LA CONTRIBUCI�N DE NIELS BOHR A LAMEC�NICA CU�NTICA LEOPOLDO GARC�A-COL�N
PARA presentar en una versi�n integrada y coherente las ideas que llevaron a Niels Bohr a pensar en los problemas que se originaron a principios de siglo con la introducci�n del cuanto de luz por Planck en 1900 y por Einstein en 1905, con lo cual la teor�a corpuscular de la luz volvi� a cobrar fuerza, necesitar�amos escribir toda una obra de f�sica te�rica, complementada por otra, no menos ambiciosa, de f�sica experimental. As� que, para ahorrar espacio y tiempo, tomaremos aqu� como punto de partida los a�os de 1917-1918 cuando ya las aplicaciones de la teor�a de los cuantos a la f�sica at�mica hab�an dado muchos frutos y la interacci�n entre la materia y la radiaci�n, formulada por Einstein en 1917, establec�a con toda claridad la relevancia de la llamada f�rmula de Planck. Los lectores interesados en adquirir mayores conocimientos sobre el desarrollo de la f�sica en los a�os de 1900 a 1917 deben consultar el material concerniente a las dos primeras partes de este libro.
La primera idea introducida por Bohr, y que desempe�a un papel fundamental en la comprensi�n de la mec�nica cu�ntica, es el llamado principio de correspondencia. Este principio tiene un contenido muy simple: consid�rese dos estados estacionarios de un �tomo con energ�as digamos, E1 y E2. Si ocurre una transici�n at�mica entre ellos la radiaci�n emitida tiene una frecuencia v, = h-1 ( E2¾ E1), donde h es la constante de Planck. Si ahora nos desplazamos hacia la regi�n del espectro de energ�as donde la separaci�n entre dos niveles consecutivos es cada vez menor, la radiaci�n que se emite tiene una frecuencia cuyo valor es cada vez m�s pr�ximo al que se obtiene de las ecuaciones de la electrodin�mica cl�sica al suponer que la trayectoria de una part�cula cargada (el electr�n) se curva suavemente hacia el interior de su �rbita. Con esta idea, Bohr pudo conciliar los complejos problemas que se originaron por el descubrimiento del cuanto de luz y el del n�cleo at�mico de Rutherford cuando el cuanto de acci�n de Planck es muy peque�o comparado con la acci�n que aparece en el sistema por describirse, hay una reconciliaci�n entre la descripci�n cl�sica de la naturaleza, que contiene la regla de que la naturaleza no "pega de brincos", con la forma discontinua en que el campo de radiaci�n y un �tomo intercambian energ�a.
Es sin embargo notable que, a pesar de aceptar y usar la teor�a de los cuantos, Bohr no pod�a reconciliarse con el concepto de cuanto de luz de Einstein. Su argumento, e insist�a mucho en �l, era que la definici�n de frecuencia de un cuanto de luz que determina su energ�a, es per se, un concepto que se origina en la teor�a ondulatoria de la luz. Por otra parte, Einstein pensaba que una teor�a correcta de la luz; deber�a combinar en alguna forma, aspectos corpusculares y ondulatorios de manera que la energ�a luminosa est� concentrada en regiones peque�as del espacio. De hecho, Einstein siempre se empe�� en experimentos por medio de los cuales pudiese descubrir desviaciones del principio de superposici�n, hip�tesis central sobre la que descansa toda la teor�a ondulatoria.
Los avances m�s notables a lo largo de la dilucidaci�n de estas dificultades tuvieron lugar entre los a�os de 1924 y 1926 en el Instituto que Bohr dirig�a en Copenhague (ahora Instituto Niels Bohr) y en los cuales tuvo el papel central, no s�lo como actor sino como promotor de las acciones. En los a�os de 1924-1925, Werner Heisenberg, visitante regular del Instituto, tuvo la idea de formular rigurosamente las leyes de la mec�nica cu�ntica consistentemente con el principio de correspondencia. Usando una teor�a de H. Kramers, tambi�n colaborador de Bohr, acerca de la dispersi�n de la luz, encontr� una forma adecuada de transcribir la mec�nica, en el sentido cu�ntico, por medio de las cantidades que describen la transici�n de un estado a otro, as� como la dispersi�n de luz por un �tomo. Por medio de una regla, formulada con dichas cantidades, obten�a las combinaciones entre �stas, cuya base estaba en dar la relaci�n fundamental que determina las frecuencias de la luz emitidas en la transici�n, en t�rminos de las diferencias entre las energ�as de los estados en cuesti�n. Este enfoque condujo a la formulaci�n de la teor�a cu�ntica por M. Born, P. Jordan y el propio Heisenberg y casi simult�nea, pero independientemente, por P.A.M. Dirac. Usando dicho m�todo algebraico, el �tomo de hidr�geno fue bellamente resuelto por Pauli en 1925 y �l mismo hizo notar que todav�a esa formulaci�n carec�a de un aspecto din�mico que permitiera estudiar el movimiento de una part�cula en el espacio y en el tiempo. Mucho menos, era compatible con la teor�a de la relatividad especial.
En esos mismos a�os, 1924-1926, se produjeron otros sucesos que ocasionaron mayor confusi�n en esta naciente mec�nica. Bas�ndose en el dualismo onda part�cula, introducido por L. de Broglie en 1924 por medio del cual a toda part�cula movi�ndose con �mpetu p = mv se le asocia una onda cuya longitud l est� dada por pl = h. Schroedinger desarroll� la llamada mec�nica ondulatoria. Esta propuesta desemboca en una ecuaci�n en derivadas parciales para una funci�n probabil�stica llamada la funci�n de ondas cuyas soluciones estacionarias permiten resolver una multitud de problemas asociados con sistemas cu�nticos. En 1926, Pauli muestra la relaci�n matem�tica entre la versi�n de Heisenberg y la de Schröedinger, y en el mismo a�o este �ltimo muestra que ambas teor�as son completamente equivalentes. Posteriormente Dirac y Jordan dan unificaci�n matem�tica al contenido f�sico de estas teor�as y aflora de manera singular la pregunta crucial: La vieja paradoja cu�ntica que considera la relaci�n entre ondas y part�culas, no se confina a la luz misma; es ahora extensiva a las part�culas materiales. Aqu� reaparece el genio y la intuici�n de Bohr, quien ahora se concentra en buscar la interpretaci�n f�sica de esta situaci�n.
La evoluci�n de los hechos subsecuentes es sorprendente y amena. En julio de 1926, durante una visita a Münich, Heisenberg asisti� a un seminario de Schröedinger sobre la interpretaci�n f�sica de la mec�nica ondulatoria, objetando fuertemente la tesis de Scbröedinger sobre la base de que ni siquiera la ecuaci�n de Planck para la radiaci�n del cuerpo negro podr�a obtenerse de ella. W. Wien, quien ocupaba la c�tedra de f�sica experimental de la Universidad de Münich insisti�, autoritariamente, que se deb�a poner un "hasta aqu�" a todo eso de los brincos cu�nticos y el misticismo at�mico. En septiembre de ese mismo a�o, Schröedinger visit� a Bohr en Copenhague y ante el acoso de este �ltimo confes� que su interpretaci�n era vaga, no explicaba la ley de Planck y as�, cada vez que Schröedinger admit�a una falla, Bohr lo llevaba por cada punto obscuro mediante discusiones un tanto laboriosas. Schröedinger enferm�, y como hu�sped de Bohr, cay� en cama en casa de �ste. Tanto lo atosig� Bohr, que en el colmo de la desesperaci�n, un d�a grit�:
"�Si, debemos continuar con estos malditos brincos cu�nticos, lamento haber empezado a trabajar en la teor�a at�mica!" A ello Bohr suavemente le respondi�: "Pero nosotros te lo agradecemos mucho pues has permitido que la f�sica at�mica haya dado un paso substancial hacia adelante." Aun cuando Schröedinger dej� Copenhague desanimado, Bohr hab�a extra�do de estas discusiones las ideas que le permitir�an llegar a entender completamente la mec�nica cu�ntica.
Esta an�cdota sirve de pre�mbulo para mostrar el problema central de la mec�nica cu�ntica, sobre el cual Bohr y su grupo se concentrar�an en el futuro: la aplicaci�n de un formalismo matem�tico a cada problema individual y c�mo pueden aclararse las paradojas que surgen de la contradicci�n aparente entre los modelos ondulatorio y corpuscular. En particular, respecto a la interpretaci�n f�sica de la mec�nica cu�ntica, Heisenberg y Bohr, los dos exponentes m�s brillantes y profundos del grupo, tomaron derroteros diferentes. El primero nunca acept� a la versi�n ondulatoria de Schröedinger como parte integral de una teor�a cu�ntica. Partiendo del formalismo matem�tico generado por �l, Born y Jordan intentaban interpretar f�sicamente las situaciones experimentales m�s simples, e.g., la huella que deja un electr�n en una c�mara de nubes. En la mec�nica cu�ntica se hab�a comenzado por suponer que tales huellas no existen, en tanto que en la mec�nica ondulatoria era dif�cil interpretar c�mo un fen�meno ondulatorio localizado, algo as� como un paquete de ondas, no se dispersaba de nuevo despu�s de un tiempo muy corto.
De acuerdo con la teor�a de las transformaciones iniciada por Born y Jordan y desarrollada en toda su amplitud por Jordan y Dirac, se lleg� a la conclusi�n de que la estructura formal de la mec�nica cu�ntica se hab�a integrado, no hab�a nada m�s que cambiar y de nuevo lo que faltaba era una interpretaci�n clara del experimento en t�rminos matem�ticos, libre de contradicciones. La soluci�n lleg� durante una noche de insomnio de febrero de 1927 cuando, en palabras del propio Heisenberg, paseando por el parque Faelledpark, en una noche limpia y clara, de cielo estrellado, para respirar un poco de aire fresco antes de dormir, se le ocurri� la idea "obvia" de que deber�a postularse que la naturaleza s�lo permitir�a aquellas situaciones experimentales que pudiesen describirse con el formalismo de la mec�nica cu�ntica. Esto implicar�a, como se deduce del formalismo matem�tico, que si A y B son dos variables que no conmutan entre s�, no pueden medirse simult�neamente. �La posici�n y el �mpetu de una part�cula no son simult�neamente mensurables! Esto condujo a Heisenberg a formular su famoso principio de incertidumbre: la imprecisi�n en la medici�n de A, DA multiplicada por la imprecisi�n en la medici�n simult�nea de B, DB, de dos tales variables A y B es necesariamente mayor que h/4p
Bohr se encontraba en Noruega de vacaciones, lo cual permiti� a Heisenberg madurar bien sus ideas, escribirlas, discutirlas con Pauli, quien las acept� y estimul� de inmediato, y tener lista una primera versi�n de un escrito para present�rselo a Bohr a su regreso.
Aqu� es importante mencionar que Bohr hab�a tomado un sendero opuesto al de Heisenberg aceptando como parte de la interpretaci�n f�sica el aspecto ondulatorio de la mec�nica cu�ntica propuesto por Schröedinger. Ya en 1924 Bohr, Kramers y Slater hab�an publicado un trabajo en el cual intentaron tomar la dualidad onda-part�cula, esto es, modelos corpusculares y ondulatorios como punto de partida para interpretar f�sicamente a los fen�menos cu�nticos. Las ondas deber�an explicarse como un campo de probabilidad aunque esto implicara renunciar a la conservaci�n de la energ�a en los procesos individuales. Por otra parte, W. Bothe y H. Geiger hab�an demostrado, experimentalmente, la validez de la conservaci�n de la energ�a en tales procesos. No obstante esta contradicci�n, Bohr segu�a pensando que el dualismo aparente era un fen�meno tan medular que deber�a ser el punto de partida natural de cualquier interpretaci�n f�sica. Lo primero que Bohr arg��a era el significado mismo de lo que conceptual y pr�cticamente se entiende por una medici�n "�ptima" i.e., la medici�n de la posici�n y el �mpetu de un electr�n. Por ejemplo, en el efecto Compton, la dispersi�n de fotones (cuantos de luz) por electrones, mostr� que la falta de definici�n en el �mpetu de un electr�n no est� directamente relacionada con el cambio producido por el choque con un fot�n sino que surge de la incertidumbre asociada con la determinaci�n del choque mismo en un dispositivo que vaya a utilizarse para medir la posici�n precisa del electr�n. As� lleg� a establecer mediante muchos ejemplos, en los cuales el concepto ondulatorio apareci� como herramienta natural, que las relaciones de incertidumbre surgen de la relaci�n entre la descripci�n espacio temporal y la conservaci�n �mpetu-energ�a en procesos at�micos.
Cuando Bohr vio el trabajo elegante y formal de Heisenberg expres� no s�lo cierto escepticismo sino, descontento. Su objecci�n fundamental fue que Heisenberg no introduc�a el dualismo entre ondas y part�culas. Despu�s de varias semanas de discusiones, algunas arduas y tensas y con la participaci�n decisiva de Oskar Klein, llegaron finalmente a la conclusi�n de que en realidad ambas posturas son completamente equivalentes y que las relaciones de incertidumbre son un caso particular de una dualidad onda-part�cula, ahora conocida como el principio de complementariedad. Veamos esta idea con un poco m�s de cuidado ya que, para muchos, expresa otra contribuci�n fundamental de Bohr al entendimiento de la mec�nica cu�ntica. Para Bohr, los conceptos mismos de la f�sica cl�sica son indispensables en la descripci�n de sistemas cu�nticos, conceptos como posici�n, �mpetu, tiempo y energ�a. De este modo, para extraer conclusiones precisas de mediciones experimentales se requiere que los experimentos mismos sean descriptibles por medio de la f�sica cl�sica, esto es, en cuanto concierne a los dispositivos de medici�n, los efectos conectados con la constante h son o pueden ser despreciados. La existencia de un cuanto de acci�n finito significa que s�lo en casos especiales es posible conciliar diferentes dispositivos experimentales en el sentido de que las conclusiones extra�das de una medici�n con un dispositivo pueden utilizarse conjuntamente con las extra�das de una segunda medici�n con otro dispositivo. A esta relaci�n la llam� complementariedad. Si mediante un dispositivo experimental se quiere hacer una determinaci�n precisa de un aspecto corpuscular, es imposible, a partir de una medici�n simult�nea con el mismo dispositivo, extraer un conocimiento preciso de un aspecto ondulatorio. Este principio est� �ntimamente relacionado con el car�cter de la descripci�n mec�nico cu�ntica de la naturaleza lo cual implica que ciertos conceptos, indispensables para una descripci�n completa, son en cierto sentido contradictorios entre s� y la complementariedad expresa este tipo peculiar de contradicci�n. Esta postura resume lo que hoy en d�a se conoce como la interpretaci�n de la Escuela de Copenhague de la mec�nica cu�ntica.
En el oto�o de 1927 tuvo lugar el Congreso Solvay en Bruselas sobre el tema Electrones y Fotones, que cerr� este maravilloso periodo de la historia de la teor�a at�mica. En un c�rculo integrado por personalidades como Planck, Einstein, Lorentz, Bohr, De Broglie, Schröedinger, Born, Heisenberg, Kramers, Pauli, Dirac y otros, las discusiones r�pidamente se enfocan hacia el famoso duelo entre Bohr y Einstein sobre el grado en que la teor�a at�mica, en su concepci�n presente, podr�a considerarse como la soluci�n final de las dificultades que se hab�an discutido a lo largo de varias d�cadas.
Para los seguidores de la Escuela de Copenhague la respuesta fue y sigue siendo afirmativa. Einstein nunca la acept� y aunque ide� numerosos ejemplos, pensados para rebatir la postura de Bohr, uno a uno �stos eran explicados por Bohr y seguidores. En una ocasi�n Ehrenfest le dijo a Einstein: estoy avergonzado de ti Einstein. Te has puesto aqu� en la misma posici�n que tus oponentes en sus vanos intentos de refutar tu teor�a de la relatividad. Estas discusiones todav�a continuaron en 1930, en el siguiente Congreso Solvay, y para los oponentes de Bohr, todav�a subsisten cincuenta a�os despu�s. �Constituye la mec�nica cu�ntica una teor�a completa para la descripci�n de los fen�menos at�micos y subat�micos? Veamos, en los di�logos subsecuentes lo que opinan otros autores.
