AP�NDICE II

ECUACIONES PARA LA PRESI�N OSM�TICA

En el caso de dos soluciones con dos componentes (A y B) en equilibrio a trav�s de una membrana permeable al componente A e impermeable al componente B se tiene que

CBDmB= DPeq

(1)

DmA= 0

(2)

Las dos ecuaciones contienen b�sicamente la misma informaci�n. Para demostrarlo, se utilizar� la expresi�n para el potencial qu�mico,

Dmi = RTD Lnai + Vi Dp

(3)

donde a_i es la actividad y V_i es el volumen molar parcial del componente i. Sustituyendo la ecuaci�n (3) en la ecuaci�n (1) y considerando el equilibrio, tenemos que:

CBDmB = RTCBDLnaB + CBVBDPeq

(4)

Por otra parte, la ecuaci�n de Gibbs-Duhem establece que

CBDLnaB = — CADLnaA

(5)

con lo cual, la ecuaci�n (4) se puede escribir

CBDmB = — CARTDLnaA + VBCBDPeq=DPeq

y de donde podemos obtener

— RTCADLnaA — (1 — CBVB)DPeq = 0

(6)

Dado que C_A V_A = l — C_BV_B se tiene que (6) se escribe como

RT DLnaA + VADPeq=0

(7)

Lo que de acuerdo con la ecuaci�n (3), lleva a la ecuaci�n (2). La presi�n osm�tica puede estimarse de acuerdo a la ecuaci�n (7)

(8)

En el caso particular de que tomemos en cuenta una soluci�n diluida, el logaritmo de la actividad del solvente en soluci�n puede escribirse como el negativo de la fracci�n de moles de cada componente en la soluci�n.

donde n_A es el n�mero de moles del solvente en la soluci�n y n_B el n�mero de moles del soluto. Ahora bien, V = V_An_A es el volumen total y la ecuaci�n (8) se convierte en

pV= nB RT.

(9)

Es la ecuaci�n de Van't Hoff que muestra la semejanza de la presi�n osm�tica con la presi�n de un gas ideal.