IX. EINSTEIN Y EL EFECTO FOTOEL�CTRICO

DURANTE varios a�os despu�s de la publicaci�n del trabajo de Planck no se hizo nada con respecto a la hip�tesis de la cuantizaci�n que hab�a introducido.

En 1905, Albert Einstein public� un trabajo llamado "Sobre un punto de vista heur�stico concerniente a la producci�n y transformaci�n de luz", m�s conocido como el trabajo sobre el efecto fotoel�ctrico. Fue en este mismo a�o que Einstein public� sus otros dos celebrados trabajos: uno en el que present� la teor�a de la relatividad especial y otro en el que trat� acerca del movimiento browniano.

Planck hab�a considerado que la energ�a de las part�culas que forman las paredes de la cavidad que produce la radiaci�n de cuerpo negro solamente pod�a ser emitida o absorbida en m�ltiplos enteros de un cuanto o elemento de energ�a. Es m�s, lleg� a esta hip�tesis como una argucia matem�tica, sin mayor realidad f�sica, para poder obtener la distribuci�n que ya hab�a encontrado usando argumentos emp�ricos de naturaleza puramente termodin�mica.

Fue Einstein el primero que, con su trabajo de 1905, dio significado f�sico a la hip�tesis de la cuantizaci�n de la energ�a.

A Planck nunca se le ocurri� la idea de extender la hip�tesis de la cuantizaci�n a la radiaci�n, es decir, no se le ocurri� suponer que la radiaci�n electromagn�tica ten�a car�cter discreto.

La idea de que la luz (y m�s generalmente la radiaci�n electromagn�tica) estuviera compuesta por un conjunto de part�culas hab�a sido propuesta por Newton, como se vio en el cap�tulo V. Sin embargo, como tambi�n se vio, existen en la naturaleza fen�menos como la interferencia y la difracci�n que solamente se pueden explicar si la radiaci�n es de naturaleza ondulatoria.

Einstein en su trabajo sugiri� que la suposici�n de que la luz est� formada de cuantos discretos de energ�a pod�a ser aplicada a algunos fen�menos que la teor�a ondulatoria de la luz no pod�a explicar, como por ejemplo, la fluorescencia y el efecto fotoel�ctrico.

Con respecto a la fluorescencia, Einstein sugiri� la explicaci�n siguiente. Cada cuanto de radiaci�n o fot�n al ser absorbido por los �tomos de la sustancia fluorescente (figura 27) estimula la emisi�n de uno o m�s fotones. La suma de las energ�as de los fotones emitidos tiene que ser igual a la energ�a del fot�n absorbido, ya que la energ�a se debe conservar. Por tanto, si por ejemplo se reemiten dos fotones, �stos deben compartir sus energ�as de tal manera que su suma sea igual a la del fot�n absorbido. Lo cual significa que la energ�a de cada fot�n emitido es menor que la del absorbido. Tomando en cuenta que la energ�a de un fot�n es proporcional a su frecuencia, lo anterior significa entonces que la frecuencia de la radiaci�n emitida ser� menor que la de la radiaci�n absorbida. �ste es justamente el resultado experimental que ya se hab�a obtenido anteriormente, en particular por Stokes, y que no se hab�a podido explicar con base en la teor�a de Maxwell.

Figura 27. As� explica Einstein la fluorescencia. Un �tomo absorbe un fot�n y luego emite dos o m�s fotones. De este modo, la energ�a que absorbi� (la del fot�n incidente) la comparten los dos fotones emitidos.

Este acuerdo apoya el modelo de Einstein en el cual los cuantos de luz, o fotones, se absorben o emiten en unidades enteras.

Con respecto al efecto fotoel�ctrico, Einstein escribi� en su trabajo:

La concepci�n usual, de que la luz est� distribuida continuamente en el espacio en el que se propaga, encuentra dificultades muy serias cuando uno intenta explicar los fen�menos fotoel�ctricos, tal como los apunt� Lenard en su trabajo pionero. De acuerdo con el concepto de que la luz incidente consiste de cuantos de energ�a de magnitud igual al producto de la constante de Planck h por la frecuencia de la luz, sin embargo, uno puede concebir la expulsi�n de electrones por la luz de la manera siguiente. Cuantos de luz penetran la capa superficial del cuerpo (figura 28) y su energ�a se transforma, por lo menos en parte, en energ�a cin�tica de los electrones. La manera m�s sencilla de imaginar esto es que un cuanto de luz entrega toda su energ�a a un solo electr�n; supondremos que esto es lo que sucede[...] Un electr�n al que se le ha impartido energ�a cin�tica dentro del cuerpo habr� perdido parte de esta energ�a al tiempo que llegue a la superficie. Adem�s, supondremos que para poder escapar del metal electr�n tiene que hacer una determinada cantidad de trabajo, caracter�stico de la sustancia en cuesti�n.

Figura 28. Explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico. Un fotón de la radiación es absorbido por un electrón de un átomo y como consecuencia es despedido.

Einstein explic� este fen�meno como la colisi�n de dos part�culas: el fot�n y el electr�n del �tomo.

Einstein predijo de esta manera que la energ�a cin�tica m�xima que debe tener un electr�n emitido por un metal debe aumentar al aumentar la frecuencia de la radiaci�n incidente. Este hecho se muestra en la gr�fica de la figura 29. La l�nea 1 corresponde al metal 1, y as� sucesivamente. Consideremos, por ejemplo, el metal 3. Para frecuencias menores que f₀₃ no se emite ning�n electr�n del metal. Al aumentar la frecuencia de la radiaci�n incidente, el electr�n va adquiriendo cada vez m�s energ�a cin�tica ya que habr� chocado con fotones m�s energ�ticos y �stos le transfieren su energ�a. Notamos que la m�nima frecuencia f₀ es caracter�stica de cada metal, y como lo sugiri� Einstein est� relacionada con el trabajo necesario para que el electr�n abandone su superficie. Observamos que en esta descripci�n la intensidad de la radiaci�n no interviene para nada.

Figura 29. Predicci�n de Einstein del comportamiento de la energ�a cin�tica de los fotones despedidos por varios metales. Las l�neas son rectas y todas tienen la misma inclinaci�n, que est� relacionada con la constante de Planck.

La predicci�n adem�s nos indica que para cada metal la l�nea correspondiente tiene que ser precisamente una l�nea recta. Es m�s, las rectas que corresponden a distintos metales deben ser paralelas. Einstein encontr� que la inclinaci�n de estas rectas es universal, o sea la misma para todas las sustancias y est� relacionada con la constante de Planck.

Einstein dice: De lo que me puedo cerciorar, no hay contradicci�n entre estas concepciones y las propiedades del efecto fotoel�ctrico observadas (experimentalmente) por Lenard. Si cada cuanto de energ�a de la luz incidente, independientemente de todo lo dem�s, entrega toda su energ�a a un solo electr�n, entonces la distribuci�n de la energ�a cin�tica de los electrones expulsados ser� independiente de la intensidad de la luz incidente.

Estas predicciones hechas por Einstein son justamente las que se hab�an encontrado anteriormente de resultados experimentales (v�ase el cap�tulo VII) y sugieren una explicaci�n de todas las observaciones que parec�an ser parad�jicas en el contexto de la teor�a de Maxwell.

Los datos experimentales disponibles en 1905 solamente sugirieron que las conclusiones de Einstein eran correctas, pero para 1916 la validez de la relaci�n de Einstein entre la m�xima energ�a cin�tica de los electrones y la frecuencia de la radiaci�n absorbida se hab�a confirmado plenamente.

E. Ladenburg demostr� experimentalmente en 1903 que la energ�a de los electrones expulsados es independiente de la intensidad de la luz, pero proporcional a su frecuencia. Posteriormente, en 1912, A. L. Hughes midi� la m�xima energ�a cin�tica de los electrones emitidos por un buen n�mero de elementos: potasio, calcio, magnesio, cadmio, cinc, plomo, bismuto y ars�nico. Encontr�, en primer lugar que efectivamente la energ�a cin�tica de los electrones daba una l�nea recta al cambiar la frecuencia de la luz. Adem�s encontr� que la inclinaci�n de estas rectas, para todas las sustancias con las que trabaj�, era igual, es decir, era una inclinaci�n universal (ver figura 29). Fue Robert Millikan quien, en una brillante serie de experimentos muy detallados, elimin� cualquier duda acerca de la validez de las conclusiones obtenidas por Einstein. Al recibir el premio Nobel de F�sica en 1923 por su trabajo, Millikan dijo:

Despu�s de diez a�os de probar, cambiar, aprender y a veces equivocarse, todos los esfuerzos, habiendo estado dirigidos desde el principio a la medici�n experimental precisa de las energ�as de emisi�n de los fotoelectrones, ora como funci�n de la temperatura, ora de la frecuencia, ora del material, este trabajo result�, contradiciendo mis propias esperanzas, en la primera prueba experimental directa en 1914 de la validez exacta, dentro de muy estrechos l�mites de errores experimentales, de la ecuaci�n de Einstein, y de la primera determinaci�n fotoel�ctrica directa de la constante h de Planck.

Esta �ltima determinaci�n a la que se refiere Millikan result� a partir de la inclinaci�n de las rectas, que como vimos arriba, est� relacionada con la constante de Planck.

El efecto fotoel�ctrico presentaba otra gran dificultad para la teor�a de la radiaci�n de Maxwell. En 1916, lord Rayleigh estim� que de acuerdo con la teor�a de Maxwell a un electr�n dentro de un metal le deber�a de llevar un periodo de varias horas absorber la energ�a suficiente de un haz de radiaci�n para poder escapar. Sin embargo, como ya lo hab�an notado J. Elster y H. Geitel en 1900, la aparici�n de fotoelectrones ocurre pr�cticamente en forma simult�nea con la iluminaci�n de la superficie del metal. En 1928, E. O. Lawrence y J. W. Beams encontraron que el intervalo entre la incidencia de la radiaci�n la aparici�n de los electrones era menor que 3 X 10^-9 segundos. En 1955, A. T. Forrester y colaboradores establecieron, al trabajar con mayor precisi�n, que este intervalo deber�a ser menor que l0^-10 segundos. La explicaci�n de este hecho es muy sencilla de acuerdo con las ideas de Einstein. Si el efecto fotoel�ctrico se debe a la colisi�n entre un fot�n y un electr�n dentro del metal, entonces la transferencia de la energ�a es pr�cticamente instant�nea.

Es as� como el trabajo de Einstein pudo explicar algunos fen�menos que no se pod�an explicar con la teor�a de la radiaci�n de Maxwell. Sin embargo, se presentaba una gran contradicci�n. Por un lado exist�an fen�menos en la naturaleza, como por ejemplo la interferencia y la difracci�n, que se explicaban solamente con una teor�a ondulatoria, mientras que por otro lado hab�a otros fen�menos, como el efecto fotoel�ctrico, que solamente se pod�an explicar suponiendo que la luz estaba compuesta de corp�sculos Entonces �qu� era la luz, onda o part�cula? Nos adelantaremos un poco en este relato para continuar el tema del desarrollo conceptual de la naturaleza de la luz.

El mismo Planck se mostr� renuente a aceptar la extensi�n de Einstein a la radiaci�n electromagn�tica. En 1910 Planck escribi�: "Si el concepto de fot�n se aceptara, la teor�a de la luz regresar�a por siglos a la �poca en la que los seguidores de Newton y Huygens disputaban sobre la cuesti�n de part�cula contra la teor�a ondulatoria de la luz. Todos los frutos del gran trabajo de Maxwell estar�an amenazados por unas cuantas especulaciones m�s bien dudosas".

Las ideas de Einstein desafiaban de manera fundamental toda la teor�a electromagn�tica entonces conocida. Se presentaron las siguientes cuestiones: a) �Por medio de qu� proceso se absorben y se emiten los fotones?; b) los fotones no tienen la permanencia que tienen las part�culas materiales. De las ideas de Einstein parecer�a que los fotones se pueden destruir y crear, de una manera que no ocurre con otras part�culas; c) �c�mo se puede asociar una periodicidad a los fotones, si son part�culas?; d) si la luz esta compuesta de fotones, �c�mo puede entonces dar lugar a fen�menos como la interferencia y la difracci�n?

En 1909, Einstein public� un trabajo con el que se inici� la ardua comprensi�n profunda de la naturaleza de la luz. Consider� la radiaci�n contenida en un volumen dado, y calcul� las fluctuaciones en los valores de la energ�a, con respecto a su valor promedio. Encontr� un resultado muy sorprendente. Estas fluctuaciones son iguales a la suma de dos t�rminos: uno de ellos es igual al que se obtendr�a con base en la teor�a ondulatoria de Mawell; el otro t�rmino es igual al que se obtendr�a de acuerdo con la teor�a corpuscular de la luz. Es decir, Einstein encontr� el resultado de que las fluctuaciones de la radiaci�n son la suma de un t�rmino correspondiente a las fluctuaciones de ondas y de otro que corresponde a las fluctuaciones de part�culas.

Al analizar con cuidado las caracter�sticas de los t�rminos obtenidos por Einstein se encuentra uno con lo siguiente: para frecuencias muy grandes el t�rmino que domina es el correspondiente a las part�culas, mientras que para frecuencias muy peque�as, el que domina es el correspondiente a ondas. Sin embargo, con las frecuencias cuyos valores no son ni altos ni bajos, los dos t�rminos son comparables, por lo que ambos contribuyen simult�neamente. Esto significa que �la radiaci�n se comporta al mismo tiempo como si fuera onda y part�cula! Es decir, que hay una dualidad onda-corp�sculo.

�Teor�a ondulatoria o teor�a corpuscular de la luz? Todos los f�sicos de esa �poca, a excepci�n de uno, segu�an convencidos de la naturaleza ondulatoria de la luz. S�lo Johannes Stark cre�a en las part�culas de Einstein. Pero para todos, incluido Stark, reg�a el principio de "o lo uno o lo otro". Sin embargo, Einstein se hab�a dado cuenta de que ten�a que ser "tanto lo uno como lo otro". Efectivamente era un prejuicio creer que todo ente f�sico ten�a que ser o bien part�cula o bien onda, y por cierto, un prejuicio firmemente establecido en la mente de todo el mundo. De hecho la mec�nica de Newton se hab�a desarrollado tomando en cuenta las part�culas, mientras que el electromagnetismo de Maxwell las ondas. No exist�a, ni se conceb�a entonces, una teor�a para entes que fueran "tanto lo uno como lo otro". Con ello Einstein se adelant� a sus colegas.

Se encuentra uno ahora ante una situaci�n aparentemente parad�jica en la cual parece que la naturaleza de la radiaci�n electromagn�tica es tal que dos comportamientos irreconciliables, el ondulatorio y el corpuscular, se aplican a diferentes dominios. En ciertas condiciones experimentales la radiaci�n se comporta como si fuera una onda, mientras que en otras condiciones experimentales se comporta como si fuera una part�cula. As�, para los fen�menos macrosc�picos de reflexi�n, refracci�n, interferencia, difracci�n la radiaci�n se comporta como si fuera onda, mientras que para otros fen�menos, microsc�picos, en que se ven involucradas interacciones entre la radiaci�n y los �tomos de sustancias, la radiaci�n se comporta como si fuera un corp�sculo. La luz es entonces de naturaleza dual.

En el mismo a�o de 1909 Einstein present� este �ltimo trabajo en un congreso que se llev� a cabo en Salzburgo, Austria, el primero al que asisti�. Al terminar Einstein de presentar sus conclusiones Planck, como director de debates, hizo uso de la palabra. Con valor oficial, por ser la gran autoridad de la f�sica, Planck neg� su aprobaci�n a la hip�tesis de los cuanta de luz. No obstante, qued� patente p�blicamente la alta consideraci�n que Planck tribut� al joven Einstein. La ponencia de Einstein ante el foro de cient�ficos y la respuesta de Planck fueron una demostraci�n de un duelo entre caballeros. Einstein fue recibido, a la vista de todos, entre los primeros f�sicos del momento.

"Debo confesar —dec�a Fritz Reiche, asistente de Planck, que estuvo presente en el debate—que me qued� impresionado cuando en la f�rmula de las fluctuaciones que demostr� Einstein apareci� ese segundo t�rmino [el correspondiente a la naturaleza corpuscular]. Pero naturalmente eso fue s�lo una prueba muy indirecta de la existencia de los fotones. Recuerdo que la gente estaba muy en contra, e intentaron buscar otra fundamentaci�n."

Einstein ya estaba destacando de una manera muy singular. No se le pod�a medir con criterios normales. Hab�a puesto en marcha —hac�a ya cuatro a�os— el derrumbamiento de la imagen que del mundo a nuestro alrededor se ten�a en la f�sica. Pero en contraste con las revoluciones pol�ticas que arman mucho ruido, esta subversi�n cient�fica lleg� muy silenciosa. Pocos f�sicos que escucharon a Einstein en Salzburgo se dieron cuenta de que estaban en medio de una revoluci�n.