LII. POINCAR� Y LAS COMPUTADORAS
LA CONJETURA de Poincar� se refiere a un respetado y dif�cil problema
de matem�ticas tambi�n llamado de "los cuatro colores". �Cu�ntos colores distintos
son necesarios para iluminar cualquier mapa, de modo que dos regiones contiguas
sean siempre de color diferente? Poincar� conjetur� que cuatro colores son suficientes
sin importar lo complicado del mapa; desde entonces, los matem�ticos —y
no pocos amateurs— se han quebrado la cabeza para tratar de probar si eso
es cierto o falso.
Desde hace mucho se sabe que tres colores no son suficientes para ciertos mapas: el de la Rep�blica Mexicana es un ejemplo que requiere cuatro colores —v�ase la esquina que forman Tlaxcala, Puebla, Hidalgo y M�xico: cada estado requiere un color distinto—. As�, para probar la conjetura era necesario encontrar alg�n mapa que a fuerza necesitara cinco colores —en cuyo caso la conjetura ser�a falsa—, o bien demostrar que cualquier mapa imaginable requiere por lo m�s cuatro.
Esto �ltimo fue probado hace unos a�os por Kenneth Appel y Wolfgang Haken de la Universidad de Illinois, EU. Para demostrar que Poincar� hab�a conjeturado correctamente, Appel y Haken, apoy�ndose en los trabajos de otros investigadores, lograron reducir el problema general de un mapa bidimensional arbitrario al an�lisis de 1936 casos particulares. Este an�lisis lo efectuaron con la ayuda de una computadora debido al gran n�mero de casos que lo requer�an, y a que el examen de cada caso es muy laborioso. Como el escepticismo tiene asegurado un lugar entre los cient�ficos desde tiempos de Descartes, la demostraci�n de la conjetura est� siendo revisada con sumo cuidado para ver si no contiene alg�n error: pero Appel y Haken ya han logrado convencer a muchos cr�ticos que se hab�an distinguido por destruir previas "demostraciones" que resultaron incorrectas.
Con esto parece que la historia de un famoso problema matem�tico ha llegado a su fin. Una de las consecuencias del entierro es que los matem�ticos calificados de puros tendr�n que enfrentarse al uso creciente de una herramienta tan sucia como la computadora.
