se había integrado, no había nada más que cambiar y de nuevo lo que faltaba era una interpretación clara del experimento en términos matemáticos, libre de contradicciones. La solución llegó durante una noche de insomnio de febrero de 1927 cuando, en palabras del propio Heisenberg, paseando por el parque Faelledpark, en una noche limpia y clara, de cielo estrellado, para respirar un poco de aire fresco antes de dormir, se le ocurrió la idea "obvia" de que debería postularse que la naturaleza sólo permitiría aquellas situaciones experimentales que pudiesen describirse con el formalismo de la mecánica cuántica. Esto implicaría, como se deduce del formalismo matemático, que si A y B son dos variables que no conmutan entre sí, no pueden medirse simultáneamente. ¡La posición y el ímpetu de una partícula no son simultáneamente mensurables! Esto condujo a Heisenberg a formular su famoso principio de incertidumbre: la imprecisión en la medición de A, DA multiplicada por la imprecisión en la medición simultánea de B, DB, de dos tales variables A y B es necesariamente mayor que h/4p
Bohr se encontraba en Noruega de vacaciones, lo cual permitió a Heisenberg madurar bien sus ideas, escribirlas, discutirlas con Pauli, quien las aceptó y estimuló de inmediato, y tener lista una primera versión de un escrito para presentárselo a Bohr a su regreso.
Aquí es importante mencionar que Bohr había tomado un sendero opuesto al de Heisenberg aceptando como parte de la interpretación física el aspecto ondulatorio de la mecánica cuántica propuesto por Schröedinger. Ya en 1924 Bohr, Kramers y Slater habían publicado un trabajo en el cual intentaron tomar la dualidad onda-partícula, esto es, modelos corpusculares y ondulatorios como punto de partida para interpretar físicamente a los fenómenos cuánticos. Las ondas deberían explicarse como un campo de probabilidad aunque esto implicara renunciar a la conservación de la energía en los procesos individuales. Por otra parte, W. Bothe y H. Geiger habían demostrado, experimentalmente, la validez de la conservación de la energía en tales procesos. No obstante esta contradicción, Bohr seguía pensando que el dualismo aparente era un fenómeno tan medular que debería ser el punto de partida natural de cualquier interpretación física. Lo primero que Bohr argüía era el significado mismo de lo que conceptual y prácticamente se entiende por una medición "óptima" i.e., la medición de la posición y el ímpetu de un electrón. Por ejemplo, en el efecto Compton, la dispersión de fotones (cuantos de luz) por electrones, mostró que la falta de definición en el ímpetu de un electrón no está directamente relacionada con el cambio producido por el choque con un fotón sino que surge de la incertidumbre asociada con la determinación del choque mismo en un dispositivo que vaya a utilizarse para medir la posición precisa del electrón. Así llegó a establecer mediante muchos ejemplos, en los cuales el concepto ondulatorio apareció como herramienta natural, que las relaciones de incertidumbre surgen de la relación entre la descripción espacio temporal y la conservación ímpetu-energía en procesos atómicos.
Cuando Bohr vio el trabajo elegante y formal de Heisenberg expresó no sólo cierto escepticismo sino, descontento. Su objección fundamental fue que Heisenberg no introducía el dualismo entre ondas y partículas. Después de varias semanas de discusiones, algunas arduas y tensas y con la participación decisiva de Oskar Klein, llegaron finalmente a la conclusión de que en realidad ambas posturas son completamente equivalentes y que las relaciones de incertidumbre son un caso particular de una dualidad onda-partícula, ahora conocida como el principio de complementariedad. Veamos esta idea con un poco más de cuidado ya que, para muchos, expresa otra contribución fundamental de Bohr al entendimiento de la mecánica cuántica. Para Bohr, los conceptos mismos de la física clásica son indispensables en la descripción de sistemas cuánticos, conceptos como posición, ímpetu, tiempo y energía. De este modo, para extraer conclusiones precisas de mediciones experimentales se requiere que los experimentos mismos sean descriptibles por medio de la física clásica, esto es, en cuanto concierne a los dispositivos de medición, los efectos conectados con la constante h son o pueden ser despreciados. La existencia de un cuanto de acción finito significa que sólo en casos especiales es posible conciliar diferentes dispositivos experimentales en el sentido de que las conclusiones extraídas de una medición con un dispositivo pueden utilizarse conjuntamente con las extraídas de una segunda medición con otro dispositivo. A esta relación la llamó complementariedad. Si mediante un dispositivo experimental se quiere hacer una determinación precisa de un aspecto corpuscular, es imposible, a partir de una medición simultánea con el mismo dispositivo, extraer un conocimiento preciso de un aspecto ondulatorio. Este principio está íntimamente relacionado con el carácter de la descripción mecánico cuántica de la naturaleza lo cual implica que ciertos conceptos, indispensables para una descripción completa, son en cierto sentido contradictorios entre sí y la complementariedad expresa este tipo peculiar de contradicción. Esta postura resume lo que hoy en día se conoce como la interpretación de la Escuela de Copenhague de la mecánica cuántica.
En el otoño de 1927 tuvo lugar el Congreso Solvay en Bruselas sobre el tema Electrones y Fotones, que cerró este maravilloso periodo de la historia de la teoría atómica. En un círculo integrado por personalidades como Planck, Einstein, Lorentz, Bohr, De Broglie, Schröedinger, Born, Heisenberg, Kramers, Pauli, Dirac y otros, las discusiones rápidamente se enfocan hacia el famoso duelo entre Bohr y Einstein sobre el grado en que la teoría atómica, en su concepción presente, podría considerarse como la solución final de las dificultades que se habían discutido a lo largo de varias décadas.
Para los seguidores de la Escuela de Copenhague la respuesta fue y sigue siendo afirmativa. Einstein nunca la aceptó y aunque ideó numerosos ejemplos, pensados para rebatir la postura de Bohr, uno a uno éstos eran explicados por Bohr y seguidores. En una ocasión Ehrenfest le dijo a Einstein: estoy avergonzado de ti Einstein. Te has puesto aquí en la misma posición que tus oponentes en sus vanos intentos de refutar tu teoría de la relatividad. Estas discusiones todavía continuaron en 1930, en el siguiente Congreso Solvay, y para los oponentes de Bohr, todavía subsisten cincuenta años después. ¿Constituye la mecánica cuántica una teoría completa para la descripción de los fenómenos atómicos y subatómicos? Veamos, en los diálogos subsecuentes lo que opinan otros autores.
