LX. TOROS MATEM�TICOS
HAY teoremas matem�ticos de tan dif�cil resoluci�n que los profesionales
se los ponen de "toritos"... y a veces hasta con apuestas. Hace m�s de 40 a�os,
el matem�tico h�ngaro Pablo Erd�s, junto con su colega Pablo Tur�n, plante�
un problema y ofreci� 1000 d�lares a quien lo resolviera. Despu�s de mucho tiempo,
durante el cual todos los intentos fracasaron, el matem�tico Szemer�di, tambi�n
h�ngaro, pudo resolver por fin el problema inventado por los dos Pablos y ganarse
la apuesta.
La prueba presentada por Szemer�di permite ejemplificar lo largas y dif�ciles
que se han vuelto las demostraciones matem�ticas en algunos campos —en este
caso se trata de un problema de combinaciones en la teor�a de conjuntos—.
En efecto, Szemer�di nunca escribi� su prueba sino que, por alguna raz�n desconocida,
prefiri� dict�rsela a un colega. Esta versi�n escrita era casi incomprensible,
de modo que otro matem�tico, Ronaldo Graham, de los EU, se impuso
la tarea de reescribirla para que otros pudieran entenderla. Graham tuvo que
trabajar durante varios meses en el asunto, y obtuvo al final un manuscrito
de 100 p�ginas del m�s apretado razonamiento matem�tico. Aunque esta versi�n
pudo ser estudiada por el mismo Erd�s —que ten�a que convencerse antes de
pagar los 1 000 d�lares— y por Klaus Roth, de la Universidad de Londres,
el prop�sito de Graham de volver legible el original se alcanz� solo en lo m�nimo:
el n�mero de matem�ticos que han le�do la demostraci�n, y que seg�n ellos mismos
la han entendido, no pasa de diez.
Para aclarar las cosas —o para complicarlas—, un tiempo despu�s Harry Furstenberg, de la Universidad Hebrea de Jerusal�n, present� una demostraci�n distinta e independiente del mismo problema de Erd�s y Tur�n. La importancia de la prueba de Furstenberg estriba en que la realiz� en un campo de las matem�ticas, la teor�a erg�dica, en apariencia ajeno al del problema. La demostraci�n de Furstenberg es evidentemente m�s corta que la de Szemer�di ya que s�lo tienen 82 p�ginas, aunque tambi�n es muy dif�cil de seguir. Nadie sabe todav�a cu�l es la m�s dif�cil de las dos por la sencilla raz�n de que nadie ha podido leer ambas.
