IX. �SEPA GÖDEL!

ESTAMOS acostumbrados a encontrar problemas irresolubles: basta leer todos los d�as el peri�dico para encontrar muchos ejemplos. Quiz� por esto, muchos son atra�dos (o repelidos) por las ciencias "exactas", en especial por las matem�ticas. �Qu� hermosa disciplina! En ella todo es verdadero, seguro y exacto. Y si alguien no puede resolver un problema matem�tico no es culpa de esa ciencia, sino muestra de idiotez. Pero los matem�ticos saben desde hace tiempo que s� hay problemas matem�ticos irresolubles. Algunos de ellos son muy famosos, como el de la cuadratura del c�rculo y la trisecci�n del �ngulo, que dicen que es imposible hacer ciertas cosas siguiendo las reglas de la cl�sica geometr�a griega. Este tipo de problemas son imposibles de resolver porque las reglas que se estipulan son demasiado estrechas y agobiantes.

Hay otros problemas que son irresolubles en un sentido m�s profundo. En 1931, Kurt G�del demostr� que hay juicios o enunciados dentro de casi cualquier sistema de axiomas, que nunca pueden ser probados falsos o verdaderos. Esto quiere decir que no se puede decidir si uno de esos enunciados est� "bien" o "mal": son sujetos de indecisi�n. El trabajo de G�del es el elemento clave del interesant�simo libro de Douglas Hofstadter, f�sico e hijo de f�sico, Gödel, Escher, Bach, desgraciadamente muy mal traducido al espa�ol.

A partir de la prueba de Gödel, muchos matem�ticos se han puesto a buscar ejemplos, examinando entre otros, problemas que son "candidatos al infierno de la indecisi�n perpetua", como los llam� L. A. Steen. Entre esos candidatos est�n el famoso teorema de Fermat, y estuvo la no menos c�lebre conjetura de Poincar� de los cuatro colores. De este safari los matem�ticos han regresado ya con algunos ejemplares aut�nticos de indecibilidad, como la conjetura de Jorge Cantor acerca de los tama�os relativos de subconjuntos de los n�meros reales.

Para probar la indecibilidad de una afirmaci�n es necesario encontrar por lo menos un caso en el que sea verdadera y otro en el que sea falsa (sin hacer trampas). Esto lo logr� Pablo Cohen para la conjetura de Cantor por ah� de 1963 y despu�s se han dado otros ejemplos.Gracias a ellos, hoy podemos afirmar que "qui�n sabe" es una leg�tima respuesta matem�tica.