XII. LAS SIGUIENTES ETAPAS DE LA HISTORIA

AL FINALIZAR el primer Congreso Solvay, en 1911, termina la etapa inicial de la historia de la teor�a cu�ntica, en la que gran parte de la comunidad cient�fica ha reconocido que en la suposici�n de Planck hay "algo" real. Fueron los trabajos de Einstein ya mencionados donde por primera vez se aplicaron estas ideas. Los modelos en que se usaron estas ideas fueron esencialmente de osciladores arm�nicos. Las ideas cu�nticas no se hab�an aplicado a otro tipo de sistemas, ni se sab�a c�mo hacerlo. Sin embargo, las aplicaciones hechas fueron suficientes para concluir que la f�sica cl�sica era limitada. El problema entonces ser�a c�mo desarrollar una teor�a consistente.

En 1913 se inicia la segunda etapa del desarrollo de la f�sica cu�ntica, al publicar Niels Bohr su notable trabajo Sobre la constituci�n de �tomos y mol�culas, en el cual aplic� las ideas cu�nticas a la estructura del �tomo de hidr�geno. Para apreciar esta contribuci�n haremos un breve par�ntesis.

En 1666 Newton inici� el estudio de la luz por medios espectrosc�picos al hacer incidir un haz luminoso sobre un prisma y descubrir que, debido a la refracci�n, se separaban las componentes de las que estaba formado el haz (figura 8). En particular, descubri� de esta manera que la luz blanca que nos llega del Sol est� compuesta por todos los colores, formando un continuo. Esto significa que al fijarnos en los colores que salen del prisma, se pasa de un color a otro de manera continua, imperceptible. Esta descomposici�n nos es familiar, pues basta recordar el arco iris que forma no un prisma sino las gotas de agua de la lluvia.

Posteriormente se aplic� este m�todo para estudiar la luz que emiten diversas sustancias. Esto se hizo calent�ndolas y haciendo incidir la luz que emiten sobre un espectroscopio. �ste es un aparato (figura 31) que tiene un prisma para analizar la luz. De esta forma se descubri� que la luz que emiten las sustancias no est� formada, en general, por un continuo de colores, sino que solamente est�n presentes ciertos colores. Por ejemplo, en los gases s�lo se observan rayas o l�neas de ciertos colores. A este conjunto de colores se le llama el espectro de la sustancia. As�, en la figura 32 se muestran algunos espectros de gases como ne�n, mercurio, sodio. Cada una de estas l�neas tiene un color bien preciso. Por ejemplo, la l�nea del sodio es amarilla. Emp�ricamente se pudieron encontrar las frecuencias de las l�neas que aparec�an en los espectros de muchas sustancias, en particular de elementos qu�micos. Es importante mencionar que los espectros son caracter�sticos de cada sustancia. Como se ve en la figura 32, distintas sustancias tienen espectros distintos. De hecho, el espectro ha servido para identificar sustancias, utilizando algo as� como su huella digital. De este modo, estudiando espectrosc�picamente la luz que llega de los planetas, las estrellas y dem�s cuerpos estelares se ha podido determinar de qu� sustancias est�n compuestos.

Figura 31. Esquema de un espectroscopio que se usa para analizar las componentes de un haz de luz emitido por cualquier sustancia.

Figura 32. Espectros del ne�n, mercurio y sodio obtenidos con un espectroscopio. Cada l�nea corresponde a un color (frecuencia) bien determinado. La l�nea marcada del sodio tiene color amarillo.

Hacia fines del siglo pasado ya se hab�an estudiado con mucho detalle los espectros de muchas sustancias. Se pudo determinar tambi�n que eran las part�culas que forman a los cuerpos las que emiten las l�neas caracter�stica del espectro. Se crey� que las diferencias entre los espectros y la complejidad de algunos de ellos (en algunos espectros hay miles de l�neas) ten�a algo que ver con la estructura de las part�culas mismas. Se presentaba la cuesti�n de cu�les eran los procesos por medio de los cuales las part�culas que componen un cuerpo reciben energ�a (por ejemplo, del calentamiento) y la emiten en forma de luz (o m�s bien, de ondas electromagn�ticas) de frecuencias bien definidas. Al aplicar la f�sica cl�sica no se hab�a podido explicar la causa de que los espectros fueran discretos.

Por otro lado, hacia finales del siglo pasado se hab�an empezado a formular los primeros modelos de la estructura de los �tomos. Sin entrar en detalles, solamente mencionaremos que de todas las propuestas la que result� relevante fue la hecha por Ernest Rutherford. En 1911 present� un trabajo que result� cl�sico La dispersi�n de part�culas a y b por materia y la estructura del �tomo, en el que mostr� una serie de resultados de sus experimentos en los que conclu�a que el �tomo deber�a tener una estructura an�loga al sistema planetario solar, esto es, formado por un n�cleo de carga el�ctrica positiva, de mucha masa, en su centro y a su alrededor un conjunto de electrones, de carga el�ctrica negativa, girando alrededor del n�cleo (figura 33). Posterior a su publicaci�n, este modelo fue verificado en diversas situaciones con el resultado de que era satisfactorio.

Figura 33. Modelo del �tomo sugerido por Rutherford como consecuencia de sus experimentos.

En 1912, Niels Bohr se uni� al grupo de Rutherford en Manchester, Inglaterra. Bohr lleg� justo en un momento importante, cuando se investigaban las consecuencias del modelo at�mico de Rutherford. Un problema al que de inmediato se dedic� Bohr fue el de la estabilidad del �tomo propuesto. Como es natural, lo primero que hizo fue aplicar la f�sica cl�sica a esta cuesti�n, d�ndose cuenta de que se llegaba a una inmensa contradicci�n; se dio cuenta de que la estabilidad del �tomo, seg�n el modelo de Rutherford, no pod�a reconciliarse con los fundamentos de la mec�nica de Newton y el electromagnetismo de Maxwell.

La teor�a electromagn�tica desarrollada por Maxwell requiere que si una part�cula con carga el�ctrica, como el electr�n, se acelera, tiene que radiar energ�a electromagn�tica. En particular, un electr�n girando alrededor de un n�cleo se acelera, pues se trata de un movimiento que no es uniforme rectil�neo. Dado que las dimensiones de la �rbita que recorre el electr�n alrededor del n�cleo dependen de la energ�a que tenga —y que al radiar energ�a la va perdiendo—, como consecuencia las dimensiones de la �rbita tienen que disminuir. Seg�n esto el electr�n deber�a seguir una trayectoria en espiral (figura 34).

Figura 34. Seg�n la mec�nica cl�sica, un electr�n en un �tomo debe seguir una trayectoria espiral. Por tanto, este �tomo no es estable, contrario a la experiencia.

Esto tiene dos consecuencias. La primera es que la radiaci�n as� emitida, seg�n la teor�a cl�sica, debe ser de frecuencias continuas; por lo tanto el espectro de tal �tomo deber�a ser continuo. En segundo lugar, despu�s de cierto tiempo, la �rbita del electr�n ser� tan peque�a que chocar�a con el n�cleo y, por tanto, desaparecer�a el �tomo. Es decir, al aplicar la f�sica cl�sica al modelo de Rutherford predice que �la materia no es estable!. Como dijo Bohr en su trabajo:

El electr�n se acercar� al n�cleo, describiendo �rbitas de dimensiones menores y menores y girar� con frecuencias mayores y mayores [...]. El proceso continuar� hasta que las dimensiones de la �rbita sean del mismo orden de magnitud que las dimensiones del electr�n o las del n�cleo. Un c�lculo sencillo muestra que la energ�a radiada durante el proceso considerado ser� enormemente grande comparada con la radiada durante los procesos moleculares ordinarios. Es obvio que el comportamiento de tal sistema ser� muy distinto al de un sistema at�mico que ocurre en la naturaleza. En primer lugar los �tomos reales en su estado permanente parecen tener dimensiones y frecuencias absolutamente fijas. Adem�s, si consideramos cualquier proceso molecular, los resultados siempre parecen ser que, despu�s de que cierta cantidad de energ�a caracter�stica del sistema en cuesti�n es radiada, el sistema se acomodar� otra vez en un estado de equilibrio estable, en el cual las distancias entre las part�culas son del mismo orden de magnitud que ten�an antes del proceso. Sin embargo, la forma de considerar un problema de este tipo ha experimentado alteraciones esenciales en los �ltimos a�os debido al desarrollo de la [teor�a cu�ntica de la] radiaci�n electromagn�tica, y la afirmaci�n directa de las nuevas suposiciones introducidas en esta teor�a, encontrada por experimentos en muy diversos fen�menos tales como calores espec�ficos, efecto fotoel�ctrico. El resultado de la discusi�n de estas cuestiones parece ser el acuerdo general de que el electromagnetismo cl�sico es inadecuado para describir el comportamiento de sistemas de tama�os at�micos. Cualquiera que sea la alteraci�n en las leyes de movimiento de los electrones, parece ser necesario introducir en las leyes en cuesti�n una cantidad extra�a al electromagnetismo cl�sico, es decir, la constante de Planck. Introduciendo esta cantidad, la cuesti�n de la configuraci�n estable de los electrones en los �tomos cambia esencialmente.

Motivado por lo anterior, Bohr sugiri� una aplicaci�n directa de la hip�tesis del fot�n de Einstein como sigue:

a) Abandonar la teor�a electromagn�tica cl�sica en la medida de suponer que, en �rdenes de magnitudes at�micas, los electrones pueden girar en �rbitas estables sin radiar continuamente energ�a en forma de ondas electromagn�ticas, como lo requerir�a la teor�a cl�sica. As�, la energ�a de un electr�n depende de las dimensiones de su �rbita. Al pasar el electr�n de una �rbita estable a otra, y en vista de que estas �rbitas tienen dimensiones distintas, entonces el electr�n tendr� otra energ�a. De esta manera el electr�n cambia de energ�a solamente al transferirse de una �rbita a otra. Mientras permanezca en su �rbita el electr�n tendr� la misma energ�a. Dependiendo de si la �rbita final tiene un tama�o mayor o menor, el electr�n absorber� o emitir� energ�a, es decir, radiar� ondas electromagn�ticas. Aqu� Bohr, de hecho, supuso la existencia de un conjunto discreto de �rbitas estacionarias.

b) En seguida, Bohr usa el modelo de Einstein. La energ�a absorbida o emitida por un electr�n al cambiar de �rbita est� asociada con la absorci�n o emisi�n de fotones individuales o cuantos de energ�a. La frecuencia de estos fotones multiplicada por la constante de Planck, o sea su energ�a, es igual a la diferencia de energ�a del electr�n al pasar de una �rbita a otra. Esto quiere decir que el cambio de energ�a que experimenta el electr�n es justamente la energ�a del fot�n absorbido o emitido. En particular, si un electr�n pasa de una �rbita grande a otra peque�a (figura 35) disminuye su energ�a, por lo que emite un fot�n que tiene justamente esta energ�a, y por tanto una frecuencia bien determinada.

Figura 35. Seg�n Bohr, un electr�n al pasar de una �rbita grande a una m�s peque�a emite un fot�n.

c) Para proceder en la aplicaci�n de la cuantizaci�n, Bohr hizo lo siguiente. Se dio cuenta que la constante de Planck era una cantidad que ten�a las mismas dimensiones que otra con la que se trabaja mucho en mec�nica, a saber, el momento angular. Hizo la suposici�n de que el momento angular del electr�n solamente puede tener valores iguales a m�ltiplos de la constante de Planck.

Bohr trabaj� con el �tomo m�s sencillo posible, el de hidr�geno, ya que solamente tiene un electr�n. Con las suposiciones anteriores Bohr encontr� los valores de las frecuencias que deber�a tener la radiaci�n emitida por el electr�n. Result� que estos valores que obtuvo concordaban, en un buen grado de precisi�n, con los valores experimentales que ya se conoc�an desde hac�a mucho tiempo. Adem�s, encontr�, en t�rminos de la masa del electr�n, de las cargas el�ctricas del electr�n y del n�cleo y de la constante de Planck, una cantidad que se hab�a obtenido emp�ricamente, en relaci�n a los espectros de los �tomos, que es la llamada constante de Rydberg. Asimismo, Bohr predijo la existencia de otras l�neas del espectro que no ca�an en la regi�n visible, sino en el ultravioleta extremo y en el infrarrojo extremo. Parte de estas predicciones fueron verificadas experimentalmente por T. Lyman en 1914, otra parte por F. Brackett en 1922 y otra parte m�s por A. H. Pfund en 1924.

El trabajo de Bohr fue recibido, en general, en forma favorable. Einstein se dio cuenta de la importancia de este trabajo. Se refiri� a �l como un "logro enorme" y como "uno de los m�s grandes descubrimientos". En esa �poca Einstein trabajaba en Zurich, donde semanalmente se llevaba a cabo un coloquio de f�sica. En uno de los coloquios se present� la teor�a de Bohr. Al final de la discusi�n el notable f�sico Max von Laue explot�: "Son tonter�as. La teor�a de Maxwell es v�lida en todas las circunstancias." A lo que Einstein contest�: "Muy notable. Debe haber algo atr�s de esto. No creo que la derivaci�n del valor de la constante de Rydberg sea puramente fortuita.''

En Inglaterra el trabajo de Bohr caus� sensaci�n. As� el f�sico James Jeans declar� "los resultados obtenidos son muy notables para descartarlos como puramente accidentales". The Times public� una nota con el encabezado "La ingeniosa explicaci�n del Dr. Bohr del espectro del hidr�geno".

A pesar del gran �xito que obtuvo Bohr con el �tomo de hidr�geno, al intentar extender la teor�a a otros �tomos aparecieron dificultades importantes. En los a�os siguientes fueron Planck (ya m�s convencido de que la teor�a cu�ntica ten�a realidad f�sica) y Arnold Sommerfeld quienes estuvieron muy activos en el desarrollo de la teor�a.

Arnold Sommerfeld generaliz� la aplicaci�n de las condiciones de cuantizaci�n para casos m�s complicados. En particular, us� la condici�n de la cuantizaci�n del momento angular no con la mec�nica de Newton como lo hab�a hecho Bohr sino con la mec�nica relativista que hab�a desarrollado Einstein. En 1916 encontr� que cada una de las l�neas que hab�a obtenido Bohr se divid�a en varias l�neas muy cercanas entre s� (figura 36). Este efecto, llamado de estructura fina, ya lo hab�a descubierto A. Michelson en 1891 al medir con much�sima precisi�n las l�neas espectrales del hidr�geno y debe a�adirse que es extremadamente peque�o y que durante mucho tiempo no fue tomado en cuenta por los cient�ficos. Posteriormente, F. Paschen lo midi� con muy alta precisi�n en el espectro del helio ionizado 1 obteniendo una extraordinaria concordancia cuantitativa con la predicci�n de Sommerfeld.

Figura 36. Al analizar muy detenidamente cada l�nea del espectro, resulta que est� formada por varias l�neas muy juntas entre s�.

Con base en la generalizaci�n de Sommerfeld, se desarroll� todo un cuerpo de teor�a sobre la estructura at�mica y los espectros correspondientes.

Por otro lado, en 1916, despu�s de haber terminado de formular la teor�a de la relatividad general, Einstein volvi� a tomar el problema de la radiaci�n electromagn�tica y deriv� de una manera m�s general la distribuci�n que Planck hab�a obtenido en 1900. Para ello analiz� con detenimiento el mecanismo de las transiciones que ocurren al pasar el electr�n de una �rbita a otra, o sea de un estado a otro. Einstein hizo la suposici�n de que estas transiciones est�n gobernadas por una probabilidad de ocurrencia. Para encontrar la distribuci�n consider� primero la probabilidad de la absorci�n de un fot�n al pasar un electr�n de un estado de baja energ�a a otro de mayor energ�a. Naturalmente, el �tomo absorbe esta energ�a de la radiaci�n presente en la que se encuentra. Adem�s, consider� la probabilidad de que un electr�n pase de un estado de energ�a alta a otro de energ�a m�s baja. De esta manera emite un fot�n. Sin embargo, para poder llegar a la distribuci�n de Planck, Einstein descubri� que la emisi�n puede ocurrir por medio de dos mecanismos distintos: uno es la emisi�n espont�nea, proceso que se da al estar el electr�n en un estado de alta energ�a y, sin que medie factor externo o conocido alguno, de pronto emite un fot�n y el electr�n pasa a un estado de energ�a m�s baja. Este proceso de emisi�n ocurre aun cuando el �tomo no se encuentre en presencia de radiaci�n. Este mecanismo es el que se esperar�a que ocurriera, ya que, en general, un sistema tiende a alcanzar, espont�neamente, su estado de energ�a m�s bajo. Sin embargo, Einstein descubri� que es necesario que tambi�n ocurra otro proceso de emisi�n, que �l denomin� emisi�n inducida o estimulada. Esto significa que, en presencia de radiaci�n, este campo externo estimula al �tomo a que el electr�n pase de un estado de alta energ�a a otro de baja energ�a. En la teor�a electromagn�tica cl�sica no se da este �ltimo proceso. Es tomando en cuenta tambi�n el proceso de emisi�n estimulada que Einstein obtuvo la distribuci�n de Planck. Si no se tomara en cuenta este nuevo mecanismo se obtendr�a la distribuci�n de Wien. Es importante mencionar que es precisamente este �ltimo mecanismo el que se utiliza en el l�ser. 2

Una cosa muy importante ocurri� con este trabajo de Einstein. En �l no se preocup� de dilucidar las causas detalladas de las transiciones, motivo por el cual us� probabilidades. Einstein afirm� que un �tomo podr�a pasar de un estado a otro de energ�a m�s baja "sin excitaci�n por una causa externa", afirmaci�n que Bohr interpret� y posteriormente us� como un proceso sin causa. De esta manera, por primera vez se habl� en la f�sica cu�ntica de procesos acausales, a los que solamente se les asigna una probabilidad de ocurrencia. M�s adelante hablaremos m�s sobre este asunto.

Aunque las ideas cu�nticas, y en particular la teor�a de Bohr acerca de la estructura at�mica, tuvieron muchos triunfos, al transcurrir el tiempo, a principios de la d�cada de 1920, cada vez era m�s claro que la teor�a conocida no era la adecuada. Por un lado exist�a todav�a un buen n�mero de fen�menos que no se hab�an podido explicar porque no se sab�a como cuantizar" su descripci�n y en algunos casos en que s� se hab�a cuantizado, los resultados obtenidos no concordaban completamente con las mediciones experimentales.

Por otro lado, un vistazo a lo que se hab�a desarrollado hasta ese entonces mostraba que la manera en que se hab�an obtenido los resultados era muy poco satisfactoria. En efecto, lo que se hab�a hecho en gran medida era modificar, sin justificaci�n b�sica, de manera ad-hoc, algunos de los principios de la mec�nica de Newton y del electromagnetismo de Maxwell y a�adir artificialmente condiciones de cuantizaci�n. En esencia, lo que se ten�a era una doctrina inconsistente en lo interno. Ya en 1901 Einstein hab�a llamado la atenci�n sobre esta situaci�n. En el caso de la derivaci�n que hab�a hecho Planck de la distribuci�n de radiaci�n de cuerpo negro, coment� que hab�a una inconsistencia l�gica ya que se trabajaba en algo basado en un simult�neo rechazo y aceptaci�n del electromagnetismo cl�sico. Lo que se necesitaba era una f�sica cu�ntica racional y autoconsistente que partiera de fundamentos l�gicos bien claros. Esto se descubri� en 1926. No entraremos en los detalles del desarrollo de esta formidable teor�a, sino que solamente haremos algunos breves comentarios.

En noviembre de 1924, Louis de Broglie present� en la Universidad de Par�s su tesis doctoral "Investigaciones sobre la teor�a de los cuanta". Al llevar a cabo este trabajo, De Broglie estuvo muy influenciado, entre otras cosas, por el trabajo de Einstein de 1905 sobre los cuantos de radiaci�n (fotones) as� como por algunas ideas de su teor�a de la relatividad especial. Hasta ese momento se hab�a aceptado, aunque no entendido muy bien, el car�cter dual de la radiaci�n: en ciertas circunstancias la luz se comportaba como onda y en otras, como part�cula. L. de Broglie avanz� un paso al llegar a la idea de que, al igual que la luz, la materia tambi�n deber�a tener este comportamiento dual. Desarroll� la teor�a en la que estableci� el paralelismo entre el movimiento de una part�cula y la propagaci�n de la onda con la que est� asociado. Al final de su tesis dice: "La presente teor�a debe ser considerada como un esquema formal cuyo contenido f�sico no est� a�n completamente determinado." El jurado examinador reconoci� la originalidad del trabajo, pero no crey� en la realidad f�sica de las ondas acabadas de proponer. Al preguntarle uno de los miembros del jurado, Jean Perrin, si la existencia de estas ondas se podr�a verificar experimentalmente, De Broglie contest� que esto deber�a ser posible por medio de experimentos de difracci�n por cristales. Se recordar� que el fen�meno de difracci�n est� asociado al car�cter ondulatorio de lo que se difracta. De hecho, De Broglie hab�a propuesto hacer un experimento al respecto a Alexandre Dauvillier, uno de los colaboradores de su hermano Maurice, pero estaba muy ocupado experimentando con televisi�n.

En el verano de 1924, Einstein recibi� una carta, acompa�ando un trabajo en ingl�s, de Sayandra Nath Bose de la Universidad de Dacca en la India que empezaba as�:

Respetado se�or, me he atrevido a enviarle el art�culo que se acompa�a para su lectura y opini�n. Estoy ansioso de saber lo que Ud. piensa de �l. Podr� apreciar que trat� de encontrar la ley de Planck independientemente de la electrodin�mica cl�sica. No s� suficiente alem�n para traducir el trabajo. Si Ud. cree que el trabajo amerita su publicaci�n le estar� agradecido si pudiera disponer su publicaci�n en el Zeitschrift f�r Physik. Aunque soy un completo extra�o para Ud. no vacilo en hacerle tal petici�n, porque todos somos sus disc�pulos aunque benefici�ndonos de sus ense�anzas solamente a trav�s de sus escritos.

Einstein reconoci� inmediatamente la importancia del trabajo, lo tradujo al alem�n y lo envi� a su publicaci�n, que apareci� ese mismo a�o.

Sin embargo, Einstein hizo m�s que eso. Aplic� el enfoque de Bose a un gas compuesto de part�culas monoat�micas y encontr� que se pod�a establecer "una relaci�n formal de gran alcance entre radiaci�n y gas". Einstein calcul� otra vez, al igual que lo hab�a hecho en 1909, pero ahora para el gas de part�culas, las fluctuaciones en los valores de la energ�a, con respecto a su promedio. Volvi� a encontrar (v�ase el cap�tulo IX) que estas fluctuaciones est�n compuestas de la suma de dos t�rminos: uno que corresponde al que se obtendr�a de la teor�a cin�tica de Maxwell-Boltzmann para part�culas y el otro, que se obtendr�a con base en una teor�a ondulatoria. Es decir, Einstein encontr� que en las part�culas materiales tambi�n se da una dualidad an�loga a la que se presenta en el caso de la radiaci�n electromagn�tica. Einstein public� este trabajo en septiembre de 1924.

Louis de Broglie le envi� una copia de su tesis a Einstein. Posteriormente, en febrero de 1925, Einstein public� un trabajo m�s sobre esta cuesti�n en la que discuti� esta interpretaci�n de la dualidad part�cula-onda en la materia con mayor detalle ya que "creo que involucra m�s que una mera analog�a".

En 1927, C. J. Davisson y L. H. Germer en Estados Unidos por un lado y G. P. Thomson en Inglaterra por el otro demostraron experimentalmente que un haz de electrones que se hace incidir sobre un cristal se difracta. Aqu� el cristal desempe�a el papel de rejilla de difracci�n. Esta fue una confirmaci�n experimental de que efectivamente los electrones, que se hab�an considerado como part�culas, tambi�n tienen un comportamiento ondulatorio. En una reuni�n cient�fica en 1928 Davisson dijo: "Durante los �ltimos a�os hemos llegado a reconocer que hay circunstancias en las cuales es conveniente, si no es que necesario, considerar a los electrones como ondas, m�s que part�culas, y cada vez m�s y m�s frecuentemente hacemos uso de t�rminos tales como difracci�n, refracci�n, reflexi�n y dispersi�n en la descripci�n de su comportamiento."

En 1929 se otorg� el premio Nobel de F�sica a De Broglie y posteriormente, en 1937 lo recibieron Davisson y Thomson.3

En 1925 Werner Heisenberg public� un trabajo con el que se inici� un nuevo enfoque de la f�sica cu�ntica. Aqu� Heisenberg tom� la posici�n de dejar de utilizar los t�rminos con los que se hac�a la descripci�n de los sistemas at�micos (o para el caso, de los sistemas microsc�picos) en la f�sica cl�sica. En particular, insisti� en usar solamente cantidades que pudieran ser observables. Es as� que rechaz� las nociones cl�sicas de posici�n, velocidad, �rbita, etc�tera de un electr�n en un �tomo ya que nadie las hab�a medido directamente. Se bas� en dos consideraciones emp�ricas para tomar este paso: la imposibilidad experimental de medir dichas cantidades directamente y el fracaso pr�ctico de una teor�a (la cl�sica) que las supon�a observables. Entonces, �con qu� cantidades se va a hacer la descripci�n? Propuso usar cantidades como frecuencias, intensidades de radiaci�n, etc�tera, que s� son observables. Heisenberg desarroll� as� una teor�a completamente consistente, en la que tuvo que usar cantidades matem�ticas llamadas matrices. Por ello se le llam� la teor�a matricial de la mec�nica cu�ntica.

A este trabajo siguieron varios m�s, en colaboraci�n con Max Born y Pascual Jordan, que constituyen la primera exposici�n completa de los fundamentos de la mec�nica cu�ntica moderna en su formulaci�n matricial.

Por otro lado, Erwin Schr�dinger, basado en el trabajo de De Broglie sobre las ondas materiales, desarroll� en 1926 una teor�a en la que obtuvo la famosa ecuaci�n, que lleva su nombre. As� es como desarroll� lo que se llama la teor�a ondulatoria de la mec�nica cu�ntica.

A primera vista las dos teor�as as� desarrolladas parecer�an ser dos cosas distintas. En el mismo a�o de 1926, Carl Eckart demostr� que ambas teor�as eran, en efecto, equivalentes. M�s adelante Wolfgang Pauli demostr� la equivalencia matem�tica entre las dos teor�as. As�, resulta que ambos trabajos son formulaciones distintas de la misma cosa.

Una caracter�stica de esta teor�a es que indica c�mo aplicarla sistem�ticamente a distintas situaciones f�sicas. �sta es una de las cosas que faltaban en las formulaciones anteriores.

Esta nueva teor�a se aplic�, en sus dos formulaciones, a distintos sistemas f�sicos. En particular, al aplicarla al �tomo de hidr�geno result� que en forma autom�tica se obtienen como consecuencia de la teor�a los resultados que hab�a obtenido Bohr en 1913 en forma muy artificial. En general, con esta nueva teor�a cu�ntica, bien fundamentada ahora, se recuperaron los resultados que antes se hab�an obtenido como parches a la mec�nica cl�sica. Adem�s, con esta teor�a se pudieron resolver muchas cuestiones que hab�an quedado pendientes. En el transcurso de los a�os se ha aplicado esta teor�a a un sinn�mero de situaciones encontrando resultados que al compararse con mediciones experimentales han sido satisfactorios.

Asimismo, se pudo demostrar que en ciertas condiciones, por ejemplo, para sistemas macrosc�picos como el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, la descripci�n hecha con la mec�nica cu�ntica coincide con la descripci�n hecha con ayuda de la mec�nica de Newton. Desde este punto de vista, se puede considerar a la teor�a cl�sica como un caso particular al que se reduce la teor�a cu�ntica en situaciones bien definidas. Para otros casos, fuera de los anteriores, la descripci�n que se ajusta a la realidad es la cu�ntica.

En lo que respecta al problema con el que iniciamos este libro, a saber, el del calor espec�fico, hay que mencionar lo siguiente. Una vez establecida la nueva mec�nica cu�ntica, se desarroll� la mec�nica estad�stica cu�ntica con la que se fundamenta la termodin�mica, generalizando a los dominios microsc�picos la teor�a cin�tica. Se ha podido predecir diversas propiedades termodin�micas de las sustancias, entre ellas el calor espec�fico. Para �ste se obtienen expresiones que efectivamente concuerdan con las obtenidas experimentalmente, es decir, con las mostradas en la figura 5. Esto es, concuerdan esencialmente con la predicci�n de Einstein. El hecho de que el calor espec�fico cambia de valor al cambiar la temperatura de la sustancia es una manifestaci�n cu�ntica. Adem�s, se pudo explicar satisfactoriamente, en t�rminos de ideas cu�nticas, el comportamiento del calor espec�fico para sustancias formadas de mol�culas poliat�micas.

Por otro lado, se present� un importante problema, digamos filos�fico, en el que Einstein se vio involucrado, y que corresponde a la interpretaci�n de varios resultados obtenidos como consecuencia de la teor�a. No entraremos en el an�lisis profundo de esta cuesti�n. Solamente diremos una breves palabras. Una consecuencia obtenida por Heisenberg de la nueva mec�nica cu�ntica fue su famoso principio de incertidumbre, el cual nos dice que si en un experimento uno mide con precisi�n, la posici�n de una part�cula por ejemplo, entonces no se puede, en principio, determinar al mismo tiempo con precisi�n su velocidad y viceversa. Esto claramente va contra las ideas cl�sicas que se ten�an de que era posible, por lo menos en principio, determinar simult�neamente todas las cantidades din�micas asociadas al movimiento de una part�cula. Es m�s, se concluy� que la teor�a cu�ntica tiene car�cter estad�stico y no determinista como la teor�a cl�sica. Esta interpretaci�n fue trabajada por Max Born, Bohr y muchos otros, y lleg� a conocerse como la interpretaci�n de Copenhague, ya que el instituto de Bohr se hab�a vuelto, de hecho, un lugar de reuni�n de la gente que trabajaba en la frontera de la f�sica, y all� se dilucid� en muchos aspectos esta interpretaci�n.

En consecuencia, la conclusi�n que se obtuvo fue de que la nueva teor�a cu�ntica era no-determinista. Lo m�s que se podr�a obtener era una probabilidad de ocurrencia de alguna situaci�n f�sica. As� se pierde de la descripci�n de los fen�menos naturales, en principio, la noci�n de determinismo.

Einstein no estuvo de acuerdo con estas nociones. En 1926 escribi� una carta a Paul Ehrenfest en la que dec�a:" Veo a la nueva mec�nica cu�ntica con admiraci�n y con sospecha." En particular, al leer el trabajo de Heisenberg sobre el principio de incertidumbre intent� demostrar que no era correcto por medio de contraejemplos.

En 1927 se convoc� al quinto Congreso Solvay en Bruselas, donde estar�an presentes los principales f�sicos de la �poca. Einstein pens� que era una buena oportunidad para intercambiar opiniones sobre esta cuesti�n y posiblemente llegar a una conclusi�n final. En su presentaci�n, Born y Heisenberg declararon:

La nueva mec�nica cu�ntica nos lleva a resultados precisos con respecto a valores promedio, pero no da informaci�n sobre los detalles de actos individuales. El determinismo que hasta ahora se ha considerado como la base de las ciencias exactas debe desecharse. Cada avance adicional de nuestro entendimiento de las f�rmulas ha mostrado que una interpretaci�n consistente del formalismo de la mec�nica cu�ntica es posible solamente bajo la suposici�n de un indeterminismo fundamental. El principio de incertidumbre constituye un indeterminismo inherente en las leyes de la naturaleza debido a la dualidad part�cula-onda. Mantenemos que la mec�nica cu�ntica es una teor�a completa; sus bases f�sicas y sus hip�tesis matem�ticas no son susceptibles de modificaciones adicionales.

Lo notable del Congreso no residi� tanto en los trabajos presentados, sino en las discusiones tanto formales como informales, principalmente entre Einstein y Bohr. Einstein expres� su oposici�n al rechazo del principio de la descripci�n determinista de la ciencia, y ret� a Bohr con "experimentos pensados" muy ingeniosos, con los que trat� de mostrar que s� era posible el determinismo. Estas discusiones se volvieron famosas. Einstein propon�a uno de estos experimentos y, despu�s de pensarlo, Bohr refutaba el argumento indicando una falacia en el tren de ideas de Einstein. Este debate lo continuaron tres a�os despu�s, en el siguiente Congreso Solvay.

Algunas de las objeciones propuestas por Einstein ayudaron a aclarar algunos conceptos de la nueva teor�a. Sin embargo, una interpretaci�n consistente del formalismo de la nueva mec�nica cu�ntica hace inevitable la conclusi�n del indeterminismo. Aun Einstein, derrotado pero no convencido, tuvo que admitir que desde el punto de vista l�gico la teor�a y su interpretaci�n forman un sistema consistente de pensamiento.

A partir de 1927 la interpretaci�n de Copenhague de la mec�nica cu�ntica fue la aceptada por la mayor�a de los f�sicos. Einstein nunca dud� que la nueva mec�nica cu�ntica diera resultados correctos, sin embargo, siempre crey� que su formulaci�n no era completa. Tuvo la esperanza de que se desarrollara una teor�a completa, que englobara a la mec�nica cu�ntica, en la cual la causalidad y el determinismo fueran su parte fundamental. Es de justicia decir que se han hecho variados intentos a lo largo de esta l�neas, sin embargo, hasta hoy no se ha logrado construir una teor�a completamente consistente.

La mec�nica cu�ntica formulada por Heisenberg, Schrödinger, Born y otros es la que actualmente se utiliza para la soluci�n de un gran n�mero de problemas f�sicos, qu�micos y hasta biol�gicos.

Vemos as� que Albert Einstein fue el que desde el inicio desarroll� las ideas cu�nticas. En particular, �l crey� y demostr� que la cuantizaci�n era algo real; fue el motor del avance de la mec�nica cu�ntica. Sin embargo, al exponerse en forma coherente la nueva teor�a no estuvo de acuerdo con las conclusiones b�sicas acerca de la indeterminaci�n. Alguna vez hizo el comentario que ilustra su posici�n: "Yo creo que Dios no juega a los dados."

Para finalizar, quisi�ramos destacar un hecho que es importante: la actitud que tom� Einstein al atacar alg�n problema f�sico. Trabaj� en temas muy concretos que no hab�an tenido soluci�n satisfactoria, como el efecto fotoel�ctrico o el de los calores espec�ficos, pero no tanto para resolver espec�ficamente esas cuestiones pendientes, sino como herramienta que le ayud� a esclarecer ideas y principios fundamentales, mucho m�s generales que los del problema espec�fico que estaba tratando. As�, cuando trabaj� en el efecto fotoel�ctrico no fue tanto para sacar del impasse una situaci�n que no ten�a entonces explicaci�n, sino que resolvi� este problema como parte de una idea m�s general, el car�cter corpuscular de la luz. Asimismo, resolvi� el problema del calor espec�fico a bajas temperaturas, haciendo ver que esto era una manifestaci�n de un fen�meno mucho m�s general. Esta forma de proceder fue una caracter�stica muy singular de Einstein. Se puede decir que su inter�s primordial fueron los principios b�sicos y no tanto los detalles del efecto fotoel�ctrico o del calor espec�fico.

El papel fundamental de Albert Einstein en la concepci�n y desarrollo de la mec�nica cu�ntica no es muy conocido entre el gran p�blico. Una raz�n de ello es el enorme prestigio que tuvo por haber desarrollado la teor�a de la relatividad tanto especial como general. Esta fama simplemente enmascar� sus otras actividades que fueron esenciales en la construcci�n de la f�sica moderna.

 

Figura 1. Einstein y su primera esposa, Mileva Maric, en 1911, poco despu�s de cumplir ambos los 30 a�os (en Zurich).

Figura 2. Einstein con Ehrenfest y su hijo en Leyden. Junio de 1920.

Figura 3. Einstein a los 50 a�os con Elsa su segunda esposa, y su hijastra Margot, en su casa de Berl�n.

Figura 4. Einstein con Irene Joliot-Curie, hija de madame Curie.

Figura 5. Einstein en su estudio de la Universidad de Princeton, EUA.

Figura 6. Un hermoso estudio fotogr�fico de Einstein.

Figura 7. Einstein tocando el viol�n. Fotograf�a sin fecha, supuestamente tomada a bordo del barco que lo llev� a los Estados Unidos en 1930.

Figura 8. Einstein en la torre del telescopio solar del observatorio de Mount Wilson, California, en 1930. Al extremo derecho est� el doctor St. John, director del observatorio. Se cree que la persona del centro, probablemente su int�rprete, era su ayudante, el doctor Meyer.

NOTAS

1 Un �tomo est� ionizado si, de alguna forma, se le han unido algunos de sus electrones. El helio ionizado es un �tomo que tiene un n�cleo con dos cargas positivas y un solo electr�n a su alrededor.

2 La palabra "l�ser" es un acr�nimo en ingl�s de amplificaci�n de luz por emisi�n estimulada de radiaci�n.

3 G.P. Thomson fue hijo �nico de J. J. Thomson (m�s conocido como J. J.) quien descubri� en 1897 la part�cula que llam� electr�n y luego recibi� el premio Nobel de F�sica en 1906.